Moro,
Tämmöinen tehtävä tuli vastaan. Funktiot ei oo ikinä auennu mulle, niin voisko joku kertoo, millä tavalla tämmöisen kanssa pitäisi edetä?
"Henkilö harkitsee uuden auton ostamista. Malli ja merkki hänellä on selvittynä, mutta hän pohtii kummallako käyttövoimalla, bensiinillä vai dieselillä, hänen olisi edullisempi ajaa. Bensiiniautolla vuoden perusvero on 76 € ja käyttövoimavero 0 €. Dieselautolla vuoden perusvero on 81 € ja käyttövoimavero 201 €. Bensiiniauton yhdistetty kulutus on 6,4 l/100 km ja vastaavasti dieselillä 6,2 l/100 km. Tarkasteluhetkellä bensiinin litrahinta on 1,291€/l ja dieselin 1,079 €/l.
a) Määritä kokonaisvuosikustannusten funktiot molemmille käyttövoimille ajettujen kilometrien funktiona.
b) Määritä graafisesti (olettaisin, että se pitäisi hahmotella jotenki, esim. paperille), minkä kilometrimäärän jälkeen dieselauto on halvempi ratkaisu.
c) Tee b-kohta yhtälön avulla."
Tämmöinen tehtävä tuli vastaan. Funktiot ei oo ikinä auennu mulle, niin voisko joku kertoo, millä tavalla tämmöisen kanssa pitäisi edetä?
"Henkilö harkitsee uuden auton ostamista. Malli ja merkki hänellä on selvittynä, mutta hän pohtii kummallako käyttövoimalla, bensiinillä vai dieselillä, hänen olisi edullisempi ajaa. Bensiiniautolla vuoden perusvero on 76 € ja käyttövoimavero 0 €. Dieselautolla vuoden perusvero on 81 € ja käyttövoimavero 201 €. Bensiiniauton yhdistetty kulutus on 6,4 l/100 km ja vastaavasti dieselillä 6,2 l/100 km. Tarkasteluhetkellä bensiinin litrahinta on 1,291€/l ja dieselin 1,079 €/l.
a) Määritä kokonaisvuosikustannusten funktiot molemmille käyttövoimille ajettujen kilometrien funktiona.
b) Määritä graafisesti (olettaisin, että se pitäisi hahmotella jotenki, esim. paperille), minkä kilometrimäärän jälkeen dieselauto on halvempi ratkaisu.
c) Tee b-kohta yhtälön avulla."
Vastaukset 5
Vanhimmat
Unohda sana "funktio" ja laske ihan maalaisjärjellä. Ja karsi sanallisista tehtävistä kaikki turha huuha-teksti. Usein olennainen osa ratkaisua.
Matematiikassa kannattaa opetella systemaattinen ongelmien ratkaisutapa, vaikka se onkin työläämpi oppia. Silloin samanlaiset ongelmat voi ratkaista samalla systematiikalla enempiä ajattelematta, sillä ainakin minulla ajattelu on sekä hidasta että virheherkkää.
Olkoon auton vuosittainen ajokilometrimäärä satoina kilometreinä x. Silloin bensa-auton polttoaineesta riippuvat kulut euroina y₁ muodostuvat kiinteistä kuluista ja ajokilometreistä riippuvista kuluista eli
y₁ = 76 6,4 ·1,291 · x
Dieselautolle voidaan kirjoittaa samanlainen yhtälö y₂.
Jotenkin arvata saattaa, että tarkoitus on löytäää tilanne, milloin y₂ < y₁.
Pitäisi käyttää lukemaa 0,064, jos halutaan saada x yksiköissä km.
Tulisiko runsaat 13 000 km?
Ainakin aiemmin oli hankintahinnoissa ero niin, että kannattavuus oli jossain 20 000 - 25 000 vuosikm tienoilla.
Siis hieman täydellisempi tehtävä, jossa hankintahinnatkin on otettu huomioon.
h1 ja h2: bensa- ja dieselautojen hankintahinnat
v1 ja v2: bensa- ja dieselautojen vuosittaiset verot
k1 ja k2: bensa- ja dieselautojen kulutukset
p1 ja p2: bensan ja dieselin hinnat.
Silloin aika T (vuosia), jolloin dieselauto tulee edullisemmaksi kuin bensa-auto, saadaan yhtälöstä:
h1 v1*T k1*p1*T = h2 v2*T k2*p2*T