Olen yrittänyt pähkäillä linkatun inssityön sivulla 8 olevaa esimerkkiyhtälöä "Three-Phase Circuits".
https://www.theseus.fi/bitstream/handle/10024/107966/Solmari_Hannu Pienkiinteiston sahkoverkko nollavian aikana ja perustilassa.pdf?sequence=1
Vaikka kaavoissa on ihan lukuarvotkin paikoillaan, en saa laskettua samoja tuloksia kuin esimerkissä. Nuo asteluvut mm. ihmetyttävät, onko niiden sinillä tai vastaavalla kerrottava/jaettava luku laskettaessa? Ainoastaan "Ia" ja "Ic" viimeiset yhtälöt antavat laskettaessa saman tuloksen. Jokin tässä mättää vaikka on näennäisen selvät esimerkit laskennasta.
https://www.theseus.fi/bitstream/handle/10024/107966/Solmari_Hannu Pienkiinteiston sahkoverkko nollavian aikana ja perustilassa.pdf?sequence=1
Vaikka kaavoissa on ihan lukuarvotkin paikoillaan, en saa laskettua samoja tuloksia kuin esimerkissä. Nuo asteluvut mm. ihmetyttävät, onko niiden sinillä tai vastaavalla kerrottava/jaettava luku laskettaessa? Ainoastaan "Ia" ja "Ic" viimeiset yhtälöt antavat laskettaessa saman tuloksen. Jokin tässä mättää vaikka on näennäisen selvät esimerkit laskennasta.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Kertolaskussa kulmat lasketaan yhteen ja jakolaskussaa jaettavan kulmasta vähennetään jakajan kulmat.
a/_20 * b/_30 = a*b/_50
Kulmamuodossa on kerto- ja jakolasku helpompaa. Summamuodossa yhteen ja vähennyslasku helpompaa.
https://matematiikkalehtisolmu.fi/2017/1/osoitinlaskenta.pdf
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kompleksiluku
Siis käytetäänkö noita kulmia varsinaisessa laskennassa, vai onko ne mukana vain 'hämäyksen vuoksi'?
Kulmat ovat mukana laskennassa. Tässä käsitellään vektoreita joten vektorin suunnalla on väliä. Jos vähennät toisistaan kaksi samansuuntaista ja samanpituista vektoria niin vähennyslaskun tulos on nolla. Jos toinen vektoreista onkin 180 asteen kulmassa niin lopputulos on pituudeltaan kaksinkertainen vektori. Jos taas 90 asteen kulmassa niin sinulla on suorakulmainen kolmio ja lopputulos tulee pythagoraan lauseesta.
Muuta kulman kanssa ilmaistut luvut ensin kompeksiluvuiksi ja laske niillä käyttäen kompleksilukujen laskusääntöjä.
100 kulma 0 = 100
100 kulma 10 astetta = 100*cos(10 astetta) i *100*sin(10 astetta) = 98.5 17.4*i
Muista käyttää trigonometrisissa kaavoissa oikeaa kulman yksikköä eli jos laskimesi laskee radiaaneilla ja tarjoat kaavoihin asteita niin pieleen menee.
Kansakoulumatematiikalla tuo ei ratkea.
Aah, on käytettävä lukuun molempia cos ja sin, mutta mikä tuo pikku"i" on?
pikku i on imaginääriyksikkö eli neliöjuuri miinus ykkösestä. Sen suunta vektorina on 90 astetta tavallisiin tavalliseen reaalilukuun verrattuna.
Kun pikku i on mukana laskuissa niin kyseessä on kompleksilukujen laskentaa. Se ei ole mitenkään vaikeaa vaan onnistuu muutaman laskusäännön muistaen. Elektroniikkalaskuissa kompleksilukuihin törmää tuon tuosta.
Sinun pitäisi opetella sähkölaskujen perusteet.
Siellä käytetään vektoreita tai kompleksilukuja.
https://matematiikkalehtisolmu.fi/2017/1/osoitinlaskenta.pdf
https://docplayer.fi/24352746-Sinimuotoinen-vaihtosahko-ja-siihen-liittyvia-kasitteita-ja-suureita-sinimuotoisten-suureiden-esittaminen-osoittimilla.html
Kirjastosta löytyisi varmaan joku perusteos.
Tai googlaamalla vaihtosähkölaskuja tai vastaavaa.
Kompleksimuotoinen esitys on kätevä tapa ja sen laskusäännöt sinimuotoisilla jännitteillä ovat yksikertaiset. Periaatteessa voisi laskea vektorilaskun kaavoillakin (esim. pistetulo)
Siis onko tuo imaginääriyksikkö tuossa pelkästään sinin puolella, siksi että se kääntää tämän vektorin cosini osan kanssa saman suuntaiseksi?
Jos kulmatietoa ei tarvitse ja laskun tulos ei kulmaa lukuun ottamatta muutu kulmien muuttuessa (kerta ja jakolasku), voi kulmat jättää pois.
Yleensä kulmaa tarvitaan jossain vaiheessa myöhemmin (pun not intended). Silloin kannattaa laskea kulmien kanssa.
Minun ollessani kansakoulussa ei myöskään muistaakseni käytetty yhtälöryhmän ratkaisuun determinantteja
https://fi.wikipedia.org/wiki/Cramerin_sääntö
Muistaakseni kertotaulua ja jakolaskuja pitemmälle ei menty :)