Laske suorakulmaisen kolmion ala, missä kolmion sisään piirretyn ympyrän säde on r ja kolmion hypotenuusan pituus on c.
Geometriaa, apua tehtävään, miten lasketaan?
Anonyymi
16117
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 16
Vanhimmat
Piirrä kuviot ja päättele niistä, miten lasketaan.
Pitäisköhän tehtävän olla, että ympyrä sivuaa kolmion sivuja?
Ainakin vanhassa matematiikassa kolmion sisään piirretty ympyrä tarkoitti sitä, että ympyrä sivusi kolmion sivuja. Samoin kolmion ympäri piirretty ympyrä sitä, että ympyrä kulki kolmion kärkipisteiden kautta.
Tietysti nykymatematiikassa asia saattaa olla toisin, kun "asiat kehittyvät".
Se on niin, jos termi on määritelty esim. geometrian kurssissa, mutta oikeasti kolmion sisälle voidaan piirtää ääretön määrä erilaisia ympyröitä. Mutta luulen että esim. yo-kirjoituksissa asia esitettäisiin tärmällisesti: kolmion sisällä oleva, sen kolmea sivua sivuava ympyrä.
taitaa olla kuitenkin sovittu määritelmä
tarkempi voisi olla sisäympyrä, koska sellaista ei ole yleiskielessä.
Sisään piirretty ympyrä voi olla yleiskieltä tai matemaattista kieltä.
Matematiikan tehtävissä oletuksena lienee matematiikan sovitut maääritelmät.
sisään piirretty ja ympäri piirretty
https://www.mayk.fi/wp-content/uploads/2017/06/geometria.pdf
Ei varmasti ole kirjoituksissa tuollaista selittelyä. Jos kirjoituksiin osallistuva ei osaa edes matematiikan perusmääritelmiä, niin hänellä ei ole mitään asiaa matematiikan ylioppilaskirjoituksiin.
"Matematiikan perusmääritelmä"? No näytäpä, missä tuo on annettu matematiikan perusmääritelmänä. Voi olla että tasogeometriassa on muodostunut sellainen käytäntö mutta ei laajemmin matematiikassa. Sisäympyrä ja ulkoympyrä erityistermeinä ovat parempia ilmauksia. Voidaan helposti kuvitella järkeviä matemaattisia tehtäviä, joissa kolmion sisään piirretyllä ympyrällä tarkoitetaan muuta kuin kolmion sivuja sivuavaa ympyrää. Siksi en edelleenkään usko, että yo-kirjoituksissa voitaisiin slarvata tehtävien muotoilussa.
Piirrä se kolmio ja sivuava ympärä sen sisään. Sitten ympyrän keskipisteestä normaalijanat kolmion sivuille. Ja sitten vielä kahdesta kolmion kärjestä, joihin hypotenuusa liittyy, janat ympyrän keskipisteeseen. Nyt alkuperäisen kolmion sisällä on neliö ja neljä kolmiota, joista kaksi on pareittain yhdenmuotoisia.
Kahden hypotenuusaan liittyvän kolmion yhteisen alan saat kun tarkastelet, mikä on kanta ja mikä korkeus. Loppu on helppoa.
Jos tuon kolmion kateetit ovat a ja b, niin A = r(a b c)/2.
Tuon voi kuvaa käyttäen samalla vaivalla todistaa tai hyödyntää ko kaavaa suoraan muiden kaavojen kanssa.
Oikea vastaus on 1 1=3.
r(r c)
42 on oikea vastaus.
kukaan ei ole vielä osannut ratkaista
Minäkään on osaa laskea hähhäähhhää.
Mitä tuossa piirtämisen jälkeen tulee huomata on että kolmion, jonka kärjet ovat hypotenuusan päissä ja ympyrän keskipisteessä, pinta-ala esiintyy kahteen kertaan ja loppupinta-ala on neliö, jonka sivu on r.
"hypotenuusakolmion" korkeusjanan (ympyrän säde) jakamat osat esiintyvät kuviossa myös hypotenuusan päästä ympyrän keskipisteeseen kulkevan janan toisella puolella. Edellä mainitus kolmion pinta-alan voi siis kertoa kahdella.
Eli 2(rc)/2 r² = r(c r)
Aivan kuten "6.9.2019 16:24" totesi ytimekkääsä vastauksessaan.
Kuva kannattaa piirtää tarkasti. Samaan tulokseen päässee n. 50 kertaa hankalammin merkitsemällä kateetteja a:lla ja b:llä. Koko pinta-ala on
A = ab/2 = (ar br cr)/2 ja
a² b² = c²