Kun tennispallo päästetään putoamaan, se pomppaa 40 prosenttia pudotuskorkeudesta. Laske pallon kulkema kokonaismatka, kun se pudotetaan 3 m korkeudesta
Anna vastaus tarkkana arvona ilman yksikköä m.
Sain lausekkeeksi 3*(0,4)^n, jonka summan avulla matkaksi 5, mutta automaattinen tarkastusohjelma ilmoittaa sen olevan väärin. Missä vika?
Anna vastaus tarkkana arvona ilman yksikköä m.
Sain lausekkeeksi 3*(0,4)^n, jonka summan avulla matkaksi 5, mutta automaattinen tarkastusohjelma ilmoittaa sen olevan väärin. Missä vika?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Mietipä hieman, kun se eka tapahtuma on erilainen kuin muut.
(irroitus)
Putoaa 3 metriä
(pompsis)
pomppaa 3*0.4 metriä
putoaa 3*0.4 metriä
(pompsis)
...
...
Tuon tokan lattiaanosumisen kohdalla ollaan jo matkassa 3 3*0.4 3*0.4 = 5.4 metriä
Aa joo ois vaan pitäny piirtää se kuva.
Samalla huomaat, ettei se eka tapahtuma olekaan erilainen kuin ne kaikki sadat muut. Summakaavaksesi saattaa ehkä tulla 3*(1 0,4)^n
Jostain syystä tuosta putosi se vaimennus pois. Pitäisi olla tietysti:
3*(1 0,4)(0,4)^n
(Ihan se viimeinen paljon alle pm:n tapaus eroaa muista. Sitä ei ei tarvitse huomioida eikä piirtää.)
Jos olisit piirtänyt ensin kuvan, niin et varmasti oli esittänyt kysymystäsi.
Kolmen metrin matka tulee vain kerran, muut matkat kaksi kertaa. Tee geometrinen sarja 3 metristä lähtien ja vähennä summasta 3 m.
Siis: 2*3/(1-0,4) - 3
Ensimmäinen jakso on tietysti (3 0,4*3). Seuraavat aina 0,4 kertaa pienempiä. Summaamalla Pythonilla 3*(1 0,4)(0,4)^n, näkee mitä tapahtuu ja miten:
s = 0
for n in range(0,50):
____sn = 3*1.4*0.4**n
____s = sn
____print(n,sn,s)
Tulos tasan 7 m.
S = 3 0,4*3 0,4 *3 0,4^2 * 3 0,4^2 *3 0,4^3*3 0,4^3 * 3 ...=
3 2*0,4 * 3 2* 0,4^2 * 3 2* 0,4^3 * 3 ... =
3 6 * (0,4 0,4^2 0,4^3 ...) =
3 6* 0,4 /(1 - 0,4) = 3 6* 2/3 = 7