Miten muodostan yhtälön, kun esimerkiksi erään metallilevyn leveys on 62 cm ja siitä taivutetaan kouru, jonka poikkileikkaus on ylhäältä avoin suorakaide.
Kourun pohjan leveyden w halutaan olevan kourun korkeutta h suurempi ja kourun poikkileikkauksen pinta-alaksi halutaan 370 cm2.
Kourun pohjan leveyden w halutaan olevan kourun korkeutta h suurempi ja kourun poikkileikkauksen pinta-alaksi halutaan 370 cm2.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Tuskinpa tuosta mitään yhtälöä voi muodostaa.
Metallilevy on jo semmoisenaan ylhäältä avoin kouru. Aika litteä kouru tosin.
Tarkennuksena koko tehtävä:
Metallilevyn leveys on 62 cm ja siitä taivutetaan kouru, jonka poikkileikkaus on ylhäältä avoin suorakaide.
Kourun pohjan leveyden w halutaan olevan kourun korkeutta suurempi. Kourun poikkileikkauksen pinta-alaksi halutaan 370 cm2.
Kirjoita poikkileikkauksen alalle yhtälö, jossa tuntemattomana on kourun pohjan leveys w. Käytä pituuden yksikkönä senttimetriä. Kirjoita yhtälö muotoon f(w)=0 eli nolla yhtälön oikealle puolelle.
Levystä taivutetaan siis levyn pituussuuntainen kouru?
Silloin kouru hyödyntää levyn koko leveyssuuntaisen mitan, eli pohjan puoliympyrän ja suorien seinämien summa on yhteensä 62 cm. Tuon kuvion poikkileikkaus (kuvitteellinen yläreuna lisättynä) on 370 cm².
Poikkipinta-ala on w-halkaisijaisen puoliympyrän ja samanlevyisen suorakaiteen summa. Suorakaiteen korkeutta taas rajoittaa se, että kourun kokonaispituus on 62 cm. Näistä ehdoista yhtälö rakentuu.
Yhtälöryhmä
w 2h = 62 # kourun piirin pituus = levyn leveys
w h = 370 # kourun leveys * korkeus = ala
Ratkaisu
h = 31-w/2 # ensimmäisestä yhtälöstä h w:n avulla lausuttuna
w (31-w/2) = 370 # sijoitetaan h toiseen yhtälöön
-(1/2)w^2 31 -370 =0 # saadaan toisen asteen yhtälö w:lle
ratkaisut
w1= 16,13
w2= 45,87 # tämä täyttää ehdon w > h
Hups, yhtälö on tietenkin
-(1/2)w^2 31w -370 =0
w*(62-w)/2 = 370
62 w - w^2 = 740
w^2 - 62 w 740 = 0
w = (62 /- sqrt(62^2 - 4*740)/2 =(62 /- 29,73) /2
w1 = 45,87
w2 = 16,14
(62-45,87)/2 = 8,07 ja 8,07 * 45,87 = 370
(62 - 16,14)/2 = 22,93 ja 22,95*16,14 = 370
Lopussa p.o. 22,93*16,14 = 370. Tuli lyöntivirhe.
Kiitos tästä laskusta T:Mikko