https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q
Eikö nollalla jakamisen kielto ym. nollaan liittyvät erikoisuudet ole olemassa ihan vaan sen takia että niin on sovittu? Tuntuu oudolta että näitä ominaisuuksia perustellaan esim. kompleksilukujen käyttäytymisellä, vaikka imaginääriluvuilla laskeminenkin on pelkästään sovittu juttu.
Eikö nollalla jakamisen kielto ym. nollaan liittyvät erikoisuudet ole olemassa ihan vaan sen takia että niin on sovittu? Tuntuu oudolta että näitä ominaisuuksia perustellaan esim. kompleksilukujen käyttäytymisellä, vaikka imaginääriluvuilla laskeminenkin on pelkästään sovittu juttu.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Nollalla ei voi jakaa, koska jakajan pienentyessä ja lähestyessä nollaa osamäärä kasvaa rajattomasti.
Jos haluaa miettiä nollalla jakamisen hankaluutta niin mietipä minkä arvon funktio sin(1/x) saa kun x menee nollaan. Mitä lähemmäs nollaa tullaan sitä nopeammin 1/x kasvaa ja sitä nopeammin sinifunktion arvo vaihtelee 1 ja -1 välillä.
Minkä arvon funktio siis saa kun x = 0?
Kertokaa toki minkä arvon sin(1/x) saa kun x menee nollaan. Kun sinin arvot ovat aina miinus ykkösen ja plus ykkösen välissä niin tuossa ei edes tarvitse ihmetellä lopputulokseen pyrkiviä äärettömyyksiä.
Jos nollalla saisi jakaa niin sin(1/x) pitäisi olla hyvin määritelty myös silloin kun x = 0.
Kyllä nollalla voi jakaa aivan hyvin. On helppo todistaa esimerkiksi että 1 = 2.
Nollaa ei voi jakaa koska nolla ei ole todellisuudessa lukuarvo vaan merkintä (0) lukuarvon puuttumisesta.
Samaa voidaan sanoa äärettömyydestä, sitäkään ei voi osittaa tai kertaanuttaa.
Jos sinä tosiaan haluat tietää miksi matematiikassa ei voi jakaa luvulla 0 (kyllä se yksi reaaliluvuista on) niin selitys on tämä:
Reaaliluvut määritellään aksioomeilla joiden seurauksena reaalilukujen joukko on täydellinen järjestetty kunta. Eräät näistä aksioomeista määrittelevät kertolaskun (a*b). Jokaisella reaaliluvulla r joka ei ole 0 on käänteisluku r^(-1) joka toteuttaa yhtälön
(1) r * r^(-1) = r^(-1) * r = 1
missä 1 on kertolaskun ykköselemennti (1*r = r*1 = r) ja se ei ole 0(siis 0 =/ 1).
Jakaminen kuvulla a =/ 0 on kertomista luvulla a^(-1). Luvulla 0 ei ole käänteislukua sillä 0 * r = 0 olipa r mikä tahansa reaaliluku eli ei ole mitään lukua 0^(-1) joka toteuttaisi yhtälön (1).
Luvulla 0 jakaminen ei siis ole mahdollista reaalilukujen joukossa.
Voihan joku väittää että nolla on reaaliluku, mutta todellisuudessase on teennäinen reaaliluku
, eli lukujanassa .......-3, -2, -1, 0, 1 , 2, 3 ,,,,,, nolla näyttäisi olevan reaaliluku mutta ongelma onkin siinä että miinus-merkkiset luvut itsessään ihmisen mielikuvituksen tuotetta.
Lämpömittarimatematiikkaa tämä miinusmerkeillä pelleily.
Aivanko yksityisajatteluna toteat matematiikkojen luokittelevan lukuja "lämpömittarimatematiikalla pelleillen" ??
"Luvulla 0 jakaminen ei siis ole mahdollista reaalilukujen joukossa."
Tarkoittaako tuo sitä, että esim. kompleksiluvuilla se onnistuu? Jos, niin miten?
Aivan helposti.
^ Turha kommentti.
Selvennystä tuohon? Eikö aloitusvideossa nimenomaan todettu että nollalla EI voi jakaa KOSKA kompleksiluvut?