Mihin matriiseja tarvitaan?

Joskus kakarana treenailin tietokoneella 3d-grafiikkaa, ja silloin matriiseista oli jotain iloa. Tuon tyylistä http://www.fastgraph.com/makegames/3drotation/

Eikö kuvankäsittelyssä myös käytetä matriiseja ? Esimerkiksi sumennuksessa käsittääkseni kerrotaan kuvasta otettu näytelohko sopivalla sumennusmatriisilla (tavallaan lasketaan keskiarvoa ympäröivistä pisteistä) ja muissakin kuvankäsittelyoperaatioissa niille on tarvetta.

Ja googlaamalla löytyisi varmasti lisääkin käyttöä. Muistaakseni esimerkiksi yhtälöryhmän ratkaisussa voitiin käyttää matriiseja.

Esimerkiksi lujuuslaskennassa tarvittava differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen tapahtuu matriisien avulla. Ilman sitä jäisivät koneenosat suunnittelematta ja sillat rakentamatta.

Sääennustukset perustuvat matriisilaskentaan.

Lentokoneiden ja autojen muodot ilmanvastuksen kannalta katsottuna perustuvat matriisilaskentaan.

Lääketieteen kuvantaminen (magneettikuvaus, CT-kuvaus, ultraääni) perustuu matriisilaskentaan.

Ja sitten koululaiset tarvitsee niitä koulussa. Kyllä se heille on ihan todellinen käytännön elämän tarve.

Perinteinen yhden tuntemattoman skalaariyhtälö
a x = b
x = a^-1 b # a^-1 on a:n käänteisluku 1/a

Yhtälöryhmä matriisimuodossa
A X = B
X = A^-1 B # matriisi A^-1 on matriisin A käänteismatriisi

Käänteismatriisin laskemiseen on omat laskusääntönsä. Suurille matriiseille laskenta on hyvin työlästä. Ilman tietokoneita se ei käytännössä onnistu.

Hyvin monien tieteen ja tekniikan ongelmien ratkaisu johtaa matriisiyhtälöryhmään, jossa voi olla jopa tuhansia tuntemattomia ( x_i-arvoja).

Vaikkapa lakimies tai lääkäri, tutkijälääkärit poislukien, ei tarvitse matriiseja mihinkään.

Ei suuri osa matemaatikoistakaan tule työssään koskaan tarvitsemaan matriiseja. Opetustehtävissä olevat matemaatikot tietysti joutuvat opettamaan, mutta löytyy lukematttomia matemaatiikan erikoisaloja, joissa matriiseille ei ole mitään tarvetta. Pitää tietysti osata erikoistua oikealle alalle!

Eikös tämä keskustelu nyt ole täysin tyhjänpäiväistä? Yhtä hyvin voidaan kysyä vaikkapa että mihin kottikärryjä tarvitaan. Moni ihminen ei eläissään kertaakaan tarvitse kottikärryjä. Tekeekö se kottikärryistä jotenkin tarpeettoman?

Matriiseja käytetään usein ihan tavallisina yksi- tai kaksi- tai moniulotteisempina listoina. Ihan peruskauraa jokaiselle perusohjelmoijalle. Se miksi mitäkin tietorakennetta nimitetään vaihtelee. Joskus puhutaan ihan vaan taulukoista. Ei tarvitse olla hajuakaan varsinaisesta matriisilaskennassa, jossa matrisien kesken tehdään toinen toistaan hankalampia ja monimutkaisia temppuja ja opetellaan ulkoa monimutkaisia kaavoja. Oli joskus muinoin todella aikaa vievää kynän ja paperin kanssa laskien. Varsinkin kompleksilukujen kanssa.

Matriiseilla operoiva elementtimenelmä on on yksi lujuualaskennan ydinmetelmä.

Video matriisien sovelluksista: https://www.youtube.com/watch?v=rowWM-MijXU

Siinä on mm.

- Vektorien kuvaamista ja yhtälöryhmien ratkontaa (jota ne matriisit niinku "alunperin" tekeekin)
- Markovin ketjuja
- Kuvankäsittelyn konvoluutioita
- Verkkojen vierekkäisyysmatriiseina

Kvanttifysiikka perustuu matriiseihin, tai ainakin alunperin perustui..

Kvanttifysiikka perustuu matriiseihin, tai ainakin alunperin perustui.....

Lyhyesti ja ytimekkäästi:

Matriisit ovat avain tietokonepohjaiseen numeroiden murskaamiseen.

Itseasiassa tuijotat matriisia juuri, kun luet tätä tekstiä. Näytölläsi näkyvä kuva on matriisi ja kuvankäsittelyoperaatiot ovat matriisioperaatioita.

Kyllähän kaikkien pitäisi tietää mihin matriiseja tarvitaan!! Sehän on merenkulun ammattinimike, nimittäin laivassahan on yleensä kansimiehistössa pursimies sekä sitten useampi matriisi ja puolimatriisi. Tämä pursimies on kansipuolen nokkamies ja hierarkiassa tulevat sitten matriisi ja puolimatriisi. Ennenvanhaan oli vielä laivoissa jungmannejakin, joista sitten aikanaan tuli matriiseja.

Matriiseja tarvitaan esim. äänilevyjen valmistamiseen ja kuvien painamiseen. Ja moneen muuhun teolliseen hommaan. Kannattaa opetella valmistamaan ja käyttämään.