Voisiko joku auttaa miten tämä tehtävä lasketaan?
Mies ansaitsee 3500 € ja nainen 2700 €. Palkkojen eroa tasoitetaan niin, että miesten palkkoja nostetaan 2 % vuosittain ja naisten palkkoja 4 % vuosittain. Kuinka monta vuotta menee, että palkat ovat saman suuruisia?
Logaritmit ovat tuttuja ja olen käyttänyt niitä tehtävissä, joissa pitää määrittää kuinka monta vuotta esim. menee, että tietyllä korolla saavutetaan esim. kolminkertainen summa. Nyt sitten kun on kyseisessä tehtävässä kaksi palkkaa, jotka molemmat kasvaa niin menee pää ihan lukkoon.
Yritin näin ratkaista kyseistä tehtävää:
(1 0,02)^n * 3500 = (1 0,04)^n * 2700
(1 0,02)^n = (1 0,04)^n * (2700 / 3500)
n= ((1 0,04)^n * (0,7714))) / (1 0,02)^n
=-11
Excelillä tein molemmille taulukon ja laskin erikseen kuinka molemmat summat kehittyy vuosi vuodelta. Sen kautta sain selville, että vastauksen on oltava 13 ja 14 vuoden välillä, koska 14 vuoden kohdalla naisten palkat ovatisommat kuin miesten. Sitten taas 13 vuoden kohdalla ne ovat pienemmät kuin miesten.
Mies ansaitsee 3500 € ja nainen 2700 €. Palkkojen eroa tasoitetaan niin, että miesten palkkoja nostetaan 2 % vuosittain ja naisten palkkoja 4 % vuosittain. Kuinka monta vuotta menee, että palkat ovat saman suuruisia?
Logaritmit ovat tuttuja ja olen käyttänyt niitä tehtävissä, joissa pitää määrittää kuinka monta vuotta esim. menee, että tietyllä korolla saavutetaan esim. kolminkertainen summa. Nyt sitten kun on kyseisessä tehtävässä kaksi palkkaa, jotka molemmat kasvaa niin menee pää ihan lukkoon.
Yritin näin ratkaista kyseistä tehtävää:
(1 0,02)^n * 3500 = (1 0,04)^n * 2700
(1 0,02)^n = (1 0,04)^n * (2700 / 3500)
n= ((1 0,04)^n * (0,7714))) / (1 0,02)^n
=-11
Excelillä tein molemmille taulukon ja laskin erikseen kuinka molemmat summat kehittyy vuosi vuodelta. Sen kautta sain selville, että vastauksen on oltava 13 ja 14 vuoden välillä, koska 14 vuoden kohdalla naisten palkat ovatisommat kuin miesten. Sitten taas 13 vuoden kohdalla ne ovat pienemmät kuin miesten.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Ota ensimmäisen lausekkeen molemmista puolista logaritmi. Näin saadusta yhtälöstä irtoaa n.
Turhan monimutkaisesti pyörittelet, helpommin noin:
(1 0,02)^n * 3500 = (1 0,04)^n * 2700
(1,02/1,04)^n = 2700/3500
0,981^n = 0,771
n = ln0,981/ln0,771 = 13,6
Kiitos. Toiselle vastaajalle avusta. Jossain määrin tuon tapaista ratkaisua mietin, mutta en osannut sitä muodostaa.
Alkuhan oli sinulla täysin oikein. Jostain ihmeen syystä yhtälön sieventäminen meni kolmannella rivillä pieleen. Ei varmasti mene jatkossa toista kertaa, joten jatkossa monet muutkin vastaavat laskut sujuvat ongelmitta. Virheistä oppii. Lukiotasolla noita virheitä ei kovin montaa tarvitse tehdä!