Eräässä monivalintatehtävässä oli tällainen:
Aseella ammutaan luoti vaakasuoraan, vaakasuoralla tasolla. Täsmälleen samalla hetkellä, kun luoti poistuu piipusta, pudotetaan samalta korkeudelta toinen samanlainen luoti. Kumpi osuu ensimmäisenä maahan, ammuttu vai pudotettu luoti?
Itse valitsin vaihtoehdon "vastaus riippuu ammutun luodin nopeudesta". Meniköhän pieleen?
Aseella ammutaan luoti vaakasuoraan, vaakasuoralla tasolla. Täsmälleen samalla hetkellä, kun luoti poistuu piipusta, pudotetaan samalta korkeudelta toinen samanlainen luoti. Kumpi osuu ensimmäisenä maahan, ammuttu vai pudotettu luoti?
Itse valitsin vaihtoehdon "vastaus riippuu ammutun luodin nopeudesta". Meniköhän pieleen?
Vastaukset 80
Vanhimmat
Tuo riippuu. Jos luoti kulkee maan pinnan yläpuolella pitkin vaakasuoraa tasoa niin se ei ikinä putoa maahan.
Jos taas ammutaan vapaassa tilassa niin luoti putoaa maahan riippumatta siitä millä nopeudella se vaakasuoraan kulkee.
Hmm, olikohan vastaukseni siis oikein? Ajattelin että teoriamielessä putoamiskiihtyvyyden täytyy ensin kumota ammuttuun luotiin varastoitunut potentiaali/kineettinen energia, siksi pudotettu luoti osuu ensin maahan. Mutta käytännössä koska maapallo on pyöreä, riittävällä nopeudella ammuttu luoti osuu ensin maahan.
Höpsis. Jos ammut luodin niin että se lähtee vaakasuoraan niin se tömähtää maahan samalla hetkellä kuin pudotettukin luoti.
Mutta eikö ammuttuun luotiin varastoitunut kineettinen energia vastusta putoamiskiihtyvyyttä? Toki putoamiskiihtyvyys lopulta voittaa, mutta pudotetulla luodilla ei ole liikettä vastustavia voimia.
Vain luodin massan hitaus vastustaa putoamiskiihtyvyyttä sekä lentävän että putoavan luodin tapauksessa. Ainakin, jos aerodynaamisia voimia ei oteta huomioon.
Niin tosiaan, ilmanvastushan suurenee kun nopeus kasvaa. En kyllä osaa sanoa vaikuttaako se putoamisnopeuteen tässä tapauksessa.
Ennen muinoin käytettiin kanuunoissa epäsymmetrisiä ammuksia, joilla yritettiin saada lentorata nousemaan, kun kuula oli ampumahetkellä piipussa tietyssä asennossa.
Tuskinpa kukaan kuitenkaan teki mittauksia menetelmän tehosta, vaan tulos olis silmämääräinen.
Normaalitapauksessa, jos ammunta tapahtuu todella täysin vaakasuoraan tasaisella pinnalla tulee molemmat luodit samanaikaisesti maahan.
Mielenkiintoista muuten, että luoti tulee alas perä edellä, jos on hivenenkin korotusta, eikä ammuta vaakasuoraan.
Ideaalitapauksessa (ei ilmanvastusta, vaakasuora alusta) oikea vastaus on yhtä aikaa. Voit testata vaikkapa kahdella teräskuulalla ja vaakasuoralla pöytätasolla. Toinen kuula vierii pitkin pöytää niin että tulee alas parin metrin päästä. Toinen pudotetaan suoraan alas samalla hetkellä kun ensimmäinen ohittaa pöydän reunan. Kopsahtavatko lattiaan samanaikaisesti?
Hakivat vastausta "yhtä aikaa". Oletuksena on että ilmakehä hidastaa luodin vaakasuoran nopeuden ja molempiin samalla lailla vaikuttava gravitaatio saa molemmat putoamaan samalla nopeudella alaspäin.
Tarkka ja oikea vastaus on "se riippuu".
- Luodin muoto ja nopeus vaikuttaa siihen miten se lentää/liitää.
- Vaakasuoran tason toisessa päässä parin kilometrin päässä Maapallon keskipiste ei enää olekaan kohtisuorassa kyseistä pintaa vastaan vaan hieman eri suunnassa. Tästä syystä johtuen gravitaation aiheuttama voima ei tarkkaan ottaen ole enää pystysuora kuin yhdessä kohdassa vaakasuoraa tasoa joten putoamiskiihtyvyyden pystysuora komponentti ei ole sama.
Ammuttu luoti putoaa hieman hitaammin. Luodin etenemissuuntaa vastaan vaikuttavan ilmanvastusvoiman pystykomponentti kumoaa pienen osan g-voimasta.
Mistäs se pystykomponentti tulee, jos luoti on täysin ympäräsymmetrinen akselinsa suhteen?
Luodin rata on hieman alaspäin kaartava juuri putoamisen takia. Ilmanvastusvoima on etenemissuunnalle vastakkainen ja sillä on sekä x- että myös pieni y-komponentti.
Mistä tuo kaartava komponentti tulee? Pallon muotoiselle luodille on aivan samatekevää missä asennossa se liikkuu.
Kun luoti pyörii akselinsa ympäri, se kaartaa hieman vasemmalle. Mutta ylöspäin olevasta kaarrosta ei puhuta ballistiikassa.
Kaartamissuunta riippuu aivan rihlauksen kätisyydestä.
Luodin lentoasento taas riippuu luodin aerodynamiikasta. Monet luodit pyrkivät nopeuden hidastuessa kääntymään lentoradallaan poikittain.
Ei tehtävässä mainittu ilmaa eikä rihlauksia sanallakaan, joten niillä ei ole mitään merkitystä.
Luodin nopeusvektorin suunta muuttuu, kun se hidastuu ilmanvastuksen takia ja putoaa g takia. Tästä seuraa, että luodin edetessä nopeuden suunnalle vastakkaisen ja suurehkon ilmanvastusvoiman y-komponentti voimistuu. Se on g-voimalle vastakkaissuuntainen. Näin ollen putoaminen hidastuu.
Siis putoamiskiihtyvyys pienenee eli nopeuden kasvu heikkenee.
Ääritapauksessahan (korkealta pitkälle ammuttaessa) luoti puotaisi lopulta lähes pystysuoraan ja asettuisi vakio pudotusnopeuteen.
Piirrä luotiin vaikuttavat voimat vektoreina laukauksen hetkellä. Voit yksinkertaistaa laskua olla ottamatta ilmanvastusta huomioon. Painovoimavektori antaa putoamisnopeuden, joka on täysin sama riippumatta luodin lähtönopeudesta. Luoti voidaan siis joko pudottaa suoraan maahan tai ampua millä nopeudella tahansa, niin putoamisnopeus säilyy silti aina samana.
Suureksi+osaksi+suomen+kielen+ymmärtämistehtävä.+Pitää+tietää+mikä+on+ase+ja+mikä+on+luoti+ja+millaisella+aseella+ammutaan+luoteja.+Karsii+pois+yli+99,99+%+mielikuvitusvempaimista.+Ollaan+maapallolla.+Sen+pyöreyttä+ei+tarvitse+huomioida+luotiaseen+lyhyen+kantaman+vuoksi.+Molemmissa+tapauksissa+luoti+putoaa+saman+matkan+ja++ilmanvastus+on+molemmissa+putomistapahtumissa+ihan+sama.+Ei+tarvitse+huomioida.
Muutaman sentin se maapllon pinta ehtii aleta tuollaisella puolen kilsan matkalla, joten ei täysin merkityksetön.
Tehtävä on huono, kun se jättää tilaa spekulaatioille. Saman opetuksen olisi saanut vaikkapa tehtävästä: Kaksi metallikuulaa vierii vaakasuoralla pöytätasolla, toinen 1 m/s ja toinen 3 m/s. Ne kulkevat yhtä aikaa pöydän reunan yli. Kuinka ne osuvat lattiaan: a) nopeampi kuula ensin, b) jokseenkin yhtä aikaa, c) hitaampi kuula ensin?
Jos ryhtyy harrastamaan itsenäistä ajattelua, kannattaa ensin varmistaa, ymmärtääkö, mitkä asiat ovat merkittäviä ja mitkä eivät. Näin ei ryhdy askartelemaan luodin kanssa hyrrävoimien ja Magnus-efektin suhteen, mutta jättää painovoiman huomiotta.
Itse olet huono, etkä ymmärrä tehtävien ratkaisuista yhtikäs mitään. Sinulla ei harmaintakaan aavistusta mitä "täysin merkityksetön" tarkoittaa fysiikaan laskuissa. Mikset huomio kuun ja auringon sijaintia. Niiden vaikutus on tuhansia kertoja suurempi kuin useimpien "täysin merkityksettömien" seikkojen vaikutus.
Luultavasti tehtävä on tarkoitettu sen tasoisille kokelaille, että vastaus "yhtä aikaa" on oikein. Jos hiuksia halotaan, niin tarkkaanottaen pudotettu luoti tippuu nopeammin.
Mielenkiintoinen selvenys olisi, mitä vaakaasuoralla tasolla tässä tarkoitetaan. Jos se on taso, se ei ole enää vaakasuorassa siellä, missä ammuttu luoti siihen osuu. Jos se on kaikkialla vaakasuorassa, eli kohtisuorassa painovoimakenttää vastaan, se ei ole taso vaan pallopinta. Jos kyse on pallopinnasta, on selvää, että ammuttu luoti osuu myöhemmin.
Oletetetaan seuraavassa, että kyse on tasosta. Tällöin taso on luodin putoamiskohdassa korkeammalla maan pinnasta mitattuna, kuin ammuntapisteessä. Näin maan kaareutuvuudesta johtuen. siis taso ei ole enää tarkkaanottaen vaakasiorassa, vaan aavistuksen ylöspäin. Tällöin gravitaatio ei kohdistu aivan suoraan tasoa vastaan, ja nytkin ammuttu luoti osuu myöhemmin. Teoriassa tämän aikaeron voisi laskea, jos tunnetaan luodin hidastuvuus ja ammuntakorkeus tasoon nähden, sekä gravitaatiokentän voimakkuus.
Erityisesti, jos ammunta tapahtuu satojen kilometrien korkeudella, ero on hyvin suuri.
Kyllä on tullut taas söpellystä! Tehtävän tarkoitus varmaankin on keksiä, että luoteihin vaikuttaa vain gravitaatio (ilmanvastuksesta ei puhuttu mitään) joten luodit saavat alaspäin saman kiihtyvyyden ja putoavat samassa ajassa.
Luodin lentomatkalla maan pinta kaareutuu sen verran olemattomasti että ei sitä tarvitse tässä ottaa huomioon. Approksimaatio on hyvä ilman moisia kommervenkkejä!
Jos nyt kuitenkin otetaan huomioon tuo kaarevuus niin asiaa pitää käsitellä toisin kuin täällä on sepustettu.
Kyseessä on keskeisvoima, gravitaatio, joka vaikuttaa luoteihin. Voidaan taas approksimoida, nyt siten, että maapallon massa on niin suuri, ettei luodin vaikutusta maapalloon tarvitse ottaa huomioon.
Ammuttu luoti lähtee ellipsiradalle jonka tangentti lähtöpisteessä on tuo lähtönopeus. Tämä rata leikkaa maapallon pinnan jossain ajassa T1. Pudotettu luoti lentää omaa rataansa (degeneroitunut ellipsi) joka leikkaa maapallon pinnan hetkellä T2.
Tuo tehtävä on tarkoitettu keskinkertaisille oppilaille, jotka vastaavat siihen oikein. Tyhmät vastaavat siihen väärin, koska eivät ymmärrä, että putoamisliikeen nopeuteen ei vaikuta vaakaliike. Fiksut vastaavat siihen "väärin", koska pohtivat vähäisempiä seikkoja, jotka vaikuttavat lopputulokseen.
En kyllä haluasikaan opiskelijaksi sellaisia "fiksuja", jotka eivät osaa tunnistaa ilmiöön merkittävimmin vaikuttavia tekijöitä, varsinkin kun on kyse fysiikan tehtävästä eikä eksaktista matematiikasta.
Käytännön sovellutuksissa, joiden parissa ammattikorkeakoulussa tutkintonsa suorittaneet joutuvat työelämässään tekemisiin, on tärkeä tunnistaa ja ottaa huomioon merkittävimmät tekijät ja toimia niiden mukaan. Jos silloin eksyy lillukoimaan toisarvoisen kanssa, ei töistä tule mitään.
Siinä mielessä erittäin hyvä karsiva tehtävä.
Joo, on huomattu, että ne amislaiset ota huomioon toisarvoisia seikkoja. Esim. kosteuden imeytymistä seinärakenteisiin.
Mutta ei sinne amikseen fiksuja oppilaita tulekaan, joten sikäli sinulla ei ole opena huolta, että joku tietäisi enemmän kuin sinä.
En toki ole opettaja. Olen vain joskus ollut samassa työpaikassa ihmisen kanssa, joka ei osannut priorisoida ainuttakaan asiaa. Tapa tuotti joskus jänniä tuloksia.
Ilmanvastuson ainakin kertaluokkaa suurempi voima kuin gravitaatiosta aiheutuva. Jos siis haluat yksinkertaistaa (liikaa) jätä gravitaation vaikutus heikompana laskustasi pois.
Rihlatulla kiväärillä ammuttaessa aerodynaaminen nostovoimakin on merkittävää suuruusluokkaa parempaan tarkkuuteen pyrittäessä suurilla ampumamatkoilla, joilla ei tietenkään yleensä ammuta vaakasuoraan. Mutt ajos ammutaan himalajan vuoristosta, niin voidaan silloin ampua niin pitkälle vaakasuoraankin ammuttaessa, että nostovoimalla on olennaista vaikutusta.
Maapallon kaarevuuden ja pyörimisen, sekä auringon ja kuun gravitaation huomioiminen taas olisi liioittelua vastakkaiseen suuntaan. Niiden vaikutustahan ei edes voi huomioida tietämättä millä leveysasteella ja kuinka korkealta ammutaan, eikä sitä missä korkeussuunnassa aurinko ja kuu sijatsevat ampumapaikalta katsottuna.
Tehtävä on huono, koska siinä ei kerrota ilmanvastuksen suuruutta, mikä riippuu oleellisesti luodin lähtönopeudesta, ja on aivan eri suuruusluokkaa ylisoonisella kiväärinluodilla ilmapistoolin luotiin verrattuna. Jättämällä ilmanvastuksen huomioimatta taas saa täysin todellisuutta vastaamattoman tuloksen kiväärinluodille.
Kannattaa huomioida, että ilmanvastuksen pystysuora komponentti riippuu pystysuoran nopeuskomponentin lisäksi transsoonisilla virtausnopeuksilla aivan oleellisesti myös vaakasuorasta nopeuskomponentista, ja ylisoonisillakin vielä merkittävästi.
Huono monivalintatehtäväksi. Pitäisi vähintään lisätä, että tarkastellaan vain kurssiin sisältyviä ilmiöitä. Kirjallislaskennallisissa vastauksissa voi sentään pohtia muiden mahdollisten ilmiöiden vaikutuksia.
Aloittaja tässä, tuo oli siis ammattikorkeakoulujen insinöörikoulutuksen valintakokeesta. Ainoa jonka vastausta jäin epäilemään, koska maapallon kaarevuus sai minut lopulta päättelemään, että ammutun luodin nopeudella on väliä. Vain teoriamielessä toki, mutta minusta tuo koko tehtävä on teoriapohjainen, koska kaikki tapahtuu ideaaliolosuhteissa. No kuitenkin, toivottavasti pääsen sisään :)
Hakijan oikeusturvan kannalta tuo on huono tehtävä. Kun vastaukset tarkistetaan koneella, ei hakijan ole mahdollista selittää, miksi olettaa eriaikaisuuden. Eli minimisään olisi pitänyt lisätä, että ilmanvastusta ja maapallon kaarevuutta ei oteta huomioon.
Olisiko myös pitänyt lisätä, että voin hintaa Kuopion torilla ja ampujan lapikkaiden kokoa ei oteta huomioon?
Miksi ihmeessä asioista, joita tehtävässä ei ole mainittu,pitäisi ratkaistaessa huolehtia?
Ei tehtävässä puhuta mitään maan vetovoimastakaan, mutta ilmeisesti se kuitenkin pitää ottaa huomioon. Se, kun puhutaan hyvin nopeasta luodista ja pitkästä kantamasta, helposti johtaa ajatukset siihen, että pitää olettaa muutakin kuin tyhjiö ja vaakasuora vetovoimakenttä. Olisiko se ollut ylivoimaista lisätä tehtävään nuo ehdottamani seitsemän sanaa?
Taidat olla ainoa joka asiassa puhuu jostain hyvin nopeasta luodista tai pitkästä kantamasta. Voisit päästää nuo ajatukset ja muutkin turhat höyryt ulos pääkopastasi hyvin nopean luodin vauhdilla.
Vaakasuora vetovoimakenttä sen sijaan on mielenkiintoinen hyödyke. Sillä voisi kiihdyttää luodin kuin luodin vaikka hevon v****uun.
No tuolla vaakasuoralla vetovoimakentällä tarkoitin sitä, että kenttäviivat (samaa gravitaatiopotentiaalia osoittavat viivat) ovat vaakasuoria eikä kaarevia. Mutta taitaa mennä yli osaamistasosi, joka näyttää rajoittuvan vain perusliikeyhtälön ratkaisemiseen ideaalitapauksessa.
Miksi täällä yksinkertaiset perustehtävät menevät aina kilpailuksi sekundääristen ja tertiääristen tekijöijen vaikutuksesta, eli kuka esittää erikoisimman vaikuttavan tekijän tai tapahtumainkulun?
Tärkeintä olisi oppia tuntemaan ensisijaiset fysiikan ilmiöissä vaikuttavat tekijät ja niiden mekanismit, mielellään vielä käytännön tapauksissa. Innokkaat voivat sitten palata noiden sekundääristen ja tertiääristen ilmiöiden tarkasteluun fysiikan väitöskirjoissaan.
No ketjun lähtökohta on se, että valintakokeisiin osallistunut hakija ihmettelee, mikä on tehtävän oikea ratkaisu. Hän tietää vallan hyvin "yksinkertaisen" ratkaisun, joka pätee silloin, kun ei otetaan huomioon muita tekijöitä kuin "y-akselin suuntainen" painovoima. Mutta kun on kyseessä pitkälle ulottuva luoti, hän alkaa epäillä, että myös maanpinnan pallomaisuus pitää ottaa huomioon. Siksi hän vastaa "riippuu luodin nopeudesta", mikä tulkitaan vääräksi vastaukseksi.
Eli hakija tunsi hyvin nuo "ensisijaiset" ilmiöt ja niiden vaikutukset. Mutta alkoi epäilemään vastausta, kun niitä "toissijaisia" ei ollut suljettu pois.
Vähän veikkaan, että jos olisi jäänyt pisteestä kiinni ja hakija olsi tehnyt valituksen, se olisi mennyt läpi tehtävän epämääräisyyden takia.
Ilman innokkaita kyseenalaistajia kvanttifysiikkakin olisi vielä keksimättä. Eikä olisi internettiäkään.
Minulla olisi vielä yksi.
Kun luoti ammutaan oletettavasti maan pinnan suhteen seisovassa (tai ei) ilmassa sen liike ilmamassaan saa myös sivuttaisen komponentin maan pyörimisen vuoksi.
Näin ilmanvastus ja luodin pyöriminen aiheuttaa luodin lentorataa kohtisuoraan muuttuvan komponentin gravitaation lisäksi ja tehtävänanto on puutteellinen jo pelkästään, tarkastellaanko taso- vai kaarevaa pintaa, joten ei voida sanoa, kumpi putoaa ensin.
Se siitä, tehtävä on pyrittävä ratkaisemaan niillä tiedoilla ja niiden pohjalta, jotka on annettu.
Yleensä palstalla on jostain syystä notkumassa näitä 'kaikentietäviä', jotka saavat tilaisuuden päästä pätemään kun tehtävä on riittävän helppo, kuinkahan monta viisasta tässäkin joukossa olisi, jos tehtävässä olisi annettu kaikki vaikuttavat tekijät spesifioituna ?
Joskus on vaikeahko ymmärtää, mikä vietti saa ihmisen niuhottamaan täysin asiaan kuulumattomista asioista, esiintymistarpeen tyydyttäminen vai ?
Et tainnut vieläkään ymmärtää, että kyse on valintakoetehtävän laatimisesta riittävän yksikäsitteiseksi, niin että se ei jätä sijaa spekulaatioille. Ei ole vastaajan tehtävänä päättää, mitä ilmiöitä tulee ottaa huomioon ja mitä ei, niiden pitää selvitä tehtäväksiannosta. Se olisi voitu tehdä muutaman sanan lisäyksellä, niinkuin edellä on ehdotettu. Ylioppilaskirjoituksissa on yleensä vastaavantyyppisiä monivalintatehtäviä, mutta ne on hyvin laadittuja.
Ja niinkuin kerrottu, aloittaja on itse asian hyvin hallisteva hakija, joka oli alkanut epäillä kysdymykseen sisältyvän myös muita ilmiöitä, koska se muutoin olisi ylihelppo.
Vai että kenttäviivat. Jos käyt joskus saat jostain käsiisi fysiikan oppikirjan, niin voit vilkaista, miten kenttä on tapana esittää viivoilla.
Sinulla taitaa olla sama vika kuin alipainehitsarifyysikolla joka suuressa viisaudessaan saattaisi keksiä että pinnat ovat viivoja.
Et tainnut ymmärtää, mikä on parodiaa.
" tehtävänanto on puutteellinen "
Enintään siltä osin, että väliaineen vaikutuksia, luodin muotoa ja lliikkeitä ei käsitellä / poissuljeta, vaikka puhutaan "maasta", vaikka tarkoitetaan x-akselia, abstraktiota.
Perustulkinta kuitenkin lienee, että väliaineen vastuksia. ammuksen pyörimistä, kaltevuuksia yms. ei huomioida, joten yläasteen kolmoslainen vastaa kuuliaisesti ja oikein: Pistemäisten luotien kosketus "maahan" on yhtaikainen , koska niiden pystynopeus annetussa mallissa on sama.
Galileo Galilei teki kuulilla jo aikoinaan vastaavan kokeen ja vastaus on yhtä aikaa.
Perehtykää tieteen historiaan, niin ei tarvitse vängätä itsestään selvyyksistä.
Et näy tuntevan lainkaan Galileon kokeita. Galileo pudotteli Pisan tornista eri painoisia punnuksia. Ei hän ampunut sieltä luoteja aseella.
Eli voisit itse lukea uudestaan historiankirjaasi.
Höpsis. Galileo vieritti kuulia kaltevilla pinnoilla. Tulokset saadaan sillä tavoin aivan samaksi kuin aseella ampumalla. Luonnonlait ovat samat.
Yrittäisit edes ymmärtää lukemasi.
Mitkä olivat vastausvaihtoehdot ?
Luodin nopeutta ei anneta eikä putoamiskorkeutta.
Rajatapauksessa luodit osuvat maahan yhtä aikaa. Todellisilla luodin nopeuksilla ammuttu luoti hieman myöhemmin. Viive riippuu myös putoamiskorkeudesta (ja monesta muustakin pikkuseikasta).
Jos vastausvaihtoehtona on "yhtä aikaa", niin se on väärä vastaus realistisessa tilanteessa, kun "aseella ammutaan luoti".
Kerro vielä se, mikä on todellinen luodin nopeus. Mahtaako olla peräti kvantittunut suure.
Riippuu aseesta, mutta useita satoja metrejä sekunnissa. Ei kuitenkaan lähelläkään valon nopeutta, joten suhteellisuusteoriaa ei tarvitse soveltaa ;).
Entäs siutuuli, sillä on merkittävä vaikutus luodin putoamiseen.
Juu. Sivutuulen vallitessa ampumahiihtäjätkin puhuvat, että tarvitaan "tuulinapsuja".
Jos luodin nopeus ylittää noin 11000 m/s, niin luoti ei koskaan enää palaa tälle planeetalle. Tuokin nopeus on hyvin kaukana valon nopeudesta. Niin, että kyllä nopeudella on merkitystä.
Jos luodin nopeus on noin pieni, niin sitten taatusti voidaan havaita luodin energiakvantit ja diskreetit ratatasot. Saattaa olla niinkin että Schrödingerin kissakin ehtii väistää jos pahvilaatikkoa ammutaan. Joku Heisenberg varmaan osaisi jopa laskea epäosumistodennäköisyyden.
Totesin jo kommentissani / 14.11. 2019 16:16 että ammutun luodin rata on ellipsi, joka sitten leikkaa maapallon pinnan. Näin käy realistisilla luodin lähtönopeuksilla.
Jos luodin lähtönopeus on v(K) = sqrt(GM/R) = 7912 m/s niin luoti kiertää ympyrärataa maapallon ympäri. G= Newtonin gravitaatiovakio, M = maapallon massa ja R on maapallon säde.v(K) on 1. kriittinen nopeus.
Jos luodin lähtönopeus on v(P) = sqrt(2) * v(K) = 11190 m/s luotdin rata on paraabeli.
v(P) on 2. kriittinen nopeus. Paraabeliradalla luodin liike-energia = sen potentiaalienergia maapallon gravitaatiokentässä.
Jos lähtönopeus on vielä suurempi, rata on hyperbeli.
Aurinkokunnasta poistuakseen luodin lähtönopeuden tulisi olla 42,1 km/s (3. kriittinen nopeus).
Mutta tuskin tehtävällä tarkoitettiin tällaisia pohdiskeluja.
Lisään nyt vielä varmuuden vuoksi, että kun puhutaan noista eri nopeuksista, on oltava tarkkana sen kanssa, missä koordinaatistossa nopeudet annetaan.
Esim. tuo pakonopeus auringon kentästä tarkoittaa nopeutta tietyn aurinkokeskeisen koordinaatiston suhteen eikä sitä, että ammutun luodin lähtönopeus maan pinnan suhteen olisi 42,1 km/s.
Lisäksi maan pinnalla ammuttua luotia pitäisi tarkastella vähintään ns. rajoitettuna kolmen kappaleen probleemana (aurinko,maa ja luoti). Ja jos tarkkoja ollaan, kuun ja eri planeettojen vaikutus tulisi ottaa huomioon eli kyse on sitten monen kappaleen probleemasta, jolla ei edes ole analyyttistä ratkaisua, numeerisia menetelmiä kyllä.
Alkutietoja esim. Wikipedia (engl.) : Escape velocity, Three-Body Problem (sen alla Restricted three-body problem).
Tällä ei nyt enää ole mitään tekemistä alkuperäisen tehtävän kanssa.Kirjoitin nyt vaan kun oli puhetta noista pakonopeuksista että asia ei ole ihan niin yksinkertainen kuin miltä se näyttää vaan syvemmin ajateltuna huomattavasti monimutkaisempi.
Osa täällä tuntuu pitävän tehtävää erinomaisena, mutta heissäkin näkyisi olevan kahta kategoriaa.
Jotkut lähtevät siitä, että ratkaisijan pitäisi tietää tehtävässä tarkoitetun tarkastella liikettä gravitaatiokentässä ideaalitilanteessa. Ei voi kuitenkaa edellyttää ratkaisijan tietävän tehtävän laatijan aikomuksia, joten se, että ilmanvastusta ja maanpinnan kaarevuutta ei tarvitse ottaa huomioon, olisi pitänyt kertoa tehtävässä. Nythän ei ole kurssin harjoitustehtävä; esim liike gravitaatiokentässä kurssin alussa yleensä todetaan, että noita asioita ei oteta huomioon, joten niittä ei tarvitse joka tehtävässä esikseen mainita.
Jotkut toiset näyttävät lähtevän siitä, että ilmanvastuksen ja maanpinnan kaarevuuden vaikutus olisi pitänyt pohtia ja todeta käytännössä jokseenkin merkityksettömäksi. Kun on kyseessä opintojen alussa olevat henkilöt, tuo on liikaa vaadittu.
"Jotkut toiset näyttävät lähtevän siitä, että ilmanvastuksen ja maanpinnan kaarevuuden vaikutus olisi pitänyt pohtia ja todeta käytännössä jokseenkin merkityksettömäksi."
Jotkut tekevät tuollaisia oletuksia, mutta ne ovat virheellisiä.
Todelisuudessa ilmanvastuksella on luodin liikkeeseen suurin vaikutus metrejä piipusta ulostulon jälkeen, ja maapallon gravitaation vaikutus tehtävässä on sekundäärinen siihen nähden.
Maapallon pyörimisen, kaarevuuden, ja muiden taivaankappaleiden gravitaation vaikutus on useita kertaluokkia primaarista ja sekundääristä pienempi, joten ne jäävät epäoleelliseksi.
Usein liian yksinertainen ja itsestään selvä kysymys saa epäilemään, että siinä on joku halli kuopattuna. Se taas johtaa arvailuihin ja spekulaatioihin.
Muistanette syksyn lyhyen matikan yo-tehtävän, jossa kysyttiin muutaman kuorolaisen sairastumisen vaikutusta laulun kestoon. Siitäkin tuli mediassa iso haloo.
Tehtävässä oli vielä hämäyksen vuoksi annettu kuorolaisten ja sairastuneiden määrät lukuina.
Tehtävä kuului seuraavasti:
"Erään musiikkikappaleen esittämiseen kuluu 40-henkiseltä kuorolta 7 minuuttia ja 40 sekuntia. Eräässä esityksessä kolme kuoron jäsentä on flunssan takia poissa. Kuinka kauan tämän kappaleen esittämiseen kuluu 37-henkiseltä kuorolta?"
Ei tuo nyt itse ketjun aiheeseen kuulu, mutta tulipa mieleen noita kommentteja lukiessa.
Tuo ei tainnut olla monivalintatehtävä. Siihen oli mahdollista vastata että sama, jos tempo ei muutu poissaolojen takia.
Jos ymmärsin oikein, kuorolaisten määrä on kääntäen verrannollinen esityksen aikaan. Saan vastaukseksi 8 minuuttia 17 sekuntia. Vielä tuosta alkuperäisestä luotitehtävästä, että vastaus riippuu toki myös siitä tarvitseeko luodin nopeuden olla realistinen, vai voiko se olla mikä tahansa kun kerran teoriamielessä lasketaan.
T. Aloittaja
Tekninen raja luodeilla maanpinnan ilmanvastuksessa on noin 1000 m/s ja sillä saavutetaan noin 3 km kantama.
Nopeimpana kaupallisena kiväärikaliiperina pidetään tätä:
https://en.wikipedia.org/wiki/.220_Swift
Melkein oikein.
Tässä videossa näytetään että vaatasuoralta pöydältä ammuttu luoti putoaa maahan suunnilleen kahden minuutin kuluttua:
https://www.youtube.com/watch?v=IY7jZia2dXQ
Huomaa, että koe ei ole erityisen tarkka ja luoti olisi varmaan pudonnut pöydältä maahan paljon aikaisemmin.
Mun havaintojeni mukaan laulun kesto pitenee, kun mukaan tulee enemmän porukkaa. Esim kun stadionilla lauletaan maammelaulua, esilaulajat ovat jo lopettaneet, kun katsomossa aloitetaan ...maa kallis isien-kohtaa.
Ennätyksenä kai noin 3800 jaardin (3475 metriä) päästä noin metriseen metallilevyyn (36'') ammuttu osuma, aseena 375 CheyTac
Tekninen raja tällä hetkellä on noin 10 kertainen siihen nähden mitä luulit, eli noin 10 km/s.
Sen lähelle päästään ihan käytännössä kahdellakin eri menetelmällä:
1) Light gas gun
2) Rail gun
Hakukoneella saat aiheista lisää tietoa.
Kaupallisilla sarjatuotantona tehdyillä kiväärikaliiperin aseilla raja on huomattavasti alempana, mutta sehän ei ole ollenkaan sama asia kuin tekninen raja luotien vauhdille maanpinnalta ammuttaessa.
Joo, valopistoolilla 300 000 km/s.
Valopistoolilla ammutaan valoa lähettäviä "luoteja", eikä niiden nopeus ole edes äänen nopeutta. Niitä käytetään joko signaalin antamiseen tai hätämerkinantovälineinä (vain punaisen tai oranssin värisenä).
Nopeus vaikuttaa. Kauaksi lentävä siis nopea, mennessään kauemmaksi pallonpinnalla, kaartuu jo maapallo milli tolkulla alta ja sen matkan putoaminen kestää. Eri aikaan osuu siis myöhemmin käsiaseilla ei eroa huomaa vielä.
Tuskin kukaan enää lukee tätä ketjua, mutta pääsin sisään ja olen onnellinen :)
Kiitos kaikille vastanneille!
T. Aloittaja
Jos luoti jollain hetkellä etenee pystysuorassa suunnassa 1m/s, ja vaakasuorassa suunassa 200 m/s, ja ilmanvastusvoima olisi 40 000 *c1 Newtonia, niin vastusvoiman pystykomponentti olisi noin 200* c1 Newtonia.
Jos toinen samanlainen luoti tippuu pystysuoraan vauhdilla 1 m/s, niin sen ilmanvastus on vain c1 Newtonia. Koska ammutun luodin ilmanvastuksen pystysuora komponentti on noin 200 kertainen, kiihtyy se alaspäin selvästi pienemmällä kiihtyvyydellä kuin vapaasti pudotettu luoti.
Kuinka olennaista tuo on riippuu siitä mikä vakion c1 arvo on ja sen seurauksena miten ilmanvastusvoimien pystykomponentit ovat suuruudeltaan suhteessa luodin painoon.
Tämä pätee sellaisenaan kun molemmat luodit liikkuvat selvästi alisoonisilla nopeuksilla. Jos ammuttu on ylisooninen ei ilmanvastuksien suhde riipu vauhdin neliöstä kuten yllä likimäärin oleletaan, vaan ylisoonisella vastus on selvästi suurempi kuin tuosta oletuksesta seuraa.
1 m/s pystyvauhdin saavuttamiseen kuluu siis ammutulta luodilta pienemmästä pystykiihtyvyyestä johtuen kauemmin kuin pudotetulta luodilta, jopa yli sekunnin kauemmin.
Eivät siis todellakaan putoa vaakasuoralle maanpinnalle samaan aikaan.
no mutta eihän alkuperäisesä kysymyksessä ilmanvastusta otettu mitenkään huomioon eli putoavat ihan yht'aikaa maahan
No mutta eihän alkuperäisesä kysymyksessä gravitaatiota otettu mitenkään huomioon eli eivät putoa ollenkaan kumpikaan maahan.
...