4^x 6^x = 9^x
(Yhtälö on siis: 4**x 6**x = 9**x)
Laske x:lle tarkka lauseke. Päättele ja totea ensin ihan päässälaskuna, että 1<x<2. Tarkista tulos numeerisesti viiden desimaalin tarkkuudella ennen tarkan lausekkeen julkistamista.
Tehtävä on helppo ratkaista ihan lukion (lyhyenkin???) perusmatematiikan tiedoilla. Ei tarvita kompleksilukuja tai muuta vaikeaa. Eikä mitään viisasteluja tai tulkintoja.
(Yhtälö on siis: 4**x 6**x = 9**x)
Laske x:lle tarkka lauseke. Päättele ja totea ensin ihan päässälaskuna, että 1<x<2. Tarkista tulos numeerisesti viiden desimaalin tarkkuudella ennen tarkan lausekkeen julkistamista.
Tehtävä on helppo ratkaista ihan lukion (lyhyenkin???) perusmatematiikan tiedoilla. Ei tarvita kompleksilukuja tai muuta vaikeaa. Eikä mitään viisasteluja tai tulkintoja.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Laita youtubeen hakusanaksi "4^x 6^x = 9^x " niin saat vastauksen sekunnissa. Tai oikeastaan kaksi tai useampia vastauksia eri kielillä.
Merkataan: y=(2/3)^x, niin saadaan:
y^2 y-1=0, mistä y = (-1 -sqrt5)/2 ja x= log((sqrt5-1)/2)/log(2/3)
Noin käy kun vain kopsaa jotain ymmärtämättä mitään mistään ja sotkee vielä merkit. Eikä tietysti vaivaudu edes tarkistamaan mitään. Varoittava esimerkki peruskoulusta. Saat 0 pistettä.
Homma lähtee liikkeelle jakamalla molemmat puolet 4^x:llä. Tuosta on sitten helppo jatkaa.
Taidat itse sekoilla tai sitten et hallitse logaritmejä. Kyllä tuo Anonyymin/14:23 vastaus on ihan oikea. Se voidaan kirjoittaa myös muodossa
x= log(2/(sqrt(5) - 1)) / log(3/2).
Noin käy kun on oman laskelmansa lumoissa, eikä tajua, että oikeaan vastaukseen voidaan päätyä myös hieman eri tietä.
Tuolla on ihan alkuisten oikeasti ratkaistu asia:
https://www.youtube.com/watch?v=6AwfRXKvGsM
Kello 14:23 esitetyssä vastauksessa on toisen asteen yhtälössä merkkivirhe.
No kerropa, missä se merkkivirhe tulee:
4^x 6^x = 9^x , jaetaan tekijällä 9^x
(4/9)^x (6/9)^x = 1
((2/3)^x)^2 (2/3)^x -1 = 0
(2/3)^x = (-1 -sqrt5)/2
x = log((sqrt5-1)/2)/log(2/3) = 1.188
Huom. (sqrt5-1)/2 = 2/(sqrt5 1)