Joukolle A=[0,1] pitää määrätä relatiivitopologia joka on oikea puolisäde- topologian T_rr indusoima. Lisäksi, mitkä ovat alkioiden {0} sekä {0,1} sulkeumat?
Joukko U kuuluu relatiivitopologiaan T_s mikäli on olemassa joukko V € T_rr siten, että U = A (leikkaus) V. Eli nyt otetaan joukon A leikkaus kaikkien oikealle aukeavien puolisäteiden kanssa, jolloin U = A (leikkaus) R_a = (0,1).
Relatiivitopologia joukolle A olisi siten T_s = {(0,1)}. Joukon A osajoukko on avoin relatiivitopologiassa jos ja vain jos se sisältyy joukon A leikkaukseen jonkin avoimen R_a:n joukon kanssa. Tuon perusteella noiden alkioiden {0} ja {0,1} sulkeumat olisivat ne itse, sillä ne ovat suljettuja?
Joukko U kuuluu relatiivitopologiaan T_s mikäli on olemassa joukko V € T_rr siten, että U = A (leikkaus) V. Eli nyt otetaan joukon A leikkaus kaikkien oikealle aukeavien puolisäteiden kanssa, jolloin U = A (leikkaus) R_a = (0,1).
Relatiivitopologia joukolle A olisi siten T_s = {(0,1)}. Joukon A osajoukko on avoin relatiivitopologiassa jos ja vain jos se sisältyy joukon A leikkaukseen jonkin avoimen R_a:n joukon kanssa. Tuon perusteella noiden alkioiden {0} ja {0,1} sulkeumat olisivat ne itse, sillä ne ovat suljettuja?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Mikäköhän on "puolisäde-topologia" :o
Määrittele mitkä ovat relatiivitopologian suljetut joukot. Nehän ovat avointen joukkojen komplementit. Mitkä kaikki sisältävät nuo esimerkkisi joukot? Mikä on kummassakin tapauksessa näiden joukkojen leikkaus? Siitähän se.
Joo, näillä se meni.