Luokalla on 28 oppilasta, joista 10 tyttöä. Nimilistasta valitaan nimiä satunnaisesti. Kuinta monta oppilaan nimeä täytyy valita vähintään, jotta joukossa olisi varmasti
A) ainakin kaksi samassa kuussa syntynyttä
B) yksi tyttö ja yksi poika (ainakin)
C) yksi tyttö
D) kaksi poikaa
E) yksi tammikuussa syntynyt
F) pelkästään tammikuussa syntyneitä?
A) ainakin kaksi samassa kuussa syntynyttä
B) yksi tyttö ja yksi poika (ainakin)
C) yksi tyttö
D) kaksi poikaa
E) yksi tammikuussa syntynyt
F) pelkästään tammikuussa syntyneitä?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Luokalla voi olla samannimisiä oppilaita, siksi tehtävälle ei ole yksikäsitteisiä ratkaisuja.
"Nimien" kai oletetaan olevan tässä yksilöiviä kuin HETU.
On kai otettava myös huomioon ja laskettava sen todennäköisyys, ettei luokalla sattumalta ole ketään tammikuussa syntynyttä.
Mistä nimilistasta?
Montako poikaa?
Onko muita?
Jos valitaan satunnaisesti, niin 50 ekaa valintaa voi kohdistua pelkkiin tyttöihin tai vaikkapa yhteen ja samaan poikaan.
Kannattaa esittää tehtävä matemaattisen tarkasti. Riittää lisätä muutamia sanoja. Ei ole vaikeaa.
A) 13
B) 19
C) 19
D) 12
E) ei voida taata
F) 0
Uusi+tehtävä:+kuinka+monta+oppilasta+luokalla+on+oltava,+jotta+yli+50+%+todennäköisyydellä+ainakin+kahdella+oppilaalla+on+synttärit+samana+päivänä.
n oppilasta. Olkoon p(n) todennäköisyys, että kaikki n oppilasta ovat syntyneet eri päivinä.Täytyy siis olla 1 - p(n) > 0,5 eli p(n) = < 0,5.Vuodessa olkoon 365 päivää. C(m,k) = m!/(k! (m-k)!).
p(n) = ( C(365,n) * n!) / 365^n
w-a antaa tuloksen , että kun n = 23 niin p(23) = 0,492703 eli tällöin 1 - p(23) > 0,5.