Taas olisi pieni probleema ja koitettu on vaikka mitä, mutta ei näytä onnistuvan.
Pallo pudotetaan maahan 1,85 metrin korkeudelta. Pallo pomppaa jokaisella kerralla korkeudelle, joka on 40% edellisestä korkeudesta.
a) Kuinka pitkän matkan pallo on kulkenut pystysuunnassa siihen mennessä, kun se osuu kymmenennen kerran maahan.
(geometrinen summa aiheena)
Koitin muutaman summan tehdä, eikä oikeen meinannut onnistua.
Pallo pudotetaan maahan 1,85 metrin korkeudelta. Pallo pomppaa jokaisella kerralla korkeudelle, joka on 40% edellisestä korkeudesta.
a) Kuinka pitkän matkan pallo on kulkenut pystysuunnassa siihen mennessä, kun se osuu kymmenennen kerran maahan.
(geometrinen summa aiheena)
Koitin muutaman summan tehdä, eikä oikeen meinannut onnistua.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Eli jonohan on seuraavanlainen:
a(0)=1.85
a(1)=0.4*1.85
a(2)=0.4*0.4*1.85
.
.
a(n)=(0.4^n)*1.85
Geometrisen jonon summahan on tutusti
a(0)*(1-q^n)/(1-q) jossa q on suhdeluku eli tässä 0.4.
Nyt kyseinen summa on 1.85*(1-0.4^10)/(1-0.4)
=3.0830.
Tämä ei kuitenkaan riitä. Pallohan "sahaa" jokaisen korkeuden kaksi kertaa (lukuunottamatta ensimmäistä. Eli kerrotaan summa kahdella josta vähennetään arvo a(0).
2*3.0830-1.85=4.3160. Eli siis noin 4.3 metriä.