Pizzaan valitaan neljä vapaavalintaista täytettä 19:sta täytevaihtoehdosta. Montako erilaista pizzavaihtoehtoa on olemassa?
Kombinaatioita
loordi
64491
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Saako saman täytteen valita useamman kerran? Koska kysymyksessä mainitaan kombinaatio, oletan, että ei saa.
Vastaus on silloin 19 yli 4:n, joka on 3876. Luvun saa suoraan laskimesta, tai sen voi laskea itse. Kaavan löydät taulukkokirjasta tms. Selitän vähän.
Valitaan neljä täytettä, joten tehdään neljä peräkkäistä valintaa. Ensimmäinen valinta tapahtuu 19:stä vaihtoehdosta, sen jälkeen 18:sta jne.
Eri mahdollisuuksia on 19*18*17*16. Nyt on kuitenkin ongelma. Tässä määrässä luetellaan samat valinnat eri järjestyksessä, ja järjestys ei vaikuta kombinaatioista puhuttaessa. Pitää siis poistaa luvusta jotain.
Nyt neljä täytettä voidaan järjestää 4! (neljän kertoma) eri tavalla. Tämä on 24. Kun jaetaan yllä saatu tulo tällä luvulla, tulee jokainen eri yhdistelmä "luetelluksi" vain sen yhden kerran, mikä halutaan.
Ts. tässä yhdistetään esim. tapauksen "juusto, kinkku, paprika ja ananas" sekä tapaus "kinkku, juusto, ananas ja paprika" (ja itse asiassa kaikki 24 eri järjestystä, jotka ovat mahdollisia). Kombinaatiossa ei järjestyksellä ole väliä.
Siis 19*18*17*16/24 = 19*6*17*2 (supistus)
= 3876. Näin sen sai laskettua ilman laskintakin.
Sen yleisenkin kombinaation kaavan voi ymmärtää vähän pohtimalla samoilla linjoilla. En rupea selittämään tämän enemmän, ehkä pelkkä vastaus riitti sinulle. Siihen on kuitenkin aina syy miksi joku matikassa tehdään kuten tehdään.
Vastaus oli selkeä ja ymmärsin, mistä on kyse. Oletetaan nyt, että saman täytteen saa valita useaan kertaan. Onko mitään suorempaa keinoa, kuin lisätä edelliseen tulokseen "samojen täytteiden vaihtoehdot". 19 yli 4:n ... 19?? Oikean tuloksen tulisi olla muistaakseni 7000 ja risat...En vain saa oikeaa vastausta...
1 Kombinaatio (yhddistelmä) = n^k
2 Variaatio (muunnelma) = n! / (n-k)!
2 Permutaatio (vaihtelu) = n! / ((n-k)! * n! )
Esimerkissä n = 19 , ja k = 4 ja ! = kertoma
1 Huomioi kaikki mahdollisuudet
2 Vain yksi kutakin täytettä, mutta kaikissa mahdollisissa järjestyksissä.
3 Vain yksi kutakin täytettä, ei merkitystä järjestyksellä (Edellä selitetty)
En tosiaan keksi tähän hätään parempaa kuin laskea eri vaihtoehdot yhteen. Ne kannattaa ensin luetella.
1) Kaikki eri täytteitä. Tämä jo laskettiin.
2) Kolmea eri täytettä, yksi ns. tuplana.
3) Kahta eri täytettä.
3a) kaksi ja kaksi
3b) yksi ja triplatäyte
4) Yhtä eri täytettä.
Tapauksessa 2) saadaan 19*18*17/3! = 969 kolmen eri täytteen yhdistelmää.
Tämä pitää kertoa kolmella, koska mikä tahansa kolmesta täytteestä voi olla tuplattu. Saadaan siis lopulta 2907.
3a) 19*18/2! = 171. Tätä ei kerrota, 2-2 on symmetrinen tilanne. (Kaksi juustoa ja kinkkua on sama kuin kaksi kinkkua ja juustoa oletukseni mukaan.)
3b) 171 myös, mutta koska jompikumpi täyte voi olla triplana, pitää kertoa kahdella. Saadaan 342.
4) Yhtä täytettä voidaan valita 19:stä eri vaihtoehdosta. Siis vielä 19 lisää summaan.
Summa on 3876 2907 171 342 19 = 7315.
Meni näköjään oikeaan suuntaan. Kertaanpa vielä laskut. Näyttivät olevan oikein. hieman kiire oli kuitenkin, pahoittelen jos jäi lipsahduksia...
Joo, olin itse laskenu muuten oikein, mutta olin jättänyt tuon 3a vaiheen pois. En jostain syystä hahmottanut silloin moista vaihtoehtoa, vaikka se ilman muuta pitää lisätä. Vastaus on muuten ihan oikein, löysin tehtävään ratkaisun. Itse korvasin 2. vaiheen: 19*(18 yli 2:n). Eikö se kuvaa samaa kuitenkin?
2. vaiheen voi tehdä kuten sinä teit. On tietenkin hyvä kirjoittaa näkyviin myös päättely, mikä siinä on takana. Minusta se näyttäisi vaikkapa tältä:
Valitaan ensin tuplana otettavana aines. Vaihtoehtoja on 19. Sitten jää 18 ainesta, joista valitaan kaksi muuta eri täytettä. Tämä on se 18 yli 2:n, ja tulosta saadaan kaikki vaihtoehdot, koska aina yhden aineksen valinnan jälkeen on 18 valintaa niihin muihin.
Aivan hyvä se on näinkin minusta. Ehkä jopa selvempi.