Eli ongelmana siis "mahdoton" matikan tehtävä...
Tehtävänantona on etsiä yhtälö ympyrälle, jonka keskipiste on suoralla y=1/2x ja sivuaa x-akselia ja suoraa 4x 3y-24=0. Tulisi määrittää vielä kaikki tehtävän ratkaisut.
En vain ymmärrä, miten tätä tulisi lähteä laskemaan. Olen yrittänyt ajatella yhtälöä tangenttien kautta, mutta en pääse oikein etenemään. Olisin todella kiitollinen, jos joku älykäs osaisi kertoa, että miten tällainen tehtävä tulisi ratkaista!
apua ympyrän yhtälön määrittämiseen
Anonyymi
10
116
Vastaukset 10
- Anonyymi
Ympyrän keskipiste on (x, 1/2x). Sen etäisyys x-akselista, eli säde on 1/2x. Lasketaan tuon keskipisteen etäisyys suorasta 4x-3y-24=0 tunnetulla kaavalla, ja merkitää se = 1/2x. Saadaan yhtälö, josta ratkaistaan x. Siten saadaan keskipiste ja säde.
- Anonyymi
Ja niitä ympyröitä tulee kaksi. Kun koordinaattiakselit ja annettu suora muodostavat kolmion, ensimmäinen ympyrä on pieni kolmion oikeassa nurkassa. Toinen ympyrä on suuri, se sivuaa x-akseli ja suoraa alapuolelta ja sen keskipiste on suoran y=1/2x "negatiivisella puolella.
Huom: tulkitsen että 1/2x tarkoittaa funktiota 1/(2x). Matemaattisen sääntöjen mukaan se oikeastaan tarkoittaa funktiota (1/2)x. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja niitä ympyröitä tulee kaksi. Kun koordinaattiakselit ja annettu suora muodostavat kolmion, ensimmäinen ympyrä on pieni kolmion oikeassa nurkassa. Toinen ympyrä on suuri, se sivuaa x-akseli ja suoraa alapuolelta ja sen keskipiste on suoran y=1/2x "negatiivisella puolella.
Huom: tulkitsen että 1/2x tarkoittaa funktiota 1/(2x). Matemaattisen sääntöjen mukaan se oikeastaan tarkoittaa funktiota (1/2)x.Matematiikassa 1/2x tarkoittaa täysin yksiselitteisesti suuretta x/2 (= 1/2 *x).
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Matematiikassa 1/2x tarkoittaa täysin yksiselitteisesti suuretta x/2 (= 1/2 *x).
Niinhän se on. Mutta tällä palstalla on lukemattomat kerrat nähty, että kun aloittajat kirjoittavat vaakajakoviivalausekkeet vinojakoviivalla, he mokaavat siinä. Jos olis ollut osaava, hän olisi kirjoittanut x/2, eikä 1/2x, jos siitä on kysymys. Mutta niin tai näin, ei se vaikuta tehtävän ratkaisutapaan.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Niinhän se on. Mutta tällä palstalla on lukemattomat kerrat nähty, että kun aloittajat kirjoittavat vaakajakoviivalausekkeet vinojakoviivalla, he mokaavat siinä. Jos olis ollut osaava, hän olisi kirjoittanut x/2, eikä 1/2x, jos siitä on kysymys. Mutta niin tai näin, ei se vaikuta tehtävän ratkaisutapaan.
Sen lisäksi, että merkintä on matematiikassa yksiselitteinen, kuten jo totesin, huomautan seuraavaa.
Koska tehtävässä sanottiin että keskipiste on "suoralla y = 1/2x" niin senkään takia ei voida tarkoittaa että y = 1/(2x). Tämähän ei ole mikään suora vaan käyrä xy=1/2. Sensijaan y=x/2 on suora.
- Anonyymi
Pisteen (x,x/2) kautta kulkeva suora, joka on yhdensuuntainen suoran 4x 3y=24 kanssa saadaan näin:
Koska 4*x 3* (x/2) = 11 x/2 niin 4x 3y= 11x/2 . Tämä on annetun suoran suuntainen ja kulkee pisteen (x,x/2) kautta. Suorienn etäisyys, joka on siis samalla tuon pisteen (x,x/2) etäisyys annetusta suorasta , on l11 x/2 - 24 l / sqrt(4^2 3^2) ja tämän pitää olla sama kuin tuon pisteen etäisyys x-akselista eli l x/2 l. Joten
l 11x/2 - 24 l = 5 lx/2l.
Korottamalla tämän yhtälön puolittain toiseen potenssiin saadaan lopulta yhtälö
x^2 - 11 x 24 = 0
jonka juuret ovat x = 8 tai x = 3.
Nähdään että tuo itseisarvoyhtälö toteutuu näillä x:n arvoilla.
Etsitty keskipiste on siis (8,4) tai (3, 3/2)
Tark. 4x 3y = 44 tai 4x 3y = 33/2
l 44 - 24l/sqrt(25) = 4 ja 8/2 = 4. Piste (8,4) on samalla etäisyydellä annetusta suorasta ja x-akselista. Samoin l 33/2 - 24 l/5 = 3/2 .
Ympyrät: keskipiste (8,4) , säde 4 ja keskipiste (3,3/2), säde 3/2. Tässä vielä havainnolistava härpäke: https://www.desmos.com/calculator/sxm0066hk7
- Anonyymi
Laitetaan nyt tämäkin , hiukan erilainen laskenta siitä isommasta ympyrästä. En tiedä kuuluuko tämä lukion kursseihin, mutta mihinkä se sitten kuuluu jos ei sinne. Tämä taitaa kyllä olla vaan asianharrastajien ja matematiikkakerhojen menetelmiä...https://aijaa.com/Q20qpd
aeija - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Laitetaan nyt tämäkin , hiukan erilainen laskenta siitä isommasta ympyrästä. En tiedä kuuluuko tämä lukion kursseihin, mutta mihinkä se sitten kuuluu jos ei sinne. Tämä taitaa kyllä olla vaan asianharrastajien ja matematiikkakerhojen menetelmiä...https://aijaa.com/Q20qpd
aeijahttps://aijaa.com/bRH2XU toinen tapaus tulisi muuttamalla vain n merkkiseksi
- Anonyymi
Vastaus kysymykseesi: Piirrä kuva ruutupaperille. Jos siitä ei selviä, piirrä kuva oikein. Toista kunnes saat piirrettyä kuvan oikein ja kaikki selviää.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mikä on totta mikä ei?
Onko juoru vai ei että nimeltä mainitsematon henkilö on tehnyt naiselle/naisille jotain joka on väärin?251768Viesti sinulle
Tiedät että tunteet ja ajatukset ja meillä on vahva yhteys mistä molemmat tiedetään. Odotan sinua ☀️651335- 1191128
Mitä sinulle on tapahtunut lapsena
Kun olet noin sairas päästäsi? Pikkupojalle ( Miehen kehossa)105984Persujen Puhoksen retki
Perussuomalaiset olivat tehneet turistibussimatkan Puhokseen. Tosin raukat olivat niin peloissaan, etteivät uskaltaneet373957Haluan purkaa vielä tuntemuksia
Tykkään sinusta kovin paljon❤️ olen surullinen tilanteestasi ja siitä mitä me olemme yhdessä joutuneet kokemaan. Tämä ei21827- 120775
Tunteiden käsittely kertoo ihmisestä.
Kun puhutaan "tavallisesta" ihmisestä, joka on suht tasapainoinen eläjä, niin puhutaan oikeastaan taitavasta tunteiden k228775- 61695
- 103676
- 13644
Jopa poliisi nauraa paskaista pelkuripersuille
Puhoksessa jäi "isänmaantoivot" bussiin vapisemaan :-D https://www.is.fi/politiikka/art-2000012319632.html307635Just saying
Mies joka antaa naiselle turvallisen olon, on seksikäs. Ei kieroja kikkoja ja haluaa olla vain sen yhden naisen mies.114596- 53565
- 42563
Löytyikö syy miksi Martina on Muhiksen kanssa
Saipa naurut Gekkosen kuvasta, missä ovat ravintola Hookissa Immu fight night ottelun jälkeen, Muhoksella pullottaa hirv89521- 65511
Jos selviäisi että kaivattusi
Olisi savant asperger? Rakastaisitko vielä? Savant-lahjakkuus olisi kapea-alaista neroutta liittyen mekanisiin ja tilan85508Pilkettä sunnuntain silmässä
😉 Jos tästä ketjusta löytyisi yksi ihminen, joka saisi sut hymyilemään tänään… Millainen hän olisi? Ei tarvitse kerto73501- 40500