Maksimaalinen ellipsi nelikulmion sisällä

Geogebralla saan konstruktion menemään. Tässä kuva vaiheittain: https://aijaa.com/FivaAE

Siirtelen vähän välissä nelikulmion pisteitä, että tutkittavat objektit menisi mukavimpiin paikkoihin.
Lopun ellipsin määrityksen tein vielä manuaalisesti ottamalla polttopisteen etäisyyden keskipisteestä muuttujaksi ja vetämällä sen itse suurin piirtein kohdilleen, kyllä näyttäisi toimivan. Se pitäisi yhtälöllä ratkaista. Kosinilauseesta taitaisi tulla aika mukavat, kun kahdelle ellipsin kehän pisteelle ottaa sen ellipsin määrittelevän ehdon että etäisyyksien summa polttopisteisiin on vakio.
Mutta siinähän on vielä lisäksi sekin katsottava ovatko polttopisteet suoralla c1 vai sen normaalilla (tuossa kuvan tapauksessa piti käyttää normaalia).

Tuo ei taida aina olla maksimaalinen: https://aijaa.com/CiYyW3
Mutta auttaisiko jos vaihtaa pistettä, josta lähtee konstruktiota tekemään. Tuossahan lähdettiin J:stä.