Apua tehtävään IV

Tuo siis siihen mennessä, kun polttoaine loppuu. Sen jälkeen noustaan vielä yli 40 km saavutetun nopeuden energialla.

Päässälasku on hieman vaikeaa, energiaa kun sondin nostamisen lisäksi kuluu myös osan polttoainelastin nostamiseen.

Lisään vielä, että hetken t0 jälkeen liikeyhtälöstä (2) siis saadaan v(t) (t0 <= t <= tl)

v(t) = v(t0) - Int(t0 <= t <= tl) (dv/dt) dt

Sondin korkeus maanpinnasta h(t) on

h(t) = h(t0) Int(t0 <= t <= tl) v(t) dt.
Kysytty lakikorkeus on h(tl)

Anonyymi kirjoitti:

Lisään vielä, että hetken t0 jälkeen liikeyhtälöstä (2) siis saadaan v(t) (t0 <= t <= tl)

v(t) = v(t0) - Int(t0 <= t <= tl) (dv/dt) dt

Sondin korkeus maanpinnasta h(t) on

h(t) = h(t0) Int(t0 <= t <= tl) v(t) dt.
Kysytty lakikorkeus on h(tl)

Lue lisää

Oikeastaan pitää kirjoittaa v(t) = v(t0) Int(t0 <= t <= tl) (dv(dt)) dt sillä käyttämilläni merkinnöillä on dv/dt < 0.

Luin uudestaan ja huomasin pikku virheen. Massaan m vaikuttava gravitaatio korkeudella h on tietenkin

FG(R h) = - R^2/(R h)^2 m g

jossa siis m = m(t) = 110 - t*2 kun 0 <= t <= t0 ja m(t) = 10 kun t0 <=t <= tl.

Tuo m oli pudonnut yllä olevasta kommentistani pois.

Anonyymi kirjoitti:

Luin uudestaan ja huomasin pikku virheen. Massaan m vaikuttava gravitaatio korkeudella h on tietenkin

FG(R h) = - R^2/(R h)^2 m g

jossa siis m = m(t) = 110 - t*2 kun 0 <= t <= t0 ja m(t) = 10 kun t0 <=t <= tl.

Tuo m oli pudonnut yllä olevasta kommentistani pois.

Lue lisää

no mikä se vastaus on?

Anonyymi kirjoitti:

no mikä se vastaus on?

Olettaisin sen menevän jotenkin näin:

s''(t) = F/mg

Hossa m=f(t)
ja g= f(s)

Riippuvuudet kaavaan, ja wolframiin, derivoimala löytyy loppunopeus ja siitä saa sitten sen vapaan nousun.

Mielenkiintoista askartelua ajalta ennen digitaaliaikaa.

Anonyymi kirjoitti:

Olettaisin sen menevän jotenkin näin:

s''(t) = F/mg

Hossa m=f(t)
ja g= f(s)

Riippuvuudet kaavaan, ja wolframiin, derivoimala löytyy loppunopeus ja siitä saa sitten sen vapaan nousun.

Mielenkiintoista askartelua ajalta ennen digitaaliaikaa.

Lue lisää

Onko jo keksitty digitaalisia raketteja? Pääsisikö niillä kuuhun asti?

Anonyymi kirjoitti:

Olettaisin sen menevän jotenkin näin:

s''(t) = F/mg

Hossa m=f(t)
ja g= f(s)

Riippuvuudet kaavaan, ja wolframiin, derivoimala löytyy loppunopeus ja siitä saa sitten sen vapaan nousun.

Mielenkiintoista askartelua ajalta ennen digitaaliaikaa.

Lue lisää

Hups.
Se miinusmerkki ennen g.tä, jäi pis.

Aika lailla samaan päädyit, kuin minäkin tuolla alussa.

Tuota painovoiman pienenemisen vaikutusta voisi karkeasti arvioida. Rakettimoottorin palaessa nousu on siis noin 10 km. Jos otetaan puolivälistä 5m ja lasketaan neliöt etäisyydestä maan keskispisteeseen siinä korkeudessa ja maan pinnalta, saadaan suhde 1,0015. Jos g=9,81, tuo laskelmassa valittu 9,8 vastaa hyvin keskimääräistä painovoimakiihtyvyyttä. Vapaalle nousulle voidaan vastaavasti valita keskikorkeus 28 km. Etäisyyksien neliöiden suhde on silloin 1,0088, eli nousukorkeutta 46 km pitää lisätä vajaalla prosentilla. Joten koko nousukorkeudelle saadaan arvio 57 km kahden numeron tarkkuudella.

Vastauksesi on virheellinen. Liikeyhtälössäsi ei oteta huomioon gravitaation muutosta korkeuden funktiona ja lisäksi vasemmalla puolella tulee olla d (mv)/dt eli m'(t) * v(t) m(t) * v'(t).
Aloittaja nimenomaan mainitsi tuon gravitaation riippuvuuden korkeudesta joten nei sitä tehtävässä voi jättää pois. Ja Newtonin laki pitöö kirjoittaa F(t) = d/dt (mv).

Anonyymi/eilen 10:44 lisäkommentteineen antoi oikean selostuksen siitä, miten pitää laskea. Sen jälkeiset kommentit ovat turhaa höpinää, ilmeisesti luetun ymmärtämisen puutetta.

Anonyymi kirjoitti:

Vastauksesi on virheellinen. Liikeyhtälössäsi ei oteta huomioon gravitaation muutosta korkeuden funktiona ja lisäksi vasemmalla puolella tulee olla d (mv)/dt eli m'(t) * v(t) m(t) * v'(t).
Aloittaja nimenomaan mainitsi tuon gravitaation riippuvuuden korkeudesta joten nei sitä tehtävässä voi jättää pois. Ja Newtonin laki pitöö kirjoittaa F(t) = d/dt (mv).

Anonyymi/eilen 10:44 lisäkommentteineen antoi oikean selostuksen siitä, miten pitää laskea. Sen jälkeiset kommentit ovat turhaa höpinää, ilmeisesti luetun ymmärtämisen puutetta.

Lue lisää

Alan nyt itse epäillä tuota laskuani. Tautaa olla niin että tuota kaavaa F = d/dt (mv) ei voi tässä käyttää. Mutta en nyt tähän hätään muista onko tosiaan niin.Se on kyllä joissain kirjoiissa esitetty noin mutta muistelen sitä kritisoidun. En nyt tähän hätään keksi mistä siinä oli kyse., Ikäänkuin Newtonin laki sopisi vain vakiomassalle.

Anonyymi kirjoitti:

Vastauksesi on virheellinen. Liikeyhtälössäsi ei oteta huomioon gravitaation muutosta korkeuden funktiona ja lisäksi vasemmalla puolella tulee olla d (mv)/dt eli m'(t) * v(t) m(t) * v'(t).
Aloittaja nimenomaan mainitsi tuon gravitaation riippuvuuden korkeudesta joten nei sitä tehtävässä voi jättää pois. Ja Newtonin laki pitöö kirjoittaa F(t) = d/dt (mv).

Anonyymi/eilen 10:44 lisäkommentteineen antoi oikean selostuksen siitä, miten pitää laskea. Sen jälkeiset kommentit ovat turhaa höpinää, ilmeisesti luetun ymmärtämisen puutetta.

Lue lisää

No kerropa sitten, mikä on oikea vastaus! Et sattunut huomaamaan, että ennen viestiäsi laitoin lisätarkastelun painovoiman muutoksen vaikutuksesta. Oma ratkaisuni on lähellä sitä, mitä ensimmäinen vastaaja arvioi. Tuon 10:44 kirjoitettua ratkaisumenetelmää kommentoin toisessa viestissä.

Anonyymi kirjoitti:

Alan nyt itse epäillä tuota laskuani. Tautaa olla niin että tuota kaavaa F = d/dt (mv) ei voi tässä käyttää. Mutta en nyt tähän hätään muista onko tosiaan niin.Se on kyllä joissain kirjoiissa esitetty noin mutta muistelen sitä kritisoidun. En nyt tähän hätään keksi mistä siinä oli kyse., Ikäänkuin Newtonin laki sopisi vain vakiomassalle.

Lue lisää

Olen samaa mieltä, että sitä ei voi noin käyttää. Nimittäin (dm/dt)*v termissä tuo v pitäisi olla suihkuavan polttoaineen nopeus eikä sondin nopeus. Voisit käyttää tuota noin, jos tarkastelet vaikkapa sora-autoa, joka kiihdyttää tiellä samalla kun siitä valuu soraa tielle. Silloin tuo nopeus v olisi yhtä kuin auton nopeus . Mutta jos tuo pois lähtevä massa saa vauditusta vastaikkaiseen suuntaan, on impulssin muutos luonnollisesti suurempi.

Anonyymi kirjoitti:

Vastauksesi on virheellinen. Liikeyhtälössäsi ei oteta huomioon gravitaation muutosta korkeuden funktiona ja lisäksi vasemmalla puolella tulee olla d (mv)/dt eli m'(t) * v(t) m(t) * v'(t).
Aloittaja nimenomaan mainitsi tuon gravitaation riippuvuuden korkeudesta joten nei sitä tehtävässä voi jättää pois. Ja Newtonin laki pitöö kirjoittaa F(t) = d/dt (mv).

Anonyymi/eilen 10:44 lisäkommentteineen antoi oikean selostuksen siitä, miten pitää laskea. Sen jälkeiset kommentit ovat turhaa höpinää, ilmeisesti luetun ymmärtämisen puutetta.

Lue lisää

"Sen jälkeiset kommentit ovat turhaa höpinää, ilmeisesti luetun ymmärtämisen puutetta."
Sinulla tuntuu puolestan olevan fysiikan ymmärtämisen puutetta!

Anonyymi kirjoitti:

Aika lailla samaan päädyit, kuin minäkin tuolla alussa.

Tarkennettu laskelmani antaa 10 km 50 km = 60 km.

Häh !

Kyseessä on pelkkä laskuharjoitustehtävä, kyllä tämän pitäisi aueta ilman 'rakettitiedettäkin'.

Tsiolkovskin yhtälö ei ota huomioon painovoimaa.

Anonyymi kirjoitti:

Tsiolkovskin yhtälö ei ota huomioon painovoimaa.

Lisäksi tässä tehtävässä annettiin tuo työntövoiman suuruus, ei tarvita mitään rakettiyhtälön suihkunopeuksia.

Vakio.g:llä tuon yhtälön ratkaisu on muotoa h= a*t^2 b*t (c-600*t)*ln(55-t)-d. Eli voitaisiin mennä vaikkapa sekunti kerrallaan eteenpäin, laskea uusi h:n arvo ja sitä kautta uusi g ja toistaa. Vastaavasti vapaan housun aikana h = (1/2)*g* t^2 ja h''(t) = g*dt/(1 h(t)/6570000)^2 ja tuokin voitaisiin ratkaista askelittain.

Kuorma kevenee, kun moottori suihkuttaa kaasua. Työntövoima on F=(dm/dt) * V0, eli massavirta kertaa suihkun nopeus V0. F on nyt annettu valmiina eli 1200 N. Kun dm/dt = 2 kg/s, niin V0= 600 m/s.

Ei kai tuota termiä (dm/dt)*v enää pidä tässä ottaa mukaan, v on sondin nopeus (alussa jopa nolla). Jos ajatellaan, että on vain jokin voima F (vaikka potkurilla), joka vaikuttaa sondiin, niin tuon termin mukaan ottaminen vastaa sitä, että kuormaa kevennetään nopeudella v eli pudotetaan vain "laidan yli".

Ei tuossa mitään ketjua ole käytössä. Jos haluaa mekaanisen analogian, niin sitten pudotellaan kiviä tai laakerikuulia. Ne putoavat ihan itsestään ties minne painovoiman vaikutuksesta eivätkä ne mitään tempaa mukaansa.

Anonyymi kirjoitti:

Ei tuossa mitään ketjua ole käytössä. Jos haluaa mekaanisen analogian, niin sitten pudotellaan kiviä tai laakerikuulia. Ne putoavat ihan itsestään ties minne painovoiman vaikutuksesta eivätkä ne mitään tempaa mukaansa.

Lue lisää

Mene sinä pudottelemaan kiviä äläkä sekaannu keskusteluun, jota et ymmärrä.

Anonyymi kirjoitti:

Mene sinä pudottelemaan kiviä äläkä sekaannu keskusteluun, jota et ymmärrä.

Varmaan parempi olisi, jos ketjuttaisit itsesi sinne alemmalle tasolle.

Anonyymi kirjoitti:

Kuorma kevenee, kun moottori suihkuttaa kaasua. Työntövoima on F=(dm/dt) * V0, eli massavirta kertaa suihkun nopeus V0. F on nyt annettu valmiina eli 1200 N. Kun dm/dt = 2 kg/s, niin V0= 600 m/s.

Ei kai tuota termiä (dm/dt)*v enää pidä tässä ottaa mukaan, v on sondin nopeus (alussa jopa nolla). Jos ajatellaan, että on vain jokin voima F (vaikka potkurilla), joka vaikuttaa sondiin, niin tuon termin mukaan ottaminen vastaa sitä, että kuormaa kevennetään nopeudella v eli pudotetaan vain "laidan yli".

Lue lisää

Olen nyt tullut sille kannalle että tuossa 26.5 10:44 - kommentissani liikeyhtälössä pitää tosiaan olla m(t) v'(t) ja se termi m'(t) v(t) on liikaa. Muuten esitykseni lisäkorjauksineen on oikein. Eli vielä näin: p.o. m(t) v'(t) eikä d/dt (m(t) v(t)) kuten tuolloin kirjoitin.

Anonyymi kirjoitti:

Olen nyt tullut sille kannalle että tuossa 26.5 10:44 - kommentissani liikeyhtälössä pitää tosiaan olla m(t) v'(t) ja se termi m'(t) v(t) on liikaa. Muuten esitykseni lisäkorjauksineen on oikein. Eli vielä näin: p.o. m(t) v'(t) eikä d/dt (m(t) v(t)) kuten tuolloin kirjoitin.

Lue lisää

Mitenkä otat huomioon massan vähenemisen nousun aikana? Voitko laskea tuloksen vakio-g-tapaukselle, niin voidaan verrata muihin tässä ketjussa saatuihin tuloksiin.

Anonyymi kirjoitti:

Mitenkä otat huomioon massan vähenemisen nousun aikana? Voitko laskea tuloksen vakio-g-tapaukselle, niin voidaan verrata muihin tässä ketjussa saatuihin tuloksiin.

Kerroin jo ihan tuon kommenttini /26.5 10:44 alussa, että massa on

m(t) = 110 - t*2. m(0) = 110 ja m(t0) = 10 kun polttoaine loppuu eli t0 = 50 (s).

Aloittaja nimenomaan huomautti että gravitaatio riippuu korkeudesta joten tämä seikka on otettava huomioon.

Tuo virheellinen kaava muuten esiintyy joissain hyvissäkin oppikirjoissa. On jopa selitetty, kuinka Newton kaukonäköisesti kirjoitti F = dP/dt, missä P on liikemäärä, eikä kirjoittanut F = m a.

Raketin liike seuraa tarkastelemalla ulos suihkuavan polttoaineen ja itse raketin sen sisällä vielä olevan polttoaineen liikemääriä. Näiden tulee olla itseisarvoltaan samat mutta vastakkaissuuntaiset.Siitä seuraa oikea tapa käsitellä asiaa.

Anonyymi kirjoitti:

Kerroin jo ihan tuon kommenttini /26.5 10:44 alussa, että massa on

m(t) = 110 - t*2. m(0) = 110 ja m(t0) = 10 kun polttoaine loppuu eli t0 = 50 (s).

Aloittaja nimenomaan huomautti että gravitaatio riippuu korkeudesta joten tämä seikka on otettava huomioon.

Tuo virheellinen kaava muuten esiintyy joissain hyvissäkin oppikirjoissa. On jopa selitetty, kuinka Newton kaukonäköisesti kirjoitti F = dP/dt, missä P on liikemäärä, eikä kirjoittanut F = m a.

Raketin liike seuraa tarkastelemalla ulos suihkuavan polttoaineen ja itse raketin sen sisällä vielä olevan polttoaineen liikemääriä. Näiden tulee olla itseisarvoltaan samat mutta vastakkaissuuntaiset.Siitä seuraa oikea tapa käsitellä asiaa.

Lue lisää

Eihän tuo kaava ole virheellinen. Tässä tehtävässä tuo massan vähenemisestä aiheutuva liikemäärän muutos tulee huomioitua työntövoimassa. Ja joissakin tapauksissa tuossa termissä (dm/dt)*v tuo v voi olla tarkasteltavan kohteen nopeus. Kussakin tapauksessa pitää erikseen tulkita tuon termin merkitys.
Aloittaja ei täsmennä, millä tasolla tehtävä pitää ratkaista. Jos tärkeintä on vain lopputulos, riittää hyvin ratkaista vakio-g:llä ja sitten tehdä likimääräiskorjaus g:n muutokselle. Voidaan myös johtaa eksakti diffisyhtälö mutta se pitää ratkaista numeerisesti tietokoneohjelmalla.

Anonyymi kirjoitti:

Eihän tuo kaava ole virheellinen. Tässä tehtävässä tuo massan vähenemisestä aiheutuva liikemäärän muutos tulee huomioitua työntövoimassa. Ja joissakin tapauksissa tuossa termissä (dm/dt)*v tuo v voi olla tarkasteltavan kohteen nopeus. Kussakin tapauksessa pitää erikseen tulkita tuon termin merkitys.
Aloittaja ei täsmennä, millä tasolla tehtävä pitää ratkaista. Jos tärkeintä on vain lopputulos, riittää hyvin ratkaista vakio-g:llä ja sitten tehdä likimääräiskorjaus g:n muutokselle. Voidaan myös johtaa eksakti diffisyhtälö mutta se pitää ratkaista numeerisesti tietokoneohjelmalla.

Lue lisää

Kyllä se on virheellinen, vaikka esiintyykin joissakin oppikirjoissa. Tuossa liikemäärätarkastelussa pitää tietää suihkun nopeus (exhaust velocity)Q joka ei ole sama kuin raketin nopeusV.Q lasketaan siis raketin suhteen.

(1) m'(t) Q(t) = m(t) V'(t)

Kun rakettiin vaikuttaa ulkoinen voima (esim. gravitaatio) F(t) on liikeyhtälö

F(t) = m(t) * v'(t) - m'(t) Q(t)

tai toisin

F(t) = (m(t) V(t))' - m't)( V(t) Q(t))

Sekä F(t) = m(t) v'(t)

että

F(t) = (mV)'(t)

ovat virheellisiä! Ne ovat kumpikin ristiriidassa yhtälön (1) kanssa . Tuo ensimmäinen on vastoin yhtälöä (1) kun F=0 paitsi jos Q = 0 ja toinen silloin kun F = 0 paitsi jos Q = - V.

Anonyymi kirjoitti:

Kyllä se on virheellinen, vaikka esiintyykin joissakin oppikirjoissa. Tuossa liikemäärätarkastelussa pitää tietää suihkun nopeus (exhaust velocity)Q joka ei ole sama kuin raketin nopeusV.Q lasketaan siis raketin suhteen.

(1) m'(t) Q(t) = m(t) V'(t)

Kun rakettiin vaikuttaa ulkoinen voima (esim. gravitaatio) F(t) on liikeyhtälö

F(t) = m(t) * v'(t) - m'(t) Q(t)

tai toisin

F(t) = (m(t) V(t))' - m't)( V(t) Q(t))

Sekä F(t) = m(t) v'(t)

että

F(t) = (mV)'(t)

ovat virheellisiä! Ne ovat kumpikin ristiriidassa yhtälön (1) kanssa . Tuo ensimmäinen on vastoin yhtälöä (1) kun F=0 paitsi jos Q = 0 ja toinen silloin kun F = 0 paitsi jos Q = - V.

Lue lisää

Ei tämä kyllä valitettavasti selvinnyt yhtään. Raketilla on se ulkoinen voima, eli gravitaatio, mutta tehtävässä sanotaan myös, että sen moottori tuottaa työntövoiman F=1200 N. Mihinkäs se tuossa sijoitetaan ?
Onko se jompi kumpi m'(t) Q(t) tai m(t) V'(t) ?

Anonyymi kirjoitti:

Kyllä se on virheellinen, vaikka esiintyykin joissakin oppikirjoissa. Tuossa liikemäärätarkastelussa pitää tietää suihkun nopeus (exhaust velocity)Q joka ei ole sama kuin raketin nopeusV.Q lasketaan siis raketin suhteen.

(1) m'(t) Q(t) = m(t) V'(t)

Kun rakettiin vaikuttaa ulkoinen voima (esim. gravitaatio) F(t) on liikeyhtälö

F(t) = m(t) * v'(t) - m'(t) Q(t)

tai toisin

F(t) = (m(t) V(t))' - m't)( V(t) Q(t))

Sekä F(t) = m(t) v'(t)

että

F(t) = (mV)'(t)

ovat virheellisiä! Ne ovat kumpikin ristiriidassa yhtälön (1) kanssa . Tuo ensimmäinen on vastoin yhtälöä (1) kun F=0 paitsi jos Q = 0 ja toinen silloin kun F = 0 paitsi jos Q = - V.

Lue lisää

Tuo dp/dt ei ole virhellinen, sen sijaan tuo d(mv)/dt on tässä tehtävässä, jossa
dP/dt = m*(dvdt) (dm/dt)*u, missä v on sondin nopeus u on siitä ulos purkautuvien kaasujen nopeus. Annetuista arvoista voidaan laskea u arvoksi 600 m/s ja se kerrottuna massan vähenemisellä 2 kg/s antaa tuon voiman 1200 N, jota voidaan käyttää suoraan diffisyhtälössä.
Eli tuo dp/dt pitää tulkita tapauskohtaisesti. on tapauksia, joissa se on d(mv)/dt, esim tuolla edellä esittämässäni ketjutehtävässä.

Anonyymi kirjoitti:

Tuo dp/dt ei ole virhellinen, sen sijaan tuo d(mv)/dt on tässä tehtävässä, jossa
dP/dt = m*(dvdt) (dm/dt)*u, missä v on sondin nopeus u on siitä ulos purkautuvien kaasujen nopeus. Annetuista arvoista voidaan laskea u arvoksi 600 m/s ja se kerrottuna massan vähenemisellä 2 kg/s antaa tuon voiman 1200 N, jota voidaan käyttää suoraan diffisyhtälössä.
Eli tuo dp/dt pitää tulkita tapauskohtaisesti. on tapauksia, joissa se on d(mv)/dt, esim tuolla edellä esittämässäni ketjutehtävässä.

Lue lisää

Voihan se olla vesirakettikin. Tosin ulospurkautuvan massan nopeudella ei ole yhtään mitään merkitystä kun kerran työntövoima on tehtävässä annettu.

Anonyymi kirjoitti:

Ei tämä kyllä valitettavasti selvinnyt yhtään. Raketilla on se ulkoinen voima, eli gravitaatio, mutta tehtävässä sanotaan myös, että sen moottori tuottaa työntövoiman F=1200 N. Mihinkäs se tuossa sijoitetaan ?
Onko se jompi kumpi m'(t) Q(t) tai m(t) V'(t) ?

Lue lisää

Moottorin toimiessa yhtälö on:
m(t)*(dv/dt) = F - m(t)*g(h)
Arvot sijoitettuna vakio-g:llä:
(110-2*t)*dv/dt =1200 - 9,8*(110-2*t)
Ratkaisu v:lle on:
v = 2404 - 9,8*t -600*ln(55-t)
mikä antaa 50 s kuluttua nopeudeksi 948 m/s
Jos intergroidaan v ajan suhteen, saadaan korkeuden kaava:
h = -4,9*t^2 3004*t (33000 - 600*t)*ln(55-t) - 132242
mistä saadaan 50 s kuluttua korkeudeksi 10 536 m.
Kaava ei ole kovin herkkä painovoiman arvolle, esim g=9,7 antaa korkeuden 10661 m.
Vapaa nousu tapahtuu saavutetulla nopeudelle v = 948 m/s ja korkeuden kaava on:
h = v^2/(2*g)
Arvolla g=9,8 saadaan 45 852 m ja arvolla g=9,7 saadaan 46 325 m.
Arvio nousukorkeudelle on siis hieman alle 57 km.

Anonyymi kirjoitti:

Moottorin toimiessa yhtälö on:
m(t)*(dv/dt) = F - m(t)*g(h)
Arvot sijoitettuna vakio-g:llä:
(110-2*t)*dv/dt =1200 - 9,8*(110-2*t)
Ratkaisu v:lle on:
v = 2404 - 9,8*t -600*ln(55-t)
mikä antaa 50 s kuluttua nopeudeksi 948 m/s
Jos intergroidaan v ajan suhteen, saadaan korkeuden kaava:
h = -4,9*t^2 3004*t (33000 - 600*t)*ln(55-t) - 132242
mistä saadaan 50 s kuluttua korkeudeksi 10 536 m.
Kaava ei ole kovin herkkä painovoiman arvolle, esim g=9,7 antaa korkeuden 10661 m.
Vapaa nousu tapahtuu saavutetulla nopeudelle v = 948 m/s ja korkeuden kaava on:
h = v^2/(2*g)
Arvolla g=9,8 saadaan 45 852 m ja arvolla g=9,7 saadaan 46 325 m.
Arvio nousukorkeudelle on siis hieman alle 57 km.

Lue lisää

Nollan arvoinen suoritus. Jos kerran tehtävässä selvästi mainitaan että gravitaatio on otettava huomioon, niin jaarittelut jostain herkkyyksistä eivät tuota edes kymmentä pistettä ja papukaijamerkkiä.

Anonyymi kirjoitti:

Nollan arvoinen suoritus. Jos kerran tehtävässä selvästi mainitaan että gravitaatio on otettava huomioon, niin jaarittelut jostain herkkyyksistä eivät tuota edes kymmentä pistettä ja papukaijamerkkiä.

Lue lisää

Heh-heh-heh. Olisikohan että happamia.... Kun ei itse kykene tehtävää ratkomaan, niin pitää täällä päivystää muille kettuilemassa.

Anonyymi kirjoitti:

Moottorin toimiessa yhtälö on:
m(t)*(dv/dt) = F - m(t)*g(h)
Arvot sijoitettuna vakio-g:llä:
(110-2*t)*dv/dt =1200 - 9,8*(110-2*t)
Ratkaisu v:lle on:
v = 2404 - 9,8*t -600*ln(55-t)
mikä antaa 50 s kuluttua nopeudeksi 948 m/s
Jos intergroidaan v ajan suhteen, saadaan korkeuden kaava:
h = -4,9*t^2 3004*t (33000 - 600*t)*ln(55-t) - 132242
mistä saadaan 50 s kuluttua korkeudeksi 10 536 m.
Kaava ei ole kovin herkkä painovoiman arvolle, esim g=9,7 antaa korkeuden 10661 m.
Vapaa nousu tapahtuu saavutetulla nopeudelle v = 948 m/s ja korkeuden kaava on:
h = v^2/(2*g)
Arvolla g=9,8 saadaan 45 852 m ja arvolla g=9,7 saadaan 46 325 m.
Arvio nousukorkeudelle on siis hieman alle 57 km.

Lue lisää

Vielä approksimaatioista: maan vetovoima muuttuu funktion (1 h/R)^2 mukaisesti. Sitä saadaan hyvä approksimaatio funktiolla 1 2*h/R (virhe < 10^-4 tehtävässä kyseesseen tulevilla arvoilla). Sen avulla voitaisiin molemmat tapaukset (nousu moottorilla ja vapaa nousu) ratkaista eksponenttimuotoisina. Mutta aika työlästä, en lähde sitä tässä tekemään.

Anonyymi kirjoitti:

Vielä approksimaatioista: maan vetovoima muuttuu funktion (1 h/R)^2 mukaisesti. Sitä saadaan hyvä approksimaatio funktiolla 1 2*h/R (virhe < 10^-4 tehtävässä kyseesseen tulevilla arvoilla). Sen avulla voitaisiin molemmat tapaukset (nousu moottorilla ja vapaa nousu) ratkaista eksponenttimuotoisina. Mutta aika työlästä, en lähde sitä tässä tekemään.

Lue lisää

Tai siis 1/(1 h/R)^2 mukaisesti. Jos g on lausekkeen nimittäjässä, saadaan osoittajaan tuo lauseke 1 2*h/R. Jos g on osoittajassa, voidaan kertoa lausekkeella 1/(1-h/R)^2, jolloin, kun toiset potenssit asetetaan nollaksi, saadaan osoittajaan 1-2*h/R.

Loppunousu voidaan laskea tuostakin: dv/dt=-gR^2/(R y)^2 <=> vdv=-gR^2/(R y)^2 dy,
siis, jos on jotenkin onnistunut laskemaan ne alkuarvot v=948 m/s, ja y=10536 m

Integrointi y:n suhteen=> ½v^2=gR^2/(R y) ½*948^2-gR^2/(R 10536) => v=0, y=56826m

(56826-10536=46290)

Anonyymi kirjoitti:

Loppunousu voidaan laskea tuostakin: dv/dt=-gR^2/(R y)^2 <=> vdv=-gR^2/(R y)^2 dy,
siis, jos on jotenkin onnistunut laskemaan ne alkuarvot v=948 m/s, ja y=10536 m

Integrointi y:n suhteen=> ½v^2=gR^2/(R y) ½*948^2-gR^2/(R 10536) => v=0, y=56826m

(56826-10536=46290)

Lue lisää

En pääse oikein millään samaan tulokseen.

Laskin vain suuruusluokkaa, ilman gravitaation muutosta ja g.n arvolla 10 välttääkseni turhia desimaaleja.

Nopeus oli n. 950m/s, mutta matkaksi WA tarjosi tällaista :

y(x) = c_1 - 5 x^2 3000 x - 600 x log(55 - x) 33000 log(55 - x)

Missähän meni vikaan ?

Anonyymi kirjoitti:

En pääse oikein millään samaan tulokseen.

Laskin vain suuruusluokkaa, ilman gravitaation muutosta ja g.n arvolla 10 välttääkseni turhia desimaaleja.

Nopeus oli n. 950m/s, mutta matkaksi WA tarjosi tällaista :

y(x) = c_1 - 5 x^2 3000 x - 600 x log(55 - x) 33000 log(55 - x)

Missähän meni vikaan ?

Lue lisää

Auts !

Ei mikään huolimattomuus vihre paholainen.

Anonyymi kirjoitti:

En pääse oikein millään samaan tulokseen.

Laskin vain suuruusluokkaa, ilman gravitaation muutosta ja g.n arvolla 10 välttääkseni turhia desimaaleja.

Nopeus oli n. 950m/s, mutta matkaksi WA tarjosi tällaista :

y(x) = c_1 - 5 x^2 3000 x - 600 x log(55 - x) 33000 log(55 - x)

Missähän meni vikaan ?

Lue lisää

Tuolla joitakin viestejä aiemmin on mun viestini, jossa on tehty samanlaista laskelmaa. Siinä saatiin:
h = -4,9*t^2 3004*t (33000 - 600*t)*ln(55-t) - 132242
Eli samanlaista. Tuo vaan on normeerattu siten, että h(0)=0.