Rollen lauseen todistus

Anonyymi

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rollen_lause

Todistuksessa tarkastellaan suljetulla välillä [a, b] funktion suurinta arvoa, joka on kohdassa x.

Siinä päätellään, että vasemmanpuoleinen erotusosamäärä on >=0 ja oikeanpuoleinen erotusosamäärä on <=0.

Mistä tuo yhtäsuuruus voidaan päätellä? Jos kohdassa x on välin suurin arvo, eikö erotusosamäärä nimenomaan olisi aina vasemmalta positiivinen ja oikelta negatiivinen?

4

59

    Vastaukset

    • Jos f(x) = vakio, niin yhtäsuuruus on aika selvä.

    • Yhtäsuuruus tulee siitä, että raja-arvon on oltava sama lähestyttiinpä vasemmalta tai oikealta. (Kun siis oletetaan että funktio on derivoituva eli erotusosamäärän raja-arvo on olemassa.)

    • Mutta voiko siitä, että lauseke (esim. vasemmanpuoleinen erotusosamäärä) on välillä [a, b[ positiivinen tai nolla, päätellä, että lähestyttäessä kohtaa b raja-arvo on positiivinen tai nolla?

      • Kyllä voidaan, jos raja-arvo vain on olemassa. Jos raja-arvo olisi negatiivinen, saisi tutkittava lauseke raja-arvon määritelmän mukaan negatiivisia arvoja kohdan b lähellä.


    SEISKA.FI

    • Rakkauden juhla! Missikeisarinna Sunneva Kantola julkaisi kauniin hääkuvan: &quot;Mr and Mrs Sjögren&quot;
    • Paparazzi iski! Robin Packalen pölpötti puhelimessa mallasjuoma kädessään - mihin jäi kengät?
    • Shetlanninponiori on saanut yli 140 jälkeläistä eikä ikinä tarvinnut eläinlääkäriä: ”Syö myslimössöä!”

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poker Run kolari

      Ei mennyt aivan putkeen! Joku loukkaantui vakavasti ja taphtuma keskeytetty. Videolta näkyy ensin yksi vene ajaa melko hiljaa kovalla melulla ja vesis
      Yleistä veneilystä
      167
      3182