Rollen lauseen todistus

Anonyymi

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rollen_lause

Todistuksessa tarkastellaan suljetulla välillä [a, b] funktion suurinta arvoa, joka on kohdassa x.

Siinä päätellään, että vasemmanpuoleinen erotusosamäärä on >=0 ja oikeanpuoleinen erotusosamäärä on <=0.

Mistä tuo yhtäsuuruus voidaan päätellä? Jos kohdassa x on välin suurin arvo, eikö erotusosamäärä nimenomaan olisi aina vasemmalta positiivinen ja oikelta negatiivinen?

4

332

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Jos f(x) = vakio, niin yhtäsuuruus on aika selvä.

    • minkkilaukku

      Yhtäsuuruus tulee siitä, että raja-arvon on oltava sama lähestyttiinpä vasemmalta tai oikealta. (Kun siis oletetaan että funktio on derivoituva eli erotusosamäärän raja-arvo on olemassa.)

    • Anonyymi

      Mutta voiko siitä, että lauseke (esim. vasemmanpuoleinen erotusosamäärä) on välillä [a, b[ positiivinen tai nolla, päätellä, että lähestyttäessä kohtaa b raja-arvo on positiivinen tai nolla?

      • Anonyymi

        Kyllä voidaan, jos raja-arvo vain on olemassa. Jos raja-arvo olisi negatiivinen, saisi tutkittava lauseke raja-arvon määritelmän mukaan negatiivisia arvoja kohdan b lähellä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Näin Enter-napilla tehdään miljardi euroa - Helsingissä

      "Ei se nyt niin kovin ihmeelliseltä näytä. Tavallinen nappi, musta muovinpala, joka kököttää parikymppiä maksavan mustan
      Maailman menoa
      27
      19707

    2. Minulla ei ole ketään muita

      Enkä halua ketään muita kuin sinut.
      Ikävä
      76
      6700

    3. 4,5 promillee

      Aika rajut lukemat joku eilen puhaltanut.
      Suomussalmi
      28
      6356

    4. Perussuomalaiset kirjoittaa vain positiivisista uutisista

      Ei tarvitse palstaa paljon seurata, kun sen huomaa. Joka ainoa positiivinen uutinen Suomen taloudesta tai ylipäätään, ni
      Maailman menoa
      99
      6125

    5. Jätä minut rauhaan

      En pidä sinusta. Lopeta seuraaminen. Älä tulkitse keskustelutaitoa tai ystävällisyyttä miksikään sellaiseksi mitä ne eiv
      Ikävä
      43
      5989

    6. Ben Z: "SDP ei ole ollut 50 vuoteen näin huolissaan velasta"

      "– Olen ollut eduskunnassa noin 50 vuotta, eikä SDP ole koskaan ollut niin huolissaan velasta kuin nyt. Se on tietysti h
      Maailman menoa
      101
      5871

    7. Harmittaako sinua yhtään?

      Tuntuuko pahalta ollenkaan?
      Ikävä
      63
      5295

    8. Voiku saisi sen sun

      Rakkauden kokea. Tykkään susta niin paljon edelleen.
      Ikävä
      45
      5010

    9. Mitä luulet, miten Martina Aitolehti pärjää Erikoisjoukoissa?

      Kohujulkkis, yrittäjä ja hyvinvointivalmentaja Martina Aitolehti on mukana Erikoisjoukot-realityssä. Erikoisjoukot on
      Suomalaiset julkkikset
      60
      4340

    10. Olitpa ikävän

      Kylmä eilen. Miksi ihmeessä?
      Ikävä
      50
      3950
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt