Rollen lauseen todistus

Anonyymi

https://fi.wikipedia.org/wiki/Rollen_lause

Todistuksessa tarkastellaan suljetulla välillä [a, b] funktion suurinta arvoa, joka on kohdassa x.

Siinä päätellään, että vasemmanpuoleinen erotusosamäärä on >=0 ja oikeanpuoleinen erotusosamäärä on <=0.

Mistä tuo yhtäsuuruus voidaan päätellä? Jos kohdassa x on välin suurin arvo, eikö erotusosamäärä nimenomaan olisi aina vasemmalta positiivinen ja oikelta negatiivinen?

4

368

Äänestä

    Vastaukset 4

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Jos f(x) = vakio, niin yhtäsuuruus on aika selvä.

    • minkkilaukku

      Yhtäsuuruus tulee siitä, että raja-arvon on oltava sama lähestyttiinpä vasemmalta tai oikealta. (Kun siis oletetaan että funktio on derivoituva eli erotusosamäärän raja-arvo on olemassa.)

    • Anonyymi

      Mutta voiko siitä, että lauseke (esim. vasemmanpuoleinen erotusosamäärä) on välillä [a, b[ positiivinen tai nolla, päätellä, että lähestyttäessä kohtaa b raja-arvo on positiivinen tai nolla?

      • Anonyymi

        Kyllä voidaan, jos raja-arvo vain on olemassa. Jos raja-arvo olisi negatiivinen, saisi tutkittava lauseke raja-arvon määritelmän mukaan negatiivisia arvoja kohdan b lähellä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kylypylä mätänee

      Kuka sotki uimaaltaan bakteereilla
      Suomussalmi
      85
      1379

    2. Tässä ovat Elämäni biisi -vieraat lauantai 3.10. - Yksi vieras on todellinen suomalaisten suosikki

      Jos menisit Elämäni biisiin, mikä olisi elämäsi biisi ja miksi? Elämäni biisi tulee suorana lähetyksenä Tampereelta. K
      Viihde ja kulttuuri
      20
      1112

    3. En voi kertoa meistä kenellekään

      Minulla on ikävä sinua mies.. Oon yrittänyt taas unohtaa, mutta silti tulet mieleeni lähes päivittäin. Eihän meitä voi o
      Ikävä
      62
      1063

    4. Huomenta

      Sinulle! Olen miettinyt sinua paljon yön aikana. 🫂
      Ikävä
      65
      908

    5. Pelasta mut tältä tuskalta

      Jo!!!
      Ikävä
      62
      803

    6. Mikä kaivatullesi

      On tärkeintä elämässään?
      Ikävä
      60
      770

    7. Onko mulla vielä mahkuja saada sinut M nainen

      Sano joku prosenttiluku?
      Ikävä
      69
      744

    8. SuMetKu konkursissa

      Asiakastiedon sivulla oli, SuMetKu asetettu konkurssiin. Tulihan se seinä vastaan lopultakin suuruudenhulluudessa.
      Suomussalmi
      24
      710

    9. Mitä ihmettä pitäisi tapahtua

      Että me kohdataan ja saadaan tämä tilanne etenemään?
      Ikävä
      69
      692

    10. Suutuin lähinnä itselleni

      Kun irl juttujen takia näyttää erittäin epätodennäköiseltä, että olisin millään tavoin toivottu henkilö sulle.
      Ikävä
      39
      658

    11. Kadutko mies sitä miten reagoit?

      ..siihen sotkuun, jonka jälkeen mikään ei ole ollut kuin ennen. 🥺
      Ikävä
      49
      647

    12. Jos mies naisen prinsessakohtelu

      on sinulle liikaa, älä valitse prinsessaa 🦋🧚🏼‍♀️👸🏼
      Ikävä
      133
      626

    13. Miksi olet niin hankala?

      Miksi toimit miten toimit?
      Ikävä
      52
      596

    14. Miksi meille jäi

      Niin huonot välit vaikka meistä kumpikaan ei ole tunteilleen mitään voinut. Ehkä se kohtalo on sitä mieltä ettei kuitenk
      Ikävä
      36
      575

    15. Tykkään sinusta

      Vaikka en vastailekaan!
      Ikävä
      19
      537

    16. Ikävö sinua nainen!

      Rakastan sua! ❤️💛❤️💜🧡🧡💚🤎:💜💜❤️
      Ikävä
      43
      535

    17. Ei voi mittään

      Tykkään sinusta, vaikka miten typerän jutun suustasi päästät😅
      Ikävä
      33
      530

    18. Olen kironnut sinut alimpaan helvettiin

      Hyvää matkaa.
      Ikävä
      68
      527

    19. Hei. Ilmeisesti tässä saa unohtaa sen

      että meistä joskus jotain tulisi? M
      Ikävä
      29
      525

    20. En usko enää

      rakkauteen.
      Ikävä
      72
      496
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt