En osaa ratkaista a) kohtaa. B-kohta on helppo minulle, mutta a-kohdan ratkaisu on minulle mysteeri. Tiedän, että jotain pitäisi huomata kuvasta ja sen avulla ratkaista tehtävä. Suorakulmaisen kolmion, ympyrän pinta-alan ja suorakulmion pinta-alan avulla.
Linkki tehtävään
https://imgur.com/a/GOFC1pR
Linkki tehtävään
https://imgur.com/a/GOFC1pR
Vastaukset 9
Vanhimmat
Laske ensin valkoinen alue.
Piirrä kuva ruutupaperille täydellisenä. Siis kokonainen ympyrä ja kokonainen neliö, eikä vain yhtä nurkkapalaa! Kaikki on symmetristä. Onko liiankin helppo?
En siltikään tajunnut kuinka ratkaistaan.
Vähennä neliön alasta neljännesympyrä. Kerro kahdella. Vähennä tulos neliön alasta.
Osaatko vähentää neliön sisälle piirretyn ympyrän alan neliön alasta? Osaatko jakaa neljällä? Katso kuvaa tarkasti ja unohda se toinen ympyrän kaari. Se on mukana vain hämäämässä.
Jos et osaa äärimmäisen helppoa tapaa, niin ainahan voi laskea suoraan ympyrän segmentin pinta-alan kaavoilla.
https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment
Vaatii vähän harjoittelua, jotta saa oikean tuloksen.
a)Kysytty ala A = pii*r^2/4 - (r^2 - pii*r^2/4) = (pii/2 - 1) r^2
r = 21 (cm) joten A = 251,7 cm^2
Ja varmuuden vuoksi:
b) A = pii*14^2/2 - 2* (pii*7^2)/2 =( 2 pii - pii) * 7^2 = pii*49 = 153,9
https://matematiikkakilpailut.fi/MAOL/2015/teht2015.pdf
Tuossa on tehtävä 6 hieman samantyyppinen mutta vaikeampi tehtävä.
Kun kuvion ulkokehällä olevat kahden ympyrän leikkauspisteet yhdistetään, saadaan tasasivuinen kolmio säde 2r ja sen ulkopuolelle jää kolme puoliympyrää. Nähdään esim siitä että kolmion sisälle jäävät ympyränkaaret, jotka muodostuvat kolmesta 60 asteen kaaresta. Koko kuvion piiri on siis 3*pii*r ja pinta-ala (3/2)*pii*r^2 sqrt3*r^2.