Koulun näytelmäillan katsomo päätetään rakentaa kaaren muotoisesti siten, että ensimmäisellä rivillä on 20 istumapaikkaa ja seuraavalla rivillä aina kaksi paikkaa edellistä riviä enemmän. Kuinka monta paikkaa on rivillä 8? Kuinka paljon katsojia mahtuu näytelmäiltaan, kun tuolirivejä on yhteensä 12?
Sanallinen tehtävä, jossa apu olisi tarpeen..kaavan muodossa
Anonyymi
25793
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 25
Vanhimmat
Googleta esimerkiksi aritmeettinen sarja.
Kyseessä on aritmeettinen lukujona ja sarja. Lukujonon kaava on
an = a1 (n-1)*d
missä a1 on lukujonon ensimmäinen jäsen, an on sen n:s jäsen, d on perättäisten jäsenten erotus ja n on järjestysindeksi. Tuolla ratkeaa ensimmäinen kysymys.
Aritmeettisen sarjan summan kaava on samoilla merkinnöillä:
Sn = n*(a1 an)/2
Ja tuolla ratkeaa toinen kysymys.
Kokeile piirtää hahdollisimman pelkistetty kuva paperille. Voit ehkä ymmärtää kuvia paremmin kuin tekstiä.
Ei ole aina ihan helppo ymmärtää tekstistä, mitä rivi 8 tarkoittaa. Onko se 8:n vai 7:n rivin päässä rivistä 1. Tutki, mieti ja opi!
Miten tässä tehtävässä tuo ko.lukujuno toimii?jos ihan näkisin näillä luvuilla,saattaisin jopa tajutakin.
Ensimmäisellä rivillä eli rivillä nolla on 20 paikkaa. Toisella rivillä eli rivillä 1 on 20 2 paikkaa. Kolmannella rivillä eli rivillä 2 on 20 2 2 paikkaa jne. Neljännellä rivillä on paikkoja 20 2 2 2 kpl eli 20 3*2 kpl. Varmaan itse voit päätellä montako paikkaa on kahdeksannella rivillä.
Toki noin osaan laskea...kaavan käyttäminen se tässä ongelma onkin.
"Ensimmäisellä rivillä eli rivillä nolla".
Kyllä se ensimmäinen rivi on rivi 1. Myös kaavassa n lähtee yhdestä. Eikä katsomoissa ole yleensäkään "nollariviä".
Noinhan se menee matematiikkaa osaamattomien aivoissa kun ei ymmärretä ordinaali- ja kardinaalilukujen eroa.
Joka tapauksessa ensimmäisellä rivillä on 20 0*2 paikkaa eli n = 0.
Jos asia ei muuten selviä, niin voi ajatella kelloa. Vuorokauden ensimmäisen tunnin ajan tuntilaskuri näyttää nollaa. Kun siirrytään toiselle tunnille, niin tuntilaskuri siirtyy ykköseen.
Noin kommentoi matematiikkaa osaamaton. Aritmeettisen lukujonon kaava esitetään yleensä muodossa an = a1 (n-1)*d. Eli silloin kun n=1, saadaan a1 eli tehtävän tapauksessa 20. Ja aritmeettisen summan kaava on Sn = n*(a1 an)/2. Koetapa mitä saat luvulla n=1.
Menepä joskus vaikka teatteriin. Siellä ei ole kelloa tuolirivin päässä vaan numero. Arvaapa, mikä numero on alimmassa tuolirivissä.
Jos olet ollut joskus armeijassa, miten aloitettiin jonojen lasku, nollastako?
Peruskoulun laskennossa on samaa historiallista painolastia kuin on Gregoriaanisessa ajanlaskussa. Oliko ensimmäinen vuosi numero 1 vai oliko silloin kulunut 0 vuotta.
No joka tapauksessa nykyään vähän pitemmälle logiikan opinnoissaan edistyneet ymmärtävät, että tietokoneessa, jossa on 256 muistipaikkaa, ovat niiden osoitteet välillä 00...FF eli desimaalisena 0...255.
Tämä on niin tyhmä ja niin väärinymmärretty asia että ihan harmittaa, siis vuosiluvut.
Vuosi, kuukausi ja päivä on kuluvan vuoden, kuukauden ja päivän JÄRJESTYSLUKU, ei montanko vuotta, kuukautta ja päivää on kulunut nollahetkestä. Siis ensimmäinen vuosi oli vuosi 1, eli ensimmäinen. Samoin kuin tammikuu on ensimmäinen kuukausi, ja kuun ensimmäinen päivä on kuun eka päivä. Ajanlasku ikäänkuin alkoi ensimmäisen vuoden ekan kuun ekana päivänä, eli 1.1.1.
26.7.2020 kertoo, että elämme 2020. vuoden seitsemännen kuukauden kahdettakymmenettäkuudetta päivää. Aikaa ajalaskun alusta on siis kulunut 2019 vuotta, 6 kuukautta ja 25 päivää. Tämän kun tajuaa, niin tajuaa myös sen, miksi vuotta 0 ei ollut olemassa, ja miksi vuosituhat vaihtui vuoden 2001 alussa.
Eli kukaan ei osannut sijoittaa tehtävää kaavaan? Sitähän ketjun aloittaja kysyi
a(n) = a(1) (n-1) d. Tehtävässä a(1) = 20 ja d = 2.
a(8) = 20 7*2 = 34
S(n) = a(1) a(2) ... a(n) = a(1) n*(a(1) a(20)) /2
a(20) = 20 19*2 = 58
S(20) = 20 20*(20 58) / 2 = 20 20*39 = 800
Kun on kaavat annettu ja kerrottu, mitä symbolit merkitsevät, luulisi sen riittävän. Jos ei siitä osaa itse, on tilanne matematiikan oppimisen suhteen aika heikko.
Ongelman tosin on, että yksi trolli täällä esittää omia kouluopetuksesta poikkeavia tulkintojaan.
Tuolirivejä olikin kaikkiaan 12 eikä 20 kuten kirjoitin. Siis:
a(12) = 20 11*2 = 42
S(12) = 20 12*(20 42)/2 = 20 12*31 = 392
Eihän summassa ole a1:stä tuolleen vielä erikseen mukana, vaan n * (a1 an) / 2 pelkästään.
Vastaus on siis 372.
Tuli vielä sellainenkin lapsus.Tuon ylimääräisen a(1):n heitti kai itse piru summakaavaani!
Kuten oikaisit, tietenkin on S(n) = n* (a(1) a(n)) / 2 eli tuo summa on n kertaa 1. ja viimeisen termin keskiarvo.
Armeijassa kirjuri kirjasi ylös saapuneita alokkaita. Eräs ilmoittautui: "alokas Pösö". "Se sitten kirjoitetaan Peugeot", ilmoitti toimintaa sivusta seurannut vääpeli.
Tulee mieleen tuo vanha vitsi, kun lukee tuota kommenttia, että tuolirivit numeroidaan kellon tuntien tapaan. Tyhmä mikä tyhmä.
Kerrotko vielä, missä teatterissa numeroidaan tuolirivit kellonajan mukaan? Ehkä perunateatterissa?
Aritmeettisen lukujonon tai sarjan numeroinnin voisi aloittaa vaikka mistä kokonaisluvusta, ja laskusäännöt voisi kirjoittaa sen mukaisesti. Kun aloitetaan ykkösestä, eli ensimmäinen jäsen saadaan kun n=1, on se nyöty, että tiedetään esim jäsenen a8 olevan lukujonon kahdeksas luku. Sen takia on sovittu tuo numerointi.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Aritmeettinen_sarja
http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/sarjat/sarja04.htm
https://matta.hut.fi/matta2/isom/html/lukujono3.html
Kun aloitetaan indeksointi nollasta, niin tiedetään, että alkion a8 indeksi on 8. Sopia voi ihan mitä tahansa. Esimerkiksi C-ohjelmointikielessä, jolla on tehty Unix, Linux ja paljon muuta, alkaa indeksointi nollasta. Ihan niinkuin on luonnollista. Jopa microsoftin windows, joka on väännetty Intelin assemblerilla, alkaa indeksointi nollasta. Tosin windowsin luonnollisuudesta voi olla useampaa mieltä.
Tietysti vanhan kansakoulun oppilaille tuo voi olla hankalaa.
Joku nillittäjä käy trollaamassa täällä ja fysiikkapalstalla?
Ratkaistaan tehtävä aritmeettisen lukujonon ja sen summakaavan avulla. Istumapaikkojen määrä muodostaa aritmeettisen jonon, jonka ensimmäinen termi on a1 = 20 ja kahden peräkkäisen termin erotus on d = 2.
Rivillä k paikkoja on siis
ak = a1 (k-1)*d
Saadaan, että rivillä 8 paikkoja on a8 = 20 7 * 2 = 34.
Kaikkien paikkojen määrä saadaan summakaavasta
S_n= n (2a1 (n-1)d) / 2
Siis
S12 = 12 * (2*20 11*2) / 2 = 372.