Autiolle saarelle, jolla oli kolme miestä, oli ajautunut banaanilaatikko. Miehet päättivät jakaa banaanit vasta seuraavana päivänä. Yöllä yksi miehistä meni salaa laatikolle ja otti kolmasosan banaaneista. Jaossa jäi yksi banaani yli ja mies heitti sen apinalle. Myöhemmin toinen mies teki saman, otti kolmasosan jäljelle jääneistä banaaneista ja heitti yhden jaossa yli jääneen apinalle. Kolmaskin mies teki saman jaon jäljelle jääneille banaaneille ja heitti jakojäännösbanaanin apinalle. Seuraavana päivänä tehtiin jäljelle jääneiden banaanien jako kolmen miehen kesken, yksi jäi yli ja se heitettiin apinalle. Montako banaania laatikossa oli minimissään alun perin?
Banaanien jako
Anonyymi
1674
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 16
Vanhimmat
79.
79 on oikein.
Tehtävän voi ratkaista vaikkapa kirjoittamalla kaavan banaanien kokonaismäärälle M kunkin viimeisessä jaossa saatavan banaanimäärän m funktiona
M = 1,5(1,5(1,5(3m 1) 1) 1) 1
ja kokeilemalla, millä m arvoilla tulee kokonaisluku M:lle. Se saadaan m arvoilla 7, 15, 23, 31... ja vastaavat M arvot ovat 79, 160, 241, 322...
Tehtävän laajennus on, että miesten määrä on n ja kukin vie salaa osan 1/n banaaneista. Jossain annettiin, että silloin banaanien kokonaismäärä saadaan kaavasta:
n^(n 1)-(n-1)
Pätee ainakin, kun n=3.
uka teettää täällä läksyjään?
Kiitos pähkinästä! Kesän paras suomi24:ssa.
Silloin kun minä kävin vielä kansakoulua, tuossa tehtävässä oli kookospähkinöitä ja kymmenen miestä. Jokainen mies otti yöllä vuoron perään kymmenysosan (tasaluku) ja apina jokaisen miehen jälkeen yhden. Aamullakin jako meni tasan ja jokainen mies sai 10 (tai a kpl). Paljonko kookospähkinöitä oli?
Käytössä vain lyijykynä ja paperia.
Numberphile-videokin tehtävästä löytyy: https://www.youtube.com/watch?v=U9qU20VmvaU
No jos tuohon kaavaan sijoittaa, saadaan 99 999 991 kpl. Tehtävän idea on sama, on niitä miehiä enemmän tai vähemmän. Ja se helpottuu, jos tiedetään lopullisessa jaossa saatavien pähkinöiden määrä.
Mutta en usko kansakoulutehtäväksi.
Tuo ei pidä paikkansa, että 10 miehen tapauksessa viimeisessä jaossa kukin sai 10 kookospähkinää. Silloin viimeisessä jaossa olisi pitänyt olla 100 pähkinää plus yksi apinalle annettu. Tuo 101 pähkinää olisi pitänyt jäädä jäljelle, kun viimeinen salavaras oli käynyt apajalla, viedessään kymmenesosan ja heittäessään yhden apinalle. Mutta tuo ei toteudu kokonaisluvuilla.
Siis 99 999 999 991 kpl.
Ei kait lopussa apinalle mitään annettu. Tarkat luvut ovat unohtuneet yli 50 vuodessa. Siksi a. Kansakouluaikaan tehtiin paljon muutakin kuin vain helppoja kotitehtäviä. Ilman kaavoja, muuttujia ja funktiota.
Entäs jos saarella on kolme miestä, kaksi kondomia ja nainen, jolla on tauti. Jokaisen pitää päästä panemaan. Miten menetellään?
Minä muistan tuon toisella tavoin. Nainen oli terve mutta epäili että jollakin tai joillakin miehistä oli tauti. Eikä haluttu että tauti leviäisi miesteenkään keskuudessa. Miten menetellään, että kaikki pääsevät panemaan?
Tuon on täytynyt olla joku muu saari.
Heh, muistan tämän yhdestä kirjasta (jossa oli kyllä hanskat ja alienit tms.) Eka laittaa molemmat kondomit päällekkäin. Toinen käyttää sitten päälimmäistä kondomia naisen kanssa ja kolmas mies panee ensimmäistä miestä ensimmäisen kondomin kääntöpuolella (eka mies on itse käyttänyt tämän kortsun oikeaa puolta).
Tai jos miehet eivät halua panna keskenään, niin laitetaan kondomit kolmatta varten uudelleen päälleikkäin siten, että naisessa ollut puoli (toisessa kortsussa) on päällä ja puhdas (ekassa) miestä vasten.
a la guerre comme a la guerre