Voidaanko puhua funktion arvosta äärettömässä?
Esimerkiksi voidaanko sanoa, että e^(-x)=0, kun x on ääretön (äärettömän suuri)? Täytyykö tällöin täsmentää, että funktion lähtöjoukko on reaalilukujen laajennus?
Esimerkiksi voidaanko sanoa, että e^(-x)=0, kun x on ääretön (äärettömän suuri)? Täytyykö tällöin täsmentää, että funktion lähtöjoukko on reaalilukujen laajennus?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tottakai! Funktion lähtö- ja maalijoukkohan voi olla mikä tahansa joukko (joka täytyy tietenkin mainita jollei se ole "selvää"). Mutta tuo äärettömällä laskeminen on sitten toinen juttu, ainakin jos myös negatiivinen ääretön otetaan mukaan, niin näitähän ei voi laskea yhteen. Tai siis sama asia jos yritetään vähentää ääretön itsestään, niin tämä ei toimi. Sama homma nollan ja äärettömän kertomisessa: onko se nolla vai yksi? Ei voida määritellä.
Funktion voi tosiaan noin yleistää äärettömään raja-arvona. Ehkä vielä paremmin silloin kun määrittelyjoukkona on kompleksitaso. Tällöin laajennuksesta, jossa ääretönpiste lisätän, puhutaan Riemannin pallona: https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere
Kyllä äärettömillä voi laskea aivan hyvin. Jos esimerkiksi vähennetään äärettömästä ääretön, niin saadaan tulokseksi ihan mitä vain halutaan. Esimerkiksi pii tai -1/12. Vain mielikuvitus on rajana. Kätevää.
Olisiko se sitten joukkoarvoinen operaatio?
∞ - ∞ = R ∪ {∞}
Ei tajua mitä tarkoitat.
Jos lasketaan yhteen kaikki luonnolliset luvut, niin tulos kuuluu luonnollisiin lukuihin.
Jos luonnollisten lukujen summasta vähennetään luonnollinen luku, niin erotus on luonnollinen luku.
Tuolla menetelmällä on helppo todistaa, että pii on luonnollinen luku ja -1/12 on postiivlnen luku.
Elä elä laske iärettömällä! Siinä männöö sekasin tolukumpikkiin mies. Kiukooniemen Tuavettikin sekos niin että housuissa rytis. Vaikka olj muuten ihan seleväjärkinen.
Sano mullekkiin että lakkoo sinäkii Konsta sitä taevaansyvvyyttä mittoilemasta. Siitäkkään ei hyvä seuroo.
Katohhan niät! Omppaan tiälläe toenennii savolaenen:D:D Viljellään myö tätä mualiman kaanneinta ja haaskinta savonkieltä ahkerraan ja joka tilantteessa:D:D
Tehhään niin!