Sokeripala on origossa ja muurahainen lähtee liikkumaan pisteestä (2,5,17) ja kulkee tason 3x-4y z pinnalla lyhintä mahdollista reittiä pitkin päätyen sellaiseen pisteeseen tasolla, mikä on lähinnä sokeripala.
Miten saisi ratkaistua missä kulmassa liikkuminen tapahtui xy tasoon nähden?
Miten saisi ratkaistua missä kulmassa liikkuminen tapahtui xy tasoon nähden?
Vastaukset 25
Vanhimmat
Eihän sinulla ole tuossa edes tason yhtälöä, pelkkä lauseke muuttujista x,y ja z.
Miksi oletat että joku viitsisi vastata kun et edes tehtävää viitsi laittaa kunnolla? Eipä ihme, että kyselet!
No, vastaan nyt kuitenkin.Vektorien A ja B sisätuloa (pistetuloa) merkitsen näin: (A,B)
Koska piste P = (2,5,17) on tuossa tasossa niin
3*2 - 4*5 17 = 3 joten tason yhtälö on
3x-4y z = 3
Tason ykkösnormaali on 1/sqrt(26) * (3, -4, 1). N on piste (sen paikkavektori) jossa normaali leikkaa tason.Tason etäisyys origosta on l (P,n) l = 1/sqrt(26) * (6 - 20 17) = 3/sqrt(26) joten
N = 3/26 * (3, - 4, 1) = 1/26*(9, - 12, 3)
Tarkastusmielessä todetaan, että N on tason pisteen paikkavektori:
3*9 4*12 3)/26 = 78/26 = 3 kuten pitääkin.
P-N on tason suuntainen vektori .
P-N = (2,5,17) - 1/26*(9, - 12, 3) = 1/26*(43,142,439)
Tämä tekee z-akselin kanssa kulman u ja
cos(u) = 1/ lP - N l * (P - N, (0,0,1)) = 439/26 *sqrt(43^2 142^2 439^2) / 26=
439/sqrt(43^2 142^2 439^2)
Vektorin P - N ja x,y-tason välinen kulma on v = pii/2 - u ja cos(v) = sin(u) =
sqrt(43^2 142^2)/sqrt(43^ 142^2 439^2)
Sama tulos saadaan siitä, että vektorin P - N projektio x,y-tasoon on vektori
A = 1/26(43,142,0) ja tämän ja vektorin P - N välisen kulman v kosini on
cos(v) = (P - N,A)/(l P - N l * l A l ) = 1/26^2 * (43^2 142^2)/((1/26^2)*sqrt(43^2 142^2)* sqrt(43^2 142^2 439^2)) = sqrt(43^2 142^2)/sqrt(43^2 142^2 439^2)
cos(v) = 0,1320176 ja v = arccos(0,1320176) =1,244881 = 71,33 astetta.
Minä tätä aika paljon kanssa olen laskenut, ja minusta se reitti tulee tasoa alaspäin, eli 180 71.33=251.33
Vektori siihen sellaiseen origoa lähinnä olevaan pisteeseen on t*n jossa n=tason normaalivektori.
Vektoreiden n ja (t*n-(2i 5j 17k) välinen pistetulo on 0 tuosta sadaan t, ja siitä t*n
Reitin suuntavektori s=(2,5,17)-t*n
Vektorin s ja vektorin i j välinen pistetulo on |s|*√2*cos(kysytty kulma)
Missä sinä näet tason? Minä en kyllä aloittajan tekstistä sellaista löydä.
Minä taas en näe omassa tekstissänikään tasoa, mutta pakkohan sen muurahaisen jollain hypoteettisella tasolla on olla. Noin se kuitenkin lasketaan, ja ehkä tuosta kysymyksestä joku osaa sen hypoteettisen tason normaalivektorin 3i-4j k löytääkin...
Kumma ilmiö. Aloittajat eivät anna tehtäviä kunnolla. Sitten täällä arvaillaan mikä se tehtävä saattaisi olla ja ratkotaan oletettuja tehtäviä!
Jos tason yhtälö on ax by cz = d, niin tason eräs normaali on vektori
N = (a,b,c) ja ykkösnormaali n= 1/lNl * N missä lNl = sqrt(a^2 b^2 c^2)
Ei taida kulma kyllä tuosta tulla:
Jos sen tason suuntavektorin sieltä nyt irti saa, niin sen ja xy-tason välinen kulma tulee (ehkä): tan(alfa) =( k-komp.)/(sqrt((i-komp.^2) (j-komp^2))
Äkkiä laskien s=-61/26i-118/26j-442/26k, ja kulma 253,3 °
Uudestaan laskien s=-61/26i-118/26j-445/26k, ja kulma 253,4 °
Origo onkin tason yläpuolella, joten se aiheutti hiukan päänavaivaa...n-vektorikin pitää ottaa negatiivisena, t =3/26
Yllättävän hankalaa, viimeinen versio on nyt se, että origo on tason alapuolella jas s=1/26(-43i-142j-439k) ja kulma 251,3 astetta ja t=3/26 ja n=3i-4j k
Kertaakaan en enää korjaa...
Väärin. Vektori (2,5,17) on tuon tason pisteen paikkavektori. Ei pinnan normaali ole sitä vastaan kohtisuorassa. Se on kohtisuorassa pinnan s u u n t a i s t a vektoria vastaaan.
Laskuni on kyllä oikein 8jos nyt ei jotain numerolaskuvirhettä ole, mutta tuskin on), yrittäisit ymmärtää sen.
Kommenttini/14:09 oli tarkoitettu kommentiksi juttuun "eilen 14:47". Myös "eilen 15:15" on väärin, ei sitä kulmaa lasketa vektoriin i j verraten vaan tuon tason vektorin projektioon x.y-tasolle tsai sitten z-akseliin verraten, kuten tein aamulla 10:03. Lukisit sen läpi ja yrittäisit ymmärtää!
Sinä kun tykkäät noista kellonajoista, niin tänä aamuna klo 8.35 minä tämän vihdoin ymmärsin. Myönnän kyllä , että hankala tehtävä , jonka ratkaisu vei töitten ohessa kohtuuttoman paljon aikaa.
Laitan nyt sen ratkaisun, jonka tänään klo 8.35 sain aikaan tähän:
https://aijaa.com/eQn1WB
Ei se enää mikään vaikea tehtävä ole, mutta eilen ja aamulla vielä oli.
Kun kaikki ovat anonyymejä niin ei noita kommentteja oikein pysty nimeämään kuin kellonaikojen avulla. Sen suurempaa "tykkäystä" minulla ei ole.
Eikös se tason vektorin ja x,y-tason välinen kulma ole tuo 71,33 astetta? Laskin sen jutussani kahdella tavalla, verrattuna z-akseliin ja verrattuna tuon tason vektorin projektioon x,y-tasossa. Sama luku tuli.Eikös se liikkuminen tapahdu juuri tuota annetun tason suoraa myöten? Vai mistä sinä saat tuoksi "kysytyksi kulmaksi" tuon suuremman luvun?
Huomasin kyllä että 180 71.33 = 251.33 mutta eikö se ole vähän outoa että liikkuisi maan pinnan suhteen suuremmassa kulmassa kuin 180 astetta?
Kulmassa 71.33 muurahainen kiipeäisi ylöspäin tasoa, ainakin tuossa minun kuvassani, mutta kun alaspäin se tulee, niin kulma on silloin 180 71,33.
No se on vähän makuasia. Jos puhutaan kulmasta maan pinnan suhteen niin en käyttäisi kulmaa joka ei ole suljetulla välillä (0, pii/2). Liikkui siinä suunnassa ötökkä sitten ylös- tai alaspäin.
Jos käyttäisin, kertoisin, että olen laittanut maan pinnalle esim. x,y,z-koordinaatiston jossa kulma on...
Ei tässä ole aihetta mihinkään kinasteluun,
Minkä kokoinen ja muotoinen se sokeripala on?
Tason yhtälö on 3x-4y z = 3
Jos ja kun oppilaan halutaan selvittävän tuon, tehtävän sanamuoto on muokattava asialliseksi. Pitää ainakin edes yrittää. Nyt osoittaa vain aloittajan täydellisen ymmärtämättömyyden matematiikan perusteista. Piste siitä!
"Tason yhtälö on 3x-4y z = 3"
Itsekö tuon keksit vai luitko jostain?
Johan minä tuon tason yhtälön kerroin aamulla 10:03. Mitä sitä toistelet?
Itse sinä sitä toistelet, en minä.
Koskahan toistelin?. Tietääkseni kirjoitin se juuri 10:03.