Seuraavanlaisessa tehtävässä pitäisi päästä eteenpäin, mutta ei lähde millään luonnistumaan.
Laskuvarjohyppääjät A ja B käyttävät samanmuotoisia laskuvarjoja. Kuinka suuri on
varjojen halkaisijoiden suhteen oltava, jotta hyppääjät saavuttaisivat saman
rajanopeuden, kun A:n massa on kaksi kertaa niin suuri kuin B:n massa?
Tästä pitäisi jotenkin rakentaa vertaus, jolla pääsisi eteenpäin Fv=Cv A*1/2ρv^2=mg ja tietysti A:han kohdistuva voima on 2mg vs. B ja molempien nopeus on yhtä suuri.
Laskuvarjohyppääjät A ja B käyttävät samanmuotoisia laskuvarjoja. Kuinka suuri on
varjojen halkaisijoiden suhteen oltava, jotta hyppääjät saavuttaisivat saman
rajanopeuden, kun A:n massa on kaksi kertaa niin suuri kuin B:n massa?
Tästä pitäisi jotenkin rakentaa vertaus, jolla pääsisi eteenpäin Fv=Cv A*1/2ρv^2=mg ja tietysti A:han kohdistuva voima on 2mg vs. B ja molempien nopeus on yhtä suuri.
Vastaukset 20
Vanhimmat
Eikö sinulla tuossa olennaisesti ole jo koko vastaus? Kirjoitat tuon yhtälön Fv=mg auki sekä A:lle että B:lle ja jaat yhtälöt puolittain toisillaan.
Siis (F(A)v)/(F(B)v) = (2mg)/(mg). Melkein kaikki supistuu pois ja jäljelle jää vasemmalle puolella A:n varjon pinta-ala jaettuna B:n varjon pinta-alalla ja oikealle puolelle jää vastaus kysymykseesi.
Kiitos vastauksesta, tästä oli paljon apua.
En kuitenkaan ymmärrä, että miten lopulliseksi vastaukseksi pitäisi saada neliöjuuri 2 ?
Minulla on varmasti joku laskusääntö nyt hukassa.
Tilannetta hallitsevat yhtälöt K·A₂ = 2·m·g ja K·A₁ = m·g, missä K on verrannollisuuskerroin A₂ ja A₁ varjojen pinta-alat, m keveämmän hyppääjän massa sekä g maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys. Nämä yhtälöt puolittain jakamalla saadaan A₂/A₁ =2.
Toisaalta samanmuotoisten kappaleiden pinta-alat suhtautuvat kuten niiden mittojen neliöt, eli A₂/A₁ = (d₂/d₁)² = 2, mistä ratkaisu.
Laskuvarjot eivät ole mitään levyjä vaan lähinnä kai tulee mieleen pallon segmentti, "kalotti". Sellaisen pinta-ala S =pii * (2Rh a^2) = pii* (h^2 2 a^2) missä
R = pallon säde
h = kalotin korkeus
2a= kalotin pohjan halkaisija eli tämä kai olisi se "varjon halkaisija" .
Mahtaakohan laskusi päteä?
Samanmuotoisilla kappaleilla pinta-ala on verrannollinen mittakaavan neliöön, ja se pätee kappaleen muodosta riippumatta, siis myös pallokalotille.
Pallokalotin pinta-ala voidaan siis laskea kaavasta A = k2*r^2, jossa vakion k2 suuruus riippuu kalotin muodosta, siis pallokalotin tapauksessa yksinomaan korkeuden ja säteen suhteesta.
Kas, en tosiaan huomannut, että kyse oli halkaisijoiden suhteesta, eikä pinta-alojen.
Kun kappaleen mittakaava kasvaa, pinta-ala kasvaa suhteessa kappaleen pituusmittojen neliöön (ja tilavuus kasvaa suhteessa kappaleen pituusmittojen kuutioon).
Jos siis tiedämme, että pinta-alojen suhde on 2, halkaisijoiden suhde on se luku, jonka neliö on 2, siis neliöjuuri 2.
Tehdään lineaarinen muunnos jossa janojen pituudet k-kertaistuvat.
S(k) = pii(2 (kR) (kh) (ka)^2) = k^2 S
tai
pii* ((kh)^2 2 (ka)^2) = k^2 S
Esittämäni pätee vaikka Mikki Hiiren muotoiselle laskuvarjolle, koska se perustuu siihen havaintoon, että samalla vajoamisnopeudella, samanmuotoista varjoa käytettäessä ja samassa atmosfäärissä vastusvoima on verrannollinen pelkästään varjojen pinta-aloihin. Olen merkinnyt tämän verrannollisuuskertoimen tuossa edellä kirjaimella K.
Myös d merkitsee varjon karakteristista mittaa, vaikkapa Mikki Hiiren korvan halkaisijaa.
Olet oikeassa. Amerikkalaiset eivät koskaan päässet kuuhun ja SR 71 on silkkaa fiktiota koska poikkipinta-alasta johtuva atmosfäärinen vastusvoima.
Niimpä tietysti, koska kyseessä ei ollut pinta-alojen suhde, vaan halkaisijoiden suhde.
Kiitos paljon.
En ole kovin usein nähnyt laskuvarjon muotoista kuurakettia.
Ei kai sinulta jäänyt huomaamatta tuo sana "samanmuotoinen"? Sitä on toistettu keskustelussa aika monta kertaa. Eri muotoisilla kappaleilla ilmanvastusten suhdetta ei voi laskea suoraan poikkipinta-alojen suhteesta.
"Eri muotoisilla kappaleilla ilmanvastusten suhdetta ei voi laskea suoraan poikkipinta-alojen suhteesta."
Nyt päästiin palstan aiheeseen. Samanmuotoisilla kappaleilla on ihan erilainen vastuskerroin jos ne ovat erikokoiset. Tuo pitäisi opettaa jo peruskoulun ensimmäisellä luokalla.
Just joo. Totta kai yliopistoperuskurssit pitäisi ehdottomasti saada alakouluasioiksi.
Ryhdynkin heti twiittaamaan Lille.
Väärin. Samanmuotoisilla kappaleilla on samassa väliaineessa samalla Reynoldsin luvulla likimäärin sama vastuskerroin kun machin luku on pieni.
Se totuus ei muutu vaikka opiskelee tekniikan tohtoriksi asti aerodynamiikassa.
Suuremmilla machinluvuilla senkin tulee olla vakio, mikä voi tuottaa hieman haasteita.
Laskuvarjoilla on varsin laajalla Re-lukualueella likimäärin sama vastuskerroin. Tehtävänannon kannalta on syytä olettaa että molemmat laskuvarjot toimivat kyseisellä Re-luvun alueella.
Kyse ei ollut esim pallosta, jolla virtauksen irtoamiskohtakin vaihtelee huomattavasti Re-luvun mukana, ja sen seurauksena myös vastuskerroin. Ei myöskään ole mitään syytä olettaa että kumpikaan laskuvarjo operoisi lähellä äänen nopeutta tai sitä nopeammassa virtauksessa.
Nyt on viimeistään otettava Frouden luku käyttöön ja todettava että tehtävän laatija ei laskuvarjoista ymmärtänyt mitään.
Froudenluvulla olisi merkitystä vain jos laskuvarjo liikkuisi kahden fluidin rajapinnassa, esim vaakasuoraan ilman ja veden rajapinnassa. Tehtävänannossa näin ei ollut.
Yhdessä fluidissa riittäkööt tehtävänannon oletuksilla Re- ja Machin luvut.
Hypersoonisilla nopeuksilla voitaisiin tarvita jotain muutakin, varsinkin ilmakehän yläosissa 100 km - 50 km korkeuksissa, esim palattaessa avaruudesta maanpinnalle kiertorata vauhdeilla. Niissä vauhdeissa ei kuitenkaan kukaan mitään asiasta ymmärtävä ole koskaan edes harkinnut käyttävänsä laskuvarjoa, vaan pääpaino on materiaalien lämpöteknisessä hallinnassa, eli sulamisen ja höyrystymisen estämisessä/rajoittamisessa, ja sama palamisen suhteen.
Olisiko aika lukea tai kerrata Lawrence Kraussin pieni kirja: "Oleta pyöreä lehmä."
Koulujen fysiikan tehtävät lasketaan annetuilla arvoilla ideaalisessa tapauksessa.
Mitä aiheeseen tulee, niin voisin suositella maailman parasta suomenkielistä aerodynamiikan ja lentomekaniikan oppikirjaa alasta kiinnostuneelle maallikolle. Pelkkä lukiomatiikka riittää.
Laine, Hoffren, Renko: Lentokoneen aerodynamiikka ja lentomekaniikka.
Noinhan se on, kuten kirjoitit. Näille palstoille on vain pesiintynyt pikku einsteineja, joiden pitää yrittää päteä.
No ainakin fudge factor on otettava huomioon ja tehtävä on parasta ratkaista lineaarisella guestimoinnilla.
Myös hyppääjän kehonmuoto tulisi huomioida. Varsinkin pyylevämpi hyppääjä voi synnyttää pudotessaan von Karmanin pyörteitä, jotka vaikuttavat oleellisesti varjon kanto-ominaisuuksiin.