Joskus muinoin myytiin markkinoilla palloja, jotka oli kuminauhan jatkeena.
Palloa pyöritettiin narun päässä vaakatassussa mahdollisimman lujaa, mutta kuinka nopeasti sitä oli mahdollista pyörittää, jos kumin jousivakio on k ja massa m, kuminauhan pituus vapaana L .
Palloa pyöritettiin narun päässä vaakatassussa mahdollisimman lujaa, mutta kuinka nopeasti sitä oli mahdollista pyörittää, jos kumin jousivakio on k ja massa m, kuminauhan pituus vapaana L .
Vastaukset 36
Vanhimmat
Valonnopeus tietysti asettaa varman ylärajan, mutta muuten tuota ei näytä teoriassa rajoittavan mikään. Toki käytännössä rajoittaa se, että ihminen ei pysty pyörittämään mitään kovin nopeasti ja se, että jossain vaiheessa kuminauha katkeaisi.
Entä jos vapaa pituus olisi 0, eli kuin jousisysteemi jonka jännitys alkaisi nollasta.
Toisaalta taas alkuperäisessä kysymyksessä nopeus olisi kai määriteltävissä kumilangan pituuden funktiona.
Jos kuminauhaan pituus on nolla, kuminauhaa ei ole. Jos kuminauha on hyvin lyhyt, se tekee pyörittämisestä käytännössä vaikeampaa, koska on hankalampi rytmittää pyöritystä oikein, mutta teoriassa se ei muuta mitään.
Siihen asti kun pyörittäjä ei pysty enää tuottamaan/välittämään kuminauhalla pallon nopeuden vaatimaa voimaa.
Suurin mysteeri tässä on tuo "vaakatassu".
Jos tuota lähtee simuloimaan tietokoneohjelmalla, niin jossakin vaiheessa alkaa tapahtua jotain mielenkiintoista. Ympyräkoordinaatissa pallon kulma on aina jäljessä pyörittäjään nähden. Ja kun ...
No katsotaan
Keskipakoisvoimahan on m*w^2*r ja tässä r = L F/k (L= vapaa pituus).
Noista tulee kai että mw^2*r =k*(r-L), josta w =sqrt(k/m*(1-L/r)).
Teoriassa jos r kasvaa äärettömäksi pyörintänopeus voi kasvaa vain rajaan w = sqrt(k/m).
Näissä piili jekkuna se nassikoille outo piirre, että mitä kovemmin yritit pyörittää, sitä kauempana ha hitaammin pallo viiletti.
Etpäs jostain syystä katsonutkaan. Piirrä ensin kuva!
Kaada itteles vaan.
Minulla on visuaalinen mielikuvitus, joka ei kaipaa mitään töherryksiä.
Mistähän harrastuksesta se "visuaalinen" mielikuvitus on kehittynyt :D
Luulen, että tuo edellinen kommentoitsija tarkoitti erityisesti simuloinnista seuraavan jotain mielenkiintoista. Lähinnä kai se, että kun simulaatiossa pyörität jotain kasvavalla nopeudella, pyörivä kappale alkaa käyttäytyä oudosti kun kierrosnopeus alkaa olla lähellä päivitysnopeutta.
Ja tarkoittanet muuten keskihakuisvoimaa. Keskipakoisvoima on vain keskipakoisilmiöstä johtuva näennäisvoima.
Muistelen palstalla olleen joskus samatapainen keskustelu, jossa kuminauhan sijalla oli jousisysteemi, jonka L oli 0, ja kyseessä oli silloin eräänlainen vakionopeus säädin, joka käyttäytyi simulaatiossa värähtelijän tavoin.
Kyllä se ainakin kohdallani on täysin rypäletisleiden aikaansaannosta.
Mistä pallosi on saanut liike-energiansa? Mistä kuminauhaan varastoitunut "energia" on muodostunut. Aloita simulointi alusta ja jatka. Oleta, ettei aikaa ole ääretömästi.
Jos pysäytät kiihdytyksen minuutiksi, mikä voima pitää palloa ylhäällä? Kuinka paljon se on laskeutunut alaspäin 100 m:n venymällä? Ilmanvastuksia ei tarvitse huomioida eli kyse on aina ikiliikkujasta.
Jos kuminauhan venymä on alle 6000 km, ottaako pallo jossakin vaiheessa kiinni maapalloon?
Jaa että ei ole samalla tullut jännetuppitulehdusta ranteeseen...
Oleellista on laittaa joku järkevä arvo pyörittävän jäykän "käsivarren" pituudeksi. Esim. 1 m on ihan hyvä. Mukana puolet hartiasta ja hiukan vartalonkin liikettä.
On iso ero kiihdyttää pallon nopeutta venymättömällä vaijerilla ja venyvällä kuminauhalla. Kokeilkaa.
Jos ei osaa piirtää kuvaa, niin ei pysty mitään ajattelemaankaan tai tekemään toimivaa Python-ohjelmaa.
Ei tuon simuloinnissa vika ole osaamattomuudessa vaan ihan normaalista simulaatioon luonteesta, joka vain pitää tiedostaa. Siinä vaiheessa kun pallon kierrosnopeus on lähellä simulaatioon päivitysnopeutta, simulaatio lakkaa toimimasta järkevästi. Ainoa keino kiertää tuo ongelma on hidastaa simulaatiota jatkuvasti, josta taas seuraa omat ongelmansa.
Höpötyksestäsi huomaa heti, ettet osaa tehdä yksinkertaistakaan ohjelmaa tai edes ymmärrä ongelman luonnetta ja yksinkertaista simulointia. Luulet vain jotain.
Oletko koskaan simuloinut mitään? Jos et simulaatiota suunnitellessa ota huomioon, missä tilanteessa simulaatio lakkaa kuvaamasta todellisuutta kohtuullisella tarkkuudella, olet menossa aika pahasti metsään.
Kannattaa katsoa ensin samankaltaista ratkaisua ja ryhtyä miettimään sitten tätä ongelmaa:
http://www.12000.org/my_notes/mma_demos/slot_on_disk/report/report.htm
Tuo on yksikertaistettu peruskoulutehtävä. Kaikki ongelmat poistettu.
Palloa on mahdollisuus pyörittää niin nopeasti, kunnes kuminauha katkeaa ja pallo lähtee tangentin suunnassa.
Luulisi että pallolla olisi joku voima säteenkin suuntaan, kun kerta kuminauhaa venyttää.
Ei kumihauha tehtävävässä katkea. Laitoin simuloinnissa ihan kokeilun vuoksi pyörittäjän painoksi 80 kg. Arvatkaapa mitä äijälle kävi?
Niinhän sitä luulisi. Kumpiko kuminauhaa venyttää, pallo vai pyörittäjä?
Entäs jos laittaisi pallon kiinni viilapenkkiin ja sitten vetäisi kuminauhasta, niin olisiko viilapenkki syyllinen venymään?
Jos teette ohjelman Pythonilla, ottakaa käyttöön gmpy2 lisätarkkuuden saamiseksi. Liukulukujen vakiotarkkuus ei riitä. Voimaa palloon välittävä kulma alkaa lähestymään nollaa ja siten myös tämä voima pienenee. Pallon ratanopeutta on kuitenkin koko ajan kasvatettava, jotta kuminauhaan saisi lisää pituutta. Alussa kaikki on helppoa. Kuminauhan voi korvata rullasta syötettävällä ohuella painottomalla teräslangalla.
Teräslangalla ja lyijypallolla voisi kokeilla ihan käytännössäkin. Tukevan tolpan päällä hitaasti kiihtyvällä nopeudella vaakatasossa pyöriva metrin putki varreksi. Siitä voisi helposti syöttää 0,5 mm:n pianolangan päähän kiinnitettyä 100 g:n lyijypalloa. Jollakin mekanismilla on helppo hidastaa pianolangan purkautumista kelalta putken nopeuden kasvaessa. Kuinka pitkälle päästäisiin? Löytyyköhän Youtube-video?
Tuolta löytyy eli härifrån tvättas:
https://www.youtube.com/watch?v=HYIBH5gvPLU
Varmaan hakusanalla flail löytyy lisääkin.
Taajuus tuossa videossa taitaa olla jossain yhden Hertzin paikkeilla.
Ei mitään tekemistä aiheen kanssa. Sairasta.
Tuossa kannattaa laittaa k, m ja L järkeviksi vakioiksi eikä alkaa kokeilemaan eri arvoilla. Alkaa tulla liikaa säätämistä. Jossakin vaiheessa pitää laskea uudet arvot kierros kerrallaan ihan vaan keskiarvona. Muuten kestäisi ikuisesti.
Tuossa linkissä on y-akselilla kierrosnopeus (kierrosta sekunnissa, ja x-akselilla säde R.
Siihen voi muutella sädettä ja katsoa mitä se vaikuttaa kierrosnopeuteen.
Lähtöarvoina tuossa oli :
m=0.1
K=20
L=1 (SI)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y=sqrt(200(1-1/x))/(2*pi) , x=1.25
Tuossahan 0n asetettu R=1.25, eli venyy 25cm. Silloin n=1 kierros /s
Älä fuskaa. Aloita alusta.
Yritä saada kuminauhan venymäksi edes 1 km. Homma alkaa siitä ja jatkuu pitkälle. Pyörimisnopeus kasvaa koko ajan ja tietysti myös pallon ratanopeus.
Tässäpä yhtälöt pystytasossa pyöritykseen:
https://thelifeofgo.blogspot.com/2016/09/double-spring-pendulum_3.html
Tarkkuutta saa lisää laittamalla jousia ja niveliä enemmän, jolloin lähestyttäisiin kumilankaa. Ja ainahan tasonivelet voi korvata pallonivelillä...
Kyllä minun kuminauhani joustaa ja venyy ihan ilman niveliä.