Maijalla on 60 helmeä: 20 sinistä, 20 punaista ja 20 keltaista. Kuinka nonta erilaista 60 helmen kaulanauhaa Maija voi näistä muodostaa?
(tämä tehtävä oli aikoinaan voittosoitto-peliohjelman vihjeenä, vastausluvusta sai laskutehtävän jälkeen luvun=ascii-koodit, mistä sai automerkin kirjaimet, mitkä piti vielä saada oikeaan järjestykseen automerkiksi. Ratkaisin tehtävän ja voitin 2500 euroa)
Löytyykö täältä rartkaisua tähän?
joulupähkinä: helminauha
Anonyymi
17
91
Vastaukset
- Anonyymi
5,778312145×10²⁶
- Anonyymi
Lähtökohtana taitaa olla, ettei helminauhassa ole alkua eikä loppua, joten tuo pitäisi vielä jakaa luvulla 60.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Lähtökohtana taitaa olla, ettei helminauhassa ole alkua eikä loppua, joten tuo pitäisi vielä jakaa luvulla 60.
Kyllä mun mutsilla oli helminauhassa alku ja loppu kun nauha katkesi ja helmet levisi pitkin parkettia. Varmaan ihmiset sitten koitti tehdä niistä jotain yhdistelmiä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllä mun mutsilla oli helminauhassa alku ja loppu kun nauha katkesi ja helmet levisi pitkin parkettia. Varmaan ihmiset sitten koitti tehdä niistä jotain yhdistelmiä.
Tietysti on niin, että ei niitä helmiä voi pujottaa naruun, jos se on suljettu lenkki. Mutta kysymys on, millaista helminauhaa tarkoitetaan tehtävässä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Lähtökohtana taitaa olla, ettei helminauhassa ole alkua eikä loppua, joten tuo pitäisi vielä jakaa luvulla 60.
Niin ja sitten pitäisi kai vielä jakaa kahdella, koska helminauha voidaan kääntää toisin päin.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Niin ja sitten pitäisi kai vielä jakaa kahdella, koska helminauha voidaan kääntää toisin päin.
Valitettavasti se ei mene niin helposti. Katso: https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_(combinatorics)
Tietyillä värikehillä on kiertosymmetrioita, joten jokainen kieritys ei tuotakaan aidosti uutta, vaan värit asettuvat jo siinä matkalla samaan asentoon kuin mistä lähdettiin. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Valitettavasti se ei mene niin helposti. Katso: https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_(combinatorics)
Tietyillä värikehillä on kiertosymmetrioita, joten jokainen kieritys ei tuotakaan aidosti uutta, vaan värit asettuvat jo siinä matkalla samaan asentoon kuin mistä lähdettiin.Naiset tajuaa kymmenen kertaa enemmän värejä kuin miehet. Tuo on tieteellisesti todistettu.
- Anonyymi
Muistan itse kanssa joskus laskeneeni tuon. Käytin Pólyan enumeraatioteoreemaa (sen yleisempää painotettua versiota):
https://en.wikipedia.org/wiki/Pólya_enumeration_theorem
Ei kyllä ihan tuoreessa muistissa ollut että mitenkäs se nyt pitikään tehdä. Mutta väreille siis käytetään kolmiulotteisia painotuksia (1, 0, 0), (0, 1, 0) ja (0, 0, 1).
Generoiva funktio f on t1 t2 t3. Syklisen ryhmän sykli-indeksi löytyy Wikipediasta ja sitten vaan sijoitellaan. Tein tämmöisen m värille ja n kappaletta kutakin väriä laskennan tekevän (tai saisihan siitä lukumäärän mille tahansa määrille värejä, kun se koko generoiva polynomi lasketaan) Sage-koodin:
https://pastebin.pl/view/44932a32
Minkä takia muuten kaulanauhaa (necklace) ei saa kääntää ympäri (eli toimiva ryhmä on syklinen ryhmä eikä dihedraalinen) kun taas rannekoru (bracelet) voidaan?- Anonyymi
Tai jos kääntö sallitaankin myös kaulakorulle, niin käytetään laskennassa dihedraali-ryhmää:
https://pastebin.pl/view/f1606188
Tätä ei muuten näy löytyvän OEIS:ksesta, kun taas sykliselle ryhmälle löytyy: https://oeis.org/A118644
- Anonyymi
Joo, tuo 5,778312145×10²⁶ on kai vastaus tehtävään, jossa helmet ovat jonossa, eli 60!/(20!)^3. Mutta jos ne ovat suljetussa lenkissä, vähenevät tapukset. Oletin että kun lenkkiä käännetään yhden helmen verran, tulee uusi "jono", joka on jo laskettu. Mutta nuo symmetriat kai tekevät, että ne uudet jo lasketut jonot esiintyvät useamman kerran.
- Anonyymi
RATKAISU TEHTÄVÄÄN:
Tehtävä ei ole ihan helppo (yliopistomatematiikkaa). Oikea vastaus eli erilaisten helminauhojen määrä on: 4815260120656786955314918.
Ratkaisu on erilaisten kombinaatio-schemojen summa, ja siihen tarvitaan Eulerin totient-fuktiota.
Helminauha n=60 lambda=(20,20,20):
hae gcd(20,20,20)=20 gcd=greatest common divisor=suurin yhteinen jakaja lambdan luvuille
hae Euler function taulusta rivi, missä taulun n=gcd=20 ja siitä divisorit=d=1, 2, 4, 5, 10, 20, ne tulee -summakaavaan omina F(d)-termeinään (missä d=jakaja ko. termin arvoille), (n ja lambdan luvut parillisia: lisätermi=n*F(2)):
[s20p20k20]D60= 1/(2*60)*{F(1) F(2) F(4) F(5) F(10) F(20) 60*F(2)}=
tee F(d):t = n/d alle lambda/d permutaatiomerkintöinä ja sille kerroin fii(d) Euler-taulun d-riviltä:
(permutaatiomerkinnässä / on ylim. allemerkki, se kuvaa merkintää 60 alle (20,20,20), missä on sulut ympärillä, koska tähän tekstiesitykseen ei saa oikeaoppista 2-rivistä permutaatiomerkintää)
1/120*{(60/(20,20,20)) (30/(10,10,10)) (15/(5,5,5))*2 (12/(4,4,4))*4 (6/(2,2,2))*4 (3/(1,1,1))*8 60*(30/(10,10,10))}=
kirjoita permutaatiot auki kertomina (/=normaali jakomerkki) ja laske lopputulos (syötä laskimeen):
1/120*(60!/(20!*20!*20!) 30!/(10!*10!*10!) 15!/(5!*5!*5!)*2 12!/(4!*4!*4!)*4 6!/(2!*2!*2!)*4
3!/(1!*1!*1!)*8 60*30!/(10!*10!*10!))=
4815260120656786955314918
(helminauhan ratkaisukaava löytyi internetistä, Nagasakin yliopiston opiskelijat oli johtianeet sen , linkkiä ei ole enää)
Automerkki saatiin vähentämällä ratkaistusta vuhjeluvusta iso luku, tulos oli esim 659090 eli ascii-merkkeinä azz, mitkä piti saada oikeaab järjestykseen eli tässä tapauksessa zaz (=kysytty automerkki).- Anonyymi
Jokin wolfram tms. sivu antoi vastaukseksi 706519304586940156873850720.
Miten luvusta 4815260120656786955314918 saa luvun 659090. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jokin wolfram tms. sivu antoi vastaukseksi 706519304586940156873850720.
Miten luvusta 4815260120656786955314918 saa luvun 659090.Tässä on laskukaava https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_(combinatorics)#Equivalence_classes
jos joku osaa sen käytännönläheisemmäksi laskuksi vääntää. - Anonyymi
Tuo 60!/(120*(20!)^3)) antaa WAlla vastaukseksi 4.8152601206539651985988825 × 10^24 eli 12 eka numeroa samaa.
- Anonyymi
Tuon necklace sivun mukaan minun käyttämä kaava ja yo esimerkkilasku oli turnover necklace eli bracelet, mutta se kuitenkin oli oikea vastaus ko tehtävään Jos tuohon sijoittaa vastaavasti n=6 ja lambda=(2,2,2) saadaan 11 eli tuon sivun bracelet (suljettu ympyrä),
Esimerkki automerkki tehtävässä vähennettävä luku oli siis 4815260120656786954655828, mistä saatiin tulos 659090.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude27415326Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy13810580Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h1089430Polttomoottoriauto tulessa parkkihallissa Tampereella
Pystyy näkemättä jo sanomaan, koska sähköautoissa ei ole palavia nesteitä lainkaan. Ihme ettei polttomoottoriautoja ole627675Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump297525Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.1866605Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua1906322Ohhoh. Kokoomusvirkamiehen mukaan Suomessa ei ole työttömyyskriisiä
Kun kokoomuksen johtama hallitus epäonnistuu täydellisesti talouspolitiikassaan, niin aikaisemmin erittäin pahaksi määri345939Jos mä joisin
Itteni känniin nyt, voi olla että mä tunnustaisin sulle kuinka ihastunut oon ollu suhun viimeiset 2 vuotta. Eikä mua pys282112IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!
"Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti1571763