Pallon muotoinen nestepisara ja pinta-ala

Anonyymi

Miten tätä pitäisi lähteä laskemaan?
Pallon muotoinen nestepisara jakaantuu 100 pallon muotoiseen nestepisaraan. Pisarat ovat keskenään yhtä suuria.
Kuinka paljon nestemäärän yhteenlaskettu pinta-ala kasvaa?

12

644

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tilavuus säilyy, joten pienen pallon tilavuus on sadasosa alkuperäisestä. Merkitsee että pienen pallon säde on kuutiojuuri luvusta 0,01, jos alkuperäisen pallon säde on 1. Alkuperäisen pallon pinta-ala on 4 pii. Pienten pallojen yhteispinta-ala on 100 x 4 pii x kuutiojuuri 0,01 potenssiin 2. Suhteesta tulee sievennettynä kai kuutiojuuri 100.

    • Anonyymi

      Olkoon nestepisaran säde aluksi R.Sen tilavuus on V(R) = 4/3 pii R^3. Kun tämä jakaantuu sadaksi yhtäsuureksi palloksi joiden säde on r on kunkin pikkupallon tilavuus
      v(r) = V(R)/100 =4/3 pii r^3 = 4/3 pii R^3/100.
      r = R/100^(1/3).
      Ison pallon pinnan ala A(R) = 4 pii R^2 ja pikkupallon pinnan ala a(r) = 4 pii r^2.
      100* 4 pii r^2 - 4 pii R^2 = 400 pii R^2/100^(2/3) - 4 pii R^2 = 4 pii R^2 (100^(1/3) - 1).
      100 a(r) / A(R) =100^(1/3) = 4,6416.

      Lyhyemmin:

      V(R) ~R^3 ja v(r) ~r^3. A(R) ~R^2 ja a(r) ~r^2
      v/V = r^3/R^3 = 1/100. r^2/R^2 = 1/100^2/3
      100 a(r) /A(R) = 100 r^2/R^2 = 100/100^(2/3) = 100^(1/3)

      • Anonyymi

        Vielä 3. muotoilu:

        Olkoon a-säteisen pallon tilavuus V(a) = 4/3 pii a^3 ja pinta-ala A(a) = 4 pii a^2.Siis V(a) = a/3*A(a)
        Meillä on iso pallo jonka säde on R ja 100 pientä palloa joiden kunkin säde on r.
        100 V(r) = V(R) joten 100 r^3 = R^3 eli r/R = 1/100^(1/3).
        100 A(r) / A(R) = (100*3/r*V(r))/(3/R*V(R)) = 100*R/r V(r)/V(R)= R/r = 100^(1/3)


      • Anonyymi

        Tämä "Lyhyemmin:" osa on mielestäni tyylikäs ratkaisu ja pätee kaikenmuotoisille äärellismittaisille kappaleille. Riittää tietää tilavuuden muuttuvan suhteessa mitan kuutioon ja pinta.ala suhteessa mitan neliöön - ei siis tarvita mitään pallon mittakaavoja.


    • Anonyymi

      Tehtävä helpottuu ja muuttuu yksinkertaiseksi päässälaskuksi, jos nestepisara on pisaran muotoinen.

      Jos tuota ei heti tajua, kannattaa kerrata geometrian perusteet. Jotkut yleiset perusasiat on tarkoitettu osattaviksi ulkoa kaikissa tilanteissa.

      • Anonyymi

        Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!

        Palstan sekopääpelle taas vauhdissa. Pelkkää idioottimaista suunsoittoa.


      • Anonyymi

        Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.

        (n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)

        Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.

        (n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)

        Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...


      • Anonyymi

        Voiko pisara tosiaan olla pisaranmuotoinen? Entä voiko ääliö olla ääliönoloinen?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...

        NaCl kiteytyy kuutiomaisina kiteinä joten yksikin kide täyttää määritelmän.
        Kiteen massa sitten riippuu.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...

        Heh, samavirhearvio käynyt jollain polttopuiden kanssa: https://www.is.fi/viihde/art-2000007759422.html


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hengenvaaralliset kiihdytysajot päättyivät karmealla tavalla, kilpailija kuoli

      Onnettomuudesta on aloitettu selvitys. Tapahtuma keskeytettiin onnettomuuteen. Tapahtumaa tutkitaan paikan päällä yhtei
      Kauhava
      82
      3706
    2. Ajattelen sinua iltaisin, aamulla, päivittäin

      Ehkä siinä jo pientä vinkkiä. Oot jäänyt pahasti mieleen. Sun katse on niin syvä ja oot niin lempeä. Hyvä olla sun kanss
      Ihastuminen
      107
      1802
    3. Ootko rakastunut?

      Kerro pois nyt
      Ikävä
      106
      1102
    4. Onhan sulla nainen parempi mieli

      Nyt? Ainakin toivon niin.
      Ikävä
      99
      1085
    5. Mitä sä haluat?

      Kerro nyt. Sano suoraan.
      Ikävä
      60
      933
    6. Priden osallistujamäärä suuri pettymys!

      Ei lähellekään sataatuhatta, vaikka mukaan on värvätty kaikki aktivistit jopa homot katolta heittelevä islamistinen aate
      Luterilaisuus
      165
      855
    7. Ujosteletko tosissaan vai mitä oikeen

      Himmailet???? Mitä pelkäät?????
      Ikävä
      42
      836
    8. IS Viikonloppu 28.-29.6.2025

      3- merkitty Kovis Erkki Vuokilalta. Oikean reunan (kuvituksellinen) pääkuva on hauska, mutta siitä johdetun sanan merkit
      Sanaristikot
      57
      801
    9. Joku kysyy

      Missä on syy? Jossainhan se syy täytyy olla persujen kannatuksen alenemiseen. Kannatuksen alneminen ei näy pelkästään g
      Perussuomalaiset
      60
      776
    10. Kannan sinua mukanani

      Aina sydämessäni ❤️ Niin kauan kun henki pihisee ja veri virtaa suonissani, niin olet osa minua tavalla, josta olen kii
      Ikävä
      28
      745
    Aihe