Pallon muotoinen nestepisara ja pinta-ala

Anonyymi

Miten tätä pitäisi lähteä laskemaan?
Pallon muotoinen nestepisara jakaantuu 100 pallon muotoiseen nestepisaraan. Pisarat ovat keskenään yhtä suuria.
Kuinka paljon nestemäärän yhteenlaskettu pinta-ala kasvaa?

12

639

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tilavuus säilyy, joten pienen pallon tilavuus on sadasosa alkuperäisestä. Merkitsee että pienen pallon säde on kuutiojuuri luvusta 0,01, jos alkuperäisen pallon säde on 1. Alkuperäisen pallon pinta-ala on 4 pii. Pienten pallojen yhteispinta-ala on 100 x 4 pii x kuutiojuuri 0,01 potenssiin 2. Suhteesta tulee sievennettynä kai kuutiojuuri 100.

    • Anonyymi

      Olkoon nestepisaran säde aluksi R.Sen tilavuus on V(R) = 4/3 pii R^3. Kun tämä jakaantuu sadaksi yhtäsuureksi palloksi joiden säde on r on kunkin pikkupallon tilavuus
      v(r) = V(R)/100 =4/3 pii r^3 = 4/3 pii R^3/100.
      r = R/100^(1/3).
      Ison pallon pinnan ala A(R) = 4 pii R^2 ja pikkupallon pinnan ala a(r) = 4 pii r^2.
      100* 4 pii r^2 - 4 pii R^2 = 400 pii R^2/100^(2/3) - 4 pii R^2 = 4 pii R^2 (100^(1/3) - 1).
      100 a(r) / A(R) =100^(1/3) = 4,6416.

      Lyhyemmin:

      V(R) ~R^3 ja v(r) ~r^3. A(R) ~R^2 ja a(r) ~r^2
      v/V = r^3/R^3 = 1/100. r^2/R^2 = 1/100^2/3
      100 a(r) /A(R) = 100 r^2/R^2 = 100/100^(2/3) = 100^(1/3)

      • Anonyymi

        Vielä 3. muotoilu:

        Olkoon a-säteisen pallon tilavuus V(a) = 4/3 pii a^3 ja pinta-ala A(a) = 4 pii a^2.Siis V(a) = a/3*A(a)
        Meillä on iso pallo jonka säde on R ja 100 pientä palloa joiden kunkin säde on r.
        100 V(r) = V(R) joten 100 r^3 = R^3 eli r/R = 1/100^(1/3).
        100 A(r) / A(R) = (100*3/r*V(r))/(3/R*V(R)) = 100*R/r V(r)/V(R)= R/r = 100^(1/3)


      • Anonyymi

        Tämä "Lyhyemmin:" osa on mielestäni tyylikäs ratkaisu ja pätee kaikenmuotoisille äärellismittaisille kappaleille. Riittää tietää tilavuuden muuttuvan suhteessa mitan kuutioon ja pinta.ala suhteessa mitan neliöön - ei siis tarvita mitään pallon mittakaavoja.


    • Anonyymi

      Tehtävä helpottuu ja muuttuu yksinkertaiseksi päässälaskuksi, jos nestepisara on pisaran muotoinen.

      Jos tuota ei heti tajua, kannattaa kerrata geometrian perusteet. Jotkut yleiset perusasiat on tarkoitettu osattaviksi ulkoa kaikissa tilanteissa.

      • Anonyymi

        Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!

        Palstan sekopääpelle taas vauhdissa. Pelkkää idioottimaista suunsoittoa.


      • Anonyymi

        Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.

        (n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)

        Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.

        (n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)

        Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...


      • Anonyymi

        Voiko pisara tosiaan olla pisaranmuotoinen? Entä voiko ääliö olla ääliönoloinen?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...

        NaCl kiteytyy kuutiomaisina kiteinä joten yksikin kide täyttää määritelmän.
        Kiteen massa sitten riippuu.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...

        Heh, samavirhearvio käynyt jollain polttopuiden kanssa: https://www.is.fi/viihde/art-2000007759422.html


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ei se mene ohi ajan kanssa

      Näin se vaan on.
      Ikävä
      130
      2245
    2. Ajattelen sinua nyt

      Ajattelen sinua hyvin todennäköisesti myös huomenna. Sitten voi mennä viikko, että ajattelen sinua vain iltaisin ja aamu
      Ikävä
      26
      1958
    3. Vaistoan ettei sulla kaikki hyvin

      Odotatko että se loppuu kokonaan ja avaat vasta linjan. Niin monen asian pitäisi muuttua että menisi loppu elämä kivasti
      Ikävä
      12
      1489
    4. Yritys Kannus

      Mää vaan ihmettelen, julkijuopottelua. Eikö tosiaan oo parempaa hommaa, koittas saada oikeasti jotain aikaiseksi. Hävett
      Kannus
      12
      1337
    5. Olen huolissani

      Että joku päivä ihastut/rakastut siskooni. Ja itseasiassa haluaisin, ettei hän olisi mitenkään sinun tyyppiäsi ja pitäis
      Ikävä
      70
      1231
    6. Oletko täällä mies?

      Mitä mietit? ❤️ varmistan vielä, että onhan kaikki ok meidän välillä?
      Ikävä
      93
      1048
    7. Mies kadonnut

      Kukas siellä kolarissa on kadonnut
      Kolari
      17
      967
    8. Eikö ole jo ihan sama luovuttaa

      Meidän suhde ei ikinä toimisi.
      Ikävä
      88
      913
    9. Kuin sonnilauma

      Taas on Virkatiellä kova meteli keskellä päivää. Ei siinä kyllä toisia asukkaita yhtään ajatella. Tullaan yhden asuntoon
      Kuhmo
      17
      800
    10. Syrjintäskandaali Lieksan kaupungin johdossa

      Ylen valpas toimittaja kirjoittaa: Lieksan kaupunki kieltäytyi hyväksymästä Vihreiden venäläistaustaista ehdokasta Lieks
      Lieksa
      115
      752
    Aihe