Miten tätä pitäisi lähteä laskemaan?
Pallon muotoinen nestepisara jakaantuu 100 pallon muotoiseen nestepisaraan. Pisarat ovat keskenään yhtä suuria.
Kuinka paljon nestemäärän yhteenlaskettu pinta-ala kasvaa?
Pallon muotoinen nestepisara ja pinta-ala
Anonyymi
12
671
Vastaukset
- Anonyymi
Tilavuus säilyy, joten pienen pallon tilavuus on sadasosa alkuperäisestä. Merkitsee että pienen pallon säde on kuutiojuuri luvusta 0,01, jos alkuperäisen pallon säde on 1. Alkuperäisen pallon pinta-ala on 4 pii. Pienten pallojen yhteispinta-ala on 100 x 4 pii x kuutiojuuri 0,01 potenssiin 2. Suhteesta tulee sievennettynä kai kuutiojuuri 100.
- Anonyymi
Olkoon nestepisaran säde aluksi R.Sen tilavuus on V(R) = 4/3 pii R^3. Kun tämä jakaantuu sadaksi yhtäsuureksi palloksi joiden säde on r on kunkin pikkupallon tilavuus
v(r) = V(R)/100 =4/3 pii r^3 = 4/3 pii R^3/100.
r = R/100^(1/3).
Ison pallon pinnan ala A(R) = 4 pii R^2 ja pikkupallon pinnan ala a(r) = 4 pii r^2.
100* 4 pii r^2 - 4 pii R^2 = 400 pii R^2/100^(2/3) - 4 pii R^2 = 4 pii R^2 (100^(1/3) - 1).
100 a(r) / A(R) =100^(1/3) = 4,6416.
Lyhyemmin:
V(R) ~R^3 ja v(r) ~r^3. A(R) ~R^2 ja a(r) ~r^2
v/V = r^3/R^3 = 1/100. r^2/R^2 = 1/100^2/3
100 a(r) /A(R) = 100 r^2/R^2 = 100/100^(2/3) = 100^(1/3)- Anonyymi
Vielä 3. muotoilu:
Olkoon a-säteisen pallon tilavuus V(a) = 4/3 pii a^3 ja pinta-ala A(a) = 4 pii a^2.Siis V(a) = a/3*A(a)
Meillä on iso pallo jonka säde on R ja 100 pientä palloa joiden kunkin säde on r.
100 V(r) = V(R) joten 100 r^3 = R^3 eli r/R = 1/100^(1/3).
100 A(r) / A(R) = (100*3/r*V(r))/(3/R*V(R)) = 100*R/r V(r)/V(R)= R/r = 100^(1/3) - Anonyymi
Tämä "Lyhyemmin:" osa on mielestäni tyylikäs ratkaisu ja pätee kaikenmuotoisille äärellismittaisille kappaleille. Riittää tietää tilavuuden muuttuvan suhteessa mitan kuutioon ja pinta.ala suhteessa mitan neliöön - ei siis tarvita mitään pallon mittakaavoja.
- Anonyymi
Tehtävä helpottuu ja muuttuu yksinkertaiseksi päässälaskuksi, jos nestepisara on pisaran muotoinen.
Jos tuota ei heti tajua, kannattaa kerrata geometrian perusteet. Jotkut yleiset perusasiat on tarkoitettu osattaviksi ulkoa kaikissa tilanteissa.- Anonyymi
Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!
Palstan sekopääpelle taas vauhdissa. Pelkkää idioottimaista suunsoittoa.
- Anonyymi
Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.
(n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)
Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.
(n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)
Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'
Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...
Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa... - Anonyymi
Voiko pisara tosiaan olla pisaranmuotoinen? Entä voiko ääliö olla ääliönoloinen?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'
Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...
Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...NaCl kiteytyy kuutiomaisina kiteinä joten yksikin kide täyttää määritelmän.
Kiteen massa sitten riippuu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'
Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...
Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...Heh, samavirhearvio käynyt jollain polttopuiden kanssa: https://www.is.fi/viihde/art-2000007759422.html
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!
"Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti23945218Polttomoottoriauto tulessa parkkihallissa Tampereella
Pystyy näkemättä jo sanomaan, koska sähköautoissa ei ole palavia nesteitä lainkaan. Ihme ettei polttomoottoriautoja ole12325986SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude32415663Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy16510792Kristillisistä Siionisteista asiallista tietoa Hesarissa.
KD ja Persut ovat kaiken takana avoimesti!3010113Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h1229707Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump369551Ja jälleen uusi latauksessa olleen sähköauton palo! Nyt Keravan Prisman parkkihallissa.
IS 3.10.2025 Latauksessa ollut sähköauto syttyi yöllä tuleen Keravan Prisman parkkihallissa, Keski-Uudenmaan pelastusla858478Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.2426824Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua2216476