Pallon muotoinen nestepisara ja pinta-ala

Anonyymi

Miten tätä pitäisi lähteä laskemaan?
Pallon muotoinen nestepisara jakaantuu 100 pallon muotoiseen nestepisaraan. Pisarat ovat keskenään yhtä suuria.
Kuinka paljon nestemäärän yhteenlaskettu pinta-ala kasvaa?

12

588

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tilavuus säilyy, joten pienen pallon tilavuus on sadasosa alkuperäisestä. Merkitsee että pienen pallon säde on kuutiojuuri luvusta 0,01, jos alkuperäisen pallon säde on 1. Alkuperäisen pallon pinta-ala on 4 pii. Pienten pallojen yhteispinta-ala on 100 x 4 pii x kuutiojuuri 0,01 potenssiin 2. Suhteesta tulee sievennettynä kai kuutiojuuri 100.

    • Anonyymi

      Olkoon nestepisaran säde aluksi R.Sen tilavuus on V(R) = 4/3 pii R^3. Kun tämä jakaantuu sadaksi yhtäsuureksi palloksi joiden säde on r on kunkin pikkupallon tilavuus
      v(r) = V(R)/100 =4/3 pii r^3 = 4/3 pii R^3/100.
      r = R/100^(1/3).
      Ison pallon pinnan ala A(R) = 4 pii R^2 ja pikkupallon pinnan ala a(r) = 4 pii r^2.
      100* 4 pii r^2 - 4 pii R^2 = 400 pii R^2/100^(2/3) - 4 pii R^2 = 4 pii R^2 (100^(1/3) - 1).
      100 a(r) / A(R) =100^(1/3) = 4,6416.

      Lyhyemmin:

      V(R) ~R^3 ja v(r) ~r^3. A(R) ~R^2 ja a(r) ~r^2
      v/V = r^3/R^3 = 1/100. r^2/R^2 = 1/100^2/3
      100 a(r) /A(R) = 100 r^2/R^2 = 100/100^(2/3) = 100^(1/3)

      • Anonyymi

        Vielä 3. muotoilu:

        Olkoon a-säteisen pallon tilavuus V(a) = 4/3 pii a^3 ja pinta-ala A(a) = 4 pii a^2.Siis V(a) = a/3*A(a)
        Meillä on iso pallo jonka säde on R ja 100 pientä palloa joiden kunkin säde on r.
        100 V(r) = V(R) joten 100 r^3 = R^3 eli r/R = 1/100^(1/3).
        100 A(r) / A(R) = (100*3/r*V(r))/(3/R*V(R)) = 100*R/r V(r)/V(R)= R/r = 100^(1/3)


      • Anonyymi

        Tämä "Lyhyemmin:" osa on mielestäni tyylikäs ratkaisu ja pätee kaikenmuotoisille äärellismittaisille kappaleille. Riittää tietää tilavuuden muuttuvan suhteessa mitan kuutioon ja pinta.ala suhteessa mitan neliöön - ei siis tarvita mitään pallon mittakaavoja.


    • Anonyymi

      Tehtävä helpottuu ja muuttuu yksinkertaiseksi päässälaskuksi, jos nestepisara on pisaran muotoinen.

      Jos tuota ei heti tajua, kannattaa kerrata geometrian perusteet. Jotkut yleiset perusasiat on tarkoitettu osattaviksi ulkoa kaikissa tilanteissa.

      • Anonyymi

        Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Olet tainnut nauttia vähän "pisaroita". Älä ota enää!

        Palstan sekopääpelle taas vauhdissa. Pelkkää idioottimaista suunsoittoa.


      • Anonyymi

        Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.

        (n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)

        Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pisaran (tai banaanin) tilavuus saadaan funktiosta f.

        (n*(f/n)^(2/3))/f^(2/3) = n^(1/3)

        Tätä voi harjoitella vaikka jakamalla kuutionmuotoinen 1000 litran kappale tuhanteen yhden litran kokoiseen kuution muotoiseen osaan. Kokeilkaa ihan päässälaskuna. Oikeasti.

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...


      • Anonyymi

        Voiko pisara tosiaan olla pisaranmuotoinen? Entä voiko ääliö olla ääliönoloinen?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...

        NaCl kiteytyy kuutiomaisina kiteinä joten yksikin kide täyttää määritelmän.
        Kiteen massa sitten riippuu.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tästä tuli mieleen tapaus, kun yksi kaveri kerran lupasi tuoda tupareihin kuution suolaa, niin kysyttiin sitten vaan että 'Tiedätkös edes että kuinka paljon se painaa...?'

        Kaverilla todellakin oli vakaa ajatus tuoda koko kuutiometri suolaa tupareihin, tarkennuksena mahdollisille saivartelijoille...

        Ja jokainenhan osaa päässä laskea tuosta noin vaan että kuinka paljon kuutometri suolaa painaa...

        Heh, samavirhearvio käynyt jollain polttopuiden kanssa: https://www.is.fi/viihde/art-2000007759422.html


    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      172
      3570
    2. Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä

      En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m
      Ikävä
      85
      1598
    3. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      26
      1317
    4. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      158
      1242
    5. Pitääkö penkeillä hypätä Martina?

      Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit
      Kotimaiset julkkisjuorut
      194
      1013
    6. Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut
      Maailman menoa
      16
      983
    7. Kerropa ESA miten kävi tuomioiden

      Osaako ESA kertoa miten haukkumasi kunnanhallituksen kävi.
      Puolanka
      35
      981
    8. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      63
      879
    9. Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä

      Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk
      Maailman menoa
      95
      829
    10. Se olisi ihan

      Napinpainalluksen päässä. Ei vaatisi paljon
      Ikävä
      62
      765
    Aihe