Kaipaisisin mielipiteitä seuraaviin kohtiin.
z^3 xyz - e^x = 0
Pitäisi muodostaa doo z/doo x(0,-1)
tehtävässä sanotaan, että z=z(x,y)
johdan tällaisessa tehtävässä ratkaisukaavan ensin:
d/dx (0) = d/dx(F(x,y,z))
=> doo F/doo x * dx/dx doo F/doo z * doo z/doo x = 0
=> doo z/doo x = - [(doo F/doo x)/(doo F/doo z)]
Nyt käytän ratkaisukaavaa
doo F/doo x = yz - e^x*1
doo F/doo z = 3z^3 xy
Sitten jaetaan ja laitetaan miinusmerkki eteen. Meneekö tämä oikein? Koska siellä esiintyy z pitää laskea vielä z(0,-1) ensin.
Ja toisessa kohdassa pyydetään laskemaan doo z/ doo y. Silloin kaava johdetaan vain derivoimalla y:n suhteen.
Mutta jos on sin(xy) sin(yz) sin(zx) = 1 ja pyydetään laskemaan doo z/doo x, niin ymmärrän että tässä on kyseessä implisiittinen muoto ja z=z(x,y) vaikka sitä ei erikseen mainita. Mutta onko se olettamus oikea, vai onko tässä jokin muu asia kyseessä?
Sama jos on z=e^xy ja x = rcos*phii, y= rsin*phii, niin käsitän, että z = z(x,y). Tehtävässä pyydetään laskemaan osittaisderivaatat z alaind. r ja z alaind. phii.
Olisin hyvin kiitollinen kommenteista.
z^3 xyz - e^x = 0
Pitäisi muodostaa doo z/doo x(0,-1)
tehtävässä sanotaan, että z=z(x,y)
johdan tällaisessa tehtävässä ratkaisukaavan ensin:
d/dx (0) = d/dx(F(x,y,z))
=> doo F/doo x * dx/dx doo F/doo z * doo z/doo x = 0
=> doo z/doo x = - [(doo F/doo x)/(doo F/doo z)]
Nyt käytän ratkaisukaavaa
doo F/doo x = yz - e^x*1
doo F/doo z = 3z^3 xy
Sitten jaetaan ja laitetaan miinusmerkki eteen. Meneekö tämä oikein? Koska siellä esiintyy z pitää laskea vielä z(0,-1) ensin.
Ja toisessa kohdassa pyydetään laskemaan doo z/ doo y. Silloin kaava johdetaan vain derivoimalla y:n suhteen.
Mutta jos on sin(xy) sin(yz) sin(zx) = 1 ja pyydetään laskemaan doo z/doo x, niin ymmärrän että tässä on kyseessä implisiittinen muoto ja z=z(x,y) vaikka sitä ei erikseen mainita. Mutta onko se olettamus oikea, vai onko tässä jokin muu asia kyseessä?
Sama jos on z=e^xy ja x = rcos*phii, y= rsin*phii, niin käsitän, että z = z(x,y). Tehtävässä pyydetään laskemaan osittaisderivaatat z alaind. r ja z alaind. phii.
Olisin hyvin kiitollinen kommenteista.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Noiden vaihekulmien (phii) edessä ei ole kertomerkkiä. On hankala kirjoittaa näitä tietokoneella.
Huomasin, että doo F/doo z = 3z^2 xy
Minä derivoitsisin lausekkeen z=e^xy kyllä sittenkin ilman kaavaa, jonka johdin.
Mutta miten sitten tuo kolmas sin(xy) sin(yz) sin(zx) = 1 oikein menisi? Jos kysytään doo z/doo x, niin olisiko sitä helpompi ajatella kaavalla kuitenkin. Suoraa minusta doo z/doo x ei minusta voi tuosta ottaa (tarkoitan siis termeittäin).