Mikä on pienin luku, jonka numeroiden summa on alkuluku, jonka numeroiden summa on alkuluku, jonka

Eikös siellä lopussa ollut (melkein) ehtona, ettei tämä luku ole pieni eikä se ole alkuluku?

Anonyymi kirjoitti:

Eikös siellä lopussa ollut (melkein) ehtona, ettei tämä luku ole pieni eikä se ole alkuluku?

Kuulosti enemmänkin vinkiltä, ettei sitä turhaan alkaisi etsiä järjestyksessä, vaan käyttäisi ensin vähän aivoja. Tuolla toiseen kommenttiin tulleella lisäyksellä tässä tehtävässä on jo ihan tekemistä.

Lyhyellä pohdinnalla pääsee jo kolmen askeleen syvyydelle, mutta en jaksa lähteä miettimään mikä olisi pienin sopiva luku neljänneksi.

2999 on alkuluku.
2 9 9 9 = 29 on alkuluku.
2 9 = 11 on alkuluku.
1 1 = 2 on alkuluku.

Anonyymi kirjoitti:

Kuulosti enemmänkin vinkiltä, ettei sitä turhaan alkaisi etsiä järjestyksessä, vaan käyttäisi ensin vähän aivoja. Tuolla toiseen kommenttiin tulleella lisäyksellä tässä tehtävässä on jo ihan tekemistä.

Lyhyellä pohdinnalla pääsee jo kolmen askeleen syvyydelle, mutta en jaksa lähteä miettimään mikä olisi pienin sopiva luku neljänneksi.

2999 on alkuluku.
2 9 9 9 = 29 on alkuluku.
2 9 = 11 on alkuluku.
1 1 = 2 on alkuluku.

Lue lisää

Ei vaadi yhtään jaksamista. Onnistuu ihan päässälaskuna tai taskulaskimella. Ei tarvitse olla alkuluku.

Sopivan ison alkuluvun löytäminen vaatii jo vähän vaivaa ja useamman yrityksen.

Anonyymi kirjoitti:

Ei vaadi yhtään jaksamista. Onnistuu ihan päässälaskuna tai taskulaskimella. Ei tarvitse olla alkuluku.

Sopivan ison alkuluvun löytäminen vaatii jo vähän vaivaa ja useamman yrityksen.

Lue lisää

Pienin luku. Ei mikä tahansa, vaan pienin.

Anonyymi kirjoitti:

Pienin luku. Ei mikä tahansa, vaan pienin.

Mitä sanaa et ymmärtänyt? Ajattele hetki tai käytä laskutikkua.

Anonyymi kirjoitti:

Ei vaadi yhtään jaksamista. Onnistuu ihan päässälaskuna tai taskulaskimella. Ei tarvitse olla alkuluku.

Sopivan ison alkuluvun löytäminen vaatii jo vähän vaivaa ja useamman yrityksen.

Lue lisää

Isoa pienintä alkulukua ei kannata lähteä laskemaan. Kuluu vain turhaan aikaa ja sähköä ja vastaus on lähes varmasti väärin. Opin itsekin tuon jälleen kerran kuten tuhannet muutkin minua paljon kokeneemmat.

Löytyy helpompikin tapa!

Anonyymi kirjoitti:

Pienin luku. Ei mikä tahansa, vaan pienin.

Mikä on todella ison kokonaisluvun tärkein ominaisuus?

Anonyymi kirjoitti:

Isoa pienintä alkulukua ei kannata lähteä laskemaan. Kuluu vain turhaan aikaa ja sähköä ja vastaus on lähes varmasti väärin. Opin itsekin tuon jälleen kerran kuten tuhannet muutkin minua paljon kokeneemmat.

Löytyy helpompikin tapa!

Lue lisää

5*10^333 - 10^332 - 10^174 - 1 saattaa olla oikein (= 4899...99899...99).

Tuon löytäminen vaatii primetologin jatko-opintoja, eikä sittenkään onnistu ihan kaikilta.

On alkulukulaskimen mukaan kyllä alkuluku, mutta kuka luottaa alkulukulaskimiin, jotka antavat tuloksen alle sekunnissa? Täysin mahdotonta.

Anonyymi kirjoitti:

5*10^333 - 10^332 - 10^174 - 1 saattaa olla oikein (= 4899...99899...99).

Tuon löytäminen vaatii primetologin jatko-opintoja, eikä sittenkään onnistu ihan kaikilta.

On alkulukulaskimen mukaan kyllä alkuluku, mutta kuka luottaa alkulukulaskimiin, jotka antavat tuloksen alle sekunnissa? Täysin mahdotonta.

Lue lisää

Ja kuka luottaa Pythonin Isprime funktioihin isoilla luvuilla?

print isprime(5*10**333 - 10**332 - 10**174 - 1)
True

Mikä tekee tuosta luvusta niin helpon todeta alkuluvuksi?

Kokeilin myös muilla isoilla luvuilla. Tulos aina oikein alle sekunnissa. Joskus muinoin vuosia sitten tulosta sai odottaa pitkään. Algoritmit nähtävästi kehittyvät koko ajan. Mitään varmaa ei tietysti luvata. Ehkä joka biljoonas iso "alkuluku" ei olekaan alkuluku.

Anonyymi kirjoitti:

Ja kuka luottaa Pythonin Isprime funktioihin isoilla luvuilla?

print isprime(5*10**333 - 10**332 - 10**174 - 1)
True

Mikä tekee tuosta luvusta niin helpon todeta alkuluvuksi?

Kokeilin myös muilla isoilla luvuilla. Tulos aina oikein alle sekunnissa. Joskus muinoin vuosia sitten tulosta sai odottaa pitkään. Algoritmit nähtävästi kehittyvät koko ajan. Mitään varmaa ei tietysti luvata. Ehkä joka biljoonas iso "alkuluku" ei olekaan alkuluku.

Lue lisää

Eikös tuo toisessa kommenttiketjussa mainittu 3*10^333-1 ole paljon pienempi? Samaa suuruusluokkaa tosin, mutta kuitenkin. Vai eikö se ole alkuluku?

Anonyymi kirjoitti:

Eikös tuo toisessa kommenttiketjussa mainittu 3*10^333-1 ole paljon pienempi? Samaa suuruusluokkaa tosin, mutta kuitenkin. Vai eikö se ole alkuluku?

Kannattaa opetella Pythonin käyttö:

from sympy import isprime
isprime(3*10**333-1)

Sympyn factorint:llä saa "pienet" alkutekijät, jos tietää mitä tekee ja niitä on.

Minulla ainakin toimii tietokoneessa yksikertainen nettilaskin Integer factorization calculator:

https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM

Tekee mitä vain. Kaksi pientä alkutekijää ja sitten yksi iso:

65033*890076365603*51827...901

Ohjelma kannattaa pysäyttää Stop nappulasta, sillä se jää hakemaan erilaisia tunnuslukuja. Voi mennä ikuisesti. En ole odottanut niin pitkään, enkä keksi miten sen saisi estettyä. Ei haittaa alle sadan numeron luvuilla.

Anonyymi kirjoitti:

Eikös tuo toisessa kommenttiketjussa mainittu 3*10^333-1 ole paljon pienempi? Samaa suuruusluokkaa tosin, mutta kuitenkin. Vai eikö se ole alkuluku?

Isot luvut ovat harvoin alkulukuja. Nytkään ei löydy yhtään 3:lla alkavaa ja sitten yksi 8 jossakin 333:sta mahdollisesta paikasta.

48:lla alkavia on 2 kpl. Toisessa 8 on kohdassa "164".

3 * 10^333 - 1, eli kakkonen, jonka perässä on 333 ysiä.
2 9*333 = 2999
2 9*3 = 29
2 9 = 11
1 1 = 2

Intuitiivisesti tuntuu selvältä, että tuo on pienin luku, koska siihen päädytään valitsemalla aina pienin vaihtoehto seuraavaksi luvuksi, mutta intuitio voi toki pettää enkä tähän hätään keksi miten tuon täsmällisesti todistaisin.

Anonyymi kirjoitti:

3 * 10^333 - 1, eli kakkonen, jonka perässä on 333 ysiä.
2 9*333 = 2999
2 9*3 = 29
2 9 = 11
1 1 = 2

Intuitiivisesti tuntuu selvältä, että tuo on pienin luku, koska siihen päädytään valitsemalla aina pienin vaihtoehto seuraavaksi luvuksi, mutta intuitio voi toki pettää enkä tähän hätään keksi miten tuon täsmällisesti todistaisin.

Lue lisää

Helppoa todistusta voit harjoitella pienillä luvuilla. Luvun numeroiden määrä (pituus) ratkaisee aina suuruusluokan. Erityisesti isoissa luvuissa.

Voit hyödyntää yhtä maailman tehokkainta algoritmia pienimmän sopivan ison alkuluvun löytämiseksi. Ja jos pystyt todistamaan löytämäsi luvun olevan täysin varmasti alkuluku ja varmasti pienin, niin sitten ainoa ongelmasi on saada kaikki maailman matemaatikot ymmärtämään todistuksesi.

Anonyymi kirjoitti:

Helppoa todistusta voit harjoitella pienillä luvuilla. Luvun numeroiden määrä (pituus) ratkaisee aina suuruusluokan. Erityisesti isoissa luvuissa.

Voit hyödyntää yhtä maailman tehokkainta algoritmia pienimmän sopivan ison alkuluvun löytämiseksi. Ja jos pystyt todistamaan löytämäsi luvun olevan täysin varmasti alkuluku ja varmasti pienin, niin sitten ainoa ongelmasi on saada kaikki maailman matemaatikot ymmärtämään todistuksesi.

Lue lisää

Kyllä minä osaan matemaattisesti todistaa asioita, mutta oma osaamisalani on enemmänkin algebrallisen topologian suunnalla kuin lukuteoriassa.

Siksi en ihan suoralta kädeltä keksi mistä kulmasta tuota pitäisi lähteä vääntämään auki, enkä edes osaa sanoa onko intuitioni johtanut harhaan.

Anonyymi kirjoitti:

Kyllä minä osaan matemaattisesti todistaa asioita, mutta oma osaamisalani on enemmänkin algebrallisen topologian suunnalla kuin lukuteoriassa.

Siksi en ihan suoralta kädeltä keksi mistä kulmasta tuota pitäisi lähteä vääntämään auki, enkä edes osaa sanoa onko intuitioni johtanut harhaan.

Lue lisää

Aloita vaikka luvusta 2999.

Ei 3x10^333-1 mitenkään eroa tuosta. Luvut muodostuvat numeroista tunnettujen sääntöjen mukaan ja kaikille numeroille on määritelty tiettyjä ominaisuuksia. Ei opeteta välttämättä vielä lukiossa, mutta opetetaan varmasti yliopistojen perusopetuksen yhteydessä. Todistus onnistuu helposti myös kansakoulun lyhyellä 4 vuoden oppimäärällä.

Jos epäilet jossakin olevan joitakin "parempia" lukuja (kuin 2, 11, 29, 2999), käy läpi kaikki luvut 2...1000000. Huomaat heti, ettei ole. Kaikki on paljon paljon suurempaa. Ensimmäinen erilainen ehdokas on 389999, 47, 11, 2. Laske tuosta sopiva pienin ISO luku.

Anonyymi kirjoitti:

Aloita vaikka luvusta 2999.

Ei 3x10^333-1 mitenkään eroa tuosta. Luvut muodostuvat numeroista tunnettujen sääntöjen mukaan ja kaikille numeroille on määritelty tiettyjä ominaisuuksia. Ei opeteta välttämättä vielä lukiossa, mutta opetetaan varmasti yliopistojen perusopetuksen yhteydessä. Todistus onnistuu helposti myös kansakoulun lyhyellä 4 vuoden oppimäärällä.

Jos epäilet jossakin olevan joitakin "parempia" lukuja (kuin 2, 11, 29, 2999), käy läpi kaikki luvut 2...1000000. Huomaat heti, ettei ole. Kaikki on paljon paljon suurempaa. Ensimmäinen erilainen ehdokas on 389999, 47, 11, 2. Laske tuosta sopiva pienin ISO luku.

Lue lisää

Voit tietysti myös yrittää hakea lukuja, joissa viimeinen alkuluku olisi 3. Ei tietystikään onnistu ikinä!

Numeroon 5 päättyviä löytyy helposti. Pienin 599, 23, 5. Vaatii jo vähän vaivaa löytää sopiva pienin iso alkuluku tuohon alkuun.

Pääset vielä pitkälle viisasteluillasi.

Ei tuo tehtävää oleellisesti miksikään muuta. Kyllä se sama numerojono siellä jossakin loppupäässä esiintyy tai on esiintymättä. Yritä esittää se ja todistaa sen olevan pienin mahdolinen. Ei onnistu sinulta ikinä.

Anonyymi kirjoitti:

Pääset vielä pitkälle viisasteluillasi.

Ei tuo tehtävää oleellisesti miksikään muuta. Kyllä se sama numerojono siellä jossakin loppupäässä esiintyy tai on esiintymättä. Yritä esittää se ja todistaa sen olevan pienin mahdolinen. Ei onnistu sinulta ikinä.

Lue lisää

Tuo oli tähän mennessä pienin positiivinen luku, mitä tässä ketjussa on esitetty. Muut ovat ehdottaneet suurempia lukuja.

Anonyymi kirjoitti:

Tuo oli tähän mennessä pienin positiivinen luku, mitä tässä ketjussa on esitetty. Muut ovat ehdottaneet suurempia lukuja.

Jos harkitset matematiikan opiskelua esimerkiksi yliopistotasolla, niin kannattaa totutella siihen, ettei asiayhteydessä itsestäänselviä oletuksia viitsitä joka kerta erikseen mainita harjoitustehtävissä tai kasuaalissa keskustelussa. Tässä tapauksessa esimerkiksi on täysin selvää, että vastaukseksi haetaan kokonaislukua.

Toki aina joskus joku vitsillä heittää jotain tuollaista, mutta ei kukaan sitä tosissaan kuvittele kyseisen ongelman ratkaisuksi. Yhdessäkään tentissä ei tuota hyväksyttäisi vastaukseksi vaikka kuinka kitisisit, että on epäreilua kun "oikea" vastaus on muka väärä.