Mikä on pienin positiivinen 10-järjestelmän luku,
jonka numeroiden summa on alkuluku,
jonka numeroiden summa on alkuluku,
jonka numeroiden summa on alkuluku,
jonka numeroiden summa on alkuluku?
Tämä luku ei ole pieni eikä se ole alkuluku.
Mikä on pienin tälläinen luku, joka on itsekin alkuluku?
Mikä on pienin luku, jonka numeroiden summa on alkuluku, jonka numeroiden summa on alkuluku, jonka
Anonyymi
23
1335
Vastaukset
- Anonyymi
Se nyt on tietysti suhteellista mikä on pieni, mutta positiivisista kokonaisluvuista puhuttaesssa 2 ei ole ihan sieltä suurimmasta päästä. Ja vastaus kysymykseesi siis on 2, jonka numeroiden summa on 2, jonka numeroiden summa on 2, jonka numeroiden summa on 2, jonka summa on 2.
Luulen, että haluat lisätä vielä jotain ehtoja tuohon tehtävään, koska tuollaisenaan se oli varsin helppo.- Anonyymi
Eikös siellä lopussa ollut (melkein) ehtona, ettei tämä luku ole pieni eikä se ole alkuluku?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eikös siellä lopussa ollut (melkein) ehtona, ettei tämä luku ole pieni eikä se ole alkuluku?
Kuulosti enemmänkin vinkiltä, ettei sitä turhaan alkaisi etsiä järjestyksessä, vaan käyttäisi ensin vähän aivoja. Tuolla toiseen kommenttiin tulleella lisäyksellä tässä tehtävässä on jo ihan tekemistä.
Lyhyellä pohdinnalla pääsee jo kolmen askeleen syvyydelle, mutta en jaksa lähteä miettimään mikä olisi pienin sopiva luku neljänneksi.
2999 on alkuluku.
2 9 9 9 = 29 on alkuluku.
2 9 = 11 on alkuluku.
1 1 = 2 on alkuluku. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kuulosti enemmänkin vinkiltä, ettei sitä turhaan alkaisi etsiä järjestyksessä, vaan käyttäisi ensin vähän aivoja. Tuolla toiseen kommenttiin tulleella lisäyksellä tässä tehtävässä on jo ihan tekemistä.
Lyhyellä pohdinnalla pääsee jo kolmen askeleen syvyydelle, mutta en jaksa lähteä miettimään mikä olisi pienin sopiva luku neljänneksi.
2999 on alkuluku.
2 9 9 9 = 29 on alkuluku.
2 9 = 11 on alkuluku.
1 1 = 2 on alkuluku.Ei vaadi yhtään jaksamista. Onnistuu ihan päässälaskuna tai taskulaskimella. Ei tarvitse olla alkuluku.
Sopivan ison alkuluvun löytäminen vaatii jo vähän vaivaa ja useamman yrityksen. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei vaadi yhtään jaksamista. Onnistuu ihan päässälaskuna tai taskulaskimella. Ei tarvitse olla alkuluku.
Sopivan ison alkuluvun löytäminen vaatii jo vähän vaivaa ja useamman yrityksen.Pienin luku. Ei mikä tahansa, vaan pienin.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pienin luku. Ei mikä tahansa, vaan pienin.
Mitä sanaa et ymmärtänyt? Ajattele hetki tai käytä laskutikkua.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei vaadi yhtään jaksamista. Onnistuu ihan päässälaskuna tai taskulaskimella. Ei tarvitse olla alkuluku.
Sopivan ison alkuluvun löytäminen vaatii jo vähän vaivaa ja useamman yrityksen.Isoa pienintä alkulukua ei kannata lähteä laskemaan. Kuluu vain turhaan aikaa ja sähköä ja vastaus on lähes varmasti väärin. Opin itsekin tuon jälleen kerran kuten tuhannet muutkin minua paljon kokeneemmat.
Löytyy helpompikin tapa! - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pienin luku. Ei mikä tahansa, vaan pienin.
Mikä on todella ison kokonaisluvun tärkein ominaisuus?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Isoa pienintä alkulukua ei kannata lähteä laskemaan. Kuluu vain turhaan aikaa ja sähköä ja vastaus on lähes varmasti väärin. Opin itsekin tuon jälleen kerran kuten tuhannet muutkin minua paljon kokeneemmat.
Löytyy helpompikin tapa!5*10^333 - 10^332 - 10^174 - 1 saattaa olla oikein (= 4899...99899...99).
Tuon löytäminen vaatii primetologin jatko-opintoja, eikä sittenkään onnistu ihan kaikilta.
On alkulukulaskimen mukaan kyllä alkuluku, mutta kuka luottaa alkulukulaskimiin, jotka antavat tuloksen alle sekunnissa? Täysin mahdotonta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
5*10^333 - 10^332 - 10^174 - 1 saattaa olla oikein (= 4899...99899...99).
Tuon löytäminen vaatii primetologin jatko-opintoja, eikä sittenkään onnistu ihan kaikilta.
On alkulukulaskimen mukaan kyllä alkuluku, mutta kuka luottaa alkulukulaskimiin, jotka antavat tuloksen alle sekunnissa? Täysin mahdotonta.Ja kuka luottaa Pythonin Isprime funktioihin isoilla luvuilla?
print isprime(5*10**333 - 10**332 - 10**174 - 1)
True
Mikä tekee tuosta luvusta niin helpon todeta alkuluvuksi?
Kokeilin myös muilla isoilla luvuilla. Tulos aina oikein alle sekunnissa. Joskus muinoin vuosia sitten tulosta sai odottaa pitkään. Algoritmit nähtävästi kehittyvät koko ajan. Mitään varmaa ei tietysti luvata. Ehkä joka biljoonas iso "alkuluku" ei olekaan alkuluku. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja kuka luottaa Pythonin Isprime funktioihin isoilla luvuilla?
print isprime(5*10**333 - 10**332 - 10**174 - 1)
True
Mikä tekee tuosta luvusta niin helpon todeta alkuluvuksi?
Kokeilin myös muilla isoilla luvuilla. Tulos aina oikein alle sekunnissa. Joskus muinoin vuosia sitten tulosta sai odottaa pitkään. Algoritmit nähtävästi kehittyvät koko ajan. Mitään varmaa ei tietysti luvata. Ehkä joka biljoonas iso "alkuluku" ei olekaan alkuluku.Eikös tuo toisessa kommenttiketjussa mainittu 3*10^333-1 ole paljon pienempi? Samaa suuruusluokkaa tosin, mutta kuitenkin. Vai eikö se ole alkuluku?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eikös tuo toisessa kommenttiketjussa mainittu 3*10^333-1 ole paljon pienempi? Samaa suuruusluokkaa tosin, mutta kuitenkin. Vai eikö se ole alkuluku?
Kannattaa opetella Pythonin käyttö:
from sympy import isprime
isprime(3*10**333-1)
Sympyn factorint:llä saa "pienet" alkutekijät, jos tietää mitä tekee ja niitä on.
Minulla ainakin toimii tietokoneessa yksikertainen nettilaskin Integer factorization calculator:
https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM
Tekee mitä vain. Kaksi pientä alkutekijää ja sitten yksi iso:
65033*890076365603*51827...901
Ohjelma kannattaa pysäyttää Stop nappulasta, sillä se jää hakemaan erilaisia tunnuslukuja. Voi mennä ikuisesti. En ole odottanut niin pitkään, enkä keksi miten sen saisi estettyä. Ei haittaa alle sadan numeron luvuilla. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eikös tuo toisessa kommenttiketjussa mainittu 3*10^333-1 ole paljon pienempi? Samaa suuruusluokkaa tosin, mutta kuitenkin. Vai eikö se ole alkuluku?
Isot luvut ovat harvoin alkulukuja. Nytkään ei löydy yhtään 3:lla alkavaa ja sitten yksi 8 jossakin 333:sta mahdollisesta paikasta.
48:lla alkavia on 2 kpl. Toisessa 8 on kohdassa "164".
- Anonyymi
Vaatimus: Kaikkien tehtävässä esiintyvien alkulukujen on oltava erisuuria.
- Anonyymi
3 * 10^333 - 1, eli kakkonen, jonka perässä on 333 ysiä.
2 9*333 = 2999
2 9*3 = 29
2 9 = 11
1 1 = 2
Intuitiivisesti tuntuu selvältä, että tuo on pienin luku, koska siihen päädytään valitsemalla aina pienin vaihtoehto seuraavaksi luvuksi, mutta intuitio voi toki pettää enkä tähän hätään keksi miten tuon täsmällisesti todistaisin. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
3 * 10^333 - 1, eli kakkonen, jonka perässä on 333 ysiä.
2 9*333 = 2999
2 9*3 = 29
2 9 = 11
1 1 = 2
Intuitiivisesti tuntuu selvältä, että tuo on pienin luku, koska siihen päädytään valitsemalla aina pienin vaihtoehto seuraavaksi luvuksi, mutta intuitio voi toki pettää enkä tähän hätään keksi miten tuon täsmällisesti todistaisin.Helppoa todistusta voit harjoitella pienillä luvuilla. Luvun numeroiden määrä (pituus) ratkaisee aina suuruusluokan. Erityisesti isoissa luvuissa.
Voit hyödyntää yhtä maailman tehokkainta algoritmia pienimmän sopivan ison alkuluvun löytämiseksi. Ja jos pystyt todistamaan löytämäsi luvun olevan täysin varmasti alkuluku ja varmasti pienin, niin sitten ainoa ongelmasi on saada kaikki maailman matemaatikot ymmärtämään todistuksesi. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Helppoa todistusta voit harjoitella pienillä luvuilla. Luvun numeroiden määrä (pituus) ratkaisee aina suuruusluokan. Erityisesti isoissa luvuissa.
Voit hyödyntää yhtä maailman tehokkainta algoritmia pienimmän sopivan ison alkuluvun löytämiseksi. Ja jos pystyt todistamaan löytämäsi luvun olevan täysin varmasti alkuluku ja varmasti pienin, niin sitten ainoa ongelmasi on saada kaikki maailman matemaatikot ymmärtämään todistuksesi.Kyllä minä osaan matemaattisesti todistaa asioita, mutta oma osaamisalani on enemmänkin algebrallisen topologian suunnalla kuin lukuteoriassa.
Siksi en ihan suoralta kädeltä keksi mistä kulmasta tuota pitäisi lähteä vääntämään auki, enkä edes osaa sanoa onko intuitioni johtanut harhaan. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllä minä osaan matemaattisesti todistaa asioita, mutta oma osaamisalani on enemmänkin algebrallisen topologian suunnalla kuin lukuteoriassa.
Siksi en ihan suoralta kädeltä keksi mistä kulmasta tuota pitäisi lähteä vääntämään auki, enkä edes osaa sanoa onko intuitioni johtanut harhaan.Aloita vaikka luvusta 2999.
Ei 3x10^333-1 mitenkään eroa tuosta. Luvut muodostuvat numeroista tunnettujen sääntöjen mukaan ja kaikille numeroille on määritelty tiettyjä ominaisuuksia. Ei opeteta välttämättä vielä lukiossa, mutta opetetaan varmasti yliopistojen perusopetuksen yhteydessä. Todistus onnistuu helposti myös kansakoulun lyhyellä 4 vuoden oppimäärällä.
Jos epäilet jossakin olevan joitakin "parempia" lukuja (kuin 2, 11, 29, 2999), käy läpi kaikki luvut 2...1000000. Huomaat heti, ettei ole. Kaikki on paljon paljon suurempaa. Ensimmäinen erilainen ehdokas on 389999, 47, 11, 2. Laske tuosta sopiva pienin ISO luku. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Aloita vaikka luvusta 2999.
Ei 3x10^333-1 mitenkään eroa tuosta. Luvut muodostuvat numeroista tunnettujen sääntöjen mukaan ja kaikille numeroille on määritelty tiettyjä ominaisuuksia. Ei opeteta välttämättä vielä lukiossa, mutta opetetaan varmasti yliopistojen perusopetuksen yhteydessä. Todistus onnistuu helposti myös kansakoulun lyhyellä 4 vuoden oppimäärällä.
Jos epäilet jossakin olevan joitakin "parempia" lukuja (kuin 2, 11, 29, 2999), käy läpi kaikki luvut 2...1000000. Huomaat heti, ettei ole. Kaikki on paljon paljon suurempaa. Ensimmäinen erilainen ehdokas on 389999, 47, 11, 2. Laske tuosta sopiva pienin ISO luku.Voit tietysti myös yrittää hakea lukuja, joissa viimeinen alkuluku olisi 3. Ei tietystikään onnistu ikinä!
Numeroon 5 päättyviä löytyy helposti. Pienin 599, 23, 5. Vaatii jo vähän vaivaa löytää sopiva pienin iso alkuluku tuohon alkuun.
- Anonyymi
Pienen positiivisen 10-järjestelmän luvun ei tehtävänannon mukaan tarvitse olla luonnollinen luku, vaan se voi olla myös rationaaliluku.
0,0000000000000011 on rationaaliluku, jossa on 10-järjestelmässä nollia, 1, 1.
0 1 1 = 2 (alkukulu)
2 = 2 (alkuluku)- Anonyymi
Pääset vielä pitkälle viisasteluillasi.
Ei tuo tehtävää oleellisesti miksikään muuta. Kyllä se sama numerojono siellä jossakin loppupäässä esiintyy tai on esiintymättä. Yritä esittää se ja todistaa sen olevan pienin mahdolinen. Ei onnistu sinulta ikinä. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pääset vielä pitkälle viisasteluillasi.
Ei tuo tehtävää oleellisesti miksikään muuta. Kyllä se sama numerojono siellä jossakin loppupäässä esiintyy tai on esiintymättä. Yritä esittää se ja todistaa sen olevan pienin mahdolinen. Ei onnistu sinulta ikinä.Tuo oli tähän mennessä pienin positiivinen luku, mitä tässä ketjussa on esitetty. Muut ovat ehdottaneet suurempia lukuja.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuo oli tähän mennessä pienin positiivinen luku, mitä tässä ketjussa on esitetty. Muut ovat ehdottaneet suurempia lukuja.
Jos harkitset matematiikan opiskelua esimerkiksi yliopistotasolla, niin kannattaa totutella siihen, ettei asiayhteydessä itsestäänselviä oletuksia viitsitä joka kerta erikseen mainita harjoitustehtävissä tai kasuaalissa keskustelussa. Tässä tapauksessa esimerkiksi on täysin selvää, että vastaukseksi haetaan kokonaislukua.
Toki aina joskus joku vitsillä heittää jotain tuollaista, mutta ei kukaan sitä tosissaan kuvittele kyseisen ongelman ratkaisuksi. Yhdessäkään tentissä ei tuota hyväksyttäisi vastaukseksi vaikka kuinka kitisisit, että on epäreilua kun "oikea" vastaus on muka väärä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Suomi on täysin sekaisin
Jo ties monettako päivää hirveä itku ja poru jostain helvetin nilviäisistä. https://www.is.fi/taloussanomat/art-20000104484795Ensimmäisestä kohtaamisesta saakka
minulla on ollut hämmentynyt olo. Miten voit tuntua siltä, että olisin tuntenut sinut aina? Sinun kanssasi on yhtä aikaa151712Aivan täysin tahallinen teko
Ei mitään puolusteluja, eikä selittelyitä. Kuljettajalle kerrottiin asiasta siinä paikanpäällä, mutta silti hän ajoi ves931448Suomussalmi saatu vihdoin maailmankartalle!
Nyt kun Suomussalmi on vihdoin viimein saatu ennennäkemättömällä tavalla maailman tietoisuuteen niin voitaisiin järjestä531349Olet saanut minut sekoamaan
Tunteiden ristiaallokossa vellominen on ollut melkoinen kokemus. Ei kukaan ole saanut minua niin raiteiltaan kuin sinä.221306Mainehaitta metsäkonefirmalle
Hukkajoen tapahtumista liikkuu paljon huhuja. Eikö kannattaisi julkaista raakkuja tuhonneen metsäkoneyrityksen nimi, kos501181Oho! Maajussi-Kallelta pakit saanut morsioehdokas Miss Suomi -kisoissa! Tunnistaisitko hänet nyt?
Hmm, tunnistaisitko?!? Onnea missihulinoihin! Lue lisää ja katso kuvat: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-maajussi-01075Myönnän sinulle nyt
Että olen erittäin mustasukkainen sinusta jo nyt. Ikävä on tämä tunne, kun tietämättömyyden solista nousee myrkkyä miele54990Pysytäänkö nainen
edelleen yhtä viileän tyynenä kun nähdään. Uskotko että tahtoessani saisin murettua tyyneytesi hyvin helposti.57875Olen käyttäytynyt ristiriitaisesti
eikä minusta varmaankaan ota mitään selvää. Se johtuu siitä, kun järki sanoo ei, ei, ei ja sydän sanoo kyllä, kyllä, kyl60839