Miten tämmöinen pitäisi tehdä
Pitää osoittaa, että yhtälö 2x/(x^2 2) ≤1 on aina tosi
???????
Auttakaa matikan tehtävässä!
7
<50
Vastaukset
- Anonyymi
Kun x on negatiivinen, tuo lauseke on negatiivinen, eli väite pätee. Nolla on pienempi kuin yksi, joten väite pätee sielläkin. Kiinnostava osa tehtävää on siis positiiviset x:t.
Jos derivointi on jo opetettu, niin derivoi ja totea, että derivaatan ainoassa nollakohdassa funktion arvo on korkeintaan yksi ja molemmilla puolilla arvo pienenee, joten väite pätee kaikkialla.
Jos derivointia ei ole opetettu, et ole oppinut tai et halua derivoida, niin kerro epäyhtälö puolittain x^2 2:lla (positiivinen, joten ei ongelmaa), siirtele termejä, ratkaise toisen asteen yhtälö ja totea, että väite pitää paikkansa. - Anonyymi
Toinen tapa:
Kerro (x^2 2) toiselle puolelle (se on aina positiivista joten epäyhtälö ei tästä kärsi)
2x ≤ x^2 2
Vähennetään 2x molemmilta puolilta ja huomataan, että oikealla puolella on 1 enemmän kuin (x-1):n neliö, mikä tietenkin aina on epänegatiivista (jopa positiivista).
0 ≤ x^2 - 2x 2
0 ≤ x^2 - 2x 1 1
0 ≤ (x-1)^2 1- Anonyymi
Tämä neliöksi täydentäminen oli kieltämättä fiksumpi ratkaisu kuin kumpikaan omistani. Olen selvästi ruosteessa.
- Anonyymi
Kolmas tapa:
Huomaa, että x^2 > x, kun x>2 (sillä x^2 = x*x > 2x, kun x>2). Nimittäjässä on siis jotain suurempaa kuin 2x, joten osamäärä on korkeintaan 1. Tämä siis silloin kun x>2. Toisaalta, jos 1<x<=2, niin nimittäjässä on x^2 2 > 2x. Ja jos taas x<1, niin kakkonen jo itsessään on suurempi kuin nimittäjä 2x.- Anonyymi
Huomaa, että x^2 > 2x, kun x>2... piti sanomani.
- Anonyymi
Koska aina on x^2 2 > 0 niin epäyhtälö on yhtäpitävä epäyhtälön 2x < = x^2 2 kanssa.
x^2 - 2x 2 = (x-1)^2 1 >= 1 > 0. mot. - Anonyymi
Tässä olisi vielä yksi tapa (rajoitutaan positiivisiin x:n arvoihin):
Osoitetaan että käänteisluvut ovat päinvastaisessa järjestyksessä.
(x^2 2) / (2x)
= (x 2/x) / 2
Koska aritmeettinen keskiarvo on suurempaa kuin geometrinen, niin (jatketaan ey-ketjua)
>= sqrt(x*2/x)
= sqrt(2)
> 1
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä hittoa tapahtuu nuorille miehillemme?
Mikä on saanut heidän päänsä sekaisin ja kadottamaan järjellisyytensä normaalista elämästä ja ryhtymään hörhöiksi? https3263672En sitten aio sinua odotella
Olen ollut omasta halustani yksin, mutta jossain vaiheessa aion etsiä seuraa. Tämä on aivan naurettavaa pelleilyä. Jos e831679- 431500
Martina jättää triathlonin: "Aika kääntää sivua"
Martina kirjoittaa vapaasti natiivienkusta suomeen käännetyssä tunteikkaassa tekstissä Instassaan. Martina kertoo olevan561435En vain ole riittävä
Muutenhan haluaisit minut oikeasti ja tekisit jotain sen eteen. Joo, ja kun et varmaan halua edes leikisti. Kaikki on o271300Kuka sinä oikeen olet
Joka kirjoittelet usein minun kanssa täällä? Olen tunnistanut samaksi kirjoittajaksi sinut. Miksi et anna mitään vinkkej481260Oon pahoillani että
Tapasit näin hyödyttömän, arvottoman, ruman ja tylsän ihmisen niinku minä :(561243Persut vajosivat pinnan alle
Sosiaali- ja terveysministeri Kaisa Juuson (ps) tietämättömyys hallinnonalansa leikkauksista on pöyristyttänyt Suomen ka1921198Hei, vain sinä voit tehdä sen.
Only you, can make this world seem right Only you, can make the darkness bright Only you and you alone Can make a change61190- 261157