Auttakaa matikan tehtävässä!

Anonyymi

Miten tämmöinen pitäisi tehdä

Pitää osoittaa, että yhtälö 2x/(x^2 2) ≤1 on aina tosi

???????

7

128

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kun x on negatiivinen, tuo lauseke on negatiivinen, eli väite pätee. Nolla on pienempi kuin yksi, joten väite pätee sielläkin. Kiinnostava osa tehtävää on siis positiiviset x:t.

      Jos derivointi on jo opetettu, niin derivoi ja totea, että derivaatan ainoassa nollakohdassa funktion arvo on korkeintaan yksi ja molemmilla puolilla arvo pienenee, joten väite pätee kaikkialla.

      Jos derivointia ei ole opetettu, et ole oppinut tai et halua derivoida, niin kerro epäyhtälö puolittain x^2 2:lla (positiivinen, joten ei ongelmaa), siirtele termejä, ratkaise toisen asteen yhtälö ja totea, että väite pitää paikkansa.

    • Anonyymi

      Toinen tapa:

      Kerro (x^2 2) toiselle puolelle (se on aina positiivista joten epäyhtälö ei tästä kärsi)

      2x ≤ x^2 2

      Vähennetään 2x molemmilta puolilta ja huomataan, että oikealla puolella on 1 enemmän kuin (x-1):n neliö, mikä tietenkin aina on epänegatiivista (jopa positiivista).

      0 ≤ x^2 - 2x 2
      0 ≤ x^2 - 2x 1 1
      0 ≤ (x-1)^2 1

      • Anonyymi

        Tämä neliöksi täydentäminen oli kieltämättä fiksumpi ratkaisu kuin kumpikaan omistani. Olen selvästi ruosteessa.


    • Anonyymi

      Kolmas tapa:

      Huomaa, että x^2 > x, kun x>2 (sillä x^2 = x*x > 2x, kun x>2). Nimittäjässä on siis jotain suurempaa kuin 2x, joten osamäärä on korkeintaan 1. Tämä siis silloin kun x>2. Toisaalta, jos 1<x<=2, niin nimittäjässä on x^2 2 > 2x. Ja jos taas x<1, niin kakkonen jo itsessään on suurempi kuin nimittäjä 2x.

      • Anonyymi

        Huomaa, että x^2 > 2x, kun x>2... piti sanomani.


    • Anonyymi

      Koska aina on x^2 2 > 0 niin epäyhtälö on yhtäpitävä epäyhtälön 2x < = x^2 2 kanssa.

      x^2 - 2x 2 = (x-1)^2 1 >= 1 > 0. mot.

    • Anonyymi

      Tässä olisi vielä yksi tapa (rajoitutaan positiivisiin x:n arvoihin):

      Osoitetaan että käänteisluvut ovat päinvastaisessa järjestyksessä.

      (x^2 2) / (2x)
      = (x 2/x) / 2
      Koska aritmeettinen keskiarvo on suurempaa kuin geometrinen, niin (jatketaan ey-ketjua)
      >= sqrt(x*2/x)
      = sqrt(2)
      > 1

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4448
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      153
      3303
    3. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      57
      2592
    4. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      49
      2554
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      111
      2326
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1903
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      24
      1691
    8. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1626
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      169
      1550
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      36
      1275
    Aihe