Auttakaa matikan tehtävässä!

Anonyymi

Miten tämmöinen pitäisi tehdä

Pitää osoittaa, että yhtälö 2x/(x^2 2) ≤1 on aina tosi

???????

7

116

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Kun x on negatiivinen, tuo lauseke on negatiivinen, eli väite pätee. Nolla on pienempi kuin yksi, joten väite pätee sielläkin. Kiinnostava osa tehtävää on siis positiiviset x:t.

      Jos derivointi on jo opetettu, niin derivoi ja totea, että derivaatan ainoassa nollakohdassa funktion arvo on korkeintaan yksi ja molemmilla puolilla arvo pienenee, joten väite pätee kaikkialla.

      Jos derivointia ei ole opetettu, et ole oppinut tai et halua derivoida, niin kerro epäyhtälö puolittain x^2 2:lla (positiivinen, joten ei ongelmaa), siirtele termejä, ratkaise toisen asteen yhtälö ja totea, että väite pitää paikkansa.

    • Anonyymi

      Toinen tapa:

      Kerro (x^2 2) toiselle puolelle (se on aina positiivista joten epäyhtälö ei tästä kärsi)

      2x ≤ x^2 2

      Vähennetään 2x molemmilta puolilta ja huomataan, että oikealla puolella on 1 enemmän kuin (x-1):n neliö, mikä tietenkin aina on epänegatiivista (jopa positiivista).

      0 ≤ x^2 - 2x 2
      0 ≤ x^2 - 2x 1 1
      0 ≤ (x-1)^2 1

      • Anonyymi

        Tämä neliöksi täydentäminen oli kieltämättä fiksumpi ratkaisu kuin kumpikaan omistani. Olen selvästi ruosteessa.


    • Anonyymi

      Kolmas tapa:

      Huomaa, että x^2 > x, kun x>2 (sillä x^2 = x*x > 2x, kun x>2). Nimittäjässä on siis jotain suurempaa kuin 2x, joten osamäärä on korkeintaan 1. Tämä siis silloin kun x>2. Toisaalta, jos 1<x<=2, niin nimittäjässä on x^2 2 > 2x. Ja jos taas x<1, niin kakkonen jo itsessään on suurempi kuin nimittäjä 2x.

      • Anonyymi

        Huomaa, että x^2 > 2x, kun x>2... piti sanomani.


    • Anonyymi

      Koska aina on x^2 2 > 0 niin epäyhtälö on yhtäpitävä epäyhtälön 2x < = x^2 2 kanssa.

      x^2 - 2x 2 = (x-1)^2 1 >= 1 > 0. mot.

    • Anonyymi

      Tässä olisi vielä yksi tapa (rajoitutaan positiivisiin x:n arvoihin):

      Osoitetaan että käänteisluvut ovat päinvastaisessa järjestyksessä.

      (x^2 2) / (2x)
      = (x 2/x) / 2
      Koska aritmeettinen keskiarvo on suurempaa kuin geometrinen, niin (jatketaan ey-ketjua)
      >= sqrt(x*2/x)
      = sqrt(2)
      > 1

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      57
      5499
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      93
      4347
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      375
      2594
    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      72
      1121
    5. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      330
      1038
    6. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      61
      853
    7. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      46
      826
    8. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      28
      823
    9. Trump ja Venäjä

      Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja
      Maailman menoa
      102
      799
    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      52
      789
    Aihe