Miten tämmöinen pitäisi tehdä
Pitää osoittaa, että yhtälö 2x/(x^2 2) ≤1 on aina tosi
???????
Auttakaa matikan tehtävässä!
7
116
Vastaukset
- Anonyymi
Kun x on negatiivinen, tuo lauseke on negatiivinen, eli väite pätee. Nolla on pienempi kuin yksi, joten väite pätee sielläkin. Kiinnostava osa tehtävää on siis positiiviset x:t.
Jos derivointi on jo opetettu, niin derivoi ja totea, että derivaatan ainoassa nollakohdassa funktion arvo on korkeintaan yksi ja molemmilla puolilla arvo pienenee, joten väite pätee kaikkialla.
Jos derivointia ei ole opetettu, et ole oppinut tai et halua derivoida, niin kerro epäyhtälö puolittain x^2 2:lla (positiivinen, joten ei ongelmaa), siirtele termejä, ratkaise toisen asteen yhtälö ja totea, että väite pitää paikkansa. - Anonyymi
Toinen tapa:
Kerro (x^2 2) toiselle puolelle (se on aina positiivista joten epäyhtälö ei tästä kärsi)
2x ≤ x^2 2
Vähennetään 2x molemmilta puolilta ja huomataan, että oikealla puolella on 1 enemmän kuin (x-1):n neliö, mikä tietenkin aina on epänegatiivista (jopa positiivista).
0 ≤ x^2 - 2x 2
0 ≤ x^2 - 2x 1 1
0 ≤ (x-1)^2 1- Anonyymi
Tämä neliöksi täydentäminen oli kieltämättä fiksumpi ratkaisu kuin kumpikaan omistani. Olen selvästi ruosteessa.
- Anonyymi
Kolmas tapa:
Huomaa, että x^2 > x, kun x>2 (sillä x^2 = x*x > 2x, kun x>2). Nimittäjässä on siis jotain suurempaa kuin 2x, joten osamäärä on korkeintaan 1. Tämä siis silloin kun x>2. Toisaalta, jos 1<x<=2, niin nimittäjässä on x^2 2 > 2x. Ja jos taas x<1, niin kakkonen jo itsessään on suurempi kuin nimittäjä 2x.- Anonyymi
Huomaa, että x^2 > 2x, kun x>2... piti sanomani.
- Anonyymi
Koska aina on x^2 2 > 0 niin epäyhtälö on yhtäpitävä epäyhtälön 2x < = x^2 2 kanssa.
x^2 - 2x 2 = (x-1)^2 1 >= 1 > 0. mot. - Anonyymi
Tässä olisi vielä yksi tapa (rajoitutaan positiivisiin x:n arvoihin):
Osoitetaan että käänteisluvut ovat päinvastaisessa järjestyksessä.
(x^2 2) / (2x)
= (x 2/x) / 2
Koska aritmeettinen keskiarvo on suurempaa kuin geometrinen, niin (jatketaan ey-ketjua)
>= sqrt(x*2/x)
= sqrt(2)
> 1
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ja taas ammuttu kokkolassa
Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.575499- 934347
Helena Koivu on äiti
Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.3752594Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?
Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s721121Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.
Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved3301038- 61853
Sydämeni on sinun luona
Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun46826- 28823
Trump ja Venäjä
Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja102799Jatkuva stressitila
On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan52789