Miten tämmöinen pitäisi tehdä
Pitää osoittaa, että yhtälö 2x/(x^2 2) ≤1 on aina tosi
???????
Auttakaa matikan tehtävässä!
7
<50
Vastaukset
- Anonyymi
Kun x on negatiivinen, tuo lauseke on negatiivinen, eli väite pätee. Nolla on pienempi kuin yksi, joten väite pätee sielläkin. Kiinnostava osa tehtävää on siis positiiviset x:t.
Jos derivointi on jo opetettu, niin derivoi ja totea, että derivaatan ainoassa nollakohdassa funktion arvo on korkeintaan yksi ja molemmilla puolilla arvo pienenee, joten väite pätee kaikkialla.
Jos derivointia ei ole opetettu, et ole oppinut tai et halua derivoida, niin kerro epäyhtälö puolittain x^2 2:lla (positiivinen, joten ei ongelmaa), siirtele termejä, ratkaise toisen asteen yhtälö ja totea, että väite pitää paikkansa. - Anonyymi
Toinen tapa:
Kerro (x^2 2) toiselle puolelle (se on aina positiivista joten epäyhtälö ei tästä kärsi)
2x ≤ x^2 2
Vähennetään 2x molemmilta puolilta ja huomataan, että oikealla puolella on 1 enemmän kuin (x-1):n neliö, mikä tietenkin aina on epänegatiivista (jopa positiivista).
0 ≤ x^2 - 2x 2
0 ≤ x^2 - 2x 1 1
0 ≤ (x-1)^2 1- Anonyymi
Tämä neliöksi täydentäminen oli kieltämättä fiksumpi ratkaisu kuin kumpikaan omistani. Olen selvästi ruosteessa.
- Anonyymi
Kolmas tapa:
Huomaa, että x^2 > x, kun x>2 (sillä x^2 = x*x > 2x, kun x>2). Nimittäjässä on siis jotain suurempaa kuin 2x, joten osamäärä on korkeintaan 1. Tämä siis silloin kun x>2. Toisaalta, jos 1<x<=2, niin nimittäjässä on x^2 2 > 2x. Ja jos taas x<1, niin kakkonen jo itsessään on suurempi kuin nimittäjä 2x.- Anonyymi
Huomaa, että x^2 > 2x, kun x>2... piti sanomani.
- Anonyymi
Koska aina on x^2 2 > 0 niin epäyhtälö on yhtäpitävä epäyhtälön 2x < = x^2 2 kanssa.
x^2 - 2x 2 = (x-1)^2 1 >= 1 > 0. mot. - Anonyymi
Tässä olisi vielä yksi tapa (rajoitutaan positiivisiin x:n arvoihin):
Osoitetaan että käänteisluvut ovat päinvastaisessa järjestyksessä.
(x^2 2) / (2x)
= (x 2/x) / 2
Koska aritmeettinen keskiarvo on suurempaa kuin geometrinen, niin (jatketaan ey-ketjua)
>= sqrt(x*2/x)
= sqrt(2)
> 1
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1343569
- 1101399
Timo Soini tyrmää Tynkkysen selitykset Venäjän putinistileiristä
"Soini toimi ulkoministerinä ja puolueen puheenjohtajana vuonna 2016, jolloin silloinen perussuomalaisten varapuheenjoht2711320Sulla on nainen muuten näkyvät viiksikarvat naamassa jotka pitää poistaa
Kannattaa katsoa peilistä lasien kanssa, ettet saa ihmisiltä ikäviä kommentteja.691229Kalateltta fiasko
Onko Tamperelaisyrittäjälle iskenyt ahneus vai mistä johtuu että tänä vuonna ruuat on surkeita aikaisempiin vuosiin verr171134Nainen voi rakastaa
Ujoakin miestä, mutta jos miestä pelottaa näkeminenkin, niin aika vaikeaa on. Semmoista ei varmaan voi rakastaa. Miehelt791081IS Viikonloppu 20.-21.7.2024
Tällä kertaa Toni Pitkälä esittelee piirrostaitojansa nuorten pimujen, musiikkibändien ja Raamatun Edenin kertomusten ku571019Ikävöimäsi henkilön ikä
Minkä ikäinen kaipauksen kohteenne on? Onko tämä vain plus 50 palsta vai kaivataanko kolme-neljäkymppisiä? Oma kohde mie451018- 301006
- 53918