Parillisten lukujen esittäminen kahden alkuluvun summana minimimäärällä alkulukuja

Kyse on puhtaasta matematiikasta. Opettele ensin matematiikan perusteet ja lopeta ikuinen suunsoittosi. Tehtävän tarkoitus on opettaa perusteet yhdestä maailman vaikeimmasta ja turhimmista matemaattisesta ongelmasta, jota kukaan ei koskaan pysty ratkaisemaan.

Kukaan ei ole pienimmässäkään määrin kiinnostunut sinun typeristä mielipiteistäsi tai keksimistäsi idioottimaisista nyrkkisäännöistä tai muista sekoiluista.

Sinä häiritset kaikkia! Mikä on todellinen ongelmasi?

Anonyymi kirjoitti:

Kyse on puhtaasta matematiikasta. Opettele ensin matematiikan perusteet ja lopeta ikuinen suunsoittosi. Tehtävän tarkoitus on opettaa perusteet yhdestä maailman vaikeimmasta ja turhimmista matemaattisesta ongelmasta, jota kukaan ei koskaan pysty ratkaisemaan.

Kukaan ei ole pienimmässäkään määrin kiinnostunut sinun typeristä mielipiteistäsi tai keksimistäsi idioottimaisista nyrkkisäännöistä tai muista sekoiluista.

Sinä häiritset kaikkia! Mikä on todellinen ongelmasi?

Lue lisää

Äiti ei koskaan rakastanut minua :(

Anonyymi kirjoitti:

Kyse on puhtaasta matematiikasta. Opettele ensin matematiikan perusteet ja lopeta ikuinen suunsoittosi. Tehtävän tarkoitus on opettaa perusteet yhdestä maailman vaikeimmasta ja turhimmista matemaattisesta ongelmasta, jota kukaan ei koskaan pysty ratkaisemaan.

Kukaan ei ole pienimmässäkään määrin kiinnostunut sinun typeristä mielipiteistäsi tai keksimistäsi idioottimaisista nyrkkisäännöistä tai muista sekoiluista.

Sinä häiritset kaikkia! Mikä on todellinen ongelmasi?

Lue lisää

Oikeassahan tuo on. Vedä sinäkin välillä henkeä.

Anonyymi kirjoitti:

Oikeassahan tuo on. Vedä sinäkin välillä henkeä.

Aivan niin. On väärin tuoda tuollaisia ohjelmointiharjoituksia matematiikka-palstalle.

Anonyymin/05.02.2021 18:29 kirjoitustyyli tuossa kommentissaan kertonee, minkätasoisesta "matemaatikosta" on kyse.

Anonyymi kirjoitti:

Oikeassahan tuo on. Vedä sinäkin välillä henkeä.

Et tajua matematiikasta mitään.

Anonyymi kirjoitti:

Aivan niin. On väärin tuoda tuollaisia ohjelmointiharjoituksia matematiikka-palstalle.

Anonyymin/05.02.2021 18:29 kirjoitustyyli tuossa kommentissaan kertonee, minkätasoisesta "matemaatikosta" on kyse.

Lue lisää

Olet väärässä joka suhteessa. Tässä lähinnä harjoitellaan oikean matematiikan perusteita, jotta joskus ymmärtäisi käytännössä esiintyviä vaikeitakin ongelmia.

Tehtävällä ei ole paljoakaan tekemistä ohjelmoinnin kanssa. Puhdas matemaattimen ongelma, jossa on pakko käyttää hyväksi laskukonetta. Ongelmasta on esitetty aluksi vasta muutama prosentti.

Ohjelmointi on ihan eri juttu!

Matematiikassa ratkaistaa juuri tälläisiä vaikeitakin ongelmia. Ei niitä opeta lukiossa eikä aina edes yliopistojen perusopinnoissa.

Lopettakaa asiaton suunsoittonne asioista, joista ette mitään ymmärrä.

Anonyymi kirjoitti:

Olet väärässä joka suhteessa. Tässä lähinnä harjoitellaan oikean matematiikan perusteita, jotta joskus ymmärtäisi käytännössä esiintyviä vaikeitakin ongelmia.

Tehtävällä ei ole paljoakaan tekemistä ohjelmoinnin kanssa. Puhdas matemaattimen ongelma, jossa on pakko käyttää hyväksi laskukonetta. Ongelmasta on esitetty aluksi vasta muutama prosentti.

Ohjelmointi on ihan eri juttu!

Matematiikassa ratkaistaa juuri tälläisiä vaikeitakin ongelmia. Ei niitä opeta lukiossa eikä aina edes yliopistojen perusopinnoissa.

Lopettakaa asiaton suunsoittonne asioista, joista ette mitään ymmärrä.

Lue lisää

Oletko koskaan edes vilkaissut vaikkapa jonkin yliopistokurssin demotehtäviä tai luentomonistetta? Tuollaiset tietokoneella laskettavat tehtävät löytyvät ohjelmoinnin, ei matematiikan, kursseilta.

Anonyymi kirjoitti:

Olet väärässä joka suhteessa. Tässä lähinnä harjoitellaan oikean matematiikan perusteita, jotta joskus ymmärtäisi käytännössä esiintyviä vaikeitakin ongelmia.

Tehtävällä ei ole paljoakaan tekemistä ohjelmoinnin kanssa. Puhdas matemaattimen ongelma, jossa on pakko käyttää hyväksi laskukonetta. Ongelmasta on esitetty aluksi vasta muutama prosentti.

Ohjelmointi on ihan eri juttu!

Matematiikassa ratkaistaa juuri tälläisiä vaikeitakin ongelmia. Ei niitä opeta lukiossa eikä aina edes yliopistojen perusopinnoissa.

Lopettakaa asiaton suunsoittonne asioista, joista ette mitään ymmärrä.

Lue lisää

Ohjelmointi on toki sovellettua matematiikkaa, mutta mikäpä nyt ei olisi. Ja tietysti matemaattisista ongelmista tehdään myös helpotettuja versioita sekä matematiikan että esimerkiksi ohjelmoinnin harjoitustehtäviksi, kuten tässä aloituksessa on tehty Goldbachin konjenktuuriin liittyvä ohjelmointipähkinä.

Jos ongelma on ratkaistavissa testaamalla kaikki vaihtoehdot, se on yleensä aina ohjelmointitehtävä. Jos sitä ei ole mahdollista ratkaista käymällä läpi äärellinen määrä vaihtoehtoja, se on matematiikkaa. Esimerkiksi Goldbachin konjenktuuria ei koskaan voitaisi todistaa oikeaksi tietokoneella, mutta kynällä ja paperilla se voi olla mahdollista. Samoin esimerkiksi niinkin yksinkertainen asia, kuin kolmioepäyhtälö, on mahdotonta todistaa tietokoneella, koska tietokone ei koskaan voi käydä läpi kaikkia mahdollisia pisteitä. Juuri siinä on ohjelmoinnin ja matematiikan ero.

Anonyymi kirjoitti:

Ohjelmointi on toki sovellettua matematiikkaa, mutta mikäpä nyt ei olisi. Ja tietysti matemaattisista ongelmista tehdään myös helpotettuja versioita sekä matematiikan että esimerkiksi ohjelmoinnin harjoitustehtäviksi, kuten tässä aloituksessa on tehty Goldbachin konjenktuuriin liittyvä ohjelmointipähkinä.

Jos ongelma on ratkaistavissa testaamalla kaikki vaihtoehdot, se on yleensä aina ohjelmointitehtävä. Jos sitä ei ole mahdollista ratkaista käymällä läpi äärellinen määrä vaihtoehtoja, se on matematiikkaa. Esimerkiksi Goldbachin konjenktuuria ei koskaan voitaisi todistaa oikeaksi tietokoneella, mutta kynällä ja paperilla se voi olla mahdollista. Samoin esimerkiksi niinkin yksinkertainen asia, kuin kolmioepäyhtälö, on mahdotonta todistaa tietokoneella, koska tietokone ei koskaan voi käydä läpi kaikkia mahdollisia pisteitä. Juuri siinä on ohjelmoinnin ja matematiikan ero.

Lue lisää

Älä huijaa. Ei käytetä ohjelmointia apuna.

Anonyymi kirjoitti:

Älä huijaa. Ei käytetä ohjelmointia apuna.

Joo, tuo toisessa kommenttiketjussa käytävä keskustelu kuulostaakin ihan siltä, että kynällä ja paperilla on ratkaistu.

Tämä on ohjelmointitehtävä. Eikä siinä tehtävänä mitään vikaa ole, mutta olisi sen tosiaan voinut laittaa Ohjelmointi-palstalle, minne se kuuluu. Sitä varten kai tänne on tehty palstajaottelu, että aloitukset laitettaisiin oikeiden aiheiden alle.

Anonyymi kirjoitti:

Joo, tuo toisessa kommenttiketjussa käytävä keskustelu kuulostaakin ihan siltä, että kynällä ja paperilla on ratkaistu.

Tämä on ohjelmointitehtävä. Eikä siinä tehtävänä mitään vikaa ole, mutta olisi sen tosiaan voinut laittaa Ohjelmointi-palstalle, minne se kuuluu. Sitä varten kai tänne on tehty palstajaottelu, että aloitukset laitettaisiin oikeiden aiheiden alle.

Lue lisää

Lopeta jo ikuinen suunsoittosi. Ei ole mitään tekemistä ohjelmoinnin kanssa.

Tämä on paras paikka matemaattisille ongelmille. Ovat liian vaikeita sinulle edes yrittää ymmärtää. Varsinainen ratkaisu onnistuu matemaatikoilta nopeiten kynällä paperilla ja erilaisilla numerokorteilla. Ihan kuten 1700-luvulla ja 1800-luvulla. Ja 1900-luvun alkupuolella.

Sinä vain terrorisoit. Olet pelkkä häirikkö.

Anonyymi kirjoitti:

Lopeta jo ikuinen suunsoittosi. Ei ole mitään tekemistä ohjelmoinnin kanssa.

Tämä on paras paikka matemaattisille ongelmille. Ovat liian vaikeita sinulle edes yrittää ymmärtää. Varsinainen ratkaisu onnistuu matemaatikoilta nopeiten kynällä paperilla ja erilaisilla numerokorteilla. Ihan kuten 1700-luvulla ja 1800-luvulla. Ja 1900-luvun alkupuolella.

Sinä vain terrorisoit. Olet pelkkä häirikkö.

Lue lisää

Totta kai tämänkin ratkaisu onnistuisi kynällä ja paperilla. Ei tietokoneiden toiminnassa mitään taikuutta ole. Kaiken mitä tietokone tekee nopeasti, ihminen pystyy tekemään hitaasti.

Olen täysin samaa mieltä, että tämä on oikea paikka matemaattisille ongelmille. Tämä nimenomainen ongelma vain ei ole matematiikan tehtävä vaan ohjelmointiharjoitus.

Anonyymi kirjoitti:

Totta kai tämänkin ratkaisu onnistuisi kynällä ja paperilla. Ei tietokoneiden toiminnassa mitään taikuutta ole. Kaiken mitä tietokone tekee nopeasti, ihminen pystyy tekemään hitaasti.

Olen täysin samaa mieltä, että tämä on oikea paikka matemaattisille ongelmille. Tämä nimenomainen ongelma vain ei ole matematiikan tehtävä vaan ohjelmointiharjoitus.

Lue lisää

Olet yksinkertaisesti tyhmä häirikkö ja mitään tietämätön matematiikasta ja ohjelmoinnista. Sinun kaltaisia on myös paljon entisissä matematikan opettajissa. Suuri osa ei ole koskaan itse harrastanut matematiikkaa. Tarvittava minimimäärä on opittu kirjoista ja tietysti unohdettu kaikki mikä ei kertaudu vuosittain.

Tehtävä ei sovellu ohjelmoijille. Kyvyt eivät riitä edes ymmärtämään varsinaista ongelmaa. Oletko eri mieltä? Onko sinulla edes kykyä muodostaa mielipidettä? Ei varmasti!

Nyt ei harjoitella ohjelmointia vaan haetaan ratkaisuja eri keinoin käyttäen hyväksi matemaattista osaamista. Ei syntyviä varioitavia ohjelmapätkiä edes mihinkään talleteta. Niillä yritetään löytää jotain hyödyllistä tietoja matemaattisesta ongelmasta.

Jatkossa voit ruveta väittelemään lisää Andrew Bookerin kanssa ja käskeä häntä siirtymään ohjelmointikurseille ja lopettamaan höpöttämisen matematiikasta.

Hyviä parannuksia! Matematiikka auttaa tässäkin tehtävässä. Jossakin vaiheessa pitää sitten vielä pyrkiä minimoimaan tarvittavien alkulukujen summa. Hinta vaikkapa luvun suuruuden verran euroja.

Luvuille 6...100 löytyi kaikki mahdolliset kombinaatiot läpikäyden:
13 [3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 43, 61, 67, 71] summa 381 e
13 [3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 61, 67, 71] summa 381 e

(3,5 ja 7 ovat pakollisia, joten niitä ei tarvitse kombinoida.)

Saatko nuo suoraan ahneella algoritmillasi?

Anonyymi kirjoitti:

Hyviä parannuksia! Matematiikka auttaa tässäkin tehtävässä. Jossakin vaiheessa pitää sitten vielä pyrkiä minimoimaan tarvittavien alkulukujen summa. Hinta vaikkapa luvun suuruuden verran euroja.

Luvuille 6...100 löytyi kaikki mahdolliset kombinaatiot läpikäyden:
13 [3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 43, 61, 67, 71] summa 381 e
13 [3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 61, 67, 71] summa 381 e

(3,5 ja 7 ovat pakollisia, joten niitä ei tarvitse kombinoida.)

Saatko nuo suoraan ahneella algoritmillasi?

Lue lisää

Ei, se tuottaa 14 kokoisen
[3, 5, 7, 11, 13, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61]

Tässä koodi: https://pastebin.pl/view/283fabe4

En pistänyt viimeksi koodia mihinkään talteen, niin ihmettelin miksi tällä kertaa 1000:lle tulikin 56, mutta se johtui siitä, että tällä kertaa minulla oli aluksi alkuluvut listana, kun taas viime kerralla joukkona (kuten muutin sitten nykyiseenkin), joten niiden läpikäyntijärjestys oli eri. Siinä kävi vaan hyvä tuuri, että se järjestys missä joukon iteraatio sattui menemään tuotti paremman kuin listan järjestys.

Pari kertaa kun kokeilee eri lähtöjärjestyksillä, niin 13:n saa kyllä tulemaan, esim:
[3, 5, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 79]
Summaltaan tosin 401, mutta sitähän koodi ei vielä yrittänytkään minimoida.

Summan minimoimikseksi pitäisi keksiä uusi "hyvyys-funktio". Alkuluku on hyvä, jos se ruksii pois mahdollisimman monta jäljellä olevaa parillista, mutta isompia pitäisi rangaista koostaan enemmän. Mikä olisi hyvä skaala, jos vain otettaisiin joku näiden kahden arvon lineaarikombinaatio?

Anonyymi kirjoitti:

Hyviä parannuksia! Matematiikka auttaa tässäkin tehtävässä. Jossakin vaiheessa pitää sitten vielä pyrkiä minimoimaan tarvittavien alkulukujen summa. Hinta vaikkapa luvun suuruuden verran euroja.

Luvuille 6...100 löytyi kaikki mahdolliset kombinaatiot läpikäyden:
13 [3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 43, 61, 67, 71] summa 381 e
13 [3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 61, 67, 71] summa 381 e

(3,5 ja 7 ovat pakollisia, joten niitä ei tarvitse kombinoida.)

Saatko nuo suoraan ahneella algoritmillasi?

Lue lisää

Luvuille 6...250 löytyi kaikki mahdolliset kombinaatiot läpikäyden (isoja alkulukuja rajoittaen) :

22 [3, 5, 7, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 137, 139, 149, 151] 1516 €

Tuosta saa 11 kpl 52:sia poistamalla kaikki mahdolliset kahden kombinaatiot (x,y) ja lisäämällä yksi erilainen z. Aikaa kuluu alle sekunti! (Ei tarvitse poistaa listasta, p not in (x,y).)

Tuossa halvin vaihtoehto:

52 [3,5,7,11,17,19,29,31,37,41,61,73,83,89,103,107,109,113,139,149,151,163,167,191,223,241,263,271,283,293,311,331,337,353,359,397,421,433,443,457,463,479,487,491,509,523,541,683,719,773,829,887] 14698 €

Myös 56 pituisesta listasta silmukassa toistamalla tuota (poista 2 lisää yksi) pääse 52:een. Aikaa kuluu jo muutama minuutti, sillä listoja muodostuu välivaiheissa paljon enenmmän. Samanlaiset pitää poistaa aina kierroksen lopussa.

52
[3,5,7,11,13,19,23,29,37,47,59,61,79,83,89,97,101,109,137,149,157,179,181,199,211,241,251,257,281,313,317,337,383,401,409,433,439,461,467,503,547,569,593,599,659,661,673,709,727,751,787,809] 15662 €

Optimoimattoman 57-pituisen listan kutistaminen kestää yli 2 tuntia. (Saattaa tulla 51.)

Anonyymi kirjoitti:

Tuosta saa 11 kpl 52:sia poistamalla kaikki mahdolliset kahden kombinaatiot (x,y) ja lisäämällä yksi erilainen z. Aikaa kuluu alle sekunti! (Ei tarvitse poistaa listasta, p not in (x,y).)

Tuossa halvin vaihtoehto:

52 [3,5,7,11,17,19,29,31,37,41,61,73,83,89,103,107,109,113,139,149,151,163,167,191,223,241,263,271,283,293,311,331,337,353,359,397,421,433,443,457,463,479,487,491,509,523,541,683,719,773,829,887] 14698 €

Myös 56 pituisesta listasta silmukassa toistamalla tuota (poista 2 lisää yksi) pääse 52:een. Aikaa kuluu jo muutama minuutti, sillä listoja muodostuu välivaiheissa paljon enenmmän. Samanlaiset pitää poistaa aina kierroksen lopussa.

52
[3,5,7,11,13,19,23,29,37,47,59,61,79,83,89,97,101,109,137,149,157,179,181,199,211,241,251,257,281,313,317,337,383,401,409,433,439,461,467,503,547,569,593,599,659,661,673,709,727,751,787,809] 15662 €

Optimoimattoman 57-pituisen listan kutistaminen kestää yli 2 tuntia. (Saattaa tulla 51.)

Lue lisää

Ei löytynyt vielä 51:stä.

53:ta kutistamalla "poista 3 lisää 2" -menetelmällä löytyy kymmenittäin 52:sia. Tuossa summaltaan pienin.

52 [3,5,7,11,17,19,29,31,37,41,61,73,79,83,89,103,107,109,113,139,149,163,167,191,223,241,263,271,283,293,311,331,337,353,359,397,421,433,443,457,463,479,487,491,509,523,541,683,719,773,829,887] 14626 €

Jostain syystä isoin luku 887 pysyy aina mukana. Pari isointa lukua määrää aika paljon, mitä pienten lukujen on oltava. Onkohan 809 liian pieni ja rajoittava 51:n löytämiseksi?

Anonyymi kirjoitti:

Tuosta saa 11 kpl 52:sia poistamalla kaikki mahdolliset kahden kombinaatiot (x,y) ja lisäämällä yksi erilainen z. Aikaa kuluu alle sekunti! (Ei tarvitse poistaa listasta, p not in (x,y).)

Tuossa halvin vaihtoehto:

52 [3,5,7,11,17,19,29,31,37,41,61,73,83,89,103,107,109,113,139,149,151,163,167,191,223,241,263,271,283,293,311,331,337,353,359,397,421,433,443,457,463,479,487,491,509,523,541,683,719,773,829,887] 14698 €

Myös 56 pituisesta listasta silmukassa toistamalla tuota (poista 2 lisää yksi) pääse 52:een. Aikaa kuluu jo muutama minuutti, sillä listoja muodostuu välivaiheissa paljon enenmmän. Samanlaiset pitää poistaa aina kierroksen lopussa.

52
[3,5,7,11,13,19,23,29,37,47,59,61,79,83,89,97,101,109,137,149,157,179,181,199,211,241,251,257,281,313,317,337,383,401,409,433,439,461,467,503,547,569,593,599,659,661,673,709,727,751,787,809] 15662 €

Optimoimattoman 57-pituisen listan kutistaminen kestää yli 2 tuntia. (Saattaa tulla 51.)

Lue lisää

Sain 2 kpl 51:siä lisäämällä kolme 52:een kolme alkulukua toisesta 52:sta ja sitten kutistamalla.

51
[3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 61, 83, 89, 97, 101, 109, 137, 149, 157, 179, 181, 199, 211, 241, 251, 281, 313, 317, 331, 337, 383, 401, 409, 433, 439, 443, 457, 461, 467, 491, 503, 523, 599, 659, 661, 673, 709, 727, 787, 809] 15111

[3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 61, 83, 89, 97, 101, 109, 137, 149, 157, 179, 181, 199, 211, 241, 251, 281, 313, 317, 331, 337, 383, 401, 409, 433, 439, 443, 461, 467, 491,
503, 523, 547, 599, 659, 661, 673, 709, 727, 787, 809] 15201

Kokeilin vain kerran ja heti onnistui. Varmasti löytyisi myös 50, jos kokeilisi useita kertoja ja ottaisi lähtökohdaksi myös 887:ään päättyvän 52:n.

Anonyymi kirjoitti:

Sain 2 kpl 51:siä lisäämällä kolme 52:een kolme alkulukua toisesta 52:sta ja sitten kutistamalla.

51
[3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 61, 83, 89, 97, 101, 109, 137, 149, 157, 179, 181, 199, 211, 241, 251, 281, 313, 317, 331, 337, 383, 401, 409, 433, 439, 443, 457, 461, 467, 491, 503, 523, 599, 659, 661, 673, 709, 727, 787, 809] 15111

[3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 61, 83, 89, 97, 101, 109, 137, 149, 157, 179, 181, 199, 211, 241, 251, 281, 313, 317, 331, 337, 383, 401, 409, 433, 439, 443, 461, 467, 491,
503, 523, 547, 599, 659, 661, 673, 709, 727, 787, 809] 15201

Kokeilin vain kerran ja heti onnistui. Varmasti löytyisi myös 50, jos kokeilisi useita kertoja ja ottaisi lähtökohdaksi myös 887:ään päättyvän 52:n.

Lue lisää

Kun lähtee liikkeelle ihan alusta alkaen kynällä ja paperilla, keksii kyllä helposti miten löytyy aina seuraava mahdollisimman suuri alkuluku. Ei ole montaa vaihtoehtoa!

Tällä tavalla löytyy helposti isoon alkulukuun päättyviä 50:iä. Pitää osa summata päässä ja tutkia hiukan alkulukujen viimeistä numero. Esim.:

50 [3,5,7,13,19,23,29,37,47,59,61,79,97,101,103,107,109,113,149,167,179,211,229,241,281,293,317,337,349,367,379,389,409,431,457,461,463,491,509,523,541,593,607,617,643,733,797,809,859,881] 15724

Anonyymi kirjoitti:

Ei löytynyt vielä 51:stä.

53:ta kutistamalla "poista 3 lisää 2" -menetelmällä löytyy kymmenittäin 52:sia. Tuossa summaltaan pienin.

52 [3,5,7,11,17,19,29,31,37,41,61,73,79,83,89,103,107,109,113,139,149,163,167,191,223,241,263,271,283,293,311,331,337,353,359,397,421,433,443,457,463,479,487,491,509,523,541,683,719,773,829,887] 14626 €

Jostain syystä isoin luku 887 pysyy aina mukana. Pari isointa lukua määrää aika paljon, mitä pienten lukujen on oltava. Onkohan 809 liian pieni ja rajoittava 51:n löytämiseksi?

Lue lisää

Ei 809 ole liian pieni. Viimeinen numero voi olla vaikka 661 tai 751.

51
[3,5,7,11,13,19,23,37,47,59,61,73,83,89,101,109,127,149,151,173,191,199,223,229,239,257,307,311,317,331,349,353,379,397,401,419,449,457,463,467,479,487,491,499,503,509,523,563,601,631,661] 14025

51
[3,5,7,13,17,23,29,31,37,43,59,61,67,71,103,107,109,127,131,167,179,193,197,199,229,233,241,251,271,283,311,347,349,367,383,401,433,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,601,709,751] 13403

Anonyymi kirjoitti:

Kun lähtee liikkeelle ihan alusta alkaen kynällä ja paperilla, keksii kyllä helposti miten löytyy aina seuraava mahdollisimman suuri alkuluku. Ei ole montaa vaihtoehtoa!

Tällä tavalla löytyy helposti isoon alkulukuun päättyviä 50:iä. Pitää osa summata päässä ja tutkia hiukan alkulukujen viimeistä numero. Esim.:

50 [3,5,7,13,19,23,29,37,47,59,61,79,97,101,103,107,109,113,149,167,179,211,229,241,281,293,317,337,349,367,379,389,409,431,457,461,463,491,509,523,541,593,607,617,643,733,797,809,859,881] 15724

Lue lisää

Kynällä ja paperilla tuo oli aika hidasta, mutta Pypyllä löytyi heti yli 1000 kpl 50:iä. Pienin:

[3, 5, 7, 11, 13, 17, 29, 31, 47, 53, 61, 67, 71, 79, 101, 103, 107, 139, 163, 173, 181, 193, 227, 233, 263, 277, 311, 331, 337, 347, 383, 409, 421, 439, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 491, 499, 503, 509, 521, 547, 569, 643, 751, 811] 50 14252

Samalla löytyi muutama 49:

[3, 5, 7, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 61, 73, 97, 101, 109, 131, 137, 149, 151, 163, 181, 197, 211, 257, 263, 277, 317, 349, 367, 379, 383, 419, 431, 449, 467, 479, 487, 499, 521, 523, 541, 563, 601, 659, 733, 743, 751, 863, 919] 49 15243

[3, 5, 7, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 61, 73, 97, 101, 109, 131, 137, 149, 151, 163, 181, 197, 211, 257, 263, 277, 317, 349, 353, 367, 379, 383, 419, 431, 467, 479, 487, 499, 521, 523, 541, 563, 601, 733, 751, 761, 821, 827, 919] 49 15291

[3, 5, 7, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 61, 73, 97, 101, 109, 131, 137, 149, 151, 163, 181, 197, 211, 257, 263, 277, 317, 349, 353, 367, 379, 383, 419, 431, 467, 479, 487, 499, 521, 523, 541, 563, 601, 733, 751, 761, 827, 839, 919] 49 15309

Melkoisella varmuudella kun lähestytään pienintä mahdollista lukumäärää, niin 1, 3, 7 ja 9-loppuisia alkulukuja on oltava kaikkia lähes sama määrä. Jokainen parillinen luku voidaan esittää vain vain kahdella eri loppunumeron kombinaatiolla. (Viisi voi olla mukana vain 49:ssä parillisessa luvussa, joten se voidaan unohtaa.) Parillisia loppunumeroita on kaikkia 99 tai 100 kpl.

Hiukan pureksittavaa matemaatikoille. Todistakaa myös, että 49 on pienin mahdollinen määrä.