Muodosta neliö mahdollisimman vähällä (etäisyyden neliö mielessä) pisteiden siirrolla

Anonyymi

Tasossa on pisteet (0, 3), (1, 2), (3, 1), (3, 2). Näitä täytyy siirtää niin, että ne muodostavat neliön. Siirtojen pituuksien neliöt on minimoitava. Mitkä siirrot, eli yhtä pitävästi, mikä neliö on paras?

Huom: neliön sivujen ei tarvitse olla koordinaattiakselien suuntaiset.

14

206

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Yhden pisteen siirrolla neliön muoSOAT Vi yhsellä tavalla (perustele miksi). Osoita, että mikään kahden pisteen siirto ei voi tapahtua lyhyemmin. Samoin kolmen pisteen siirto. Voidaan pitää selviönä, että neljän pisteen siirto ei voi olla ratkaisu.

      • Anonyymi

        Korjaus: " neliön muoSOAT Vi yhsellä" p.o. "neliön voi muodostaa vain"


      • Anonyymi

        Ei taida tulla yhden eikä kahden pisteen siirrolla tuosta minkään valtakunnan neliötä ellei sitten määrittele neliön jollain uudella tavalla niinkuin ilmastonlämmityspalstalla.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei taida tulla yhden eikä kahden pisteen siirrolla tuosta minkään valtakunnan neliötä ellei sitten määrittele neliön jollain uudella tavalla niinkuin ilmastonlämmityspalstalla.

        Jättäisitkö sen politiikan kuitenkin Politiikka-palstalle.


      • Anonyymi

        Koska kyse on etäisyyksien neliöistä, eikä suoraan etäisyydestä, niin kahden pisteen siirto on lähes varmasti parempi ratkaisu kuin yhden, ja vastaavasti kolmen pisteen siirto parempi kuin kahden, jne.

        Näin siis siksi, että jos yhtä pistettä siirretään yhden yksikön verran, etäisyyden neliö on 1. Jos kahta pistettä siirretään puolikaan verran, etäisyyksien neliöiden summa on vain puoli, ja niin edelleen. Siirtymät kannattaa jakaa mahdollisimman tasaisesti kaikille pisteille.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei taida tulla yhden eikä kahden pisteen siirrolla tuosta minkään valtakunnan neliötä ellei sitten määrittele neliön jollain uudella tavalla niinkuin ilmastonlämmityspalstalla.

        Joo sori, olet oikeassa, luin yhden pisteen koordinaatin väärin.


    • Anonyymi

      Paras, minkä minä keksin, on siirtää pisteet neliön (1,1),(1,3),(3,3),(3,1) kulmiksi (siis siten, että (3,1) pysyy paikallaan ja muut liikkuvat kukin yhden yksikön verran). Etäisyyksien neliöiden summaksi tulisi siis 3.

      • Anonyymi

        Piirrä kuva!

        Siirrä (0,3)->(2,3) ja (3,1)->(2,1). Muodostuu "vinoneliö", jonka sivut ovat sqrt(2) ja halkaisijat 2

        Siirtojen neliöt: sqrt(2) 1 = 2,4142

        Tätä voi sitten hienosäätää hiukan pienemmäksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Piirrä kuva!

        Siirrä (0,3)->(2,3) ja (3,1)->(2,1). Muodostuu "vinoneliö", jonka sivut ovat sqrt(2) ja halkaisijat 2

        Siirtojen neliöt: sqrt(2) 1 = 2,4142

        Tätä voi sitten hienosäätää hiukan pienemmäksi.

        Toinen helppo ja hiukan huonompi tapa on siirtää

        (0,3)->(2,4) ja (3,2)->(4,3)

        Siirtojen neliöt: sqrt(sqrt(5)) sqrt(sqrt2)) = 2,6846


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Toinen helppo ja hiukan huonompi tapa on siirtää

        (0,3)->(2,4) ja (3,2)->(4,3)

        Siirtojen neliöt: sqrt(sqrt(5)) sqrt(sqrt2)) = 2,6846

        Tuossa taitaa olla tapahtunut väärinymmärrys:
        Ei siirtojen neliöjuuret, vaan neliöt. Eli jokainen siirto korotetaan toiseen potenssiin ja ne summataan.

        Tuon (0,3)->(2,4) siirron neliö on sqrt(5)^2 = 5. Ei sqrt(sqrt(5)).
        Ja tuossa toisessa ehdotuksessa siirron (0,3)->(2,3) neliö on 2^2 = 4. Ei sqrt(2).


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuossa taitaa olla tapahtunut väärinymmärrys:
        Ei siirtojen neliöjuuret, vaan neliöt. Eli jokainen siirto korotetaan toiseen potenssiin ja ne summataan.

        Tuon (0,3)->(2,4) siirron neliö on sqrt(5)^2 = 5. Ei sqrt(sqrt(5)).
        Ja tuossa toisessa ehdotuksessa siirron (0,3)->(2,3) neliö on 2^2 = 4. Ei sqrt(2).

        Lukaisin tehtävän alussa väärin, enkä lukenut toista kertaa.

        Vai olisiko tehtävässä ollut painovirhe?

        Neliöön korottamallakin saa vinossa olevan neliön, jossa osa siirroista on pienempiä kuin 1. Summaksi ei tule ihan helposti alle kolmea.


    • Anonyymi

      Näin saa 2.5: https://aijaa.com/cRZcTc

      Se on laskettu näin:
      https://www.desmos.com/calculator/mt4opinpej
      Otetaan muuttujiksi pisteet B1 = (x1, y1) ja B2 = (x2, y2), joiksi kaksi ensimmäistä pistettä siirretään . Nyt neliön toiset pisteet ovat näiden 90 asteen kierrot toistensa ympäri. Tässä on kaksi mahdollisuutta kumpaan suuntaan kierretään ja lisäksi on kaksi mahdollisuutta sille "kumpi on kumman siirretty piste". Mutta tässä lienee järkevää katsoa kumminpäin hyvä tulee ja sitten jos pisteiden vastaavuus menee huonosti, niin numeroidaan A-pisteet uudelleen.
      Siis neliön loput pisteet ovat B3 = (x2 y1-y2, y2 x2-x1) ja B4 = (x1 y1-y2, y1 x2-x1). Etäisyyksien neliösumman gradientin nollakohdan etsintä antaa lineaarisen yhtälöryhmän (minä tuolla vain tarkastin, että osittaisderivaatat tosiaan on nollaa ratkaisu B-pisteissä (jotka löydettiin numeerisesti minimoimalla)).

      Olen yrittänyt ratkaista tehtävää myös yleisille annetuille pisteille A1, A2, A3 ja A4, mutta jokin siinä menee väärin. Noh, laitetaan tämä yritelmä kuitenkin (ai niin siinä oletin että A1 = (0,0), jotta parametrejä olisi vähemmän, mutta ehkä se olisi symmetrisempi kun kaikki A:t on vapaita):

      https://www.desmos.com/calculator/shcoavrnfz

      • Anonyymi

        Hyvä ratkaisu. Pienten (<1) siirtojen neliöt on todella pieniä!

        Kokeile, mitä saat jos otatkin siirtojen pituuksista neliöjuuret? Kuinka paljon alle sqrt(2) 1 = 2,4142 pääset?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hyvä ratkaisu. Pienten (<1) siirtojen neliöt on todella pieniä!

        Kokeile, mitä saat jos otatkin siirtojen pituuksista neliöjuuret? Kuinka paljon alle sqrt(2) 1 = 2,4142 pääset?

        Neliöjuuret hankaloittaa tehtävää huomattavasti (vaikka ottaisi vain etäisyyden, saati vielä sitten siitä neliöjuuren). Tällöin funktio ei ole edes derivoituva pisteissä, joissa jotain pistettä ei siirretä ollenkaan. Numeerinen minimin etsintä tuottaa mitä sattuu ja osittaisderivaatoista tulee niin hankalat lausekkeet, että niitä ei jaksa edes yrittää lähteä ratkomaan. Ja jos minimi löytyy singulaaripisteestä, niin eihän siitä hyötyä olekaan. Voisihan niille singulaaripisteille sitten tutkia funktiota missä vain toinen piste on vapaana. Ja lisäksi ne tapaukset missä kaksi pistettä on kiinni. Ja lisäksi vielä sitten ne kiertosuunta "oikein mäppäytymiset".
        Kyllä tuo sqrt(2) 1 ainakin lokaalilta minimiltä vaikuttaa: https://www.desmos.com/calculator/ccq1aihhb3

        Mutta sain neliöllisen version toimimaan yleisille A-pisteille (kunhan ne mäppäytyvät oikein, vaatii ehkä uudelleen numeroinnin): https://www.desmos.com/calculator/aloim7wi0t


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      238
      7172
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1345
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      31
      1232
    4. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      945
    5. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      897
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      896
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      831
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      811
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      783
    Aihe