Tasossa on pisteet (0, 3), (1, 2), (3, 1), (3, 2). Näitä täytyy siirtää niin, että ne muodostavat neliön. Siirtojen pituuksien neliöt on minimoitava. Mitkä siirrot, eli yhtä pitävästi, mikä neliö on paras?
Huom: neliön sivujen ei tarvitse olla koordinaattiakselien suuntaiset.
Muodosta neliö mahdollisimman vähällä (etäisyyden neliö mielessä) pisteiden siirrolla
Anonyymi
14
192
Vastaukset
- Anonyymi
Yhden pisteen siirrolla neliön muoSOAT Vi yhsellä tavalla (perustele miksi). Osoita, että mikään kahden pisteen siirto ei voi tapahtua lyhyemmin. Samoin kolmen pisteen siirto. Voidaan pitää selviönä, että neljän pisteen siirto ei voi olla ratkaisu.
- Anonyymi
Korjaus: " neliön muoSOAT Vi yhsellä" p.o. "neliön voi muodostaa vain"
- Anonyymi
Ei taida tulla yhden eikä kahden pisteen siirrolla tuosta minkään valtakunnan neliötä ellei sitten määrittele neliön jollain uudella tavalla niinkuin ilmastonlämmityspalstalla.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei taida tulla yhden eikä kahden pisteen siirrolla tuosta minkään valtakunnan neliötä ellei sitten määrittele neliön jollain uudella tavalla niinkuin ilmastonlämmityspalstalla.
Jättäisitkö sen politiikan kuitenkin Politiikka-palstalle.
- Anonyymi
Koska kyse on etäisyyksien neliöistä, eikä suoraan etäisyydestä, niin kahden pisteen siirto on lähes varmasti parempi ratkaisu kuin yhden, ja vastaavasti kolmen pisteen siirto parempi kuin kahden, jne.
Näin siis siksi, että jos yhtä pistettä siirretään yhden yksikön verran, etäisyyden neliö on 1. Jos kahta pistettä siirretään puolikaan verran, etäisyyksien neliöiden summa on vain puoli, ja niin edelleen. Siirtymät kannattaa jakaa mahdollisimman tasaisesti kaikille pisteille. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei taida tulla yhden eikä kahden pisteen siirrolla tuosta minkään valtakunnan neliötä ellei sitten määrittele neliön jollain uudella tavalla niinkuin ilmastonlämmityspalstalla.
Joo sori, olet oikeassa, luin yhden pisteen koordinaatin väärin.
- Anonyymi
Paras, minkä minä keksin, on siirtää pisteet neliön (1,1),(1,3),(3,3),(3,1) kulmiksi (siis siten, että (3,1) pysyy paikallaan ja muut liikkuvat kukin yhden yksikön verran). Etäisyyksien neliöiden summaksi tulisi siis 3.
- Anonyymi
Piirrä kuva!
Siirrä (0,3)->(2,3) ja (3,1)->(2,1). Muodostuu "vinoneliö", jonka sivut ovat sqrt(2) ja halkaisijat 2
Siirtojen neliöt: sqrt(2) 1 = 2,4142
Tätä voi sitten hienosäätää hiukan pienemmäksi. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Piirrä kuva!
Siirrä (0,3)->(2,3) ja (3,1)->(2,1). Muodostuu "vinoneliö", jonka sivut ovat sqrt(2) ja halkaisijat 2
Siirtojen neliöt: sqrt(2) 1 = 2,4142
Tätä voi sitten hienosäätää hiukan pienemmäksi.Toinen helppo ja hiukan huonompi tapa on siirtää
(0,3)->(2,4) ja (3,2)->(4,3)
Siirtojen neliöt: sqrt(sqrt(5)) sqrt(sqrt2)) = 2,6846 - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Toinen helppo ja hiukan huonompi tapa on siirtää
(0,3)->(2,4) ja (3,2)->(4,3)
Siirtojen neliöt: sqrt(sqrt(5)) sqrt(sqrt2)) = 2,6846Tuossa taitaa olla tapahtunut väärinymmärrys:
Ei siirtojen neliöjuuret, vaan neliöt. Eli jokainen siirto korotetaan toiseen potenssiin ja ne summataan.
Tuon (0,3)->(2,4) siirron neliö on sqrt(5)^2 = 5. Ei sqrt(sqrt(5)).
Ja tuossa toisessa ehdotuksessa siirron (0,3)->(2,3) neliö on 2^2 = 4. Ei sqrt(2). - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuossa taitaa olla tapahtunut väärinymmärrys:
Ei siirtojen neliöjuuret, vaan neliöt. Eli jokainen siirto korotetaan toiseen potenssiin ja ne summataan.
Tuon (0,3)->(2,4) siirron neliö on sqrt(5)^2 = 5. Ei sqrt(sqrt(5)).
Ja tuossa toisessa ehdotuksessa siirron (0,3)->(2,3) neliö on 2^2 = 4. Ei sqrt(2).Lukaisin tehtävän alussa väärin, enkä lukenut toista kertaa.
Vai olisiko tehtävässä ollut painovirhe?
Neliöön korottamallakin saa vinossa olevan neliön, jossa osa siirroista on pienempiä kuin 1. Summaksi ei tule ihan helposti alle kolmea.
- Anonyymi
Näin saa 2.5: https://aijaa.com/cRZcTc
Se on laskettu näin:
https://www.desmos.com/calculator/mt4opinpej
Otetaan muuttujiksi pisteet B1 = (x1, y1) ja B2 = (x2, y2), joiksi kaksi ensimmäistä pistettä siirretään . Nyt neliön toiset pisteet ovat näiden 90 asteen kierrot toistensa ympäri. Tässä on kaksi mahdollisuutta kumpaan suuntaan kierretään ja lisäksi on kaksi mahdollisuutta sille "kumpi on kumman siirretty piste". Mutta tässä lienee järkevää katsoa kumminpäin hyvä tulee ja sitten jos pisteiden vastaavuus menee huonosti, niin numeroidaan A-pisteet uudelleen.
Siis neliön loput pisteet ovat B3 = (x2 y1-y2, y2 x2-x1) ja B4 = (x1 y1-y2, y1 x2-x1). Etäisyyksien neliösumman gradientin nollakohdan etsintä antaa lineaarisen yhtälöryhmän (minä tuolla vain tarkastin, että osittaisderivaatat tosiaan on nollaa ratkaisu B-pisteissä (jotka löydettiin numeerisesti minimoimalla)).
Olen yrittänyt ratkaista tehtävää myös yleisille annetuille pisteille A1, A2, A3 ja A4, mutta jokin siinä menee väärin. Noh, laitetaan tämä yritelmä kuitenkin (ai niin siinä oletin että A1 = (0,0), jotta parametrejä olisi vähemmän, mutta ehkä se olisi symmetrisempi kun kaikki A:t on vapaita):
https://www.desmos.com/calculator/shcoavrnfz- Anonyymi
Hyvä ratkaisu. Pienten (<1) siirtojen neliöt on todella pieniä!
Kokeile, mitä saat jos otatkin siirtojen pituuksista neliöjuuret? Kuinka paljon alle sqrt(2) 1 = 2,4142 pääset? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Hyvä ratkaisu. Pienten (<1) siirtojen neliöt on todella pieniä!
Kokeile, mitä saat jos otatkin siirtojen pituuksista neliöjuuret? Kuinka paljon alle sqrt(2) 1 = 2,4142 pääset?Neliöjuuret hankaloittaa tehtävää huomattavasti (vaikka ottaisi vain etäisyyden, saati vielä sitten siitä neliöjuuren). Tällöin funktio ei ole edes derivoituva pisteissä, joissa jotain pistettä ei siirretä ollenkaan. Numeerinen minimin etsintä tuottaa mitä sattuu ja osittaisderivaatoista tulee niin hankalat lausekkeet, että niitä ei jaksa edes yrittää lähteä ratkomaan. Ja jos minimi löytyy singulaaripisteestä, niin eihän siitä hyötyä olekaan. Voisihan niille singulaaripisteille sitten tutkia funktiota missä vain toinen piste on vapaana. Ja lisäksi ne tapaukset missä kaksi pistettä on kiinni. Ja lisäksi vielä sitten ne kiertosuunta "oikein mäppäytymiset".
Kyllä tuo sqrt(2) 1 ainakin lokaalilta minimiltä vaikuttaa: https://www.desmos.com/calculator/ccq1aihhb3
Mutta sain neliöllisen version toimimaan yleisille A-pisteille (kunhan ne mäppäytyvät oikein, vaatii ehkä uudelleen numeroinnin): https://www.desmos.com/calculator/aloim7wi0t
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1944385
- 341614
Minulta loppuu aika
Halusin olla täydellinen. Nyt näyttää siltä että viimeinen kiristys jää puolitiehen, sillä h-hetki on jo ihan kohta käsi401510Syvälliset keskustelut
Olisivat tärkeintä ensisijaisesti hänen kanssaan Tulisi sellainen hetki, mutta kaikki meni pieleen251494Olisipa sitä henkisesti eheämpi ja rohkeampi
mikään maallinen mammona ei itseäni kiinnosta, eikä sen menetys kiinnostus. Mutta kun kohtaa jonkun sykäyttävän ihmisen,201395- 1121326
Moi, nainen
Tunnustan, olen heikkona sun hymyyn, ja sekään ei auta yhtään, että sulla on täydellinen nenä. Joten ensi kerralla, kun301200Kyllähän tämä vähän kirpaisee
Mutta oman sisäisen rauhan vuoksi jätän sinut nyt historiaan. Todennäköisesti olet jo sinäkin mennyt eteenpäin. Olipah381197- 191159
Sulla on uskomaton luonne
Saat minut hetkessä iloiseksi, tai sanotaan nyt niin, että ajatus sinusta saa sydämeni hyppimään riemusta. En vain saa s441048