Synttäriongelma

Anonyymi

Huomasin äsken facesta, että 3 :lla minun kavereistani, joita on 37, on tänään synttärit.
Mikä sille mahtaa olla todennäköisyys p ?
Sen verran osasin itsekin kuuklailla, että jos olisi 89 kaveria, niin se p. olisi yli ½.
Mutta nyt ei ole kuin 37 kaveria..
(Arvelisin, että noin 0.2 , se hakemani p. olisi...)

22

128

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      C(37,3) * (1/365)^3 = 37! / (34! * 3!) * (1/365)^3 = 0,0001598
      c(89,3) * (1/365)^3 = 0,0023354

    • Anonyymi

      Minä tuossa aloituksessa epähuomiossa määräsin , että tänään, mutta tarkoitus oli, että minä tahansa päivänä vuodesta, ei siis välttämättä 10.02.

    • Anonyymi

      Taisinpa laskea väärin. Älä piittaa tuosta hörhöilystäni. En nyt ehdi korjaamaan laskuja.

    • Anonyymi

      Tuosta löytyy juttua kun googlaat "same birtday". Eiköhän sieltä ratkea. Turha tässä toistella jo selvitettyjä asioita

    • Anonyymi

      Tässä olisi linkkiä: https://math.stackexchange.com/questions/25876/probability-of-3-people-in-a-room-of-30-having-the-same-birthday

      Siellä on tehty Poisson-approksimaatiolla, joka antaa 37:lle kaverille todennäköisyyden 0.056 ja tarkka kaava, joka antaa 0.05325387203452991

      Kaavakoodi:

      N = 365
      n = 37

      s = 0
      for k in range(n//2): s = 1 / (factorial(k)*factorial(n-2*k)*factorial(N-n k)*2**k)
      p = 1 - factorial(N)*factorial(n)/N**n * s
      print (float(p))

      #---
      Simulaatiolla saa 0.053 myös:

      import random
      from collections import Counter

      N = 365
      n = 37
      k = 3

      simuN = 100000
      p = sum(1 for _ in range(simuN) if max(Counter([random.randint(1, N) for _ in range(n)]).values())>=k) / simuN
      print (float(p))

      • Anonyymi

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.

        Mutta tuo ei ole se mitä aloittaja kysyi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?

        No jos 37 joukosta yksien kolmoissynttärien tn on jotain 0,05 niin sen jälkeen ehdollinen tn, että 34 joukossa on toiset kolmossynttärit on noin 0,04. Ja niiden nelossynttärien tn on jotain 0,001 tasoa.


    • Anonyymi

      Aloittajalle riittää ihan hyvin arvio noin 5%:n todennäköisyydestä, vaikka luulikin sen olevan suurempi.
      Aloittaja

      • Anonyymi

        Kovin tarkan vastauksen antaminen ei ole mielekästä siksi, että syntyvyys ei ole tasaista vuoden mittaan. Eniten syntyy heinäkuussa, 15 % enemmän kuin alimman syntyvyyden joulukuussa.


    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4378
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      149
      3165
    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      48
      2482
    4. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      50
      2407
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      98
      2065
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1883
    7. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1616
    8. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      23
      1612
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      154
      1451
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      34
      1253
    Aihe