Synttäriongelma

Anonyymi

Huomasin äsken facesta, että 3 :lla minun kavereistani, joita on 37, on tänään synttärit.
Mikä sille mahtaa olla todennäköisyys p ?
Sen verran osasin itsekin kuuklailla, että jos olisi 89 kaveria, niin se p. olisi yli ½.
Mutta nyt ei ole kuin 37 kaveria..
(Arvelisin, että noin 0.2 , se hakemani p. olisi...)

22

108

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      C(37,3) * (1/365)^3 = 37! / (34! * 3!) * (1/365)^3 = 0,0001598
      c(89,3) * (1/365)^3 = 0,0023354

    • Anonyymi

      Minä tuossa aloituksessa epähuomiossa määräsin , että tänään, mutta tarkoitus oli, että minä tahansa päivänä vuodesta, ei siis välttämättä 10.02.

    • Anonyymi

      Taisinpa laskea väärin. Älä piittaa tuosta hörhöilystäni. En nyt ehdi korjaamaan laskuja.

    • Anonyymi

      Tuosta löytyy juttua kun googlaat "same birtday". Eiköhän sieltä ratkea. Turha tässä toistella jo selvitettyjä asioita

    • Anonyymi

      Tässä olisi linkkiä: https://math.stackexchange.com/questions/25876/probability-of-3-people-in-a-room-of-30-having-the-same-birthday

      Siellä on tehty Poisson-approksimaatiolla, joka antaa 37:lle kaverille todennäköisyyden 0.056 ja tarkka kaava, joka antaa 0.05325387203452991

      Kaavakoodi:

      N = 365
      n = 37

      s = 0
      for k in range(n//2): s = 1 / (factorial(k)*factorial(n-2*k)*factorial(N-n k)*2**k)
      p = 1 - factorial(N)*factorial(n)/N**n * s
      print (float(p))

      #---
      Simulaatiolla saa 0.053 myös:

      import random
      from collections import Counter

      N = 365
      n = 37
      k = 3

      simuN = 100000
      p = sum(1 for _ in range(simuN) if max(Counter([random.randint(1, N) for _ in range(n)]).values())>=k) / simuN
      print (float(p))

      • Anonyymi

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.

        Mutta tuo ei ole se mitä aloittaja kysyi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?

        No jos 37 joukosta yksien kolmoissynttärien tn on jotain 0,05 niin sen jälkeen ehdollinen tn, että 34 joukossa on toiset kolmossynttärit on noin 0,04. Ja niiden nelossynttärien tn on jotain 0,001 tasoa.


    • Anonyymi

      Aloittajalle riittää ihan hyvin arvio noin 5%:n todennäköisyydestä, vaikka luulikin sen olevan suurempi.
      Aloittaja

      • Anonyymi

        Kovin tarkan vastauksen antaminen ei ole mielekästä siksi, että syntyvyys ei ole tasaista vuoden mittaan. Eniten syntyy heinäkuussa, 15 % enemmän kuin alimman syntyvyyden joulukuussa.


    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      30
      3441
    2. Kukka ampu taas Kokkolassa?

      T. olisi hetkeä aiemmin lähtenyt johonkin. Naapuri kai tekijä J.K., ei paljasjalkainen Kokkolalainen, vaan n. 100km pääs
      Kokkola
      8
      1484
    3. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      113
      1453
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      1235
    5. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      34
      873
    6. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      241
      861
    7. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      60
      859
    8. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      66
      844
    9. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      122
      818
    10. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      97
      798
    Aihe