Synttäriongelma

Anonyymi

Huomasin äsken facesta, että 3 :lla minun kavereistani, joita on 37, on tänään synttärit.
Mikä sille mahtaa olla todennäköisyys p ?
Sen verran osasin itsekin kuuklailla, että jos olisi 89 kaveria, niin se p. olisi yli ½.
Mutta nyt ei ole kuin 37 kaveria..
(Arvelisin, että noin 0.2 , se hakemani p. olisi...)

22

125

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      C(37,3) * (1/365)^3 = 37! / (34! * 3!) * (1/365)^3 = 0,0001598
      c(89,3) * (1/365)^3 = 0,0023354

    • Anonyymi

      Minä tuossa aloituksessa epähuomiossa määräsin , että tänään, mutta tarkoitus oli, että minä tahansa päivänä vuodesta, ei siis välttämättä 10.02.

    • Anonyymi

      Taisinpa laskea väärin. Älä piittaa tuosta hörhöilystäni. En nyt ehdi korjaamaan laskuja.

    • Anonyymi

      Tuosta löytyy juttua kun googlaat "same birtday". Eiköhän sieltä ratkea. Turha tässä toistella jo selvitettyjä asioita

    • Anonyymi

      Tässä olisi linkkiä: https://math.stackexchange.com/questions/25876/probability-of-3-people-in-a-room-of-30-having-the-same-birthday

      Siellä on tehty Poisson-approksimaatiolla, joka antaa 37:lle kaverille todennäköisyyden 0.056 ja tarkka kaava, joka antaa 0.05325387203452991

      Kaavakoodi:

      N = 365
      n = 37

      s = 0
      for k in range(n//2): s = 1 / (factorial(k)*factorial(n-2*k)*factorial(N-n k)*2**k)
      p = 1 - factorial(N)*factorial(n)/N**n * s
      print (float(p))

      #---
      Simulaatiolla saa 0.053 myös:

      import random
      from collections import Counter

      N = 365
      n = 37
      k = 3

      simuN = 100000
      p = sum(1 for _ in range(simuN) if max(Counter([random.randint(1, N) for _ in range(n)]).values())>=k) / simuN
      print (float(p))

      • Anonyymi

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.

        Mutta tuo ei ole se mitä aloittaja kysyi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?

        No jos 37 joukosta yksien kolmoissynttärien tn on jotain 0,05 niin sen jälkeen ehdollinen tn, että 34 joukossa on toiset kolmossynttärit on noin 0,04. Ja niiden nelossynttärien tn on jotain 0,001 tasoa.


    • Anonyymi

      Aloittajalle riittää ihan hyvin arvio noin 5%:n todennäköisyydestä, vaikka luulikin sen olevan suurempi.
      Aloittaja

      • Anonyymi

        Kovin tarkan vastauksen antaminen ei ole mielekästä siksi, että syntyvyys ei ole tasaista vuoden mittaan. Eniten syntyy heinäkuussa, 15 % enemmän kuin alimman syntyvyyden joulukuussa.


    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suureksi onneksesi on myönnettävä

      Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️
      Ikävä
      65
      1443
    2. Perusmuotoiset TV-lähetykset loppu

      Nyt sanoo useiden HD-muotoistenkin kanavien kohdalla äly-TV, ettei kanava ole käytössä, haluatko poistaa sen? Kanavia
      Apua aloittelijalle
      110
      900
    3. No ei sun asunto eikä mikään

      muukaan sussa ole erikoista. 🤣 köyhä 🤣
      Ikävä
      58
      741
    4. YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua

      Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä
      Äänekoski
      47
      734
    5. Mitä mietit Honey?

      Kulta nainen ❤️❤️
      Ikävä
      57
      710
    6. Missä kaikessa olet erilainen

      Kuin kaivattusi? Voin itse aloittaa: en ole vegaani kuten hän. Enkä harrasta tietokonepelejä lainkaan.
      Ikävä
      39
      697
    7. Hyvin. Ikävää nainen,

      Että vainoat ja stalkkaat miestäni.onko tarkoituksesi ehkä saada meidät eroamaan?no,siinä et tule onnistumaan
      Ikävä
      71
      671
    8. Linnasuolla poliisi operaatio

      Kamalaa menoa taas meidän ihanassa kaupungissa. https://www.uutisvuoksi.fi/paikalliset/8646060
      Imatra
      26
      669
    9. Katsoin mies itseäni rehellisesti peiliin

      Ja pakko on myöntää, että rupsahtanut olen 😆. Niin se ikä saavuttaa meidät kaikki.
      Ikävä
      41
      657
    10. Uskomaton tekninen vaaliliitto poimii rusinoita pullasta

      Korni näytösesitelmä menossa kaupunginvaltuustossa. Juhlia ei ole kokouksista tiedossa muilla, kuin monipuolue paikalli
      Pyhäjärvi
      67
      650
    Aihe