Synttäriongelma

Anonyymi

Huomasin äsken facesta, että 3 :lla minun kavereistani, joita on 37, on tänään synttärit.
Mikä sille mahtaa olla todennäköisyys p ?
Sen verran osasin itsekin kuuklailla, että jos olisi 89 kaveria, niin se p. olisi yli ½.
Mutta nyt ei ole kuin 37 kaveria..
(Arvelisin, että noin 0.2 , se hakemani p. olisi...)

22

160

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      C(37,3) * (1/365)^3 = 37! / (34! * 3!) * (1/365)^3 = 0,0001598
      c(89,3) * (1/365)^3 = 0,0023354

    • Anonyymi

      Minä tuossa aloituksessa epähuomiossa määräsin , että tänään, mutta tarkoitus oli, että minä tahansa päivänä vuodesta, ei siis välttämättä 10.02.

    • Anonyymi

      Taisinpa laskea väärin. Älä piittaa tuosta hörhöilystäni. En nyt ehdi korjaamaan laskuja.

    • Anonyymi

      Tuosta löytyy juttua kun googlaat "same birtday". Eiköhän sieltä ratkea. Turha tässä toistella jo selvitettyjä asioita

    • Anonyymi

      Tässä olisi linkkiä: https://math.stackexchange.com/questions/25876/probability-of-3-people-in-a-room-of-30-having-the-same-birthday

      Siellä on tehty Poisson-approksimaatiolla, joka antaa 37:lle kaverille todennäköisyyden 0.056 ja tarkka kaava, joka antaa 0.05325387203452991

      Kaavakoodi:

      N = 365
      n = 37

      s = 0
      for k in range(n//2): s = 1 / (factorial(k)*factorial(n-2*k)*factorial(N-n k)*2**k)
      p = 1 - factorial(N)*factorial(n)/N**n * s
      print (float(p))

      #---
      Simulaatiolla saa 0.053 myös:

      import random
      from collections import Counter

      N = 365
      n = 37
      k = 3

      simuN = 100000
      p = sum(1 for _ in range(simuN) if max(Counter([random.randint(1, N) for _ in range(n)]).values())>=k) / simuN
      print (float(p))

      • Anonyymi

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos , tämä oli hyvä vastaus ja linkki.
        Aika pieni 5.3% vaan, mutta sattui se kuitenkin.
        Ja itselle on sattunut myöskin niin, että kerran baarissa rehvastelin syntymäpäivääni, ja siinä sitten kohta ilmeni ,että kahdella muullakin siinä baarissa slloin olevalla oli syntymäpäivänsä.
        Ei siellä silloinkaan ollut kuin nelisenkymmentä henkeä.
        Näiden kahden tapauksen perusteella arvelin, että se olisi yleisempääkin.

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitähän sinä kysyit? Täsmentäisitkö. Sitäkö, että vuodesta löytyy täsmälleen yksi päivä jolloin täsmälleen kolmella tuosta joukosta on syntymäpäivä?

        Vai jotain muuta? Esim. että vähintään yksi päivää jolloin vähintään kolmella on syntymäpäivä? jne?

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mikä on sen todennäköisyys, että täsmälleen kolmella minun kaverillani on sama syntymäpäivä, kun niitä kavereita on 37 ? Päivämäärää ei ole määrätty.

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Joukossa siis voi olla esim. viisi muuta kaveria, joilla on jokin toinen sama syntymäpäivä mutta ei toista kolmikkoa joilla on sama syntymäpäivä. Tai 10. Tai jokaisella 34:llä eri syntymäpäivä, joka on muu kuin tuon kolmikon syntymäpäivä. Jne.

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Käsittääkseni lasketaan niin, että ensin määritetään tn ettei ole yhtään triplasynttäriä, ja sitten se vähennetään ykkösestä. Joten kaikki muut vaihtoehdot moninkertaisille synttäreille ovat mukana.

        Mutta tuo ei ole se mitä aloittaja kysyi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nuo laskentakaavat anatavat myös tapaukset, joissa on enemmän kuin yksi kolmoissynttäri tietyssä joukossa vuoden aikana, samoin useamman kuin kolmen henkilön samanaikaiset synttärit. Niiden osuus todennäköisyydestä on kuitenkin pieni.

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mistäs tiedät niiden pienuuden laskematta niitä?

        No jos 37 joukosta yksien kolmoissynttärien tn on jotain 0,05 niin sen jälkeen ehdollinen tn, että 34 joukossa on toiset kolmossynttärit on noin 0,04. Ja niiden nelossynttärien tn on jotain 0,001 tasoa.


    • Anonyymi

      Aloittajalle riittää ihan hyvin arvio noin 5%:n todennäköisyydestä, vaikka luulikin sen olevan suurempi.
      Aloittaja

      • Anonyymi

        Kovin tarkan vastauksen antaminen ei ole mielekästä siksi, että syntyvyys ei ole tasaista vuoden mittaan. Eniten syntyy heinäkuussa, 15 % enemmän kuin alimman syntyvyyden joulukuussa.


    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikka: 3 euron bensa, Ruotsi: bensavero jopa alle EU-minimin

      Eipä vaan suomalainen autoilija saa kaikkien rakastamalta Riikalta sympatiaa. Ruotsissa on eri meininki, siellä diskutee
      Maailman menoa
      63
      2112
    2. Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki

      "Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia."
      Maailman menoa
      5
      1765
    3. Miten kestätte tyhmiä?

      Miten usein turhaudutte tai suututte ihmisiin, joilla on matala älykkyys? Minulla tätä tapahtuu useita kertoja viikossa
      Sinkut
      233
      1250
    4. En kerro nimeäsi nainen

      Sillä olet nyt salaisuus jota kannan sydämessäni. Tämä mitä tunnen ja kuinka sinuun vahvasti ihastuin on jo niin erikoin
      Ikävä
      71
      940
    5. Lahkojen uudestikasteille ei pitä mennä

      Sananl. 22:3 Mielevä näkee vaaran ja kätkeytyy, mutta yksinkertaiset käyvät kohti ja saavat vahingon.
      Kaste
      58
      894
    6. Minkä arvosanan 4-10 annat Susanna Laineelle Farmi-juontajana?

      Susanna Laine vetää Farmi Suomi -realityä. Minkä arvosanan 4-10 annat Suskille juontohommista? Suosikkijuontaja teki
      Tv-sarjat
      20
      842
    7. Miksi naisen pitäisi maksaa 50/50

      Vuokrasta miehelle? Eikö se ole miehelle lahja, ja aarre, jos nainen suostuu muuttamaan kanssasi asumaan?
      Ikävä
      111
      751
    8. Onko se liikaa pyydetty

      Voisitko sinä mies kerätä rohkeutta ja ottaa yhteyttä? Minä en jaksa tätä enää. On niin ikävä sinua. Minä niin haluaisin
      Ikävä
      38
      688
    9. Kaatopaikka Inhassa

      Kuka omistaa kyseisen kaatopaikan? Näkymä tielle kammottava!
      Ähtäri
      19
      686
    10. Jos joku kertoisi ihastuneensa sinuun

      mutta sinua ei voisi vähempää kiinnostaa, niin vastaisitko silti ystävällisesti?
      Sinkut
      93
      679
    Aihe