Yksinkertainen esimerkki:
2 4 = 6
2 käänteisluku on 0,5
4 käänteisluku on 0,25
Miten tuo yhteenlasku tehdään noilla käänteisluvuilla että summan käänteisluku olisi tuo 6
2 4 = 6
2 käänteisluku on 0,5
4 käänteisluku on 0,25
Miten tuo yhteenlasku tehdään noilla käänteisluvuilla että summan käänteisluku olisi tuo 6
Vastaukset 9
Vanhimmat
Onko tuo vain 1/0,25 1/0,5 = 6?
Eli muutit luvut takaisin normaalimuotoon ennen yhteenlaskua :)
1/2 1/4 = 2/4 1/4 = 3/4. Tämän käänteisluku on 4/3 eikä 6.
Ihan yleisesti: x y = z. 1/x 1/y = (x y) / (xy) = z/xy ja tuon summan käänteisluku on
xy/z. Tämä = z sjvs kun xy=z^2.
x y = z
xy = z^2. x = z^2/y. x y = z^2/y y = z. z^2 y^2 = zy. z^2 - yz y^2 = 0.
z = 1/2( y /- sqrt( y^2 - 4 y^2)) eli ratkaisua ei ole reaalilukujen joukossa
Taidat sekoilla!
Luulen (korjatkoon jos olen väärässä), että aloittaja ei tarkoittanut tavallista reaalilukujen yhteenlaskua, vaan kysymys oli olennaisesti juurikin, miten yhteenlasku pitäisi määritellä, että sille pätisi tuo ominaisuus.
Eli ei (tietenkään) ole tarkoitus todistaa matemaattisesti jotain, mikä ei selvästikään pidä paikkaansa, vaan määritellä uusi laskutoimitus.
Näin minäkin sen ymmärtäisin, tosin eihän tuossa ole mitään matemaattista ongelmaa, kun oikea määritelmä on annettu olennaisesti jo tehtävänannossa:
Lukujen "summa" on lukujen käänteislukujen summan käänteisluku, eli jos " " on tämä uusi "summa" ja on se tuttu ja turvallinen summa, niin
a " " b = 1/((1/a) (1/b)).
Tällöin 0,5 " " 0,25 = 1/((1/0,5) (1/0,25)) = 1/(2 4) = 1/6, kuten ilmeisesti haluttiin.
Ei taida tulla tuosta takkia! Ei edes liivejä.
Eli jos jotkut kaavat tuottaa käänteisarvoja, on yksinkertaisinta ottaa niistä erikseen käänteisarvot, ja suorittaa varsinaiset laskutoimitukset vasta niillä.
Ei tässä haettu mitään yksinkertaistuksia, vaan tehtävänä oli vain määritellä reaaliluvuille (paitsi nollalle) uusi laskutoimitus. Aivan samaan tapaan kuin on näitä aivopähkinöitä, että jos 2 1 = 31 ja 2 2 = 40, niin mitä on 1 1.
No jo oli "mystinen" uusi laskutoimitus!
Aloittaja on vain kirjoittanut identiteetin
1/(x y) = 1/(1/(1/x) 1/(1/y))
Esim. x=2,y = 4
1/(2 4) = 1/(1/(1/2) 1/(1/4)) = 1/6