Kruunaneliöt

Anonyymi

Pöydällä on aseteltuna 6x6-neliön muotoon 36 kolikkoa. Jokainen kolikko heitetään ja asetetaan takaisin paikalleen. Mikä on todennäköisyys, että suurin syntyvä kruunaneliö on sivultaan tasan 3 kolikkoa?

Kruunaneliö tarkoittaa neliötä kolikoista, joista jokainen on kruuna. Sitä etsitään kaikista koko neliön alineliöistä.
Tässä vielä esimerkki (jossa n=4): https://www.desmos.com/calculator/ipopzzj3aq
Siniset on kruunia ja suurin löytyvä kruunaneliö on sivultaan 2. Sehän löytyy monestakin paikkaa mutta yksi esimerkki on kuvassa merkitty.

7

148

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Ei tällainen tehtävä ole oikeastaan todennäköisyyslaskua vaan ongelman ydin on puhtaasti kombinatorinen. Olisi vain voitu kysyä montako tuollaista neliötä syntyy.

      Entä 100 x 100 kolikkoa? Paljonko on paljon? Kuka oli Sepeteuksen poikien isä?

      • Anonyymi

        Ei se, että ratkaisuun kannattaa käyttää kombinatoriikkaa, tarkoita, ettei tehtävä olisi todennäköisyyslasku. Jos kysytään todennäköisyyttä jollekin asialle, ja annetaan riittävästi tietoa, että sen laskeminen on mahdollista, kyse on todennäköisyyslaskusta. Kombinatoriikka on siinä tapauksessa vain työkalu.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei se, että ratkaisuun kannattaa käyttää kombinatoriikkaa, tarkoita, ettei tehtävä olisi todennäköisyyslasku. Jos kysytään todennäköisyyttä jollekin asialle, ja annetaan riittävästi tietoa, että sen laskeminen on mahdollista, kyse on todennäköisyyslaskusta. Kombinatoriikka on siinä tapauksessa vain työkalu.

        Joo mutta ei tällaisessa tehtävässä käytetä mitään muuta todennäköisyyslaskun teoriaa kuin alkeellisinta mahdollista eli että äärellisen tn-avaruuden tapauksessa lasketaan "suotuisten" tapausten lukumäärä. Ja tämä on puhtaasti kombinatorinen tehtävä. Se voi tietysti olla hyvinkin konstikas ja mielenkiintoinen kombinatoriikan kannalta mutta kyllä se tn-teorian osuus tässä on niin olematon, että en pitäisi sellaista tehtävää kovin tn-teoreettisena tehtävänä.

        Siis: ei siinä kombinatorisessa tehtävässä sinänsä mitään vikaa ole.Toinen juttu sitten on, ketä kiinnostaa tuollaista laskeskella.

    • Anonyymi

      Eikös tämä suju binääriluvuilla ihan helposti ajattelemalla 6x6-neliötä 36-bittisenä lukuna?

      Vähintään yksi 3x3-neliö eikä yhtään 4x4-neliötä. Muita neliöitä ei tarvitse huomioida.

      1716842688/2^36 = 0.024983349256217

      • Anonyymi

        Saman tuloksen saan. Mutta helposti, ei kai? Käytkö siis kaikki vaihtoehdot läpi vai yleistyykö laskutapasi isommille n (kun kolikoita on n^2)?

        Tässä omia ajatuksiani: https://membolicsythod.home.blog/2021/02/19/kruunaneliot/
        Jotenkin tuntuu, että tuota IE-ratkaisua pitäisi pystyä parantelemaan. Jos niitä joukkoja A_ij miettisi ikään kuin abstraktina simpleksisenä kompleksina https://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_simplicial_complex ja siitä jotenkin laskisi ne kertoimet, joista tuolla jossain välissä mainitsin ("...sitä tutkintalinjaa ei jatkettu").

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Saman tuloksen saan. Mutta helposti, ei kai? Käytkö siis kaikki vaihtoehdot läpi vai yleistyykö laskutapasi isommille n (kun kolikoita on n^2)?

        Tässä omia ajatuksiani: https://membolicsythod.home.blog/2021/02/19/kruunaneliot/
        Jotenkin tuntuu, että tuota IE-ratkaisua pitäisi pystyä parantelemaan. Jos niitä joukkoja A_ij miettisi ikään kuin abstraktina simpleksisenä kompleksina https://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_simplicial_complex ja siitä jotenkin laskisi ne kertoimet, joista tuolla jossain välissä mainitsin ("...sitä tutkintalinjaa ei jatkettu").

        Jos ajaa mahdollisimman tyhmän Python ohjelman Pypyllä, aikaa kuluu alle 9 minuuttia. Silmukan alkuun kuudentoista 3x3-neliön tunnistukset suoraan or-lausekkeena ilman hidastavia apusilmukoita ja break-käskyjä. 4x4-neliöitä ei tarvitse hakea, ellei keskellä ole 2x2-neliö täynnä ykkösiä.

        m44 = 0b1100001100000000000000
        for n in range(0b111000111000111,2**36):
        _if (n & 0b111000111000111==0b111000111000111 or
        __n & 0b1110001110001110==0b1110001110001110 or
        __n & 0b11100011100011100==0b11100011100011100 or
        __n & 0b111000111000111000==0b111000111000111000 or
        __n & 0b111000111000111000000==0b111000111000111000000 or
        ...
        __if n&m44==m44:
        ...

        Jos on kiire, tuon n-silmukan voi jakaa kahteen tai useampaan osaan. Joskus saattaa paljastua jotain symmetriaa tai muuta mielenkiintoista. Jos tähän tehtävään yrittää soveltaa jotain symmetriaa, niin tulos on varmasti(?) väärä!

        Tärkeää on saada varmasti oikea tulos. Helpottaa matemaattisten oikeiden ratkaisujen löytämistä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Saman tuloksen saan. Mutta helposti, ei kai? Käytkö siis kaikki vaihtoehdot läpi vai yleistyykö laskutapasi isommille n (kun kolikoita on n^2)?

        Tässä omia ajatuksiani: https://membolicsythod.home.blog/2021/02/19/kruunaneliot/
        Jotenkin tuntuu, että tuota IE-ratkaisua pitäisi pystyä parantelemaan. Jos niitä joukkoja A_ij miettisi ikään kuin abstraktina simpleksisenä kompleksina https://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_simplicial_complex ja siitä jotenkin laskisi ne kertoimet, joista tuolla jossain välissä mainitsin ("...sitä tutkintalinjaa ei jatkettu").

        Onko sinulla kauan ollut tuo simpleksinen kompleksi? Kuulustaa vakavalta.Oletko käynyt psykiatrilla?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Orpo räyhää: kansan on muututtava

      Orpon mukaan kansa ei elä kokoomuksen kanssa samassa todellisuudessa, ja sen vuoksi kansan on muututtava. Kas kun ei san
      Maailman menoa
      9
      1513

    2. Kristillinen kaste annetaa upotuskasteena

      Kristillinen upotuskaste perustuu juutalaiseen mikve-kasteeseen, jossa upottaudutaan veden alle kokonaan. Paavali vertas
      Kaste
      162
      1147

    3. Ehkä vähän

      Rakastunut sinuun
      Ikävä
      50
      1120

    4. Koko kansan kaste Punaisen meren ylityksen aikana

      Koko Israelin 2,5 milj.kansa sai kasteen ja Pyhän Hengen lahjan ylittäessän Punaisen meren. 1.Kor.10 1 Sillä minä en ta
      Kaste
      366
      1097

    5. Sijaiskasteet kuolleitten puolesta

      Paavali teki Korintossa sijaiskasteita kuolletten puolesta eli ns. Mormoninkasteita. 1. Kor. 15:29 Mitä muutoin ne, j
      Kaste
      373
      1019

    6. Martina ja jalkapalloilija2

      Seiska: Martina iski nuoren jalkapalloilijan vuosia sitten. Könysikö milf teinin kanssa?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      182
      950

    7. Kristillinen kaste toimitetaan upottamalla veteen - pään valelukaste ei kelpaa

      Kristillinen upotuskaste perustuu juutalaiseen puhdistautumiseen, jossa upottaudutaan veden alle kokonaan. Paavali verta
      Kaste
      153
      932

    8. Et taida paljoa

      treffeillä käydä? 😆 mieheltä Naiselle
      Ikävä
      89
      877

    9. Upotuskaste on raamatullisin kaste

      Jokainen raamattua lukenut tietää sen. Päivänselvä asia. Vauvalle annettu kaste ei löydy raamatusta.
      Kaste
      717
      867

    10. Nainen, nyt esitän muutaman skenaarion

      Asumme yhdessä ja seurustelemme. 1. On ilta ja olet sohvalla makoilemassa ja räpläät kännykkääsi. Makuuhuoneesta kuulu
      Ikävä
      112
      865
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt