Pöydällä on aseteltuna 6x6-neliön muotoon 36 kolikkoa. Jokainen kolikko heitetään ja asetetaan takaisin paikalleen. Mikä on todennäköisyys, että suurin syntyvä kruunaneliö on sivultaan tasan 3 kolikkoa?
Kruunaneliö tarkoittaa neliötä kolikoista, joista jokainen on kruuna. Sitä etsitään kaikista koko neliön alineliöistä.
Tässä vielä esimerkki (jossa n=4): https://www.desmos.com/calculator/ipopzzj3aq
Siniset on kruunia ja suurin löytyvä kruunaneliö on sivultaan 2. Sehän löytyy monestakin paikkaa mutta yksi esimerkki on kuvassa merkitty.
Kruunaneliö tarkoittaa neliötä kolikoista, joista jokainen on kruuna. Sitä etsitään kaikista koko neliön alineliöistä.
Tässä vielä esimerkki (jossa n=4): https://www.desmos.com/calculator/ipopzzj3aq
Siniset on kruunia ja suurin löytyvä kruunaneliö on sivultaan 2. Sehän löytyy monestakin paikkaa mutta yksi esimerkki on kuvassa merkitty.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Ei tällainen tehtävä ole oikeastaan todennäköisyyslaskua vaan ongelman ydin on puhtaasti kombinatorinen. Olisi vain voitu kysyä montako tuollaista neliötä syntyy.
Entä 100 x 100 kolikkoa? Paljonko on paljon? Kuka oli Sepeteuksen poikien isä?
Ei se, että ratkaisuun kannattaa käyttää kombinatoriikkaa, tarkoita, ettei tehtävä olisi todennäköisyyslasku. Jos kysytään todennäköisyyttä jollekin asialle, ja annetaan riittävästi tietoa, että sen laskeminen on mahdollista, kyse on todennäköisyyslaskusta. Kombinatoriikka on siinä tapauksessa vain työkalu.
Joo mutta ei tällaisessa tehtävässä käytetä mitään muuta todennäköisyyslaskun teoriaa kuin alkeellisinta mahdollista eli että äärellisen tn-avaruuden tapauksessa lasketaan "suotuisten" tapausten lukumäärä. Ja tämä on puhtaasti kombinatorinen tehtävä. Se voi tietysti olla hyvinkin konstikas ja mielenkiintoinen kombinatoriikan kannalta mutta kyllä se tn-teorian osuus tässä on niin olematon, että en pitäisi sellaista tehtävää kovin tn-teoreettisena tehtävänä.
Siis: ei siinä kombinatorisessa tehtävässä sinänsä mitään vikaa ole.Toinen juttu sitten on, ketä kiinnostaa tuollaista laskeskella.
Eikös tämä suju binääriluvuilla ihan helposti ajattelemalla 6x6-neliötä 36-bittisenä lukuna?
Vähintään yksi 3x3-neliö eikä yhtään 4x4-neliötä. Muita neliöitä ei tarvitse huomioida.
1716842688/2^36 = 0.024983349256217
Saman tuloksen saan. Mutta helposti, ei kai? Käytkö siis kaikki vaihtoehdot läpi vai yleistyykö laskutapasi isommille n (kun kolikoita on n^2)?
Tässä omia ajatuksiani: https://membolicsythod.home.blog/2021/02/19/kruunaneliot/
Jotenkin tuntuu, että tuota IE-ratkaisua pitäisi pystyä parantelemaan. Jos niitä joukkoja A_ij miettisi ikään kuin abstraktina simpleksisenä kompleksina https://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_simplicial_complex ja siitä jotenkin laskisi ne kertoimet, joista tuolla jossain välissä mainitsin ("...sitä tutkintalinjaa ei jatkettu").
Jos ajaa mahdollisimman tyhmän Python ohjelman Pypyllä, aikaa kuluu alle 9 minuuttia. Silmukan alkuun kuudentoista 3x3-neliön tunnistukset suoraan or-lausekkeena ilman hidastavia apusilmukoita ja break-käskyjä. 4x4-neliöitä ei tarvitse hakea, ellei keskellä ole 2x2-neliö täynnä ykkösiä.
m44 = 0b1100001100000000000000
for n in range(0b111000111000111,2**36):
_if (n & 0b111000111000111==0b111000111000111 or
__n & 0b1110001110001110==0b1110001110001110 or
__n & 0b11100011100011100==0b11100011100011100 or
__n & 0b111000111000111000==0b111000111000111000 or
__n & 0b111000111000111000000==0b111000111000111000000 or
...
__if n&m44==m44:
...
Jos on kiire, tuon n-silmukan voi jakaa kahteen tai useampaan osaan. Joskus saattaa paljastua jotain symmetriaa tai muuta mielenkiintoista. Jos tähän tehtävään yrittää soveltaa jotain symmetriaa, niin tulos on varmasti(?) väärä!
Tärkeää on saada varmasti oikea tulos. Helpottaa matemaattisten oikeiden ratkaisujen löytämistä.
Onko sinulla kauan ollut tuo simpleksinen kompleksi? Kuulustaa vakavalta.Oletko käynyt psykiatrilla?