Onko puoliympyrässä kaksi suoraa kulmaa?

Ei keskuskulma tietenkään ole kaksi suoraa kulmaa, vaan oikokulma, jos sen ylipäätään haluaa ajatella kulmana, eikä vain suorana. Mutta halkaisija leikkaa ympyrän kaaren aina suorassa kulmassa, joten puoliympyrässä on kaksi suoraa kulmaa halkaisijan ja kaaren välillä (halkaisijan molemmissa päissä).

Anonyymi kirjoitti:

Ei keskuskulma tietenkään ole kaksi suoraa kulmaa, vaan oikokulma, jos sen ylipäätään haluaa ajatella kulmana, eikä vain suorana. Mutta halkaisija leikkaa ympyrän kaaren aina suorassa kulmassa, joten puoliympyrässä on kaksi suoraa kulmaa halkaisijan ja kaaren välillä (halkaisijan molemmissa päissä).

Kaaren suorat kulmat ovat ympyrän tangetteja ja siinä mielessä vähän erikoinen käsite suoraksi kulmaksi. Pisteellä ja suoralla ei varsinaista leikkauskulmaa ole.

Kyllä minusta siinä on 180 yhden asteen kulmaa, aivan taatusti.

Kyllä käyrien välinen kulma on matemaattisesti määritelty muillekin kuin suorille, ja se määritelmä on juuri se, mikä sen intuitiivisesti voisi kuvitellakin olevan: Käyrien leikkauspisteeseen piirrettyjen tangenttien välinen kulma.

Tuo tietysti toimii vain niille käyrille, joilla on tangentti kyseisessä pisteessä.

Olet muuten väärässä pallogeometriastakin: Ei pallogeometriassa määritellä "käyräviivaista" kulmaa erikseen sen kummemmin kuin muussakaan geometriassa. Jos katsot pallogeometrian suoria euklidisesta tai hyperbolisesta näkökulmasta, ne näyttävät käyriltä, ja sama toimii päinvastoin. Silti suorat ovat aina suoria omassa geometriassaan.

Anonyymi kirjoitti:

Kyllä käyrien välinen kulma on matemaattisesti määritelty muillekin kuin suorille, ja se määritelmä on juuri se, mikä sen intuitiivisesti voisi kuvitellakin olevan: Käyrien leikkauspisteeseen piirrettyjen tangenttien välinen kulma.

Tuo tietysti toimii vain niille käyrille, joilla on tangentti kyseisessä pisteessä.

Olet muuten väärässä pallogeometriastakin: Ei pallogeometriassa määritellä "käyräviivaista" kulmaa erikseen sen kummemmin kuin muussakaan geometriassa. Jos katsot pallogeometrian suoria euklidisesta tai hyperbolisesta näkökulmasta, ne näyttävät käyriltä, ja sama toimii päinvastoin. Silti suorat ovat aina suoria omassa geometriassaan.

Ja sinulla näyttää olevan jokin tarve olla aina eri mieltä, vaikka itse asiassa olisit oikeastaan samaa mieltä. Työelämässä oli kerran sellainen henkilö ja täytyy sanoa, että oli vaikea keskustelukumppani.
Totesin, ettei tasogeometriassa käyrien viivojen välinen kulma ole relevantti vaan tarvittaessa voidaan puhua niiden tangenttien välisestä kulmasta. Eli sama asia jonka itsekin ilmaisit.
Mitä tulee pallogeometriaan, kirjoitin lainausmerkeissä "käyräviivaisista" koska siltä pallon pinnalle piirretyt viivat näyttävät. Tasogeometriassa voidaan kulman suuruus määrittää niin, että piirretään kulman lähtöpisteesta ympyränkaari ja otetaan kahden säteen väliin jäävän kaaren pituuden suhde säteeseen. Mutta jos on vaikkapa kaksi pallon navalta lähtevää pituuspiiriä ja määritetään niiden välinen kulma samalla tavoin, ei saada yksikäsitteistä vastausta.
Mutta tämän enempää en viitsi kanssasi asiasta jahkata.