Ehdollinen todennäköisyys

Eikös+tuo+ole+aivan+oikein+ilmaistu+tuossa+tehtävänannossa?+"Väärä+positiivinen+tulos+saadaan+todennäköisyydellä+0,55%."+Eli+todennäköisyys,+että+tulos+on+jotain+muuta+kuin+väärä+positiivinen+(oikea+positiivinen,+väärä+negatiivinen+tai+oikea+negatiivinen)+on+99,45%.Jos+tarkoitettaisiin,+että+0,55%+positiivisista+on+vääriä+positiivisia,+sanamuoto+olisi:+"Positiivinen+tulos+on+väärä+todennäköisyydellä+0,55%".

Väärät positiiviset on määritelty aina testatuista. Olisi voinut olla tosin erikseen sanottu, mutta toisenlaisiin tulkintoihin en ole törmännyt.

Ei tuossa ole mitään ihmeellistä. Jos luulet tällä todistaneesi jotain pimitettyä tietoa, niin mietippä uudestaan.

Aloituksessa esittämäsi esimerkki ja siihen tarjotut ratkaisut perustuvat siihen, että ihmisiä testataan täysin satunnaisesti, mikä on ihan järkevä (vaikkakaan ei täysin todenmukainen) yksinkertaistus piilevien perinnöllisten tekijöiden tutkimisessa.
Koronan (kuten muidenkin tartuntatautien) testaus tehdään kuitenkin (pääsääntöisesti) altistumisten ja oireiden mukaan, eli ei satunnaisesti. Koronatestiin ei arvota satunnaisesti 4,1 miljoonaa suomalaista, vaan sinne hakeutuvat lähinnä ne, joiden on muutenkin syytä epäillä tartuntaa mahdollisen altistumisen tai oireiden perusteella. Tämä tietenkin muuttaa tilannetta huomattavasti verrattuna täysin satunnaiseen testaamiseen.

Myös seuraavalla kerralla kun luulet keksineesi jonkin tavan ”todistaa” että pahantahtoiset liskomiestutkijat haluavat pimittää tietoa kansalta, vaikkei heille ole siitä mitään hyötyä, sinun kannattaa ehkä ihan hetkeksi pysähtyä pohtimaan ainakin näitä kysymyksiä:
1. Olenko nyt varmasti huomioinut kaikki asiaan vaikuttavat tekijät?
2. Olenko minä tosiaan ainoa ihminen, joka on riittävän älykäs huomaamaan jotain näin ilmiselvää, vai voisiko olla mahdollista, että jollakin muullakin on käynyt tämä sama asia mielessä (ehkä jopa niillä, jotka ovat oikeasti tutkineet kyseistä asiaa vuosia tai vuosikymmeniä)?

Anonyymi kirjoitti:

Ei tuossa ole mitään ihmeellistä. Jos luulet tällä todistaneesi jotain pimitettyä tietoa, niin mietippä uudestaan.

Aloituksessa esittämäsi esimerkki ja siihen tarjotut ratkaisut perustuvat siihen, että ihmisiä testataan täysin satunnaisesti, mikä on ihan järkevä (vaikkakaan ei täysin todenmukainen) yksinkertaistus piilevien perinnöllisten tekijöiden tutkimisessa.
Koronan (kuten muidenkin tartuntatautien) testaus tehdään kuitenkin (pääsääntöisesti) altistumisten ja oireiden mukaan, eli ei satunnaisesti. Koronatestiin ei arvota satunnaisesti 4,1 miljoonaa suomalaista, vaan sinne hakeutuvat lähinnä ne, joiden on muutenkin syytä epäillä tartuntaa mahdollisen altistumisen tai oireiden perusteella. Tämä tietenkin muuttaa tilannetta huomattavasti verrattuna täysin satunnaiseen testaamiseen.

Myös seuraavalla kerralla kun luulet keksineesi jonkin tavan ”todistaa” että pahantahtoiset liskomiestutkijat haluavat pimittää tietoa kansalta, vaikkei heille ole siitä mitään hyötyä, sinun kannattaa ehkä ihan hetkeksi pysähtyä pohtimaan ainakin näitä kysymyksiä:
1. Olenko nyt varmasti huomioinut kaikki asiaan vaikuttavat tekijät?
2. Olenko minä tosiaan ainoa ihminen, joka on riittävän älykäs huomaamaan jotain näin ilmiselvää, vai voisiko olla mahdollista, että jollakin muullakin on käynyt tämä sama asia mielessä (ehkä jopa niillä, jotka ovat oikeasti tutkineet kyseistä asiaa vuosia tai vuosikymmeniä)?

On tunnettu tosiasia, että matalalla ilmaantuvuudella väärien positiivisten osuus kaikista positiivisista nousee isoksi. Meillä ilmaantuvuus on matala, koska on saatu 81000 positiivista reilusti yli neljästä miljoonasta testistä. Tästä seuraa väistämättä, että väärien osuus on iso. Ei tuossa ole mitään ihmeellistä tai pimitettyä, se on tilastollinen fakta.

Sinä vedit tähän Qanon:t ym. Minä en väittänyt mitään sellaista.

Tämä havainto on hyvä, koska se osoittaa, että meillä on matala ilmaantuvuus. Tämä havainto on vähemmän hyvä, koska se nostaa taudin vaarallisuutta, koska kuolleiden/tehohoidettujen/yms. osuus oikeista positiivisista onkin korkeampi. Havainto on kiusallinen, koska tuo suhdeluku menee sellaisenaan ilmaantuvuuslukuun. Mutta tämä havainto ei ainakaan minun silmissäni muuta tautitilannetta mihinkään eikä sen pitäisi aiheuttaa muuta reaktiota kuin kansan (oikeastaan median) sivistämisen ja ehkä sitä kautta ottaa askel avoimempaan kommunikointiin.

Asiaa tutkiessani huomasin myös, että PCR-testi on hyvin herkkä eli se poimii varsin hyvin positiiviset tapaukset massasta. Ehkä nurinkurista on, että se taas hieman korostaa väärien positiivisten määrää.

Tämä tilanne kaipaa asiallista avointa keskustelua. Sinun vastauksesi kertoo sinusta ja sinun ajatusmaailmastasti, mutta minä uskon, että muutakin ajattelua on.

Anonyymi kirjoitti:

On tunnettu tosiasia, että matalalla ilmaantuvuudella väärien positiivisten osuus kaikista positiivisista nousee isoksi. Meillä ilmaantuvuus on matala, koska on saatu 81000 positiivista reilusti yli neljästä miljoonasta testistä. Tästä seuraa väistämättä, että väärien osuus on iso. Ei tuossa ole mitään ihmeellistä tai pimitettyä, se on tilastollinen fakta.

Sinä vedit tähän Qanon:t ym. Minä en väittänyt mitään sellaista.

Tämä havainto on hyvä, koska se osoittaa, että meillä on matala ilmaantuvuus. Tämä havainto on vähemmän hyvä, koska se nostaa taudin vaarallisuutta, koska kuolleiden/tehohoidettujen/yms. osuus oikeista positiivisista onkin korkeampi. Havainto on kiusallinen, koska tuo suhdeluku menee sellaisenaan ilmaantuvuuslukuun. Mutta tämä havainto ei ainakaan minun silmissäni muuta tautitilannetta mihinkään eikä sen pitäisi aiheuttaa muuta reaktiota kuin kansan (oikeastaan median) sivistämisen ja ehkä sitä kautta ottaa askel avoimempaan kommunikointiin.

Asiaa tutkiessani huomasin myös, että PCR-testi on hyvin herkkä eli se poimii varsin hyvin positiiviset tapaukset massasta. Ehkä nurinkurista on, että se taas hieman korostaa väärien positiivisten määrää.

Tämä tilanne kaipaa asiallista avointa keskustelua. Sinun vastauksesi kertoo sinusta ja sinun ajatusmaailmastasti, mutta minä uskon, että muutakin ajattelua on.

Ottamatta kantaa Liskomiehet Ry:n, QAnonin tai Illuminatin osallisuuteen, tuon aiemman kommentoijan kritiikki tehtävänannostasi ja tulkinnoistasi oli kuitenkin muilta osin täysin aiheellinen.

Aloituksessa esitetty tehtävä ja siihen tarjottu ratkaisu (jonka sinä ilmeisesti halusit saada) perustuu täysin siihen oletukseen, että testaus tehdään satunnaisesti, mikä ei - tietenkään - tartuntatautien tapauksessa pidä paikkaansa. Koska testausta ei tehdä satunnaisesti, ei väärien testitulosten määrääkään voida laskea noin ala-astelaisen suoraviivaisesti. Koronatilanteeseen sovellettuna tämän ratkaisu eksplisiittisesti on käytännössä mahdotonta, koska kukaan ei tunne kaikkia tarvittavia tietoja, jolloin ainoa vaihtoehto on tehdä mallinnuksia, joilla pyritään saamaan mahdollisimman hyvä kuva todellisuudesta, ja näin THL:kin luonnollisesti toimii, kuten kaikki muutkin tahot, jotka oikeasti tätä asiaa tutkivat.

Avointa keskustelua tästä, kuten muistakin aiheista, on tietysti hyvä käydä, mutta kannattaa säilyttää mukana myös ripaus realismia. Tutkijat eivät ole idiootteja. Jos jokin täysin triviaali asia tulee mieleen sinulle, se on tullut mieleen jollekin muullekin ja se on jo huomioitu mallinnuksessa. Voit esimerkiksi olla täysin varma siitä, että THL:n mallinnus koronaviruksen levinneisyyden ennustamiseen testitulosten perusteella ei perustu oletukseen, että jokainen PCR-testi on tehty satunnaisesti valitulle suomalaiselle.

Jos nyt kuitenkin keskustelun vuoksi haluamme olettaa hetken, että testit tosiaan on tehty täysin satunnaisesti kenelle sattuu, niin väärien positiivisten vaikutus ei ole ainoa asia, joka sinun pitäisi huomioida laskiessasi korjauskertoimia koronan vaarallisuudelle. Vääriä negatiivisia testituloksia tapahtuu myös. Lisää se laskelmiisi, niin mallisi monimutkaistuu hieman ja samalla astuu taas askeleen lähemmäksi todellisuutta.
Seuraavaksi voit huomioida esimerkiksi sen, että väärien positiivisten ja negatiivisten tulosten todennäköisyys hyvin todennäköisesti riippuu siitä, kuinka pian tartunnan jälkeen testi on otettu. Tämän huomioiminen on jo huomattavasti hankalampi tehtävä, ja oikeastaan samalla kannattaa jo luopua siitäkin oletuksesta, että testattavat ovat satunnaisesti valittuja.

Iloista keväänjatkoa ja hauskaa mallintamista!

Anonyymi kirjoitti:

Ottamatta kantaa Liskomiehet Ry:n, QAnonin tai Illuminatin osallisuuteen, tuon aiemman kommentoijan kritiikki tehtävänannostasi ja tulkinnoistasi oli kuitenkin muilta osin täysin aiheellinen.

Aloituksessa esitetty tehtävä ja siihen tarjottu ratkaisu (jonka sinä ilmeisesti halusit saada) perustuu täysin siihen oletukseen, että testaus tehdään satunnaisesti, mikä ei - tietenkään - tartuntatautien tapauksessa pidä paikkaansa. Koska testausta ei tehdä satunnaisesti, ei väärien testitulosten määrääkään voida laskea noin ala-astelaisen suoraviivaisesti. Koronatilanteeseen sovellettuna tämän ratkaisu eksplisiittisesti on käytännössä mahdotonta, koska kukaan ei tunne kaikkia tarvittavia tietoja, jolloin ainoa vaihtoehto on tehdä mallinnuksia, joilla pyritään saamaan mahdollisimman hyvä kuva todellisuudesta, ja näin THL:kin luonnollisesti toimii, kuten kaikki muutkin tahot, jotka oikeasti tätä asiaa tutkivat.

Avointa keskustelua tästä, kuten muistakin aiheista, on tietysti hyvä käydä, mutta kannattaa säilyttää mukana myös ripaus realismia. Tutkijat eivät ole idiootteja. Jos jokin täysin triviaali asia tulee mieleen sinulle, se on tullut mieleen jollekin muullekin ja se on jo huomioitu mallinnuksessa. Voit esimerkiksi olla täysin varma siitä, että THL:n mallinnus koronaviruksen levinneisyyden ennustamiseen testitulosten perusteella ei perustu oletukseen, että jokainen PCR-testi on tehty satunnaisesti valitulle suomalaiselle.

Jos nyt kuitenkin keskustelun vuoksi haluamme olettaa hetken, että testit tosiaan on tehty täysin satunnaisesti kenelle sattuu, niin väärien positiivisten vaikutus ei ole ainoa asia, joka sinun pitäisi huomioida laskiessasi korjauskertoimia koronan vaarallisuudelle. Vääriä negatiivisia testituloksia tapahtuu myös. Lisää se laskelmiisi, niin mallisi monimutkaistuu hieman ja samalla astuu taas askeleen lähemmäksi todellisuutta.
Seuraavaksi voit huomioida esimerkiksi sen, että väärien positiivisten ja negatiivisten tulosten todennäköisyys hyvin todennäköisesti riippuu siitä, kuinka pian tartunnan jälkeen testi on otettu. Tämän huomioiminen on jo huomattavasti hankalampi tehtävä, ja oikeastaan samalla kannattaa jo luopua siitäkin oletuksesta, että testattavat ovat satunnaisesti valittuja.

Iloista keväänjatkoa ja hauskaa mallintamista!

En ymmärrä mistä tuo vihamielisyys oikein tulee?

Olen elättänyt itseni pidemmän aikaa tutkijana ja kehittänyt mm. Bayesin teorioihin perustuvia ennustemalleja algoritmien osana (joskaan se ei ole erikoistumisalani). En ole asialla ensimmäistä kertaa ja tiedän kyllä, että tilanne ei ole niin yksinkertainen kuin tuossa on oletettu. Mutta se ei ole kaukana totuudestakaan. Niiinkin matalalla ilmaantuvuudella kuin meillä on, on väärien positiivisten osuus väistämättä huomattava. Jos lisätään vielä oletus, että testeihin hakeutuu potentiaalisesti sairaampaa porukkaa, se itse asiassa tukee ajatusta raportoitua pienemmästä ilmaantuvuudesta.

Jos perehdytte THL:n tarjoamiin lukuihin tartunnoista, he julkaisevat laboratorioitten tuottamat tulokset sellaisenaan. Ei julkaistuja tilastoja ole mitenkään normeerattu tai oikaistu, kuten ehkä pitäisi. Tämän osalta voi tietysti vierittää vastuun medialle, joka ei juuri asioita jaksa analysoida tänä päivänä vaan puskee luvut sellaisenaan ulos. Joka tapauksessa on aikamoista liioittelua puhu mallinnuksista. Ei ole mitään mallia. Perehtykää asiaan.

Mielestäni hyvä viime syksynä tapahtunut insidentti oli UK:n koronaraportoinnin tekninen käpy, jonka takia tilastoissa oli aika huomattava virhe. Erhe huomattiin ja korjattiin. Kyseessä oli Excel-taulukon rivien lukumäärän rajoitus, joka oli muistaakseni 2003 (tjsp) vuoden versiossa. Kuulin tämän jatko-opintojen aikaiselta tutulta, joka toimii tilastollisten työkalujen kanssa vieläkin. Ei se aina mene putkeen paremmissakaan piireissä.

Ja vääristä negatiivisista mainitsin jo, että testit ovat hyvin luotettavia sen suhteen. Niiden osuus ei tätä asiaa mihinkään muuta.

En näe mitään syytä hylätä tuota arviota vääristä positiivisista. Esittämänne vasta-argumentit ovat aikamoista käsien heiluttelua.

Mitä jos te kertoisitten puolestaan miten väärien positiivisten osuus on taklattu? Se olisi varmasti tiedemaailmaa kiinnostava tieto :)

Anonyymi kirjoitti:

En ymmärrä mistä tuo vihamielisyys oikein tulee?

Olen elättänyt itseni pidemmän aikaa tutkijana ja kehittänyt mm. Bayesin teorioihin perustuvia ennustemalleja algoritmien osana (joskaan se ei ole erikoistumisalani). En ole asialla ensimmäistä kertaa ja tiedän kyllä, että tilanne ei ole niin yksinkertainen kuin tuossa on oletettu. Mutta se ei ole kaukana totuudestakaan. Niiinkin matalalla ilmaantuvuudella kuin meillä on, on väärien positiivisten osuus väistämättä huomattava. Jos lisätään vielä oletus, että testeihin hakeutuu potentiaalisesti sairaampaa porukkaa, se itse asiassa tukee ajatusta raportoitua pienemmästä ilmaantuvuudesta.

Jos perehdytte THL:n tarjoamiin lukuihin tartunnoista, he julkaisevat laboratorioitten tuottamat tulokset sellaisenaan. Ei julkaistuja tilastoja ole mitenkään normeerattu tai oikaistu, kuten ehkä pitäisi. Tämän osalta voi tietysti vierittää vastuun medialle, joka ei juuri asioita jaksa analysoida tänä päivänä vaan puskee luvut sellaisenaan ulos. Joka tapauksessa on aikamoista liioittelua puhu mallinnuksista. Ei ole mitään mallia. Perehtykää asiaan.

Mielestäni hyvä viime syksynä tapahtunut insidentti oli UK:n koronaraportoinnin tekninen käpy, jonka takia tilastoissa oli aika huomattava virhe. Erhe huomattiin ja korjattiin. Kyseessä oli Excel-taulukon rivien lukumäärän rajoitus, joka oli muistaakseni 2003 (tjsp) vuoden versiossa. Kuulin tämän jatko-opintojen aikaiselta tutulta, joka toimii tilastollisten työkalujen kanssa vieläkin. Ei se aina mene putkeen paremmissakaan piireissä.

Ja vääristä negatiivisista mainitsin jo, että testit ovat hyvin luotettavia sen suhteen. Niiden osuus ei tätä asiaa mihinkään muuta.

En näe mitään syytä hylätä tuota arviota vääristä positiivisista. Esittämänne vasta-argumentit ovat aikamoista käsien heiluttelua.

Mitä jos te kertoisitten puolestaan miten väärien positiivisten osuus on taklattu? Se olisi varmasti tiedemaailmaa kiinnostava tieto :)

Mikä vihamielisyys?

Se tehtävä on selkeästi esitetty, jos sen lukee huolellisesti.
”Todennäköisyys saada väärä positiivinen” tarkoittaa todennäköisyyttä, jolla satunnainen testi antaa väärän positiivisen tuloksen.
”Todennäköisyys, että positiivinen tulos on väärä” tarkoittaa todennäköisyyttä, että satunnainen positiivinen testitulos on väärä positiivinen.

Ei koululaisen tarvitse muuta kuin lukea tehtävänanto huolellisesti, minkä ei pitäisi olla liikaa vaadittu.

Ja tämähän ei muutenkaan ollut koulutehtävä, vaan tuon yhden oman elämänsä QAnonin naurettava yritys todistaa, että Illuminati arpoo koronatestien tulokset ja on jostain syystä päättänyt julkaista THL:n kautta todisteet itseään vastaan.

Anonyymi kirjoitti:

Se tehtävä on selkeästi esitetty, jos sen lukee huolellisesti.
”Todennäköisyys saada väärä positiivinen” tarkoittaa todennäköisyyttä, jolla satunnainen testi antaa väärän positiivisen tuloksen.
”Todennäköisyys, että positiivinen tulos on väärä” tarkoittaa todennäköisyyttä, että satunnainen positiivinen testitulos on väärä positiivinen.

Ei koululaisen tarvitse muuta kuin lukea tehtävänanto huolellisesti, minkä ei pitäisi olla liikaa vaadittu.

Ja tämähän ei muutenkaan ollut koulutehtävä, vaan tuon yhden oman elämänsä QAnonin naurettava yritys todistaa, että Illuminati arpoo koronatestien tulokset ja on jostain syystä päättänyt julkaista THL:n kautta todisteet itseään vastaan.

Jopa menee sinulla tunteisiin.

Netissä on paljon tietoa ehdollisista todennäköisyyksistä. Voit tutustua niihin. Sattumalta niissä on paljon esimerkkejä juurikin lääketieteen saralta, koska alalla nojataan paljon tilastoihin ja tilastolliseen päättelyyn.

Kun tautitilanne pahenee, niin väärien positiviisten määrähän lähtee laskemaan. Se on tavallaan "vakiovirhe", joka pitää huomioida kun lukuja tulkitsee. Tämä on täysin normaali käytäntö tilastoja lukiessa, mutta tuntuu tosiaan menevän joillakin jostain syystä enemmän tunnemaailman puolelle...

Anonyymi kirjoitti:

Jopa menee sinulla tunteisiin.

Netissä on paljon tietoa ehdollisista todennäköisyyksistä. Voit tutustua niihin. Sattumalta niissä on paljon esimerkkejä juurikin lääketieteen saralta, koska alalla nojataan paljon tilastoihin ja tilastolliseen päättelyyn.

Kun tautitilanne pahenee, niin väärien positiviisten määrähän lähtee laskemaan. Se on tavallaan "vakiovirhe", joka pitää huomioida kun lukuja tulkitsee. Tämä on täysin normaali käytäntö tilastoja lukiessa, mutta tuntuu tosiaan menevän joillakin jostain syystä enemmän tunnemaailman puolelle...

Selvää,+että+alam+ammattilaiset+tietävät,+mistä+joukosta+"väärät+positiiviset"+määritetään.+Nyt+on+kuitenkin+kyse+siitä,+että+esim+koululaiset+ymmärtäisivät+asian+yksikäsitteisesti.+Ja+se+ei+toteudu,+jos+ei+selkeästi+kerrota,+mihin+tuo+todennäköisyys+liittyy.+"Testi+antaa+väärän+positiivisen+tuloksen+todennäköisyydellä+0,55%."+Tuossa+on+asia+esitetty+yksikäsitteisesti+jopa+lyhyemmin+kuin+alkuperäinen+epämääräinen+virke.+En+voi+käsittää,+miksi+matemaattisten+tehtävien+laatijat+voi+käyttää+hieman+enemmän+aikaa+tehtävän+kieliasun+hiomiseen+ja+muuhun+määrittelyyn,+ettei+tarvitsisi+arvailla+tehtävän+lähtökohtia.+Enkä+voi+käsittää+sitä,+että+heikosti+muotoiltuja+tehtäviä+täällä+puolustellaan.

Anonyymi kirjoitti:

Se tehtävä on selkeästi esitetty, jos sen lukee huolellisesti.
”Todennäköisyys saada väärä positiivinen” tarkoittaa todennäköisyyttä, jolla satunnainen testi antaa väärän positiivisen tuloksen.
”Todennäköisyys, että positiivinen tulos on väärä” tarkoittaa todennäköisyyttä, että satunnainen positiivinen testitulos on väärä positiivinen.

Ei koululaisen tarvitse muuta kuin lukea tehtävänanto huolellisesti, minkä ei pitäisi olla liikaa vaadittu.

Ja tämähän ei muutenkaan ollut koulutehtävä, vaan tuon yhden oman elämänsä QAnonin naurettava yritys todistaa, että Illuminati arpoo koronatestien tulokset ja on jostain syystä päättänyt julkaista THL:n kautta todisteet itseään vastaan.

”Todennäköisyys saada väärä positiivinen /tulos/” vs ”Todennäköisyys, että /saatu/ positiivinen tulos on väärä”
Tavalliselle ihmiselle nuo ilmaisevat saman asian. Mutta jotkut ihmiset näkevät eroja siellä missä haluavat niitä näkevän, oli niitä tai ei.