Pitkä matikka laittoi aivot solmuun...

Anonyymi

Suora L kulkee pisteiden A(1,1,1) ja B(2,−1,3) kautta. Piste P(−1,1,3) projisioidaan kohtisuorasti suoralle L. Määritä projektiopisteen koordinaatit.

Saisko tämän laskemiseen apua, kiitos!

6

137

Äänestä

    Vastaukset 6

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Ristitulolla tai kuminauhamenetelmällä tuo ratkeaa.

      • Anonyymi

        Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu

        Kehitä joku suoran suuntainen vektori suoralla olevaan pisteeseen ja risteytä se tuosta pisteestä annettuun pisteeseen sojottavan vektorin kanssa. Jos tulos on nolla, niin olet aika lähellä onnistumista.

        Tai sitten Newtonin rapsodian tahdissa yritä lyhentää etäisyys minimiin.

    • Anonyymi

      Suoran L pisteen paikkavektori on
      R(t) = (1-t) (1,1,1) t (2,-1,3) = (1 t,1-2t,1 2t)
      R(0) = A ja R(1) = B

      (X,Y) on vektorien X ja Y sisätulo, "poistetulo".

      Etsitään sellainen L:n piste R(t), että
      (R(t) - P, R(1) - R(0)) = 0
      ((2 t, - 2t, -2 2t), (1, -2, 2) ) = 2 t 4t -4 4t = -2 9t = 0 eli t = 2/9
      R(2/9) = (11/9,5/9,13/9)
      Tark. ( (20/9,- 4/9, - 14/9 ),(1,-2,2) ) = 20/9 8/9 - 28/9 = 0
      Kysytty "projektio" on siis R(2/9)

      • Anonyymi

        Lisään vielä toisen tavan:
        Suora L on siis R(t) = A t (B-A) = (1-t) A t B
        Piste P = (-1,1,3).
        Etsitään suoran L piste R(t) joka on lähinnä pistettä P eli etsitään minimi suureelle l R(t) - P l.
        l R(t) - P l = l (2 t, - 2t, -2 2t) l = sqrt(8-4t 9t^2)
        Tuo neliöjuuri saa ääriarvon samoissa pisteissä kuin juurrettava.
        d/dt(8-4t 9t^2) = -4 18 t = 0 joten t = 2/9. Toinen derivaatta on 18 > 0 joten kyseessä on minimi.Sama näkyy siitä, että 1. derivaatan merkki vaihtuu miinuksesta plussaksi kun t kasvaa pisteen 2/9 ohi.
        Lähin piste on siis R(2/9).

    • Anonyymi

      Loistavaa kiitos paljon!!! Nyt ymmärrän miten vastaavia laskuja lähetään purkamaan

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Martinan bisneksillä ei mene hyvin

      https://www.iltalehti.fi/viihdeuutiset/a/c46da6ab-340f-4790-aaa7-0865eed2336 Yrityksen konkurssihakemus on tullut kärä
      Kotimaiset julkkisjuorut
      301
      1243

    2. Tiesitkö? Martina Aitolehden isäpuoli on tämä suosittu laulaja

      Martina Aitolehti on seurattu julkisuuden henkilö. Lähipiiriin mahtuu muitakin tunnettuja henkilöitä. Tiesitkö, että Ma
      Kotimaiset julkkisjuorut
      30
      1017

    3. Mitä töitä kaivattusi on tehnyt?

      😅
      Ikävä
      64
      847

    4. Voiko meidän välit

      Koskaan parantua tästä?
      Ikävä
      68
      824

    5. Jos SDP ei voita reilusti, persut kumoavat demokratian Suomesta

      Näin tekisi ainakin Rydman seuratessaan idolinsa Trumpin mallia https://www.is.fi/politiikka/art-2000012187244.html
      Maailman menoa
      413
      650

    6. Onko kaivattusi

      Kummallinen jossakin suhteessa?
      Ikävä
      46
      607

    7. Kauanko olet kaivannut kaivattuasi ja

      koska hänet löysit?
      Ikävä
      38
      572

    8. Kiteen Pallon superpesisjoukkue pelaa huumeiden vaikutuksen alaisena

      Huumerikos. Yleisesti uskotaan, että se seikka, että eräs KiPan pelaaja kärähtää huumeista, on vain jäävuoren huippu. M
      Kitee
      77
      564

    9. Mies, olenko ymmärtänyt oikein?

      Ystävyys/salainen suhde/molemmat ovat täysin poissuljettuja asioita? Nainen
      Ikävä
      64
      553

    10. Perussuomalaisten kannatus nousi rytinällä Ylen tänään julkaisemassa tuoreimmassa gallup-kyselyssä.

      https://yle.fi/a/74-20239449 Perussuomalaisilla hurja- ja ylivoimaisesti suurin nousu tässä uudessa Ylen gallupissa. Kyl
      Maailman menoa
      447
      551
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt