Suora L kulkee pisteiden A(1,1,1) ja B(2,−1,3) kautta. Piste P(−1,1,3) projisioidaan kohtisuorasti suoralle L. Määritä projektiopisteen koordinaatit.
Saisko tämän laskemiseen apua, kiitos!
Pitkä matikka laittoi aivot solmuun...
Anonyymi
6
94
Vastaukset
- Anonyymi
Ristitulolla tai kuminauhamenetelmällä tuo ratkeaa.
- Anonyymi
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
Kehitä joku suoran suuntainen vektori suoralla olevaan pisteeseen ja risteytä se tuosta pisteestä annettuun pisteeseen sojottavan vektorin kanssa. Jos tulos on nolla, niin olet aika lähellä onnistumista.
Tai sitten Newtonin rapsodian tahdissa yritä lyhentää etäisyys minimiin.
- Anonyymi
Suoran L pisteen paikkavektori on
R(t) = (1-t) (1,1,1) t (2,-1,3) = (1 t,1-2t,1 2t)
R(0) = A ja R(1) = B
(X,Y) on vektorien X ja Y sisätulo, "poistetulo".
Etsitään sellainen L:n piste R(t), että
(R(t) - P, R(1) - R(0)) = 0
((2 t, - 2t, -2 2t), (1, -2, 2) ) = 2 t 4t -4 4t = -2 9t = 0 eli t = 2/9
R(2/9) = (11/9,5/9,13/9)
Tark. ( (20/9,- 4/9, - 14/9 ),(1,-2,2) ) = 20/9 8/9 - 28/9 = 0
Kysytty "projektio" on siis R(2/9)- Anonyymi
Lisään vielä toisen tavan:
Suora L on siis R(t) = A t (B-A) = (1-t) A t B
Piste P = (-1,1,3).
Etsitään suoran L piste R(t) joka on lähinnä pistettä P eli etsitään minimi suureelle l R(t) - P l.
l R(t) - P l = l (2 t, - 2t, -2 2t) l = sqrt(8-4t 9t^2)
Tuo neliöjuuri saa ääriarvon samoissa pisteissä kuin juurrettava.
d/dt(8-4t 9t^2) = -4 18 t = 0 joten t = 2/9. Toinen derivaatta on 18 > 0 joten kyseessä on minimi.Sama näkyy siitä, että 1. derivaatan merkki vaihtuu miinuksesta plussaksi kun t kasvaa pisteen 2/9 ohi.
Lähin piste on siis R(2/9).
- Anonyymi
Loistavaa kiitos paljon!!! Nyt ymmärrän miten vastaavia laskuja lähetään purkamaan
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614378KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1493165Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo482482Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?502407- 982065
- 241883
- 301616
- 231612
- 1541451
- 341253