Suora L kulkee pisteiden A(1,1,1) ja B(2,−1,3) kautta. Piste P(−1,1,3) projisioidaan kohtisuorasti suoralle L. Määritä projektiopisteen koordinaatit.
Saisko tämän laskemiseen apua, kiitos!
Pitkä matikka laittoi aivot solmuun...
Anonyymi
6
87
Vastaukset
- Anonyymi
Ristitulolla tai kuminauhamenetelmällä tuo ratkeaa.
- Anonyymi
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
Kehitä joku suoran suuntainen vektori suoralla olevaan pisteeseen ja risteytä se tuosta pisteestä annettuun pisteeseen sojottavan vektorin kanssa. Jos tulos on nolla, niin olet aika lähellä onnistumista.
Tai sitten Newtonin rapsodian tahdissa yritä lyhentää etäisyys minimiin.
- Anonyymi
Suoran L pisteen paikkavektori on
R(t) = (1-t) (1,1,1) t (2,-1,3) = (1 t,1-2t,1 2t)
R(0) = A ja R(1) = B
(X,Y) on vektorien X ja Y sisätulo, "poistetulo".
Etsitään sellainen L:n piste R(t), että
(R(t) - P, R(1) - R(0)) = 0
((2 t, - 2t, -2 2t), (1, -2, 2) ) = 2 t 4t -4 4t = -2 9t = 0 eli t = 2/9
R(2/9) = (11/9,5/9,13/9)
Tark. ( (20/9,- 4/9, - 14/9 ),(1,-2,2) ) = 20/9 8/9 - 28/9 = 0
Kysytty "projektio" on siis R(2/9)- Anonyymi
Lisään vielä toisen tavan:
Suora L on siis R(t) = A t (B-A) = (1-t) A t B
Piste P = (-1,1,3).
Etsitään suoran L piste R(t) joka on lähinnä pistettä P eli etsitään minimi suureelle l R(t) - P l.
l R(t) - P l = l (2 t, - 2t, -2 2t) l = sqrt(8-4t 9t^2)
Tuo neliöjuuri saa ääriarvon samoissa pisteissä kuin juurrettava.
d/dt(8-4t 9t^2) = -4 18 t = 0 joten t = 2/9. Toinen derivaatta on 18 > 0 joten kyseessä on minimi.Sama näkyy siitä, että 1. derivaatan merkki vaihtuu miinuksesta plussaksi kun t kasvaa pisteen 2/9 ohi.
Lähin piste on siis R(2/9).
- Anonyymi
Loistavaa kiitos paljon!!! Nyt ymmärrän miten vastaavia laskuja lähetään purkamaan
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu2712340En kadu sitä, että kohtasin hänet
mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n831021Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..
...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n571010- 108980
Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi81941- 44861
Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."
Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa21848Helena Koivu : Ja kohta mennään taas
Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi67746- 33697
Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä
Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä299694