Suora L kulkee pisteiden A(1,1,1) ja B(2,−1,3) kautta. Piste P(−1,1,3) projisioidaan kohtisuorasti suoralle L. Määritä projektiopisteen koordinaatit.
Saisko tämän laskemiseen apua, kiitos!
Pitkä matikka laittoi aivot solmuun...
Anonyymi
6
102
Vastaukset
- Anonyymi
Ristitulolla tai kuminauhamenetelmällä tuo ratkeaa.
- Anonyymi
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
Kehitä joku suoran suuntainen vektori suoralla olevaan pisteeseen ja risteytä se tuosta pisteestä annettuun pisteeseen sojottavan vektorin kanssa. Jos tulos on nolla, niin olet aika lähellä onnistumista.
Tai sitten Newtonin rapsodian tahdissa yritä lyhentää etäisyys minimiin.
- Anonyymi
Suoran L pisteen paikkavektori on
R(t) = (1-t) (1,1,1) t (2,-1,3) = (1 t,1-2t,1 2t)
R(0) = A ja R(1) = B
(X,Y) on vektorien X ja Y sisätulo, "poistetulo".
Etsitään sellainen L:n piste R(t), että
(R(t) - P, R(1) - R(0)) = 0
((2 t, - 2t, -2 2t), (1, -2, 2) ) = 2 t 4t -4 4t = -2 9t = 0 eli t = 2/9
R(2/9) = (11/9,5/9,13/9)
Tark. ( (20/9,- 4/9, - 14/9 ),(1,-2,2) ) = 20/9 8/9 - 28/9 = 0
Kysytty "projektio" on siis R(2/9)- Anonyymi
Lisään vielä toisen tavan:
Suora L on siis R(t) = A t (B-A) = (1-t) A t B
Piste P = (-1,1,3).
Etsitään suoran L piste R(t) joka on lähinnä pistettä P eli etsitään minimi suureelle l R(t) - P l.
l R(t) - P l = l (2 t, - 2t, -2 2t) l = sqrt(8-4t 9t^2)
Tuo neliöjuuri saa ääriarvon samoissa pisteissä kuin juurrettava.
d/dt(8-4t 9t^2) = -4 18 t = 0 joten t = 2/9. Toinen derivaatta on 18 > 0 joten kyseessä on minimi.Sama näkyy siitä, että 1. derivaatan merkki vaihtuu miinuksesta plussaksi kun t kasvaa pisteen 2/9 ohi.
Lähin piste on siis R(2/9).
- Anonyymi
Loistavaa kiitos paljon!!! Nyt ymmärrän miten vastaavia laskuja lähetään purkamaan
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude15413525Aamun Riikka: työttömyydessä lähestytään viime laman synkintä vaihetta
Nopeasti mentiiin upean Marinin hallituksen ennätystyöllisyydestä toiseen ääripäähän, kohti Suomen historian kurjimpia t749804Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h999172Suomen velka kasvoi ennätysvauhtia - Mäkynen repostelee
– Velka kasvoi eniten tilaston historiassa, Mäkynen kirjoittaa. – Vuoden 2025 toisella neljänneksellä selvästi eniten k218149Giorgia Meloni vs Riikka Purra
Kyllä Italian pääministeri on kauniimpi ja seksikkäämpi, kuin Suomen valtiovarainministeri Riikka Purra. Mitä jotkut näk406783Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.1506195Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua684297Ohhoh. Kokoomusvirkamiehen mukaan Suomessa ei ole työttömyyskriisiä
Kun kokoomuksen johtama hallitus epäonnistuu täydellisesti talouspolitiikassaan, niin aikaisemmin erittäin pahaksi määri243415Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy392877En lähde armeijaan enkä siviilipalvelukseen
Maanantaina telkan uutisissa toistamiseen kerrottiin tästä luuserista, joka kärsii muka "masennuksesta", mutta nauraa rä3981285