Suora L kulkee pisteiden A(1,1,1) ja B(2,−1,3) kautta. Piste P(−1,1,3) projisioidaan kohtisuorasti suoralle L. Määritä projektiopisteen koordinaatit.
Saisko tämän laskemiseen apua, kiitos!
Saisko tämän laskemiseen apua, kiitos!
Pitkä matikka laittoi aivot solmuun...
Anonyymi
6139
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ristitulolla tai kuminauhamenetelmällä tuo ratkeaa.
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
Kehitä joku suoran suuntainen vektori suoralla olevaan pisteeseen ja risteytä se tuosta pisteestä annettuun pisteeseen sojottavan vektorin kanssa. Jos tulos on nolla, niin olet aika lähellä onnistumista.
Tai sitten Newtonin rapsodian tahdissa yritä lyhentää etäisyys minimiin.
Suoran L pisteen paikkavektori on
R(t) = (1-t) (1,1,1) t (2,-1,3) = (1 t,1-2t,1 2t)
R(0) = A ja R(1) = B
(X,Y) on vektorien X ja Y sisätulo, "poistetulo".
Etsitään sellainen L:n piste R(t), että
(R(t) - P, R(1) - R(0)) = 0
((2 t, - 2t, -2 2t), (1, -2, 2) ) = 2 t 4t -4 4t = -2 9t = 0 eli t = 2/9
R(2/9) = (11/9,5/9,13/9)
Tark. ( (20/9,- 4/9, - 14/9 ),(1,-2,2) ) = 20/9 8/9 - 28/9 = 0
Kysytty "projektio" on siis R(2/9)
Lisään vielä toisen tavan:
Suora L on siis R(t) = A t (B-A) = (1-t) A t B
Piste P = (-1,1,3).
Etsitään suoran L piste R(t) joka on lähinnä pistettä P eli etsitään minimi suureelle l R(t) - P l.
l R(t) - P l = l (2 t, - 2t, -2 2t) l = sqrt(8-4t 9t^2)
Tuo neliöjuuri saa ääriarvon samoissa pisteissä kuin juurrettava.
d/dt(8-4t 9t^2) = -4 18 t = 0 joten t = 2/9. Toinen derivaatta on 18 > 0 joten kyseessä on minimi.Sama näkyy siitä, että 1. derivaatan merkki vaihtuu miinuksesta plussaksi kun t kasvaa pisteen 2/9 ohi.
Lähin piste on siis R(2/9).
Loistavaa kiitos paljon!!! Nyt ymmärrän miten vastaavia laskuja lähetään purkamaan