Suora L kulkee pisteiden A(1,1,1) ja B(2,−1,3) kautta. Piste P(−1,1,3) projisioidaan kohtisuorasti suoralle L. Määritä projektiopisteen koordinaatit.
Saisko tämän laskemiseen apua, kiitos!
Pitkä matikka laittoi aivot solmuun...
Anonyymi
6
71
Vastaukset
- Anonyymi
Ristitulolla tai kuminauhamenetelmällä tuo ratkeaa.
- Anonyymi
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Pystytkö ratkaisemaan tehtävän siitä olisi iso apu
Kehitä joku suoran suuntainen vektori suoralla olevaan pisteeseen ja risteytä se tuosta pisteestä annettuun pisteeseen sojottavan vektorin kanssa. Jos tulos on nolla, niin olet aika lähellä onnistumista.
Tai sitten Newtonin rapsodian tahdissa yritä lyhentää etäisyys minimiin.
- Anonyymi
Suoran L pisteen paikkavektori on
R(t) = (1-t) (1,1,1) t (2,-1,3) = (1 t,1-2t,1 2t)
R(0) = A ja R(1) = B
(X,Y) on vektorien X ja Y sisätulo, "poistetulo".
Etsitään sellainen L:n piste R(t), että
(R(t) - P, R(1) - R(0)) = 0
((2 t, - 2t, -2 2t), (1, -2, 2) ) = 2 t 4t -4 4t = -2 9t = 0 eli t = 2/9
R(2/9) = (11/9,5/9,13/9)
Tark. ( (20/9,- 4/9, - 14/9 ),(1,-2,2) ) = 20/9 8/9 - 28/9 = 0
Kysytty "projektio" on siis R(2/9)- Anonyymi
Lisään vielä toisen tavan:
Suora L on siis R(t) = A t (B-A) = (1-t) A t B
Piste P = (-1,1,3).
Etsitään suoran L piste R(t) joka on lähinnä pistettä P eli etsitään minimi suureelle l R(t) - P l.
l R(t) - P l = l (2 t, - 2t, -2 2t) l = sqrt(8-4t 9t^2)
Tuo neliöjuuri saa ääriarvon samoissa pisteissä kuin juurrettava.
d/dt(8-4t 9t^2) = -4 18 t = 0 joten t = 2/9. Toinen derivaatta on 18 > 0 joten kyseessä on minimi.Sama näkyy siitä, että 1. derivaatan merkki vaihtuu miinuksesta plussaksi kun t kasvaa pisteen 2/9 ohi.
Lähin piste on siis R(2/9).
- Anonyymi
Loistavaa kiitos paljon!!! Nyt ymmärrän miten vastaavia laskuja lähetään purkamaan
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1723570
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m851598Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek261317- 1581242
Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit1941013Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut16983- 35981
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?63879Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk95829- 62765