1 2 3 5 8...
Millä kaavalla tuo lasketaan?
Peräkkäisten lukujen summa?
13
2357
Vastaukset
- Anonyymi
an = an-1 an-2
- Anonyymi
Googlaa Fibonacci.
- Anonyymi
Yritä kysyä asiallisesti. Kerro mitä haluat laskea. Jotain olet tekemässä.
Summa on tietysti ääretön. Ääretön määrä toinen toistaan suurempia lukuja. Ja ne suurimmat ovat kaikki yksinäänkin äärettömiä. - Anonyymi
Jos luvut ovat f(1), f(2), f(3)...f(n) ja vastaavat summat ovat S(1), S(2), S(3)....S(n), niin silloin
Sn = f(n 2) - 1
Esim 1 1 2 3 5 8 = 20, ja sarjan seuraavat luvut ovat 13, 21, 35...- Anonyymi
Siis 13, 21, 34
- Anonyymi
Käytä Binet'n kaavaa Fibonacci luvulle, jolloin saat kaksi geometrista summaa.
- Anonyymi
Lisätäänpä lukujesi alkuun luku 1 niin saadaan Fibonaccin luvut
1,1,2,3,5,8,...
eli F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 2,F(4) = 3,....,F(n) = F(n-1) F(n-2),...
F(1) F(2) F(3) ... F(n) = F(n 2) - 1
Kysymäsi summan laskemiseksi sinun on laskettava termin F(n 2) arvo. - Anonyymi
1 2 3 ..... 34 35 36=666!
Mutta miten saan (kaava?) laskettua yhteen luvut 1:stä 360:een?- Anonyymi
1 2 3 ... n = n*(n-1)/2
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
1 2 3 ... n = n*(n-1)/2
Miinusmerkin tilalle plus: n*(n 1)/2.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Miinusmerkin tilalle plus: n*(n 1)/2.
Kyllä. Ajatuskatko.
- Anonyymi
Summa S(n) = 1 2 3 5 8 ... n on helppo laskea. Ensin todetaan, että jonolle S(n) pätee rekursioyhtälö S(n) = S(n-1) S(n-1) - S(n-2) S(n-2) - S(n-3) = 2S(n-1) - S(n-3). Tämä on helppo havaita, sillä jotta päästään osasummasta S(n-1) summaan S(n), on lisättävä summaan S(n-1) kaksi viimeisimpinä summattua lukua. Nämä voidaan ilmoittaa osasummien erotuksina S(n-1) - S(n-2) ja S(n-2) - S(n-3).
Rekursioyhtälön S(n) = 2S(n-1) - S(n-3) toteuttaa muotoa x^n olevat eksponenttifunktiot, kun x toteuttaa yhtälön x^n = 2x^(n-1) - x^(n-3) tai sievennettynä unohtaen triviaaliratkaisu x = 0 on luvun x toteutettava x^3 - 2x^2 1 = 0. Yhtälö toteutuu, kun x = (1-sqrt(5))/2, x = (1 sqrt(5))/2 tai x = 1.
On siis löydetty kolme eksponenttifunktiota, jotka toteuttaa rekursioyhtälön. Luonnollisesti myös näiden lineaarikombinaatiot toteuttavat yhtälön. Kun lineaarikombinaation kertoimet valitaan siten, että S(1) = 1, s(2) = 3 ja S(3) = 6, rekursioyhtälön toteutuminen takaa, että johdettu kaava pätee millä tahansa arvolla n. Siksipä on ratkaistava yhtälöryhmä
a(1-sqrt(5))/2 b(1 sqrt(5))/2 c = 1
a((1-sqrt(5))/2)^2 b((1 sqrt(5))/2)^2 c = 3
a((1-sqrt(5))/2)^3 b((1 sqrt(5))/2)^3 c = 6.
Yhtälöryhmän ratkaisuna saadaan analyyttinen ratkaisu
S(n) = (1-2/sqrt(5))*((1 - sqrt(5))/2)^n (1 2/sqrt(5))*((1 sqrt(5))/2)^n - 2. Ratkaisun oikeellisuudesta on helppo varmistua kopioimalla lauseke ja sijoittamalla siihen eri n:n arvoja.- Anonyymi
Johan oli varsinainen hölötys aivan yksinkertaisesta asiasta!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Lataus pakkaskelissä
En olisi koskaan ostanut sähköautoa jos olisin tajunnut että ne eivät lataa pakkasissa suurteholatauksella vaan istut tu1164456Kun väestö ikääntyy ja veronmaksajat vähenee, mitä sitten vasemmistolaiset?
Maahanmuutto ei vaan ole ratkaisu väestön ikääntymiseen. Maahanmuutto lykkää ja hidastaa väestön ikääntymistä ja työv622567Miksei Trump ole kiinnostunut Suomen valloittamisesta?
Täällähän on enemmän turvetta kuin Norjalla öljyä. Eikö Ttump ole turvenuija?801665Kyllä mä suren
Sitä että mikään ei ole kuten ennen. Ei niitä hetkiä ja katseita. Toisaalta keho lepää eikä enää tarvitse sitä tuskaa ko61123- 66864
- 21843
Olet mies aika ailahteleva luonteeltasi
Olen nähnyt kuinka olet iloinen, sosiaalinen ja osallistuva. Autat ja kannustat muita. Ja sitten olen nähnyt kuinka istu118823- 40806
Olisin valmis tutustumaan uudelleen
En menneisyyden kautta vaan haluaisin tutustua ihmiseen, jollaiseksi olet kasvanut.50789- 62768