Peräkkäisten lukujen summa?

Anonyymi

1 2 3 5 8...

Millä kaavalla tuo lasketaan?

13

2357

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      an = an-1 an-2

    • Anonyymi

      Googlaa Fibonacci.

    • Anonyymi

      Yritä kysyä asiallisesti. Kerro mitä haluat laskea. Jotain olet tekemässä.

      Summa on tietysti ääretön. Ääretön määrä toinen toistaan suurempia lukuja. Ja ne suurimmat ovat kaikki yksinäänkin äärettömiä.

    • Anonyymi

      Jos luvut ovat f(1), f(2), f(3)...f(n) ja vastaavat summat ovat S(1), S(2), S(3)....S(n), niin silloin
      Sn = f(n 2) - 1
      Esim 1 1 2 3 5 8 = 20, ja sarjan seuraavat luvut ovat 13, 21, 35...

      • Anonyymi

        Siis 13, 21, 34


    • Anonyymi

      Käytä Binet'n kaavaa Fibonacci luvulle, jolloin saat kaksi geometrista summaa.

    • Anonyymi

      Lisätäänpä lukujesi alkuun luku 1 niin saadaan Fibonaccin luvut
      1,1,2,3,5,8,...
      eli F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 2,F(4) = 3,....,F(n) = F(n-1) F(n-2),...
      F(1) F(2) F(3) ... F(n) = F(n 2) - 1
      Kysymäsi summan laskemiseksi sinun on laskettava termin F(n 2) arvo.

    • Anonyymi

      1 2 3 ..... 34 35 36=666!
      Mutta miten saan (kaava?) laskettua yhteen luvut 1:stä 360:een?

      • Anonyymi

        1 2 3 ... n = n*(n-1)/2


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        1 2 3 ... n = n*(n-1)/2

        Miinusmerkin tilalle plus: n*(n 1)/2.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Miinusmerkin tilalle plus: n*(n 1)/2.

        Kyllä. Ajatuskatko.


    • Anonyymi

      Summa S(n) = 1 2 3 5 8 ... n on helppo laskea. Ensin todetaan, että jonolle S(n) pätee rekursioyhtälö S(n) = S(n-1) S(n-1) - S(n-2) S(n-2) - S(n-3) = 2S(n-1) - S(n-3). Tämä on helppo havaita, sillä jotta päästään osasummasta S(n-1) summaan S(n), on lisättävä summaan S(n-1) kaksi viimeisimpinä summattua lukua. Nämä voidaan ilmoittaa osasummien erotuksina S(n-1) - S(n-2) ja S(n-2) - S(n-3).

      Rekursioyhtälön S(n) = 2S(n-1) - S(n-3) toteuttaa muotoa x^n olevat eksponenttifunktiot, kun x toteuttaa yhtälön x^n = 2x^(n-1) - x^(n-3) tai sievennettynä unohtaen triviaaliratkaisu x = 0 on luvun x toteutettava x^3 - 2x^2 1 = 0. Yhtälö toteutuu, kun x = (1-sqrt(5))/2, x = (1 sqrt(5))/2 tai x = 1.

      On siis löydetty kolme eksponenttifunktiota, jotka toteuttaa rekursioyhtälön. Luonnollisesti myös näiden lineaarikombinaatiot toteuttavat yhtälön. Kun lineaarikombinaation kertoimet valitaan siten, että S(1) = 1, s(2) = 3 ja S(3) = 6, rekursioyhtälön toteutuminen takaa, että johdettu kaava pätee millä tahansa arvolla n. Siksipä on ratkaistava yhtälöryhmä

      a(1-sqrt(5))/2 b(1 sqrt(5))/2 c = 1
      a((1-sqrt(5))/2)^2 b((1 sqrt(5))/2)^2 c = 3
      a((1-sqrt(5))/2)^3 b((1 sqrt(5))/2)^3 c = 6.

      Yhtälöryhmän ratkaisuna saadaan analyyttinen ratkaisu

      S(n) = (1-2/sqrt(5))*((1 - sqrt(5))/2)^n (1 2/sqrt(5))*((1 sqrt(5))/2)^n - 2. Ratkaisun oikeellisuudesta on helppo varmistua kopioimalla lauseke ja sijoittamalla siihen eri n:n arvoja.

      • Anonyymi

        Johan oli varsinainen hölötys aivan yksinkertaisesta asiasta!


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Lataus pakkaskelissä

      En olisi koskaan ostanut sähköautoa jos olisin tajunnut että ne eivät lataa pakkasissa suurteholatauksella vaan istut tu
      Hybridi- ja sähköautot
      203
      7379
    2. Kun väestö ikääntyy ja veronmaksajat vähenee, mitä sitten vasemmistolaiset?

      Maahanmuutto ei vaan ole ratkaisu väestön ikääntymiseen. Maahanmuutto lykkää ja hidastaa väestön ikääntymistä ja työv
      Maailman menoa
      130
      3320
    3. Miksei Trump ole kiinnostunut Suomen valloittamisesta?

      Täällähän on enemmän turvetta kuin Norjalla öljyä. Eikö Ttump ole turvenuija?
      Maailman menoa
      116
      1964
    4. "Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?

      Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?
      Ikävä
      61
      1932
    5. Minja jytkyttää vas.liiton kannatusta ylöspäin

      Alkaa raavaat duunarimiehetkin palaamaan vasemmistoliiton kannattajiksi. Eduskunnassahan on vain kaksi työntekijöiden p
      Maailman menoa
      62
      1879
    6. Tiedän ettei

      Meistä mitään tule. Toinen oli sinulle tärkeämpi
      Ikävä
      19
      1829
    7. Aktivistinainen pysäytti ICE-agentin luodin päällään USA:ssa!

      Video ampumistilanteesta: https://edition.cnn.com/2026/01/07/us/video/ice-shooting-minneapolis-digvid "Media: ICE:n am
      Maailman menoa
      84
      1817
    8. Oikeistopuolueiden kannatus vain 37,8 %, vasemmiston 43,0 %

      Keskustaan jää 17,4 prosenttia ja loput ovat sitten mitä ovat. Mutta selvästikin Suomen kansa on vasemmalle kallellaan.
      Maailman menoa
      6
      1685
    9. Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin

      Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m
      Maailman menoa
      17
      1561
    10. Laitetaan nyt kirjaimet kohdilleen

      kuka rakastaa ja ketä ?
      Ikävä
      78
      1494
    Aihe