fillarin vanne laatikossa

Anonyymi

Kuinka suuri ympyrä (säde r) mahtuu suorankulmaisen laatikon s x s x k sisään (s=sivu ja k=korkeus).
Vaikeuskerroin ehkä kasvaa jos otettaisiin huomioon vanteen leveys eli lieriön korkeus.

Tuossa ensimmäinen ongelma tuntuu olevan kuvion hahmottaminen.
s=k eli kuution tapauksessa taitaa olla kuusikulmio ja vastaus jostain kaavasta ½*sqrt(3/2).

9

<50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      n-ulotteinen pallo m-ulotteisesssa kuutiossa, maksimi säde r = 1/2 * √(m/n)

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuolla on yritetty laskeskella kuution sisällä
        https://math.stackexchange.com/questions/2570334/biggest-circle-you-can-fit-in-a-hypercube
        tuolla oleva linkki
        http://home.lu.lv/~sd20008/papers/essays/Hypercube [paper].pdf

        Miten tuollaisen hyperkuution voi kuvitella vai tarvitseeko edes että pystyy laskemaan.

        Alkuperäisessä kysymyksessä on siis aivan tavallinen 3D laatikko

        Ei noita yli 3-ulotteisia kappaleita käytännössä pysty kuvittelemaan silmiensä eteen samalla tavalla kuin 0-, 1-, 2- tai 3-ulotteisiakappaleita, mutta kyllä niitä silti on mahdollista hahmotella mielessään.

        Äärellisulotteiset avaruudet ja kappaleet toimivat kuitenkin jossain määrin samantapaisesti riippumatta siitä, onko ulottuvuuksia 2, 5 vai 185 006. Siinä kohtaa kun ulottuvuuksia onkin äärettömästi, joutuu nyrjäyttämään aivonsa aika abstraktiin näkökulmaan että asioihin saa jotain tolkkua.

    • Anonyymi

      Jos k >= s sqrt(2) niin mahtuu ympyrä jonka säde on s/sqrt(2).

    • Anonyymi

      Jos kuution sivun pituus on 1, kuinka suuri ympyrä (vanne) mahtuu kuution sisälle?

      Kun tämän hahmottaa, voi yrittää muita tapauksia. Leikatkaa jostakin purkista kuution muotoinen astia ja yrittäkää sijoittaa sinne pyöreä pahvikiekko, jonka halkaisija on suuurempi kuin kuution sivun pituus. Muodostuu suorakulmaisia kolmioita.

      • Anonyymi

        Halkaisija on sqrt(3/2) = 1,2247

      • Anonyymi

        Tuota suurin ympyrä kuutiossa voi hahmottaa siten, että ensin ajattelee kuviota, joka syntyy, kun taso leikkaa kuutiota niin, että se kulkee kahden vastakkaisen kärjen kautta ja kahden niiden siuvulla olevan särmän keskipisteiden kautta. Tämä kuvio on vinoneliö, jonka halkaisijat ovat sqrt3 ja sqrt2. Kun tuo taso lähtee sitten kääntymään sivusärmien keskipisteiden kautta kulkevan janan kautta, syntyy 6-kulmio. Suurin ympyrä sen sisälle tulee kun kuvio on säännöllinen, halkaisija on silloin tuo sqrt(3/2). Tuon todistaminen suurimmaksi mahdolliseksi on oma ongelmansa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuota suurin ympyrä kuutiossa voi hahmottaa siten, että ensin ajattelee kuviota, joka syntyy, kun taso leikkaa kuutiota niin, että se kulkee kahden vastakkaisen kärjen kautta ja kahden niiden siuvulla olevan särmän keskipisteiden kautta. Tämä kuvio on vinoneliö, jonka halkaisijat ovat sqrt3 ja sqrt2. Kun tuo taso lähtee sitten kääntymään sivusärmien keskipisteiden kautta kulkevan janan kautta, syntyy 6-kulmio. Suurin ympyrä sen sisälle tulee kun kuvio on säännöllinen, halkaisija on silloin tuo sqrt(3/2). Tuon todistaminen suurimmaksi mahdolliseksi on oma ongelmansa.

        Todistamista helpottaa symmetria joka suuntaan. Ympyrän keskipiste on kuution keskipisteessä ja ympyrän halkaisija on kuution kahden vastakkaisen sivun keskipisteet yhdistävällä janalla.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tollokin tajuaa että Timo Vornanen

      oli joutunut äärimmäiseen tilanteeseen ampuessaa yhden laukauksen katuun. Ei poliisi tee tuollaista hetken mielijohteest
      Maailman menoa
      697
      6429

    2. Istuva kansanedustaja epäiltynä pahoinpitelystä ja ampuma-aserikoksesta

      Seiskan tietojen mukaan Timo Vornanen on epäiltynä pahoinpitelystä ja ampuma-aserikoksesta eikä kenellekään taatusti tul
      Maailman menoa
      527
      3749

    3. Timo Vornanen kilahti

      Mikähän sille kansanedustajalle polisiisi miehelle on noin pahasti mennyt hermot , että tulevaisuudensa pilasi totaalise
      Kotka
      189
      3629

    4. Pullonpalautusjärjestelmä muuttuu - paluu menneisyyteen

      EU suuressa viisaudessaan on päättänyt, että pulloja pitää kierrättää. Jos oikein ymmärsin, nykyisen järjestelmänmme ti
      Maailman menoa
      172
      2824

    5. Sininen farmari - Ford Focus- YFB-842 on poliisilta kadoksissa Kauhajärvellä

      https://alibi.fi/uutiset/poliisilta-poikkeuksellinen-vihjepyynto-autossa-oleva-henkilo-on-avuntarpeessa/?shared=29255-2d
      Lapua
      10
      2529

    6. Mitkä kolme sanaa haluat nyt sanoa ikäväsi kohteelle?

      Niitä tässä odotan.
      Ikävä
      290
      2278

    7. Onko oikeudenmukaista? Yhdellä taholla yllättävä valta-asema Tähdet, tähdet -voittajan valinnassa!

      Näinpä, onko sinusta tämä oikein? Viime jaksossakin voittaja selvisi vain yhden äänen erolla ja tänä sunnuntaina ensimm
      Tv-sarjat
      24
      1613

    8. Persukansanedustaja Timo Vornanen ammuskellut Helsingissä

      Poliisi siviiliammatiltaan, luvallinen ase mukana baarissa tällä hemmetin valopääpersulla. Meni eduskunnasta suoraan baa
      Haapavesi
      110
      1502

    9. No kerros nyt nainen

      Kumpi mielestäsi oli se joka väärinkäsitti kaiken? Nyt voi olla jo rehellinen kun koko tilanne on jo lähes haihtunut.
      Ikävä
      100
      1449

    10. Nainen, mietit miten minä jaksan

      En voi hyvin. Nykyään elämäni on lähinnä selviytymistä tunnista ja päivästä toiseen. Usein tulee epävarma olo, että mite
      Ikävä
      89
      1230
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt