fillarin vanne laatikossa

Anonyymi

Kuinka suuri ympyrä (säde r) mahtuu suorankulmaisen laatikon s x s x k sisään (s=sivu ja k=korkeus).
Vaikeuskerroin ehkä kasvaa jos otettaisiin huomioon vanteen leveys eli lieriön korkeus.

Tuossa ensimmäinen ongelma tuntuu olevan kuvion hahmottaminen.
s=k eli kuution tapauksessa taitaa olla kuusikulmio ja vastaus jostain kaavasta ½*sqrt(3/2).

9

185

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      n-ulotteinen pallo m-ulotteisesssa kuutiossa, maksimi säde r = 1/2 * √(m/n)

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuolla on yritetty laskeskella kuution sisällä
        https://math.stackexchange.com/questions/2570334/biggest-circle-you-can-fit-in-a-hypercube
        tuolla oleva linkki
        http://home.lu.lv/~sd20008/papers/essays/Hypercube [paper].pdf

        Miten tuollaisen hyperkuution voi kuvitella vai tarvitseeko edes että pystyy laskemaan.

        Alkuperäisessä kysymyksessä on siis aivan tavallinen 3D laatikko

        Ei noita yli 3-ulotteisia kappaleita käytännössä pysty kuvittelemaan silmiensä eteen samalla tavalla kuin 0-, 1-, 2- tai 3-ulotteisiakappaleita, mutta kyllä niitä silti on mahdollista hahmotella mielessään.

        Äärellisulotteiset avaruudet ja kappaleet toimivat kuitenkin jossain määrin samantapaisesti riippumatta siitä, onko ulottuvuuksia 2, 5 vai 185 006. Siinä kohtaa kun ulottuvuuksia onkin äärettömästi, joutuu nyrjäyttämään aivonsa aika abstraktiin näkökulmaan että asioihin saa jotain tolkkua.

    • Anonyymi

      Jos k >= s sqrt(2) niin mahtuu ympyrä jonka säde on s/sqrt(2).

    • Anonyymi

      Jos kuution sivun pituus on 1, kuinka suuri ympyrä (vanne) mahtuu kuution sisälle?

      Kun tämän hahmottaa, voi yrittää muita tapauksia. Leikatkaa jostakin purkista kuution muotoinen astia ja yrittäkää sijoittaa sinne pyöreä pahvikiekko, jonka halkaisija on suuurempi kuin kuution sivun pituus. Muodostuu suorakulmaisia kolmioita.

      • Anonyymi

        Halkaisija on sqrt(3/2) = 1,2247

      • Anonyymi

        Tuota suurin ympyrä kuutiossa voi hahmottaa siten, että ensin ajattelee kuviota, joka syntyy, kun taso leikkaa kuutiota niin, että se kulkee kahden vastakkaisen kärjen kautta ja kahden niiden siuvulla olevan särmän keskipisteiden kautta. Tämä kuvio on vinoneliö, jonka halkaisijat ovat sqrt3 ja sqrt2. Kun tuo taso lähtee sitten kääntymään sivusärmien keskipisteiden kautta kulkevan janan kautta, syntyy 6-kulmio. Suurin ympyrä sen sisälle tulee kun kuvio on säännöllinen, halkaisija on silloin tuo sqrt(3/2). Tuon todistaminen suurimmaksi mahdolliseksi on oma ongelmansa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuota suurin ympyrä kuutiossa voi hahmottaa siten, että ensin ajattelee kuviota, joka syntyy, kun taso leikkaa kuutiota niin, että se kulkee kahden vastakkaisen kärjen kautta ja kahden niiden siuvulla olevan särmän keskipisteiden kautta. Tämä kuvio on vinoneliö, jonka halkaisijat ovat sqrt3 ja sqrt2. Kun tuo taso lähtee sitten kääntymään sivusärmien keskipisteiden kautta kulkevan janan kautta, syntyy 6-kulmio. Suurin ympyrä sen sisälle tulee kun kuvio on säännöllinen, halkaisija on silloin tuo sqrt(3/2). Tuon todistaminen suurimmaksi mahdolliseksi on oma ongelmansa.

        Todistamista helpottaa symmetria joka suuntaan. Ympyrän keskipiste on kuution keskipisteessä ja ympyrän halkaisija on kuution kahden vastakkaisen sivun keskipisteet yhdistävällä janalla.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Sanna niin nättinä Amsterdamin Business Foorumilla

      Upeasti edustaa taas Suomea ulkomailla meidän kansainvälinen superstaramme. Miksei persuilla ole ketään siedettävän näk
      Maailman menoa
      325
      10810

    2. Stubb jo paljon tunnetumpi kuin kaikki persut yhteensä

      Nyt on aika ottaa mittaa tunnettavuudesta, herrat ja narrit! Joku tuolla toisessa ketjussa väitti, että "persujen rivimi
      Maailman menoa
      48
      9871

    3. Työeläkkeiden maksaminen on lopetettava

      Suomen talous on palkansaajien vuosikausia heikentyneen ostovoiman vuoksi niin kuralla, että palkkasumman jakamisessa ta
      Maailman menoa
      179
      8494

    4. Sofia Virran pahoinpitelyä puolustetaan netissä

      HS soitti Virran pahoinpitelyä puolustaneille https://www.hs.fi/politiikka/art-2000011516353.html
      Maailman menoa
      304
      7928

    5. Purra tekee hyvää työtä, me suomalaiset haluamme että hän jatkaa myös

      seuraavan hallituksen valtiovarainministerinä. Kovina aikoina pitää olla kova.
      Maailman menoa
      193
      6755

    6. Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015

      Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit
      Maailman menoa
      8
      6642

    7. Koska Minja Koskela ja Sofia Virta kääntyy islamiin?

      Sekä vihreät että vasurit selvästi pitävät islamista ja muslimeista, varsinkin naiset, joten voidaan olettaaa että nuo k
      Maailman menoa
      90
      6163

    8. Persu Keskisarja on politiikan Uuno Turhapuro

      Asiantuntija luonnehtii Keskisarjaa Trumpin ajan Turhapuroksi, joka ärsyttää kokoomusta. – Keskisarjan känni-imago j
      Maailman menoa
      72
      5995

    9. Miksi persuilla ei ole firmoja?

      Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?
      Maailman menoa
      37
      5856

    10. Stubb jo paljon tunnetumpi ja arvostetumpi maailmalla, kuin Marin koskaan

      Stubb tekee sitä työtä mitä pitää, hän ei koreile vaatteilla eikä ole baareissa räkäposkella kuten Marin. Marininhan pit
      Maailman menoa
      103
      5017
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt