fillarin vanne laatikossa

Anonyymi

Kuinka suuri ympyrä (säde r) mahtuu suorankulmaisen laatikon s x s x k sisään (s=sivu ja k=korkeus).
Vaikeuskerroin ehkä kasvaa jos otettaisiin huomioon vanteen leveys eli lieriön korkeus.

Tuossa ensimmäinen ongelma tuntuu olevan kuvion hahmottaminen.
s=k eli kuution tapauksessa taitaa olla kuusikulmio ja vastaus jostain kaavasta ½*sqrt(3/2).

9

207

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      n-ulotteinen pallo m-ulotteisesssa kuutiossa, maksimi säde r = 1/2 * √(m/n)

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuolla on yritetty laskeskella kuution sisällä
        https://math.stackexchange.com/questions/2570334/biggest-circle-you-can-fit-in-a-hypercube
        tuolla oleva linkki
        http://home.lu.lv/~sd20008/papers/essays/Hypercube [paper].pdf

        Miten tuollaisen hyperkuution voi kuvitella vai tarvitseeko edes että pystyy laskemaan.

        Alkuperäisessä kysymyksessä on siis aivan tavallinen 3D laatikko

        Ei noita yli 3-ulotteisia kappaleita käytännössä pysty kuvittelemaan silmiensä eteen samalla tavalla kuin 0-, 1-, 2- tai 3-ulotteisiakappaleita, mutta kyllä niitä silti on mahdollista hahmotella mielessään.

        Äärellisulotteiset avaruudet ja kappaleet toimivat kuitenkin jossain määrin samantapaisesti riippumatta siitä, onko ulottuvuuksia 2, 5 vai 185 006. Siinä kohtaa kun ulottuvuuksia onkin äärettömästi, joutuu nyrjäyttämään aivonsa aika abstraktiin näkökulmaan että asioihin saa jotain tolkkua.

    • Anonyymi

      Jos k >= s sqrt(2) niin mahtuu ympyrä jonka säde on s/sqrt(2).

    • Anonyymi

      Jos kuution sivun pituus on 1, kuinka suuri ympyrä (vanne) mahtuu kuution sisälle?

      Kun tämän hahmottaa, voi yrittää muita tapauksia. Leikatkaa jostakin purkista kuution muotoinen astia ja yrittäkää sijoittaa sinne pyöreä pahvikiekko, jonka halkaisija on suuurempi kuin kuution sivun pituus. Muodostuu suorakulmaisia kolmioita.

      • Anonyymi

        Halkaisija on sqrt(3/2) = 1,2247

      • Anonyymi

        Tuota suurin ympyrä kuutiossa voi hahmottaa siten, että ensin ajattelee kuviota, joka syntyy, kun taso leikkaa kuutiota niin, että se kulkee kahden vastakkaisen kärjen kautta ja kahden niiden siuvulla olevan särmän keskipisteiden kautta. Tämä kuvio on vinoneliö, jonka halkaisijat ovat sqrt3 ja sqrt2. Kun tuo taso lähtee sitten kääntymään sivusärmien keskipisteiden kautta kulkevan janan kautta, syntyy 6-kulmio. Suurin ympyrä sen sisälle tulee kun kuvio on säännöllinen, halkaisija on silloin tuo sqrt(3/2). Tuon todistaminen suurimmaksi mahdolliseksi on oma ongelmansa.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuota suurin ympyrä kuutiossa voi hahmottaa siten, että ensin ajattelee kuviota, joka syntyy, kun taso leikkaa kuutiota niin, että se kulkee kahden vastakkaisen kärjen kautta ja kahden niiden siuvulla olevan särmän keskipisteiden kautta. Tämä kuvio on vinoneliö, jonka halkaisijat ovat sqrt3 ja sqrt2. Kun tuo taso lähtee sitten kääntymään sivusärmien keskipisteiden kautta kulkevan janan kautta, syntyy 6-kulmio. Suurin ympyrä sen sisälle tulee kun kuvio on säännöllinen, halkaisija on silloin tuo sqrt(3/2). Tuon todistaminen suurimmaksi mahdolliseksi on oma ongelmansa.

        Todistamista helpottaa symmetria joka suuntaan. Ympyrän keskipiste on kuution keskipisteessä ja ympyrän halkaisija on kuution kahden vastakkaisen sivun keskipisteet yhdistävällä janalla.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. 6 kW saunan lämmityksestä kohta 10 euron lisämaksu / kerta

      Kokoomuslainen sähköyhtiöiden hallitsema Energiavirasto ehdottaa 5 kW:n rajaa, jonka ylittämisestä tulee lisämaksu. Tark
      Maailman menoa
      226
      7027

    2. Minja jytkyttää vas.liiton kannatusta ylöspäin

      Alkaa raavaat duunarimiehetkin palaamaan vasemmistoliiton kannattajiksi. Eduskunnassahan on vain kaksi työntekijöiden p
      Maailman menoa
      335
      4926

    3. "Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?

      Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?
      Ikävä
      150
      3710

    4. Duunarit hylkäsivät vasemmistoliiton, siitä tuli feministinaisten puolue

      Pääluottamusmies Jari Myllykoski liittyi vasemmistoliittoon, koska se oli duunarien puolue. Sitä samaa puoluetta ei enää
      Maailman menoa
      123
      3520

    5. Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin

      Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m
      Maailman menoa
      76
      3446

    6. Mies, kerro minulle vielä jotakin aivan uniikkia

      ja ainutlaatuista minkä vain me kaksi voisimme ymmärtää jos olemme sen kokeneet ja eläneet, jotta ihan varmasti tietäisi
      Tunteet
      56
      2955

    7. Hyviäkin uutisia tulossa, hallinto-oikeus asettaa toimeenpanokieltoon

      Hyvinvointitalon työmaa pysähtyy. Rillankivi+energia ja vesi kytkyrahanpesu stoppaa. Tytäryhtiöiden hallitusjäsenet+kon
      Pyhäjärvi
      270
      2769

    8. Oikeistopuolueiden kannatus vain 37,8 %, vasemmiston 43,0 %

      Keskustaan jää 17,4 prosenttia ja loput ovat sitten mitä ovat. Mutta selvästikin Suomen kansa on vasemmalle kallellaan.
      Maailman menoa
      84
      2480

    9. Tiedän ettei

      Meistä mitään tule. Toinen oli sinulle tärkeämpi
      Ikävä
      25
      2406

    10. Oppiiko vasemmistolaiset valehtelun jo kotonaan?

      Sillä vasemmistolaiset/äärivasemmistolaiset valehtelee ja keksii asioita omasta päästään todella paljon. Esim. joku vas
      Maailman menoa
      97
      2039
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt