Kahden parittoman erisuuren kokonaisluvun neliöillä sama etäisyys kolmanteen parittoman

Nyt kyse on paljon ja pitkään tutkituista matematiikan perusteista. Liittyy kyllä Pythagoraan hypotenuusiin ja kokonaislukujen neliöiden yleisiin ominaisuuksiin. Ihan kaikkia perusominaisuuksia ei tietysti löydetty ennen tietokoneita, joten sarjan "nimi" ei välttämättä ole tuttu historiasta.

Ei siis varmasti mitään uutta kenellekään kokonaislukuja tutkiville matemaatikoille. Google ei tietysti löydä mitään, jos luvut esitetään sille jotenkin väärällä tavalla tai julkaisija on esittänyt ne jotenkin sanallisesti ja matemaattisia lausekkeita käyttäen.

Luvuilla (e,m,n) löytyy tietysti 4k 1 yhteisä alkulukutekijöitä. Ei niitä mitenkään voi pudottaa pois. Hakukoodissani oli ehtolausekkeessa painovirhe, joka teki siitä aina epätoden.

Neliöiden erotukset y ovat:

y = (e n)^2-e^2 = e^2-(e-m)^2;

Tuosta voidaan voidaan ratkaista e:

e = (m-n)/2 n*m/(n-m)

Jälkimmäisen termin on oltava kononaisluku. Rajoittaa n ja m arvoja.

Jos halua ratkaista 3x3 Magic square of squaren (tai todistaa sen mahdottomaksi) kannattaa keskittyä löytämään eri kolmikoista yhtäsuuria y:n arvoja. Niitä pitäsi löytyä vähintään kolme. Erittäin harvinaista. Ja näitä kolmen ryhmiä (eri y:n arvoilla) pitäsi löytyä vähintään kolme. Sitten voi tarkistaa, ovatko ne sopivia.

Lee Morgenstern on tutkinut noita neliöitä eniten ja kehittänyt teoriota laskennan nopeuttamiseksi. Nopeudesta tässäkin on vain lähinnä kysymys lukujen kasvaessa oikeasti suuriksi. Hänen viimeksi julkaisemassaan neliössä on vain toisen lävistäjän summa väärin.

19720769947309², 6757561171393², 11290071470263²
10987237357337², 9483582546853², 18745169816089²
7239541562993², 20650330341071², 9120965347253²

Oikeassa ratkaisussa luvut saattavat olla tuhansia tai miljoonia kertoja suurempia. Kannattaa siis keskittyä löytämään pienillä luvuilla erilaisia uusia rajoittavia ehtoja. Niitä on varmasti paljon löytämättä.