luvun neliöön. Kaikissa kolmessa luvussa on oltava tekijöinä vain 4k 1 alkulukuja.
[1, 29, 41] 29^2 - 1^2 = 41^2 - 29^2 = 840
[17, 53, 73]
[41, 85, 113]
[17, 137, 193]
[5, 145, 205]
.
.
.
[249935004229, 249933004481, 249937003961]
[250001000005, 249998999993, 250003000001]
...
Mitä nämä kolmikot ovat nimeltään? Google ei löydä noita oeis.org:sta tai muualtakaan sarjana. (Ovat termeinä esim. 3x3 magic square of squares:ssa, jos joku joskus pystyy sellaisen löytämään.)
Saan muodostettua noita kolmikoita miljoonittain (ei kerrannaisia) yksinkertaisella lyhyellä Python-ohjelmalla.
Kahden parittoman erisuuren kokonaisluvun neliöillä sama etäisyys kolmanteen parittoman
Anonyymi
4
185
Vastaukset
- Anonyymi
Ei kaikille jonkin säännön toteuttaville luvuille tai lukujoukoille ole omaa vakiintunutta nimeä, kuten Pythagoraan kolmikot tai Mersennen alkuluvut.
Jos aiot esimerkiksi kirjoittaa niistä jotain tai julkaista lukugeneraattorisi, voit yksinkertaisesti kutsua niitä säännön R toteuttaviksi lukukolmikoiksi tai R-kolmikoiksi, kunhan selität mitä tarkoitat säännöllä R.- Anonyymi
Nyt kyse on paljon ja pitkään tutkituista matematiikan perusteista. Liittyy kyllä Pythagoraan hypotenuusiin ja kokonaislukujen neliöiden yleisiin ominaisuuksiin. Ihan kaikkia perusominaisuuksia ei tietysti löydetty ennen tietokoneita, joten sarjan "nimi" ei välttämättä ole tuttu historiasta.
Ei siis varmasti mitään uutta kenellekään kokonaislukuja tutkiville matemaatikoille. Google ei tietysti löydä mitään, jos luvut esitetään sille jotenkin väärällä tavalla tai julkaisija on esittänyt ne jotenkin sanallisesti ja matemaattisia lausekkeita käyttäen.
- Anonyymi
Jos keskimmäinen luku on e ja pienin luku e-m ja suurin luku e n, niin n on aina 4:llä jaollinen ja e ja m on oltava:
e ≡1 mod 12 tai e ≡5 mod 12
m = n 16k (k = 1, 2, 3, ...)
Jokaiselle n modulo 64 löytyy vain yksi sopiva m modulo 64. Siis vain 16 paria.
Jostain ihmeen syystä luvuilla (e,m,n) ei ole yhtään yhteistä alkulukutekijää. Tuo on tietysti selvää 4k 3 alkuluvuille, mutta mikä pudotaa automaattisesti myös 4k 1 alkuluvut pois?
Kokeilkaa itse ja ihmetelkää vasta sitten.- Anonyymi
Luvuilla (e,m,n) löytyy tietysti 4k 1 yhteisä alkulukutekijöitä. Ei niitä mitenkään voi pudottaa pois. Hakukoodissani oli ehtolausekkeessa painovirhe, joka teki siitä aina epätoden.
Neliöiden erotukset y ovat:
y = (e n)^2-e^2 = e^2-(e-m)^2;
Tuosta voidaan voidaan ratkaista e:
e = (m-n)/2 n*m/(n-m)
Jälkimmäisen termin on oltava kononaisluku. Rajoittaa n ja m arvoja.
Jos halua ratkaista 3x3 Magic square of squaren (tai todistaa sen mahdottomaksi) kannattaa keskittyä löytämään eri kolmikoista yhtäsuuria y:n arvoja. Niitä pitäsi löytyä vähintään kolme. Erittäin harvinaista. Ja näitä kolmen ryhmiä (eri y:n arvoilla) pitäsi löytyä vähintään kolme. Sitten voi tarkistaa, ovatko ne sopivia.
Lee Morgenstern on tutkinut noita neliöitä eniten ja kehittänyt teoriota laskennan nopeuttamiseksi. Nopeudesta tässäkin on vain lähinnä kysymys lukujen kasvaessa oikeasti suuriksi. Hänen viimeksi julkaisemassaan neliössä on vain toisen lävistäjän summa väärin.
19720769947309², 6757561171393², 11290071470263²
10987237357337², 9483582546853², 18745169816089²
7239541562993², 20650330341071², 9120965347253²
Oikeassa ratkaisussa luvut saattavat olla tuhansia tai miljoonia kertoja suurempia. Kannattaa siis keskittyä löytämään pienillä luvuilla erilaisia uusia rajoittavia ehtoja. Niitä on varmasti paljon löytämättä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Valtion alijäämä = yritystukien määrä = 10 mrd. euroa
Mutta persut eivät vaan suostu tasapainottamaan valtion budjettia, vaikka yritystuet on tiedetty haitallisiksi. Miksi p1158237Suomi käyttää sosiaalietuuksiin suhteessa eniten rahaa koko maailmassa
Suomi käyttää sosiaaliturvaetuuksiin enemmän rahaa suhteessa bruttokansantuotteeseen kuin mikään muu maa maailmassa. Su4157458Grahn-Laasonen: "Kansalainen joutuu pettymään, jos demareita äänestää"
Ministeri viittaa tuoreeseen Helsingin Sanomien juttuun, jossa demarijohtajan keinoja Suomen suunnan muuttamiseksi esite804724Vähän fiksumpi Nimi kisa ? :=)
Kirjoita teidän etunimet allekkain. Jos nimissä on joku kirjain sama, poista se. Tee sama tarkistus kaikille kirjaimill294499Mitä hyvää rikkaiden hyysääminen Suomelle tuonut?
Minäpä vastaan: ei yhtikäs mitään, vaan pelkkää vahinkoa. Demareiden ansiosta Suomen valtio oli käytännössä vielä 1980-74039Mikä on suurin luonne- eroavuus sinussa
Ja kaivatussasi? Vaikuttaako se huonoon vai hyvään suuntaan siinä, että teistä voisi tulla jotain?2032849- 1182714
Kenen haluaisit voittavan Amazing Racen: Tuomas ja Esko, Millu ja Karoliina vai Maria ja Vilma?
Amazing Race Suomi huipentuu lauantaina finaaliin. Jäljellä on kolme paria ja tiedossa on tehtäviä, jotka järkyttävät os332645Gallup: Katsotko Salkkareita tai oletko katsonut?
Salatut elämät on suomalaisten suosikkisarja vuosikymmenestä toiseen. Salkkareiden parissa viettää aikaa sukupolvet laps232284Amazing Race Tomas rehellisenä Esko-appiukon, 63, tilasta: "Sairastelut ja..."
Tomas Grekov ja Esko Rotola-Pukkila ovat mukana Amazing Race Suomi -kisassa. Ja nyt vuorossa on finaali. Hankaluuksia m22147