Kahden parittoman erisuuren kokonaisluvun neliöillä sama etäisyys kolmanteen parittoman

Anonyymi

luvun neliöön. Kaikissa kolmessa luvussa on oltava tekijöinä vain 4k 1 alkulukuja.

[1, 29, 41] 29^2 - 1^2 = 41^2 - 29^2 = 840
[17, 53, 73]
[41, 85, 113]
[17, 137, 193]
[5, 145, 205]
.
.
.
[249935004229, 249933004481, 249937003961]
[250001000005, 249998999993, 250003000001]
...

Mitä nämä kolmikot ovat nimeltään? Google ei löydä noita oeis.org:sta tai muualtakaan sarjana. (Ovat termeinä esim. 3x3 magic square of squares:ssa, jos joku joskus pystyy sellaisen löytämään.)

Saan muodostettua noita kolmikoita miljoonittain (ei kerrannaisia) yksinkertaisella lyhyellä Python-ohjelmalla.

4

129

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Ei kaikille jonkin säännön toteuttaville luvuille tai lukujoukoille ole omaa vakiintunutta nimeä, kuten Pythagoraan kolmikot tai Mersennen alkuluvut.

      Jos aiot esimerkiksi kirjoittaa niistä jotain tai julkaista lukugeneraattorisi, voit yksinkertaisesti kutsua niitä säännön R toteuttaviksi lukukolmikoiksi tai R-kolmikoiksi, kunhan selität mitä tarkoitat säännöllä R.

      • Anonyymi

        Nyt kyse on paljon ja pitkään tutkituista matematiikan perusteista. Liittyy kyllä Pythagoraan hypotenuusiin ja kokonaislukujen neliöiden yleisiin ominaisuuksiin. Ihan kaikkia perusominaisuuksia ei tietysti löydetty ennen tietokoneita, joten sarjan "nimi" ei välttämättä ole tuttu historiasta.

        Ei siis varmasti mitään uutta kenellekään kokonaislukuja tutkiville matemaatikoille. Google ei tietysti löydä mitään, jos luvut esitetään sille jotenkin väärällä tavalla tai julkaisija on esittänyt ne jotenkin sanallisesti ja matemaattisia lausekkeita käyttäen.


    • Anonyymi

      Jos keskimmäinen luku on e ja pienin luku e-m ja suurin luku e n, niin n on aina 4:llä jaollinen ja e ja m on oltava:

      e ≡1 mod 12 tai e ≡5 mod 12
      m = n 16k (k = 1, 2, 3, ...)

      Jokaiselle n modulo 64 löytyy vain yksi sopiva m modulo 64. Siis vain 16 paria.

      Jostain ihmeen syystä luvuilla (e,m,n) ei ole yhtään yhteistä alkulukutekijää. Tuo on tietysti selvää 4k 3 alkuluvuille, mutta mikä pudotaa automaattisesti myös 4k 1 alkuluvut pois?

      Kokeilkaa itse ja ihmetelkää vasta sitten.

      • Anonyymi

        Luvuilla (e,m,n) löytyy tietysti 4k 1 yhteisä alkulukutekijöitä. Ei niitä mitenkään voi pudottaa pois. Hakukoodissani oli ehtolausekkeessa painovirhe, joka teki siitä aina epätoden.

        Neliöiden erotukset y ovat:

        y = (e n)^2-e^2 = e^2-(e-m)^2;

        Tuosta voidaan voidaan ratkaista e:

        e = (m-n)/2 n*m/(n-m)

        Jälkimmäisen termin on oltava kononaisluku. Rajoittaa n ja m arvoja.

        Jos halua ratkaista 3x3 Magic square of squaren (tai todistaa sen mahdottomaksi) kannattaa keskittyä löytämään eri kolmikoista yhtäsuuria y:n arvoja. Niitä pitäsi löytyä vähintään kolme. Erittäin harvinaista. Ja näitä kolmen ryhmiä (eri y:n arvoilla) pitäsi löytyä vähintään kolme. Sitten voi tarkistaa, ovatko ne sopivia.

        Lee Morgenstern on tutkinut noita neliöitä eniten ja kehittänyt teoriota laskennan nopeuttamiseksi. Nopeudesta tässäkin on vain lähinnä kysymys lukujen kasvaessa oikeasti suuriksi. Hänen viimeksi julkaisemassaan neliössä on vain toisen lävistäjän summa väärin.

        19720769947309², 6757561171393², 11290071470263²
        10987237357337², 9483582546853², 18745169816089²
        7239541562993², 20650330341071², 9120965347253²

        Oikeassa ratkaisussa luvut saattavat olla tuhansia tai miljoonia kertoja suurempia. Kannattaa siis keskittyä löytämään pienillä luvuilla erilaisia uusia rajoittavia ehtoja. Niitä on varmasti paljon löytämättä.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Jäätävä epävarmuus

      Mistä tää hirveä epävarmuus molemminpuolin johtuu? Pohjimmiltaan uskon, että molemmat tietää, että tunteita on. Vai onko
      Ikävä
      85
      1867
    2. Ainakin hän on elossa

      ehdin jo huolestua.
      Ikävä
      43
      1469
    3. Persut romahti Haapaveellä, kiitos Ilkka!

      Persut saivat historiallisen tappion haapaveellä! Kiitos Ilkka!
      Haapavesi
      52
      1052
    4. Mitä hellittelynimiä

      Sinulla on kaivatustasi?
      Ikävä
      74
      1047
    5. Hyvää yötä, olen rakastunut suhun

      Sanon tämän kyllä vielä sulle henkilökohtaisestikin. 😘
      Ikävä
      72
      993
    6. Mitä meille oikein

      Tapahtuu vai tapahtuuko mitään?
      Ikävä
      59
      981
    7. Pitsaa selliiä

      Onko uudet pitsat hyviä, kannatteooko käyvä vai suosiollako pittää hilipasta sotkamoon
      Kuhmo
      20
      940
    8. Tiedätkö et olet

      Ärsyttävän hyvännäköinen.
      Ikävä
      34
      900
    9. Olet vain kiltimpi

      Ja rauhallisempi ja rakastavampi. Se vetoaa
      Ikävä
      37
      819
    10. Teki mieli

      Huutaa meidän nimet tänne, niin ei jäisi epäselvyyttä. Ikävä sinua urpo.
      Ikävä
      38
      749
    Aihe