Kahden parittoman erisuuren kokonaisluvun neliöillä sama etäisyys kolmanteen parittoman

Anonyymi

luvun neliöön. Kaikissa kolmessa luvussa on oltava tekijöinä vain 4k 1 alkulukuja.

[1, 29, 41] 29^2 - 1^2 = 41^2 - 29^2 = 840
[17, 53, 73]
[41, 85, 113]
[17, 137, 193]
[5, 145, 205]
.
.
.
[249935004229, 249933004481, 249937003961]
[250001000005, 249998999993, 250003000001]
...

Mitä nämä kolmikot ovat nimeltään? Google ei löydä noita oeis.org:sta tai muualtakaan sarjana. (Ovat termeinä esim. 3x3 magic square of squares:ssa, jos joku joskus pystyy sellaisen löytämään.)

Saan muodostettua noita kolmikoita miljoonittain (ei kerrannaisia) yksinkertaisella lyhyellä Python-ohjelmalla.

4

148

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Ei kaikille jonkin säännön toteuttaville luvuille tai lukujoukoille ole omaa vakiintunutta nimeä, kuten Pythagoraan kolmikot tai Mersennen alkuluvut.

      Jos aiot esimerkiksi kirjoittaa niistä jotain tai julkaista lukugeneraattorisi, voit yksinkertaisesti kutsua niitä säännön R toteuttaviksi lukukolmikoiksi tai R-kolmikoiksi, kunhan selität mitä tarkoitat säännöllä R.

      • Anonyymi

        Nyt kyse on paljon ja pitkään tutkituista matematiikan perusteista. Liittyy kyllä Pythagoraan hypotenuusiin ja kokonaislukujen neliöiden yleisiin ominaisuuksiin. Ihan kaikkia perusominaisuuksia ei tietysti löydetty ennen tietokoneita, joten sarjan "nimi" ei välttämättä ole tuttu historiasta.

        Ei siis varmasti mitään uutta kenellekään kokonaislukuja tutkiville matemaatikoille. Google ei tietysti löydä mitään, jos luvut esitetään sille jotenkin väärällä tavalla tai julkaisija on esittänyt ne jotenkin sanallisesti ja matemaattisia lausekkeita käyttäen.


    • Anonyymi

      Jos keskimmäinen luku on e ja pienin luku e-m ja suurin luku e n, niin n on aina 4:llä jaollinen ja e ja m on oltava:

      e ≡1 mod 12 tai e ≡5 mod 12
      m = n 16k (k = 1, 2, 3, ...)

      Jokaiselle n modulo 64 löytyy vain yksi sopiva m modulo 64. Siis vain 16 paria.

      Jostain ihmeen syystä luvuilla (e,m,n) ei ole yhtään yhteistä alkulukutekijää. Tuo on tietysti selvää 4k 3 alkuluvuille, mutta mikä pudotaa automaattisesti myös 4k 1 alkuluvut pois?

      Kokeilkaa itse ja ihmetelkää vasta sitten.

      • Anonyymi

        Luvuilla (e,m,n) löytyy tietysti 4k 1 yhteisä alkulukutekijöitä. Ei niitä mitenkään voi pudottaa pois. Hakukoodissani oli ehtolausekkeessa painovirhe, joka teki siitä aina epätoden.

        Neliöiden erotukset y ovat:

        y = (e n)^2-e^2 = e^2-(e-m)^2;

        Tuosta voidaan voidaan ratkaista e:

        e = (m-n)/2 n*m/(n-m)

        Jälkimmäisen termin on oltava kononaisluku. Rajoittaa n ja m arvoja.

        Jos halua ratkaista 3x3 Magic square of squaren (tai todistaa sen mahdottomaksi) kannattaa keskittyä löytämään eri kolmikoista yhtäsuuria y:n arvoja. Niitä pitäsi löytyä vähintään kolme. Erittäin harvinaista. Ja näitä kolmen ryhmiä (eri y:n arvoilla) pitäsi löytyä vähintään kolme. Sitten voi tarkistaa, ovatko ne sopivia.

        Lee Morgenstern on tutkinut noita neliöitä eniten ja kehittänyt teoriota laskennan nopeuttamiseksi. Nopeudesta tässäkin on vain lähinnä kysymys lukujen kasvaessa oikeasti suuriksi. Hänen viimeksi julkaisemassaan neliössä on vain toisen lävistäjän summa väärin.

        19720769947309², 6757561171393², 11290071470263²
        10987237357337², 9483582546853², 18745169816089²
        7239541562993², 20650330341071², 9120965347253²

        Oikeassa ratkaisussa luvut saattavat olla tuhansia tai miljoonia kertoja suurempia. Kannattaa siis keskittyä löytämään pienillä luvuilla erilaisia uusia rajoittavia ehtoja. Niitä on varmasti paljon löytämättä.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      53
      3906
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      91
      2310
    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      45
      1982
    4. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      22
      1773
    5. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      28
      1516
    6. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      26
      1511
    7. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      15
      1162
    8. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      31
      1118
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      109
      1074
    10. Emme voi elää velaksi, sanoi Riikka

      Valtionvelan odotetaan nousevan 86,3 prosenttiin bruttokansantuotteesta vielä kuluvan vuoden aikana. https://www.iltale
      Perussuomalaiset
      79
      1032
    Aihe