Voiko kolmannen asteen yhtälöllä olla esimerkiksi vain ja ainoastaan kaksi ratkaisua?
Montako ratkaisua kolmannen asteen yhtälöllä voi olla?
Anonyymi
26
820
Vastaukset
- Anonyymi
Voi olla tasan kaksi reaaliratkaisua. Silloin yksi lokaaleista ääriarvoista sijaitsee x-akselilla (ja ääriarvoja on kaksi):
https://www.desmos.com/calculator/5vpfmhwh8l - Anonyymi
Eli siis voiko kolmannen asteen potenssiyhtälöllä olla VAIN 2 ratkaisua?
Kyllä / Ei ?- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Tämä ei ole kyllä/ei kysymys.
voiko kolmannen asteen potenssi yhtälöllä olla kaksi ratkaisua?
- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Tämä ei ole kyllä/ei kysymys.
Jollain tietyllä yhtälöllä on tasan n ratkaisua.
- Anonyymi
Kolmannen asteen potenssiyhtälöllä voi olla kaksi ratkaisua.
Oikein vai väärin?- Anonyymi
Mietipä montako ratkaisua on yhtälöllä (x-a)(x-a)(x-b) = 0
- Anonyymi
Eikös tämä jo käsitelty aiemmin saman nimisessä ketjussa? Miksi ihmeessä taas kyselet?
- Anonyymi
Ei muista enää. Dementia vaivaa pahasti.
- Anonyymi
Aika hyvä kysymys sitten kuin kysyt että mikä on PI:n viimeinen desimaali
- Anonyymi
Pii-kantaisessa lukujärjestelmässä viimeinen piimaali on nolla.
- Anonyymi
Eikös tuo ole vähän kompa? Yhtälön asteluku kertoo, kuinka monta juurta yhtälöllä on. Näin ollen 3. asteen yhtälöllä on AINA 3 ratkaisua. Kaikki näistä ei välttämättä ole reaalisia - on siis mahdollista, että yhtälöllä on esim. 1 kompleksinen ja 2 reaaliratkaisua, tätäkö haettiin?
- Anonyymi
Väärin! Ei 3. asteen yhtälöllä voi olla kahta reaalista ratkaisua ja yhtä kompleksista. Yhtälöllä tässätarkoitetaan sellaista jonka kertoimet ovat reaaliset.
Kts. esim. Wikipedia (engl.) : Cubic equation: Nature of the roots. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Väärin! Ei 3. asteen yhtälöllä voi olla kahta reaalista ratkaisua ja yhtä kompleksista. Yhtälöllä tässätarkoitetaan sellaista jonka kertoimet ovat reaaliset.
Kts. esim. Wikipedia (engl.) : Cubic equation: Nature of the roots.Tämä nähdään helposti, kun polynomi kirjoitetaan muodossa f(x) = a(x-b)(x-c)(x-d), missä b, cc ja d ovat nollakohdat ja a kolmannen asteen termin kerroin. Siten f(0) = -abcd, ja jos f(0) on reaalinen ja kaksi juurta (esim. c ja d) reaalisia, niin ab on reaalinen.
Jos yksi juurista on aidosti kompleksinen ja kaksi reaalisia, on siis välttämätöntä, että polynomi on kompleksikertoiminen.
Tuo siis on mahdollista kompleksikertoimisille kolmannen asteen polynomeille. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tämä nähdään helposti, kun polynomi kirjoitetaan muodossa f(x) = a(x-b)(x-c)(x-d), missä b, cc ja d ovat nollakohdat ja a kolmannen asteen termin kerroin. Siten f(0) = -abcd, ja jos f(0) on reaalinen ja kaksi juurta (esim. c ja d) reaalisia, niin ab on reaalinen.
Jos yksi juurista on aidosti kompleksinen ja kaksi reaalisia, on siis välttämätöntä, että polynomi on kompleksikertoiminen.
Tuo siis on mahdollista kompleksikertoimisille kolmannen asteen polynomeille.Yleisemmin reaalikertoimiselle polynomille näkee, että jos z on sen juuri, niin myös z:n kompleksikonjugaatti on juuri: Koska p(z) = 0, niin myös p(z):n konjugaatti on 0. Konjugointi menee summaan ja tuloon ja kertoimet eivät muutu, koska ovat reaalisia, joten saadaan, että p(z:n konjugaatti) = 0.
- Anonyymi
3 ratk
- Anonyymi
Mutta entäpä tällainen arvoitus: Kun kertoimia muutellaan, niin yleensähän juuret ovat erillisiä. Jos kuitenkin käy niin, että jossain vaiheessa kaksi juurta menee päällekkäin ja sitten eroavat, niin kumpi niistä on kumpi? Siis pisteet A ja B ovat ne juuret ja kun polynomin kertoimia jatkuvasti muutetaan jollain tavalla, niin ainahan pystytään sanomaan että tuossa menee nyt tuo A juuri ja tuossa B juuri, liikahtivat pikkuisen edellisestä olinpaikastaan. Tämä siis silloin kun ne ovat erilliset. Mutta sitten ne romahtavat yhteen. Ja lähtevät siitä taas erilleen. Kuinka sanotaan kumpi on kumpi kun ne eri suuntiin taas lähtevät???
- Anonyymi
Kumpi ja Kampi tappelivat. Kumpi voitti?
- Anonyymi
Säilyttävätkö suuntavektorinsa? Eli kun juuri muodostaa polun kun kertoimia varioidaan sileästi ja polun derivaatta voidaan olettaa nollasta eroavaksi kaikkialla.
- Anonyymi
Merkillistä miten tuota kommentointia riittää! Asia tuli ihan tyydyttävästi selvitetyksi jo toisessa saman nimisessä ketjussa. Ja tässäkin ketjussa jo aiemmin. Mutta kommentointeja vaan syntyy! Virheellisen vastauksen antanut otti selitysavukseen komleksikertoiset polynomit. Kas kun ei saman tien vielä yleisempää lukukuntaa!
- Anonyymi
P.o.: ...kompleksilukukertoimiset polynomit.
- Anonyymi
Ei polynomeilla ole mitään ratkaisuja oli kertomet mitä tahansa.
Yhtälöillä voi olla ratkaisuja.
- Anonyymi
Jos luet tarkasti, sanoin vain, että "otti avukseen kompleksilukukertoimiset polynomit". En puhunut polynomien ratkaisuista mitään. Tosin näiden polynomien avulla sitten voidaan muodostaa yhtälöitä, esim. etsiä niiden nollakohtia.
Taidat olla jo aika epätoivoinen kun puolustukseksesi vääristelet muiden kommentteja!- Anonyymi
Taidat olla aika epätoivoinen kun huuhaajuttuja keksit puolustukseksesi.
Aloituksessa todellakin puhuttiin yhtälöstä, ei polynomeista. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Taidat olla aika epätoivoinen kun huuhaajuttuja keksit puolustukseksesi.
Aloituksessa todellakin puhuttiin yhtälöstä, ei polynomeista.Et näy ymmärtävän suomea. Ei maha mittään.
- Anonyymi
Livahti mieleen vastaus kysymykseen mitä on 0/0 =ääretön tietysti mutta.
Mikä olisi 9-asteisen yhtälön keskimmäisen yhtälön kolmannen objektiivin arvo?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu2722410Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä
Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä2991289- 1081201
En kadu sitä, että kohtasin hänet
mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n831201Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..
...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n581145Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi811096- 44962
Helena Koivu : Ja kohta mennään taas
Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi67897Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."
Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa22860- 33767