Voiko kolmannen asteen yhtälöllä olla esimerkiksi vain ja ainoastaan kaksi ratkaisua?
Vastaukset 26
- Anonyymi
Voi olla tasan kaksi reaaliratkaisua. Silloin yksi lokaaleista ääriarvoista sijaitsee x-akselilla (ja ääriarvoja on kaksi):
https://www.desmos.com/calculator/5vpfmhwh8l - Anonyymi
Eli siis voiko kolmannen asteen potenssiyhtälöllä olla VAIN 2 ratkaisua?
Kyllä / Ei ?- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Tämä ei ole kyllä/ei kysymys.
voiko kolmannen asteen potenssi yhtälöllä olla kaksi ratkaisua?
- Anonyymi
malaire kirjoitti:
Tämä ei ole kyllä/ei kysymys.
Jollain tietyllä yhtälöllä on tasan n ratkaisua.
- Anonyymi
Kolmannen asteen potenssiyhtälöllä voi olla kaksi ratkaisua.
Oikein vai väärin?- Anonyymi
Mietipä montako ratkaisua on yhtälöllä (x-a)(x-a)(x-b) = 0
- Anonyymi
Eikös tämä jo käsitelty aiemmin saman nimisessä ketjussa? Miksi ihmeessä taas kyselet?
- Anonyymi
Ei muista enää. Dementia vaivaa pahasti.
- Anonyymi
Aika hyvä kysymys sitten kuin kysyt että mikä on PI:n viimeinen desimaali
- Anonyymi
Pii-kantaisessa lukujärjestelmässä viimeinen piimaali on nolla.
- Anonyymi
Eikös tuo ole vähän kompa? Yhtälön asteluku kertoo, kuinka monta juurta yhtälöllä on. Näin ollen 3. asteen yhtälöllä on AINA 3 ratkaisua. Kaikki näistä ei välttämättä ole reaalisia - on siis mahdollista, että yhtälöllä on esim. 1 kompleksinen ja 2 reaaliratkaisua, tätäkö haettiin?
- Anonyymi
Väärin! Ei 3. asteen yhtälöllä voi olla kahta reaalista ratkaisua ja yhtä kompleksista. Yhtälöllä tässätarkoitetaan sellaista jonka kertoimet ovat reaaliset.
Kts. esim. Wikipedia (engl.) : Cubic equation: Nature of the roots. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Väärin! Ei 3. asteen yhtälöllä voi olla kahta reaalista ratkaisua ja yhtä kompleksista. Yhtälöllä tässätarkoitetaan sellaista jonka kertoimet ovat reaaliset.
Kts. esim. Wikipedia (engl.) : Cubic equation: Nature of the roots.Tämä nähdään helposti, kun polynomi kirjoitetaan muodossa f(x) = a(x-b)(x-c)(x-d), missä b, cc ja d ovat nollakohdat ja a kolmannen asteen termin kerroin. Siten f(0) = -abcd, ja jos f(0) on reaalinen ja kaksi juurta (esim. c ja d) reaalisia, niin ab on reaalinen.
Jos yksi juurista on aidosti kompleksinen ja kaksi reaalisia, on siis välttämätöntä, että polynomi on kompleksikertoiminen.
Tuo siis on mahdollista kompleksikertoimisille kolmannen asteen polynomeille. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tämä nähdään helposti, kun polynomi kirjoitetaan muodossa f(x) = a(x-b)(x-c)(x-d), missä b, cc ja d ovat nollakohdat ja a kolmannen asteen termin kerroin. Siten f(0) = -abcd, ja jos f(0) on reaalinen ja kaksi juurta (esim. c ja d) reaalisia, niin ab on reaalinen.
Jos yksi juurista on aidosti kompleksinen ja kaksi reaalisia, on siis välttämätöntä, että polynomi on kompleksikertoiminen.
Tuo siis on mahdollista kompleksikertoimisille kolmannen asteen polynomeille.Yleisemmin reaalikertoimiselle polynomille näkee, että jos z on sen juuri, niin myös z:n kompleksikonjugaatti on juuri: Koska p(z) = 0, niin myös p(z):n konjugaatti on 0. Konjugointi menee summaan ja tuloon ja kertoimet eivät muutu, koska ovat reaalisia, joten saadaan, että p(z:n konjugaatti) = 0.
- Anonyymi
3 ratk
- Anonyymi
Mutta entäpä tällainen arvoitus: Kun kertoimia muutellaan, niin yleensähän juuret ovat erillisiä. Jos kuitenkin käy niin, että jossain vaiheessa kaksi juurta menee päällekkäin ja sitten eroavat, niin kumpi niistä on kumpi? Siis pisteet A ja B ovat ne juuret ja kun polynomin kertoimia jatkuvasti muutetaan jollain tavalla, niin ainahan pystytään sanomaan että tuossa menee nyt tuo A juuri ja tuossa B juuri, liikahtivat pikkuisen edellisestä olinpaikastaan. Tämä siis silloin kun ne ovat erilliset. Mutta sitten ne romahtavat yhteen. Ja lähtevät siitä taas erilleen. Kuinka sanotaan kumpi on kumpi kun ne eri suuntiin taas lähtevät???
- Anonyymi
Kumpi ja Kampi tappelivat. Kumpi voitti?
- Anonyymi
Säilyttävätkö suuntavektorinsa? Eli kun juuri muodostaa polun kun kertoimia varioidaan sileästi ja polun derivaatta voidaan olettaa nollasta eroavaksi kaikkialla.
- Anonyymi
Merkillistä miten tuota kommentointia riittää! Asia tuli ihan tyydyttävästi selvitetyksi jo toisessa saman nimisessä ketjussa. Ja tässäkin ketjussa jo aiemmin. Mutta kommentointeja vaan syntyy! Virheellisen vastauksen antanut otti selitysavukseen komleksikertoiset polynomit. Kas kun ei saman tien vielä yleisempää lukukuntaa!
- Anonyymi
P.o.: ...kompleksilukukertoimiset polynomit.
- Anonyymi
Ei polynomeilla ole mitään ratkaisuja oli kertomet mitä tahansa.
Yhtälöillä voi olla ratkaisuja.
- Anonyymi
Jos luet tarkasti, sanoin vain, että "otti avukseen kompleksilukukertoimiset polynomit". En puhunut polynomien ratkaisuista mitään. Tosin näiden polynomien avulla sitten voidaan muodostaa yhtälöitä, esim. etsiä niiden nollakohtia.
Taidat olla jo aika epätoivoinen kun puolustukseksesi vääristelet muiden kommentteja!- Anonyymi
Taidat olla aika epätoivoinen kun huuhaajuttuja keksit puolustukseksesi.
Aloituksessa todellakin puhuttiin yhtälöstä, ei polynomeista. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Taidat olla aika epätoivoinen kun huuhaajuttuja keksit puolustukseksesi.
Aloituksessa todellakin puhuttiin yhtälöstä, ei polynomeista.Et näy ymmärtävän suomea. Ei maha mittään.
- Anonyymi
Livahti mieleen vastaus kysymykseen mitä on 0/0 =ääretön tietysti mutta.
Mikä olisi 9-asteisen yhtälön keskimmäisen yhtälön kolmannen objektiivin arvo?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka Purra on mukana Suomen huutokauppakeisari -sarjassa
Suomen huutokauppakeisari on tavallisten suomalaisten ohjelma. Sarjan suosiosta kertoo se, että nyt alkaa jo 19. kausi t70915Kuuleppas
ensimmäiset naissuhteet toimii miehelle eräänlaisena oppikouluna, mutta hän ei välttämättä itse ymmärrä oppineensa mitää227813Paljonko on etäisyytesi kiinnostavaan naiseen km?
Kaipailen tärkeää miestä ja pohdin hänen ajatuksiaan... ❤️67748- 49654
On meillä harvinaisen törkeä valtuuston puheenjohtaja
Ja tyhmä! Kannattaisi googlettaa "julkisuuslaki" ja nojata siihen vasta sitten. Samalla voisi googlettaa muiden kuntien59558Mikko Leppilampi loi TTK:ssa ankaran tavan - Jatkaako Veronica Verho haastavaa perinnettä?
Suorien lähetysten juontaminen vaatii rautaista ammattitaitoa ja kovaa työtä. Tanssii Tähtien Kanssa -ohjelmassa on näh26533- 46507
Olet mieleni päällä edelleen, J
En voi sille mitään. Ja olen yrittänyt voida, monen monta kertaa. Miten jäinkin näin kiinni sinuun... 😞25497Oletko miettinyt
Mikä minusta tekee sinulle niin erityisen? Onko se samanlaiset lapsuusmaisemat? Työpaikan liian pitkät katseet? Selvittä29489- 35489