Montako ratkaisua kolmannen asteen yhtälöllä voi olla?

Tämä ei ole kyllä/ei kysymys.

malaire kirjoitti:

Tämä ei ole kyllä/ei kysymys.

voiko kolmannen asteen potenssi yhtälöllä olla kaksi ratkaisua?

malaire kirjoitti:

Tämä ei ole kyllä/ei kysymys.

Jollain tietyllä yhtälöllä on tasan n ratkaisua.

Mietipä montako ratkaisua on yhtälöllä (x-a)(x-a)(x-b) = 0

Ei muista enää. Dementia vaivaa pahasti.

Pii-kantaisessa lukujärjestelmässä viimeinen piimaali on nolla.

Väärin! Ei 3. asteen yhtälöllä voi olla kahta reaalista ratkaisua ja yhtä kompleksista. Yhtälöllä tässätarkoitetaan sellaista jonka kertoimet ovat reaaliset.
Kts. esim. Wikipedia (engl.) : Cubic equation: Nature of the roots.

Anonyymi kirjoitti:

Väärin! Ei 3. asteen yhtälöllä voi olla kahta reaalista ratkaisua ja yhtä kompleksista. Yhtälöllä tässätarkoitetaan sellaista jonka kertoimet ovat reaaliset.
Kts. esim. Wikipedia (engl.) : Cubic equation: Nature of the roots.

Lue lisää

Tämä nähdään helposti, kun polynomi kirjoitetaan muodossa f(x) = a(x-b)(x-c)(x-d), missä b, cc ja d ovat nollakohdat ja a kolmannen asteen termin kerroin. Siten f(0) = -abcd, ja jos f(0) on reaalinen ja kaksi juurta (esim. c ja d) reaalisia, niin ab on reaalinen.

Jos yksi juurista on aidosti kompleksinen ja kaksi reaalisia, on siis välttämätöntä, että polynomi on kompleksikertoiminen.

Tuo siis on mahdollista kompleksikertoimisille kolmannen asteen polynomeille.

Anonyymi kirjoitti:

Tämä nähdään helposti, kun polynomi kirjoitetaan muodossa f(x) = a(x-b)(x-c)(x-d), missä b, cc ja d ovat nollakohdat ja a kolmannen asteen termin kerroin. Siten f(0) = -abcd, ja jos f(0) on reaalinen ja kaksi juurta (esim. c ja d) reaalisia, niin ab on reaalinen.

Jos yksi juurista on aidosti kompleksinen ja kaksi reaalisia, on siis välttämätöntä, että polynomi on kompleksikertoiminen.

Tuo siis on mahdollista kompleksikertoimisille kolmannen asteen polynomeille.

Lue lisää

Yleisemmin reaalikertoimiselle polynomille näkee, että jos z on sen juuri, niin myös z:n kompleksikonjugaatti on juuri: Koska p(z) = 0, niin myös p(z):n konjugaatti on 0. Konjugointi menee summaan ja tuloon ja kertoimet eivät muutu, koska ovat reaalisia, joten saadaan, että p(z:n konjugaatti) = 0.

Kumpi ja Kampi tappelivat. Kumpi voitti?

Säilyttävätkö suuntavektorinsa? Eli kun juuri muodostaa polun kun kertoimia varioidaan sileästi ja polun derivaatta voidaan olettaa nollasta eroavaksi kaikkialla.

P.o.: ...kompleksilukukertoimiset polynomit.

Ei polynomeilla ole mitään ratkaisuja oli kertomet mitä tahansa.
Yhtälöillä voi olla ratkaisuja.

Taidat olla aika epätoivoinen kun huuhaajuttuja keksit puolustukseksesi.
Aloituksessa todellakin puhuttiin yhtälöstä, ei polynomeista.

Anonyymi kirjoitti:

Taidat olla aika epätoivoinen kun huuhaajuttuja keksit puolustukseksesi.
Aloituksessa todellakin puhuttiin yhtälöstä, ei polynomeista.

Et näy ymmärtävän suomea. Ei maha mittään.