Suorakulmion muotoisen pelikentän pinta-alaksi halutaan 600 neliömetriä. Pelikenttä reunustetaan asfaltoimalla sivut kahden metrin leveydeltä ja päädyt kolmen metrin leveydeltä. Millä pelikentän mitoilla asfaltoitava alue on pienin?
Näyttää siltä ettei pitäisi olla vaikea, mutta jotakin en nyt tajua.
Derivaattasovelluksia
Anonyymi
14
79
Vastaukset
- Anonyymi
1. Oletko piirtänyt kuvan?
2. Oletko merkinnyt jotain kentän mittaa muuttujalla?
3. Ilmaissut muut mitat tämän avulla, tietoa kentän alasta apuna käyttäen.
4. Saanut funktion reunuksen alalle valitun muuttujan suhteen jota sitten lähdetään minimoimaan. - Anonyymi
Onko siis jokaisesta päätyrajan pisteestä oltava 3 m päällystettä kentältä ulospäin?
- Anonyymi
Valitse kentän pituudeksi 30 m ja leveydeksi 20 m. Asfaltoitava alue on 240 m2 oletaen, ettei nurkkia asfaltoida. Ei merkitystä, sillä nurkat ovat aina 4*2*3 = 24 m2.
Jos x on kentän pituus, niin leveys on 600/x ja asfaltin pinta-ala on
A = 2*x*2 2*(600/x)*3.
Mikä on vaikeaa?- Anonyymi
Mitenkähän pallinaama voit valita jotain semmosta, mitä kysytään? Tosiaankin liian vaikeaa tuommoselle.
- Anonyymi
Hahmottele A(x) kuvaaja. Toteat, että sillä on minimi. Minimin tarkan sijainnin saat selville määrittämällä A:n derivaatan dA/dx ja vaatimalla sen nollaksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Hahmottele A(x) kuvaaja. Toteat, että sillä on minimi. Minimin tarkan sijainnin saat selville määrittämällä A:n derivaatan dA/dx ja vaatimalla sen nollaksi.
Voi käyttää myös AM-GM epäyhtälöä
4x 3600/x >= 2 * sqrt(4x*3600/x) = 2*120 = 240
ja yhtäsuuruus saavutetaan kun 4x ja 3600/x yhtäsuuret eli x = 30. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mitenkähän pallinaama voit valita jotain semmosta, mitä kysytään? Tosiaankin liian vaikeaa tuommoselle.
Jos ei osaa derivoida (tai edes muodostaa yhtälöä), niin kyllä ihan maalaisjärjelläkin löytää lähes minimin ihan vaan muutamalla kokeilulla. Aloittaa vaikka lähes neliöstä 25 m x 24 m.
Ei ole myöskään kiellettyä hakea ensin vastauksen likiarvoa vaikka yhden rivin ohjelmapätkällä ja selvittää käppyrän kulkua ja jatkuvuuksia ja nollakohtien lukumääriä yms. Pituus on suurempi kuin leveys.
for x in range(25,50): print(x, x*2*2 2*3*600.0/x)
Aina oppii jotain, jos edes yrittää jotain. Aina voi tarkentaa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mitenkähän pallinaama voit valita jotain semmosta, mitä kysytään? Tosiaankin liian vaikeaa tuommoselle.
Niin, miten apina voi valita pelikentän mitat, kun niitä kysytään? Sitten vielä lerppahuulet törröllään kyselee, että mikä on vaikeata.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Voi käyttää myös AM-GM epäyhtälöä
4x 3600/x >= 2 * sqrt(4x*3600/x) = 2*120 = 240
ja yhtäsuuruus saavutetaan kun 4x ja 3600/x yhtäsuuret eli x = 30.Ei ole pätevä lasku. Ei AM-GM - epäyhtälössä tuo yhtäsuuruus välttämättä anna pienintä arvoa. Tuon epäyhtälön vasemmalla ja oikealla puolella on kyllä tuolloin sama arvo, mutta ei se välttämättä ole pienin arvo jonka vasen puoli voi saada.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei ole pätevä lasku. Ei AM-GM - epäyhtälössä tuo yhtäsuuruus välttämättä anna pienintä arvoa. Tuon epäyhtälön vasemmalla ja oikealla puolella on kyllä tuolloin sama arvo, mutta ei se välttämättä ole pienin arvo jonka vasen puoli voi saada.
Kyllähän on, koska epäyhtälö on voimassa kaikilla arvoilla ja jos jollain arvolla on yhtäsuuruus niin tuo arvo on silloin minimikohta.
Vielä selvemmin:
f(x) >= 240 kaikilla x>0
ja
f(30) = 240. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllähän on, koska epäyhtälö on voimassa kaikilla arvoilla ja jos jollain arvolla on yhtäsuuruus niin tuo arvo on silloin minimikohta.
Vielä selvemmin:
f(x) >= 240 kaikilla x>0
ja
f(30) = 240.Niinpä. Tuo oikea puolihan ei enää riippunut x:stä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Niinpä. Tuo oikea puolihan ei enää riippunut x:stä.
Derivoimatta pääsee myös huomaamalla, että yhtälöllä y = 4x 3600/x on ratkaisu ainoastaan, kun yhtälöllä 4x^2 - yx 3600 = 0 on ratkaisu. Toisen asteen ratkaisukaavan perusteella tämä tapahtuu vain, kun y^2-16*3600 >= 0. Pienin mahdollinen positiivinen y on siten sqrt(16*3600) = 240, jolloin oikea mitta saadaan yhtälön 4x^2 - 240x 3600 = 0 ratkaisuna (x = 30).
Tietysti AM-GM on nopein ratkaisutapa, ja derivaatan sotkeminen tehtävään on tarpeetonta. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Derivoimatta pääsee myös huomaamalla, että yhtälöllä y = 4x 3600/x on ratkaisu ainoastaan, kun yhtälöllä 4x^2 - yx 3600 = 0 on ratkaisu. Toisen asteen ratkaisukaavan perusteella tämä tapahtuu vain, kun y^2-16*3600 >= 0. Pienin mahdollinen positiivinen y on siten sqrt(16*3600) = 240, jolloin oikea mitta saadaan yhtälön 4x^2 - 240x 3600 = 0 ratkaisuna (x = 30).
Tietysti AM-GM on nopein ratkaisutapa, ja derivaatan sotkeminen tehtävään on tarpeetonta.Olettaisin kyllä että tehtävä on annettu opiskelijalle nimenomaan harjoittamaan ääriarvojen löytämistä. Näin ollen tuo derivointi ei suinkaan ole "sotkemista" vaan melkoisen yleispätevä tapa löytää ääriarvoja. Ei sekään tietysti aina toimi.
Sen sijaaan tuo epäyhtälön käyttö, niin nokkelaa kuin se tässä onkin, on erikoiskikka, joka ei kovin monasti sovellu funktion ääriarvojen löytämiseen.
- Anonyymi
Joskus oli sellainen tehtävä että miten shakkilaudalle asetellaan kuningattaria jotka eivät uhkaa toisiaan ne...
Minä otin heti jo tietokoneen käyttöön ja grafiikkamuistin, piirsin ruudulle niitä kuningattarien tekemiä uhkausviivoja ja nopeasti ylivoimaisesti nopein ratkaisu kun käytin apuvälinettä eli tietokonetta ja niin vielä näytönohjaintakin :D
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1723580
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m851598Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek261317- 1581242
Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit1941023Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut16993- 35981
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?69903Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk95839- 62765