Derivaattasovelluksia

Anonyymi

Suorakulmion muotoisen pelikentän pinta-alaksi halutaan 600 neliömetriä. Pelikenttä reunustetaan asfaltoimalla sivut kahden metrin leveydeltä ja päädyt kolmen metrin leveydeltä. Millä pelikentän mitoilla asfaltoitava alue on pienin?

Näyttää siltä ettei pitäisi olla vaikea, mutta jotakin en nyt tajua.

14

97

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Oletko piirtänyt kuvan?
      2. Oletko merkinnyt jotain kentän mittaa muuttujalla?
      3. Ilmaissut muut mitat tämän avulla, tietoa kentän alasta apuna käyttäen.
      4. Saanut funktion reunuksen alalle valitun muuttujan suhteen jota sitten lähdetään minimoimaan.

    • Anonyymi

      Onko siis jokaisesta päätyrajan pisteestä oltava 3 m päällystettä kentältä ulospäin?

    • Anonyymi

      Valitse kentän pituudeksi 30 m ja leveydeksi 20 m. Asfaltoitava alue on 240 m2 oletaen, ettei nurkkia asfaltoida. Ei merkitystä, sillä nurkat ovat aina 4*2*3 = 24 m2.

      Jos x on kentän pituus, niin leveys on 600/x ja asfaltin pinta-ala on

      A = 2*x*2 2*(600/x)*3.

      Mikä on vaikeaa?

      • Anonyymi

        Mitenkähän pallinaama voit valita jotain semmosta, mitä kysytään? Tosiaankin liian vaikeaa tuommoselle.


      • Anonyymi

        Hahmottele A(x) kuvaaja. Toteat, että sillä on minimi. Minimin tarkan sijainnin saat selville määrittämällä A:n derivaatan dA/dx ja vaatimalla sen nollaksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Hahmottele A(x) kuvaaja. Toteat, että sillä on minimi. Minimin tarkan sijainnin saat selville määrittämällä A:n derivaatan dA/dx ja vaatimalla sen nollaksi.

        Voi käyttää myös AM-GM epäyhtälöä

        4x 3600/x >= 2 * sqrt(4x*3600/x) = 2*120 = 240

        ja yhtäsuuruus saavutetaan kun 4x ja 3600/x yhtäsuuret eli x = 30.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitenkähän pallinaama voit valita jotain semmosta, mitä kysytään? Tosiaankin liian vaikeaa tuommoselle.

        Jos ei osaa derivoida (tai edes muodostaa yhtälöä), niin kyllä ihan maalaisjärjelläkin löytää lähes minimin ihan vaan muutamalla kokeilulla. Aloittaa vaikka lähes neliöstä 25 m x 24 m.

        Ei ole myöskään kiellettyä hakea ensin vastauksen likiarvoa vaikka yhden rivin ohjelmapätkällä ja selvittää käppyrän kulkua ja jatkuvuuksia ja nollakohtien lukumääriä yms. Pituus on suurempi kuin leveys.

        for x in range(25,50): print(x, x*2*2 2*3*600.0/x)

        Aina oppii jotain, jos edes yrittää jotain. Aina voi tarkentaa.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mitenkähän pallinaama voit valita jotain semmosta, mitä kysytään? Tosiaankin liian vaikeaa tuommoselle.

        Niin, miten apina voi valita pelikentän mitat, kun niitä kysytään? Sitten vielä lerppahuulet törröllään kyselee, että mikä on vaikeata.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voi käyttää myös AM-GM epäyhtälöä

        4x 3600/x >= 2 * sqrt(4x*3600/x) = 2*120 = 240

        ja yhtäsuuruus saavutetaan kun 4x ja 3600/x yhtäsuuret eli x = 30.

        Ei ole pätevä lasku. Ei AM-GM - epäyhtälössä tuo yhtäsuuruus välttämättä anna pienintä arvoa. Tuon epäyhtälön vasemmalla ja oikealla puolella on kyllä tuolloin sama arvo, mutta ei se välttämättä ole pienin arvo jonka vasen puoli voi saada.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei ole pätevä lasku. Ei AM-GM - epäyhtälössä tuo yhtäsuuruus välttämättä anna pienintä arvoa. Tuon epäyhtälön vasemmalla ja oikealla puolella on kyllä tuolloin sama arvo, mutta ei se välttämättä ole pienin arvo jonka vasen puoli voi saada.

        Kyllähän on, koska epäyhtälö on voimassa kaikilla arvoilla ja jos jollain arvolla on yhtäsuuruus niin tuo arvo on silloin minimikohta.

        Vielä selvemmin:

        f(x) >= 240 kaikilla x>0
        ja
        f(30) = 240.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllähän on, koska epäyhtälö on voimassa kaikilla arvoilla ja jos jollain arvolla on yhtäsuuruus niin tuo arvo on silloin minimikohta.

        Vielä selvemmin:

        f(x) >= 240 kaikilla x>0
        ja
        f(30) = 240.

        Niinpä. Tuo oikea puolihan ei enää riippunut x:stä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Niinpä. Tuo oikea puolihan ei enää riippunut x:stä.

        Derivoimatta pääsee myös huomaamalla, että yhtälöllä y = 4x 3600/x on ratkaisu ainoastaan, kun yhtälöllä 4x^2 - yx 3600 = 0 on ratkaisu. Toisen asteen ratkaisukaavan perusteella tämä tapahtuu vain, kun y^2-16*3600 >= 0. Pienin mahdollinen positiivinen y on siten sqrt(16*3600) = 240, jolloin oikea mitta saadaan yhtälön 4x^2 - 240x 3600 = 0 ratkaisuna (x = 30).

        Tietysti AM-GM on nopein ratkaisutapa, ja derivaatan sotkeminen tehtävään on tarpeetonta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Derivoimatta pääsee myös huomaamalla, että yhtälöllä y = 4x 3600/x on ratkaisu ainoastaan, kun yhtälöllä 4x^2 - yx 3600 = 0 on ratkaisu. Toisen asteen ratkaisukaavan perusteella tämä tapahtuu vain, kun y^2-16*3600 >= 0. Pienin mahdollinen positiivinen y on siten sqrt(16*3600) = 240, jolloin oikea mitta saadaan yhtälön 4x^2 - 240x 3600 = 0 ratkaisuna (x = 30).

        Tietysti AM-GM on nopein ratkaisutapa, ja derivaatan sotkeminen tehtävään on tarpeetonta.

        Olettaisin kyllä että tehtävä on annettu opiskelijalle nimenomaan harjoittamaan ääriarvojen löytämistä. Näin ollen tuo derivointi ei suinkaan ole "sotkemista" vaan melkoisen yleispätevä tapa löytää ääriarvoja. Ei sekään tietysti aina toimi.

        Sen sijaaan tuo epäyhtälön käyttö, niin nokkelaa kuin se tässä onkin, on erikoiskikka, joka ei kovin monasti sovellu funktion ääriarvojen löytämiseen.


    • Anonyymi

      Joskus oli sellainen tehtävä että miten shakkilaudalle asetellaan kuningattaria jotka eivät uhkaa toisiaan ne...

      Minä otin heti jo tietokoneen käyttöön ja grafiikkamuistin, piirsin ruudulle niitä kuningattarien tekemiä uhkausviivoja ja nopeasti ylivoimaisesti nopein ratkaisu kun käytin apuvälinettä eli tietokonetta ja niin vielä näytönohjaintakin :D

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Suureksi onneksesi on myönnettävä

      Että olen nyt sitten mennyt rakastumaan sinuun. Ei tässä mitään, olen kärsivällinen ❤️
      Ikävä
      93
      2109
    2. Perusmuotoiset TV-lähetykset loppu

      Nyt sanoo useiden HD-muotoistenkin kanavien kohdalla äly-TV, ettei kanava ole käytössä, haluatko poistaa sen? Kanavia
      Apua aloittelijalle
      167
      1557
    3. YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua

      Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä
      Äänekoski
      74
      1329
    4. Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa

      Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.
      Maailman menoa
      239
      1214
    5. No ei sun asunto eikä mikään

      muukaan sussa ole erikoista. 🤣 köyhä 🤣
      Ikävä
      73
      1180
    6. Hyvin. Ikävää nainen,

      Että vainoat ja stalkkaat miestäni.onko tarkoituksesi ehkä saada meidät eroamaan?no,siinä et tule onnistumaan
      Ikävä
      88
      1096
    7. Martina lähdössä Ibizalle

      Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      151
      1041
    8. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      252
      1006
    9. Katsoin mies itseäni rehellisesti peiliin

      Ja pakko on myöntää, että rupsahtanut olen 😆. Niin se ikä saavuttaa meidät kaikki.
      Ikävä
      51
      926
    10. Uskomaton tekninen vaaliliitto poimii rusinoita pullasta

      Korni näytösesitelmä menossa kaupunginvaltuustossa. Juhlia ei ole kokouksista tiedossa muilla, kuin monipuolue paikalli
      Pyhäjärvi
      88
      901
    Aihe