Yhtälön ratkaisua

Anonyymi

Miten ratkaistaan 3 potenssiin X potenssiin 2 = 2 potenssiin 4 potenssiin X?

7

78

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarvitset tuossa sulut. Onko siinä 3^(x^2) vai (3^x)^2? Joka tapauksessa ottamalla puolittain logaritmin pääset eteen päin. Koska molemmat puolet ovat positiivisia ja logaritmi on aidosti kasvava, niin tämä "on sallittua". Sitten käytä logaritmin tiettyä sääntöä... Mitä olikaan log(a^b)?

      • Anonyymi

        3^(x^2)=2^(4^x)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        3^(x^2)=2^(4^x)

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.

        Solven ja natural languagen kanssa toimi. Miksi ei sitten toiminut math input muodossa? Ei mitään eroa. Eihän tuossa ole mitään logiikkaa. Ratkaisee kyllä helpommat ihan ongelmitta.

        Rahastusyritykset kyllä ymmärrän, muttei siitä nyt ollut kysymys. Joku merkonomi on tainnut päästä sotkemaan jotain.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa

      Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k
      Isovanhempien jutut
      6
      1218

    2. Mielessäni vieläkin T

      Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän
      Ikävä
      15
      1158

    3. Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?

      Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.
      Ikävä
      1
      1109

    4. Ei luottoa lakko maahan

      Patria menetti sovitun ksupan.
      Suomen Keskusta
      2
      1097

    5. Sinäkö se olit...

      Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis
      Ikävä
      0
      1084

    6. Persut petti kannattajansa, totaalisesti !

      Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,
      Maailman menoa
      0
      1083

    7. Hyvää yötä ja kauniita unia!

      Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä
      Tunteet
      2
      1075

    8. Lepakot ja lepakkopönttö

      Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta
      Hämähäkit, kotilot ja hyönteiset
      0
      1066

    9. Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita

      Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p
      Jyväskylä
      41
      1064

    10. Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat

      Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin
      Vaipat
      0
      1057
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt