Yhtälön ratkaisua

Anonyymi

Miten ratkaistaan 3 potenssiin X potenssiin 2 = 2 potenssiin 4 potenssiin X?

7

243

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarvitset tuossa sulut. Onko siinä 3^(x^2) vai (3^x)^2? Joka tapauksessa ottamalla puolittain logaritmin pääset eteen päin. Koska molemmat puolet ovat positiivisia ja logaritmi on aidosti kasvava, niin tämä "on sallittua". Sitten käytä logaritmin tiettyä sääntöä... Mitä olikaan log(a^b)?

      • Anonyymi

        3^(x^2)=2^(4^x)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        3^(x^2)=2^(4^x)

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.

        Solven ja natural languagen kanssa toimi. Miksi ei sitten toiminut math input muodossa? Ei mitään eroa. Eihän tuossa ole mitään logiikkaa. Ratkaisee kyllä helpommat ihan ongelmitta.

        Rahastusyritykset kyllä ymmärrän, muttei siitä nyt ollut kysymys. Joku merkonomi on tainnut päästä sotkemaan jotain.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Stubb jo paljon tunnetumpi kuin kaikki persut yhteensä

      Nyt on aika ottaa mittaa tunnettavuudesta, herrat ja narrit! Joku tuolla toisessa ketjussa väitti, että "persujen rivimi
      Maailman menoa
      49
      9881

    2. Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015

      Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit
      Maailman menoa
      12
      6665

    3. Persu Keskisarja on politiikan Uuno Turhapuro

      Asiantuntija luonnehtii Keskisarjaa Trumpin ajan Turhapuroksi, joka ärsyttää kokoomusta. – Keskisarjan känni-imago j
      Maailman menoa
      73
      6005

    4. Miksi persuilla ei ole firmoja?

      Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?
      Maailman menoa
      40
      5871

    5. Oikeistohallitusten aikaan saannokset.

      Holkerin touhujen seurauksena lama. Aho jatkoi tuhoa osaamattomuudellaan. Katainen ja alkoi talouden alamäki. Sipilä ja
      Maailman menoa
      46
      4094

    6. Vasemmistolaiset paskat eivät nousseet seisomaan kun Akaan kaupunginvaltuusto

      vietti hiljaisen hetken Charlie Kirkin muistoksi https://www.aamulehti.fi/uutiset/art-2000011523016.html
      Maailman menoa
      263
      2986

    7. Persujen kaksoisstandardit: Räsäsen uhkailu paha, Virran uhkailu hyvä

      Tässä taas nähdään kuinka kaksinaamaista porukkaa persut ovat. Mitäs persut tähän?
      Maailman menoa
      38
      2296

    8. Mikä asia on jäänyt kaivatustasi parhaiten

      mieleesi? 💬😀🙋🏼‍♂️😱
      Ikävä
      61
      1275

    9. Suomussalmen baarit

      Mikä homma on Suomussalmen baareissa? Niin jumalattoman vittumainen portsari oli eräässä nimeltä mainitsemattomassa paik
      Suomussalmi
      19
      1106

    10. Millä paikkakunnalla kaivattusi asuu

      Jäikö sydän jonnekin? Jos, niin minne tai mihin? Laita paikkakunta tai paikka ja kunta🤭 Esim. Helsinki tai Pubin vessa
      Ikävä
      48
      945
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt