Yhtälön ratkaisua

Anonyymi

Miten ratkaistaan 3 potenssiin X potenssiin 2 = 2 potenssiin 4 potenssiin X?

7

276

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarvitset tuossa sulut. Onko siinä 3^(x^2) vai (3^x)^2? Joka tapauksessa ottamalla puolittain logaritmin pääset eteen päin. Koska molemmat puolet ovat positiivisia ja logaritmi on aidosti kasvava, niin tämä "on sallittua". Sitten käytä logaritmin tiettyä sääntöä... Mitä olikaan log(a^b)?

      • Anonyymi

        3^(x^2)=2^(4^x)

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        3^(x^2)=2^(4^x)

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.

        Solven ja natural languagen kanssa toimi. Miksi ei sitten toiminut math input muodossa? Ei mitään eroa. Eihän tuossa ole mitään logiikkaa. Ratkaisee kyllä helpommat ihan ongelmitta.

        Rahastusyritykset kyllä ymmärrän, muttei siitä nyt ollut kysymys. Joku merkonomi on tainnut päästä sotkemaan jotain.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Me työeläkeläiset äänestämme SDP:tä

      SDP on luonut koko työeläkejärjestelmän, jonka hedelmistä saamme nyt nauttia. Kansaneläkelaitos on Maalaisliiton tekele,
      Maailman menoa
      207
      5240

    2. Eikö tunnukin kamalalta, kun en

      anna periksi vaikka parhaasi olet tehnyt antaaksesi täystyrmäyksen? Ja kyllähän minä monta iskua olen saanut ja maannut
      Ikävä
      81
      3716

    3. SDP on selvästi paras valinta äänestyskopissa

      Puolueella on arvomaailma kohdallaan, sillä on hyvä CV itsenäisen Suomen historiassa vastuunkantajana ja hyvinvointivalt
      Maailman menoa
      66
      3602

    4. Persut on Suomen mamutuspuolue nro 1.

      Heti ensimmäisenä persuvuonna 2015 maahantoivat Suomeen 35 tuhatta kunniavierastaan. Tuoreimpana persuvuonna 2025 pers
      Maailman menoa
      15
      3528

    5. SDP:n johto pesi kätensä häirintäkohusta

      "Suurimman oppositiopuolue SDP:n johto olisi todennäköisimmin halunnut vaieta puolueen ympärillä velloneen häirintäkohun
      Maailman menoa
      43
      3159

    6. Kenen juontajan pitäisi voittaa tänään Kultainen Venla? Ehdolla Pimiä, Holma ja Vaaherkumpu

      Kultainen Venla gaalassa jaetaan tänään tv-alan palkintoja. Yksi suosituimmista kategorioista on Juontaja. Vappu Pimiä
      Suomalaiset julkkikset
      106
      2360

    7. SDP:n selitykset ontuu pahasti - "On käsitelty heti, mutta kukaan ei tiedä"

      Kokoomuslaiset pistää taas demareita nippuun. Tuppuraisen mukaan mukaan SDP:n useat ahdistelutapaukset on käsitelty het
      Maailman menoa
      41
      2346

    8. Oletko nainen turhautunut, kun en tule juttelemaan siellä?

      Haluaisin tottakai tulla. Älä käsitä väärin. Ehkä ensi kerralla?
      Ikävä
      31
      2194

    9. Antti Lindtman: "Ainahan kaikenlaisia huhuja liikkuu"

      Näin hän siis vastaa SDP:n häirintäkohuun, väistelee vastuutaan Juttuhan on niin, että Lindtman ja Tuppurainen on tasan
      Maailman menoa
      76
      2140

    10. Mitä saa sanoa?

      Palstalla tänään sanottua: ” Kaikki riippuu siitä, miten asian esittää,” Onko siis niin, että saa muita pomottaa ja
      80 plus
      92
      2079
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt