Yhtälön ratkaisua

Anonyymi

Miten ratkaistaan 3 potenssiin X potenssiin 2 = 2 potenssiin 4 potenssiin X?

7

127

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Tarvitset tuossa sulut. Onko siinä 3^(x^2) vai (3^x)^2? Joka tapauksessa ottamalla puolittain logaritmin pääset eteen päin. Koska molemmat puolet ovat positiivisia ja logaritmi on aidosti kasvava, niin tämä "on sallittua". Sitten käytä logaritmin tiettyä sääntöä... Mitä olikaan log(a^b)?

      • Anonyymi

        3^(x^2)=2^(4^x)


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        3^(x^2)=2^(4^x)

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.

        Saadaan

        x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
        josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
        x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
        eli
        -log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
        Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
        -log(2)x = W(c)
        ja
        x = -W(c)/log(2) = -0,544574.

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?

        Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.

        Solven ja natural languagen kanssa toimi. Miksi ei sitten toiminut math input muodossa? Ei mitään eroa. Eihän tuossa ole mitään logiikkaa. Ratkaisee kyllä helpommat ihan ongelmitta.

        Rahastusyritykset kyllä ymmärrän, muttei siitä nyt ollut kysymys. Joku merkonomi on tainnut päästä sotkemaan jotain.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Jättäkää Marin rauhaan.

      Hänellä on ollut pääministerin pesti erittäin vaikeana aikana ja siihen nähden hän on suoriutunut hyvin. Minne piiloutuivat vanhemmat ja kokeneemmat h
      Maailman menoa
      725
      6461
    2. Yllätyspaljastus! Jaajo Linnonmaa OUT, Antti Holma IN! Hän on Haluatko miljonääriksi? uusi juontaja

      Nyt on megauudistus, kun Antti Holma istahtaa ikoniseen Haluatko miljönääriksi? juontajan tuoliin. Jaajo Linnonmaa jää syrjään. Saako Holma pidettyä s
      Kotimaiset julkkisjuorut
      32
      4396
    3. Shirly Karvinen kärsi tästä yhdestä inhokista Selviytyjät-saarella: "Nousee kunnon traumafobia..."

      Ex-missi Shirly pelasi todella kovaa peliä Selviytyjissä. Juonittelua ja strategista suunnittelua piisasi yllin kyllin, ja radiojuontaja voitti koko k
      Kotimaiset julkkisjuorut
      41
      2963
    4. Martina ja Hannu, päättyikö yhteinen tarina jo?

      Somen perusteella molemmat elävät omaa elämäänsä, mitään yhteistä ei ole näkynyt hetkeen. Kutistuiko lupaava romanssi kasaan?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      224
      2720
    5. Nyt räjähti. Sähkön hinta huomenna 1,21 Euroa kw/h. Tulee suuria ongelmia monelle.

      Hallituksella on kohta jotain muuta mietittivää kuin Korona leikki. Nyt on oikeasti iso ongelma joka vaikuttaa.
      Maailman menoa
      271
      2206
    6. Super-Sanna

      Jää pois Itsenäisyyspäivän juhlajumalanpalveluksesta Korona-altistumiseen vedoten.Mutta Sanna-tytön Baari-kierrosta Korona-altistuminen ei estä.Näin k
      Tampere
      187
      1652
    7. Martina Aitolehti sädehti itsenäisyyspäiväjuhlissa , Olalla keikkui yli 1600 euron ökyveska

      Olikohan Stebun ostama laukku,tuskin Hanun ainakaan,vai olisko Bahan,Hyvösen,Palomiehen,Eskon 🤭, Eremenkon,vai jonkun muun....kolmijalkainen.....
      Kotimaiset julkkisjuorut
      184
      1189
    8. Seiska maksoi kalenterit

      https://www.seiska.fi/kotimaa/stefan-thermanilta-torkea-temppu-teki-opiskelijoille-julmat-oharit-ja-jatti-joulukalenterit Vai sillälailla, onneksi se
      Kotimaiset julkkisjuorut
      46
      1067
    9. Voiko käydä niin et joku luulee olevansa

      aivan mahtava saalis, vaikkei Olekaan?
      Ikävä
      63
      814
    10. Pikkujouluista koronalinko ?

      Aivan käsittämätöntä, että kunnan työntekijät ja valtuutetut läksi kimpassa pikkujouluihin Hankasalmelle kuppilaan samalla kun Konnevedelle kirjattiin
      Konnevesi
      22
      795
    Aihe