Miten ratkaistaan 3 potenssiin X potenssiin 2 = 2 potenssiin 4 potenssiin X?
Yhtälön ratkaisua
Anonyymi
7
301
Vastaukset
- Anonyymi
Tarvitset tuossa sulut. Onko siinä 3^(x^2) vai (3^x)^2? Joka tapauksessa ottamalla puolittain logaritmin pääset eteen päin. Koska molemmat puolet ovat positiivisia ja logaritmi on aidosti kasvava, niin tämä "on sallittua". Sitten käytä logaritmin tiettyä sääntöä... Mitä olikaan log(a^b)?
- Anonyymi
3^(x^2)=2^(4^x)
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
3^(x^2)=2^(4^x)
Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?
Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.
Saadaan
x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
eli
-x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
eli
-log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
-log(2)x = W(c)
ja
x = -W(c)/log(2) = -0,544574. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.
Saadaan
x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
eli
-x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
eli
-log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
-log(2)x = W(c)
ja
x = -W(c)/log(2) = -0,544574.Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?
Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?
Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.
Solven ja natural languagen kanssa toimi. Miksi ei sitten toiminut math input muodossa? Ei mitään eroa. Eihän tuossa ole mitään logiikkaa. Ratkaisee kyllä helpommat ihan ongelmitta.
Rahastusyritykset kyllä ymmärrän, muttei siitä nyt ollut kysymys. Joku merkonomi on tainnut päästä sotkemaan jotain.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persut eivät ole kertoneet euronkaan edestä säästökohteita
Mutta änkyttävät kysellä niistä muilta jatkuvasti. Vaikuttaa ettei persuilla ole kykyä omaan ajatteluun ja päätöksenteko2613195Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma
Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.741254- 661183
Mun mielestäni on tosi loukkaavaa
Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra180988Odotettu tulos Taivalvaaran hiihtokeskuksen osalta
"MCS Finland Oy on ilmoittanut Taivalkosken kunnalle 30.4.2026, että se irtisanoo Taivalkosken kunnan ja MCS Finland Oy:47886- 60856
- 47819
- 46745
- 40731
- 39698