Miten ratkaistaan 3 potenssiin X potenssiin 2 = 2 potenssiin 4 potenssiin X?
Yhtälön ratkaisua
Anonyymi
7
88
Vastaukset
- Anonyymi
Tarvitset tuossa sulut. Onko siinä 3^(x^2) vai (3^x)^2? Joka tapauksessa ottamalla puolittain logaritmin pääset eteen päin. Koska molemmat puolet ovat positiivisia ja logaritmi on aidosti kasvava, niin tämä "on sallittua". Sitten käytä logaritmin tiettyä sääntöä... Mitä olikaan log(a^b)?
- Anonyymi
3^(x^2)=2^(4^x)
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
3^(x^2)=2^(4^x)
Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?
Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.
Saadaan
x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
eli
-x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
eli
-log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
-log(2)x = W(c)
ja
x = -W(c)/log(2) = -0,544574. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.
Saadaan
x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
eli
-x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
eli
-log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
-log(2)x = W(c)
ja
x = -W(c)/log(2) = -0,544574.Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?
Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?
Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.
Solven ja natural languagen kanssa toimi. Miksi ei sitten toiminut math input muodossa? Ei mitään eroa. Eihän tuossa ole mitään logiikkaa. Ratkaisee kyllä helpommat ihan ongelmitta.
Rahastusyritykset kyllä ymmärrän, muttei siitä nyt ollut kysymys. Joku merkonomi on tainnut päästä sotkemaan jotain.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Tykkään sinusta tosi tosi paljon
Siksi en pysty sisäistämään sitä, että se ei ole molemminpuolista. Sattuu liikaa. En osaa käsitellä sitä tunnetta, koska513417- 1552057
Kaupan kassalla kannataa olla kylmä käytös
https://www.is.fi/taloussanomat/art-2000010488540.html "19-vuotias Minja ja 59-vuotias Anne työskentelevät sillä todelli2001722Mitä tehdä asialle?
Jos laitan deitti-ilmon "40-vuotias nainen etsii seuraa" niin ketään ei kiinnosta (korkeintaan paria runkkaripenaa joill1311633- 801145
- 2341104
Mitä helvettiä pakolaisille pitäisi tehdä RAJALLA?
Jos Venäjä työntää rajalle pakolaisia ja tekee Suomelle selväksi että heidän puolelleen ei ole pakolaisilla asiaa - mitä2671010- 125959
Olen pahoillani mies
Olen surullinen puolestasi, ettet saanut kaipaamaasi naista. Yrititkö lopulta edes? Teistä olisi tullut hyvä pari52919- 72875