Miten ratkaistaan 3 potenssiin X potenssiin 2 = 2 potenssiin 4 potenssiin X?
Yhtälön ratkaisua
Anonyymi
7
187
Vastaukset
- Anonyymi
Tarvitset tuossa sulut. Onko siinä 3^(x^2) vai (3^x)^2? Joka tapauksessa ottamalla puolittain logaritmin pääset eteen päin. Koska molemmat puolet ovat positiivisia ja logaritmi on aidosti kasvava, niin tämä "on sallittua". Sitten käytä logaritmin tiettyä sääntöä... Mitä olikaan log(a^b)?
- Anonyymi
3^(x^2)=2^(4^x)
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
3^(x^2)=2^(4^x)
Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei taida auttaa puolittain logaritmin ottaminen?
Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.
Saadaan
x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
eli
-x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
eli
-log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
-log(2)x = W(c)
ja
x = -W(c)/log(2) = -0,544574. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kyllä se vähän auttaa, mutta ratkaisuun pitää käyttää Lambertin W-funktiota. (Tai voihan sitä suoraan sanoa, että funktio g on 3^(x^2) - 2^(4^x):n käänteisfunktio ja ratkaisu on g(0), mutta W-funktio nyt on yleisesti tunnettu). W-funktion määrittelevä ominaisuus on, että W(xe^x) = x eli se on xe^x:n käänteisfunktio.
Saadaan
x^2 4^(-x) = log(2)/log(3)
josta neliöjuurella (pitää valita miinus-merkki)
x 2^(-x) = -sqrt(log(2)/log(3))
eli
-x e^-(log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3))
eli
-log(2)x e^(-log(2)x) = sqrt(log(2)/log(3)) / log(2) =: c = 0,55...
Sitten raapaistaan W-funktio puolittain, jolloin
-log(2)x = W(c)
ja
x = -W(c)/log(2) = -0,544574.Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?
Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Miksei Wolfram Alpha osaa laskea tätä?
Osaa kyllä laskea helppoja päässälaskuja esim. 3^x^2=81 eli ymmärtää potenssin potenssit.Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kirjoita alkuun solve, niin johan jekkasee. Löytyyhän sieltä yksi kompleksiratkaisukin tuon x=-0.544574:n lisäksi.
Solven ja natural languagen kanssa toimi. Miksi ei sitten toiminut math input muodossa? Ei mitään eroa. Eihän tuossa ole mitään logiikkaa. Ratkaisee kyllä helpommat ihan ongelmitta.
Rahastusyritykset kyllä ymmärrän, muttei siitä nyt ollut kysymys. Joku merkonomi on tainnut päästä sotkemaan jotain.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1723580
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m851598Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek261317- 1581242
Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit1941023Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut16993- 35981
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?69903Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk95839- 62765