Miten tämä ratkaistaan?
y+y'=y''+y'''
Anonyymi
11
194
Vastaukset
- Anonyymi
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
- Anonyymi
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.
Se sijoitus on kylläkin (u/C)=sinh(t), tai cosh(t)
- Anonyymi
Ratkaisu on homogeenisen ja yksityisratkaisun summa. Tässä niitä homogeenisia on kuitenkin kaksi, joiden ratkaisut ovat C1*e^(-x) ja C2*e^(-x). Yksityisratkaisu on C3*e^x
Ratkaisu on siis noiden kolmen summa.- Anonyymi
Kyllä tämä pitää ratkaista ihan protikollan mukaan , eli karakteristisen yhtälön juuret kun ovat 1, ja kaksoisjuuri -1, niin ratkaisu on: y=C1*e^x C2*e^(-x) C3*x*e^(-x)
- Anonyymi
Mitä vikaa heterogeeneissä on?
- Anonyymi
Kts. Wikipedia (eng.): Characteristic equation (calculus) kohta Repeated real roots.
Yhtälösi on muotoa y''' y'' - y' - y = 0, karakteristinen yhtälö on
r^3 r^2 - r - 1 = 0 ja sillä on juuri r = 1 ja kaksinkertainen juuri r = - 1.
r^3 r^2 - r - 1 = (r-1) (r 1)^2 - Anonyymi
Riippuu, haluatko kaikki ratkaisut vai riittääkö löytää yksi.
Jos yksi riittää, se löytyy arvaamalla. Vakiofunktio y=0 koko määrittelyjoukossa toteuttaa tuon yhtälön.
Jos haluat kaikki ratkaisut, käy differentiaaliyhtälöiden kurssi. Tai jos et halua oikeasti oppia mitään, niin googlaa ratkaisu. - Anonyymi
Laitapa joku hirvittävän monimutkainen tuhansia muuttujia sisältävä rekursiivinen funktio joka kutsuu aina itse itseään uudelleen loopissa ja siihen vastaus :D
- Anonyymi
Helposti. Kirjoitat vaan yhtälön wolfram alphaan niin saat sekunnin murto-osassa vastauksen. Niin helppoa kaikki tänä päivänä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persut eivät ole kertoneet euronkaan edestä säästökohteita
Mutta änkyttävät kysellä niistä muilta jatkuvasti. Vaikuttaa ettei persuilla ole kykyä omaan ajatteluun ja päätöksenteko2663338Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma
Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.791435- 661213
Mun mielestäni on tosi loukkaavaa
Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra1991039Odotettu tulos Taivalvaaran hiihtokeskuksen osalta
"MCS Finland Oy on ilmoittanut Taivalkosken kunnalle 30.4.2026, että se irtisanoo Taivalkosken kunnan ja MCS Finland Oy:48943- 63941
- 49855
- 42787
- 47772
- 113716