Miten tämä ratkaistaan?
y+y'=y''+y'''
Anonyymi
11
60
Vastaukset
- Anonyymi
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
- Anonyymi
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.
Se sijoitus on kylläkin (u/C)=sinh(t), tai cosh(t)
- Anonyymi
Ratkaisu on homogeenisen ja yksityisratkaisun summa. Tässä niitä homogeenisia on kuitenkin kaksi, joiden ratkaisut ovat C1*e^(-x) ja C2*e^(-x). Yksityisratkaisu on C3*e^x
Ratkaisu on siis noiden kolmen summa.- Anonyymi
Kyllä tämä pitää ratkaista ihan protikollan mukaan , eli karakteristisen yhtälön juuret kun ovat 1, ja kaksoisjuuri -1, niin ratkaisu on: y=C1*e^x C2*e^(-x) C3*x*e^(-x)
- Anonyymi
Mitä vikaa heterogeeneissä on?
- Anonyymi
Kts. Wikipedia (eng.): Characteristic equation (calculus) kohta Repeated real roots.
Yhtälösi on muotoa y''' y'' - y' - y = 0, karakteristinen yhtälö on
r^3 r^2 - r - 1 = 0 ja sillä on juuri r = 1 ja kaksinkertainen juuri r = - 1.
r^3 r^2 - r - 1 = (r-1) (r 1)^2 - Anonyymi
Riippuu, haluatko kaikki ratkaisut vai riittääkö löytää yksi.
Jos yksi riittää, se löytyy arvaamalla. Vakiofunktio y=0 koko määrittelyjoukossa toteuttaa tuon yhtälön.
Jos haluat kaikki ratkaisut, käy differentiaaliyhtälöiden kurssi. Tai jos et halua oikeasti oppia mitään, niin googlaa ratkaisu. - Anonyymi
Laitapa joku hirvittävän monimutkainen tuhansia muuttujia sisältävä rekursiivinen funktio joka kutsuu aina itse itseään uudelleen loopissa ja siihen vastaus :D
- Anonyymi
Helposti. Kirjoitat vaan yhtälön wolfram alphaan niin saat sekunnin murto-osassa vastauksen. Niin helppoa kaikki tänä päivänä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Tykkään sinusta tosi tosi paljon
Siksi en pysty sisäistämään sitä, että se ei ole molemminpuolista. Sattuu liikaa. En osaa käsitellä sitä tunnetta, koska513417- 1552057
Kaupan kassalla kannataa olla kylmä käytös
https://www.is.fi/taloussanomat/art-2000010488540.html "19-vuotias Minja ja 59-vuotias Anne työskentelevät sillä todelli2001722Mitä tehdä asialle?
Jos laitan deitti-ilmon "40-vuotias nainen etsii seuraa" niin ketään ei kiinnosta (korkeintaan paria runkkaripenaa joill1311633- 801145
- 2341104
Mitä helvettiä pakolaisille pitäisi tehdä RAJALLA?
Jos Venäjä työntää rajalle pakolaisia ja tekee Suomelle selväksi että heidän puolelleen ei ole pakolaisilla asiaa - mitä2671010- 125959
Olen pahoillani mies
Olen surullinen puolestasi, ettet saanut kaipaamaasi naista. Yrititkö lopulta edes? Teistä olisi tullut hyvä pari52919- 72875