y+y'=y''+y'''

Anonyymi

Miten tämä ratkaistaan?

11

51

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

      • Anonyymi

        Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

        Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
        u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
        Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

        Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
        u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
        Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.

        Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.

        Se sijoitus on kylläkin (u/C)=sinh(t), tai cosh(t)

    • Anonyymi

      Ratkaisu on homogeenisen ja yksityisratkaisun summa. Tässä niitä homogeenisia on kuitenkin kaksi, joiden ratkaisut ovat C1*e^(-x) ja C2*e^(-x). Yksityisratkaisu on C3*e^x
      Ratkaisu on siis noiden kolmen summa.

      • Anonyymi

        Kyllä tämä pitää ratkaista ihan protikollan mukaan , eli karakteristisen yhtälön juuret kun ovat 1, ja kaksoisjuuri -1, niin ratkaisu on: y=C1*e^x C2*e^(-x) C3*x*e^(-x)

      • Anonyymi

        Mitä vikaa heterogeeneissä on?

    • Anonyymi

      Kts. Wikipedia (eng.): Characteristic equation (calculus) kohta Repeated real roots.

      Yhtälösi on muotoa y''' y'' - y' - y = 0, karakteristinen yhtälö on
      r^3 r^2 - r - 1 = 0 ja sillä on juuri r = 1 ja kaksinkertainen juuri r = - 1.
      r^3 r^2 - r - 1 = (r-1) (r 1)^2

    • Anonyymi

      Riippuu, haluatko kaikki ratkaisut vai riittääkö löytää yksi.

      Jos yksi riittää, se löytyy arvaamalla. Vakiofunktio y=0 koko määrittelyjoukossa toteuttaa tuon yhtälön.
      Jos haluat kaikki ratkaisut, käy differentiaaliyhtälöiden kurssi. Tai jos et halua oikeasti oppia mitään, niin googlaa ratkaisu.

    • Anonyymi

      Laitapa joku hirvittävän monimutkainen tuhansia muuttujia sisältävä rekursiivinen funktio joka kutsuu aina itse itseään uudelleen loopissa ja siihen vastaus :D

    • Anonyymi

      Helposti. Kirjoitat vaan yhtälön wolfram alphaan niin saat sekunnin murto-osassa vastauksen. Niin helppoa kaikki tänä päivänä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Terveystalo paljasti yksityisen sairaanhoidon empatia puutteet

      Yksityisellä puolella raha ratkaisee, jos ei ole rahaa potilas ei saa empatiaa eikä siten apuakaan: Poliisi teki rikosi
      Maailman menoa
      149
      1486

    2. Ehdin aamulla

      ajattelemaan sinua. Olit ensimmäisenä mielessäni. Avasin silmäni tähän uneen, jota elämäksi kutsutaan. Kuuntelin lintuje
      Ikävä
      139
      1225

    3. Puhuuko Orpo niin totta kuin osaa?

      Vai osaisiko "en muuta keksinyt" -Orpo edes vähän paremmin puhua totta? https://www.iltalehti.fi/politiikka/a/f8d5241f-
      Maailman menoa
      177
      987

    4. Mä todella toivon että

      Sulla on nyt kaikki hyvin sun elämässä, olet sisukas nainen sen näki jo ensimmäisestä hetkestä.
      Ikävä
      34
      950

    5. Olen ollut pois täältä neljä kuukautta

      Neljä kuukautta sitten olin tosiaan psykoottinen, ja jouduinkin osastolle hoidettavaksi kahdeksi kuukaudeksi. Ystävyys-
      Ikävä
      178
      832

    6. Laita viestiä?

      Sitten kun on sinulle hyvä hetki, minä odotan. Jotain jäi kesken ja haluan viedä sen loppuun 😘
      Ikävä
      57
      786

    7. Katselimme pitkään ja se merkitsi minulle paljon

      Sinulle se ei merkannut näköjään mitään.
      Ikävä
      41
      766

    8. Naiselle kysymys

      Oletko rakastunut minuun?
      Ikävä
      54
      753

    9. Ymmärräthän, että sun katkeruus ajaa mut pois

      Sä olet niin itseriittoinen, ettet edes tajua mitä myrkkyä suollat ympärillesi. Olet harhaisessa päässäsi kuvittellut et
      Ikävä
      39
      675

    10. Upea nainen

      Olet upea nainen. Sinulle
      Ikävä
      31
      632
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt