Miten tämä ratkaistaan?
y+y'=y''+y'''
Anonyymi
11
138
Vastaukset
- Anonyymi
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
- Anonyymi
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.
Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.
Se sijoitus on kylläkin (u/C)=sinh(t), tai cosh(t)
- Anonyymi
Ratkaisu on homogeenisen ja yksityisratkaisun summa. Tässä niitä homogeenisia on kuitenkin kaksi, joiden ratkaisut ovat C1*e^(-x) ja C2*e^(-x). Yksityisratkaisu on C3*e^x
Ratkaisu on siis noiden kolmen summa.- Anonyymi
Kyllä tämä pitää ratkaista ihan protikollan mukaan , eli karakteristisen yhtälön juuret kun ovat 1, ja kaksoisjuuri -1, niin ratkaisu on: y=C1*e^x C2*e^(-x) C3*x*e^(-x)
- Anonyymi
Mitä vikaa heterogeeneissä on?
- Anonyymi
Kts. Wikipedia (eng.): Characteristic equation (calculus) kohta Repeated real roots.
Yhtälösi on muotoa y''' y'' - y' - y = 0, karakteristinen yhtälö on
r^3 r^2 - r - 1 = 0 ja sillä on juuri r = 1 ja kaksinkertainen juuri r = - 1.
r^3 r^2 - r - 1 = (r-1) (r 1)^2 - Anonyymi
Riippuu, haluatko kaikki ratkaisut vai riittääkö löytää yksi.
Jos yksi riittää, se löytyy arvaamalla. Vakiofunktio y=0 koko määrittelyjoukossa toteuttaa tuon yhtälön.
Jos haluat kaikki ratkaisut, käy differentiaaliyhtälöiden kurssi. Tai jos et halua oikeasti oppia mitään, niin googlaa ratkaisu. - Anonyymi
Laitapa joku hirvittävän monimutkainen tuhansia muuttujia sisältävä rekursiivinen funktio joka kutsuu aina itse itseään uudelleen loopissa ja siihen vastaus :D
- Anonyymi
Helposti. Kirjoitat vaan yhtälön wolfram alphaan niin saat sekunnin murto-osassa vastauksen. Niin helppoa kaikki tänä päivänä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614458KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1563352Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?582667Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo492584- 1332487
- 241903
- 241721
- 301636
- 1741590
- 381293