y+y'=y''+y'''

Anonyymi

Miten tämä ratkaistaan?

11

131

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

      • Anonyymi

        Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

        Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
        u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
        Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

        Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
        u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
        Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.

        Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.

        Se sijoitus on kylläkin (u/C)=sinh(t), tai cosh(t)

    • Anonyymi

      Ratkaisu on homogeenisen ja yksityisratkaisun summa. Tässä niitä homogeenisia on kuitenkin kaksi, joiden ratkaisut ovat C1*e^(-x) ja C2*e^(-x). Yksityisratkaisu on C3*e^x
      Ratkaisu on siis noiden kolmen summa.

      • Anonyymi

        Kyllä tämä pitää ratkaista ihan protikollan mukaan , eli karakteristisen yhtälön juuret kun ovat 1, ja kaksoisjuuri -1, niin ratkaisu on: y=C1*e^x C2*e^(-x) C3*x*e^(-x)

      • Anonyymi

        Mitä vikaa heterogeeneissä on?

    • Anonyymi

      Kts. Wikipedia (eng.): Characteristic equation (calculus) kohta Repeated real roots.

      Yhtälösi on muotoa y''' y'' - y' - y = 0, karakteristinen yhtälö on
      r^3 r^2 - r - 1 = 0 ja sillä on juuri r = 1 ja kaksinkertainen juuri r = - 1.
      r^3 r^2 - r - 1 = (r-1) (r 1)^2

    • Anonyymi

      Riippuu, haluatko kaikki ratkaisut vai riittääkö löytää yksi.

      Jos yksi riittää, se löytyy arvaamalla. Vakiofunktio y=0 koko määrittelyjoukossa toteuttaa tuon yhtälön.
      Jos haluat kaikki ratkaisut, käy differentiaaliyhtälöiden kurssi. Tai jos et halua oikeasti oppia mitään, niin googlaa ratkaisu.

    • Anonyymi

      Laitapa joku hirvittävän monimutkainen tuhansia muuttujia sisältävä rekursiivinen funktio joka kutsuu aina itse itseään uudelleen loopissa ja siihen vastaus :D

    • Anonyymi

      Helposti. Kirjoitat vaan yhtälön wolfram alphaan niin saat sekunnin murto-osassa vastauksen. Niin helppoa kaikki tänä päivänä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis

      Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu
      Maailman menoa
      271
      2360

    2. En kadu sitä, että kohtasin hänet

      mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n
      Ikävä
      83
      1031

    3. Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..

      ...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n
      Ikävä
      58
      1031

    4. Mitään järkeä?

      Että ollaan erillään? Kummankin pää on kovilla.
      Ikävä
      108
      1000

    5. Noniin rakas

      Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi
      Ikävä
      81
      941

    6. Lapuan sanomissa käy rytinä

      Pistivät sitten päätoimittajan pihalle
      Lapua
      44
      861

    7. Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."

      Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa
      Tv-sarjat
      21
      848

    8. Helena Koivu : Ja kohta mennään taas

      Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      67
      756

    9. Oot ihana

      Toivottavasti nähdään sattumalta jonain kesäpäivänä♥️🥺🫂
      Ikävä
      33
      697

    10. Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä

      Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä
      Jälleensyntyminen
      299
      694
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt