y+y'=y''+y'''

Anonyymi

Miten tämä ratkaistaan?

11

174

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

      • Anonyymi

        Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

        Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
        u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
        Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Laita youtubeen hakusanaksi michael penn y y'=y'' y'''.

        Penn tuossa alkuvaiheessa päätyy sijoituksen jälkeen yhtälöön : u''=u , ja sitten kirjoittaa sille itsestään selvyytenä ratkaisun , jonka sai kahden yhtälön toteuttavan ratkaisun summana, eli
        u=C1*e^(x) C2*e^(-x).
        Itsestään selvä se tietysti onkin, mutta miten tuo ratkaisu saadaan laskemalla, käyttämättä myöskään karakteristista yhtälöä ? Ei siis mitenkään käytetä yritettä u=e^(rx), eikä myöskään oteta taulukoista taikka netistä yhtään mitään valmista ratkaisua, kynällä ja paperilla vaan.

        Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sitä ei oikein saa, ellei käytä jollain kohtaa sijoitusta u=sinh(x/C), joka sisältää juuri näitä e^x ja e^(-x) termejä.

        Se sijoitus on kylläkin (u/C)=sinh(t), tai cosh(t)

    • Anonyymi

      Ratkaisu on homogeenisen ja yksityisratkaisun summa. Tässä niitä homogeenisia on kuitenkin kaksi, joiden ratkaisut ovat C1*e^(-x) ja C2*e^(-x). Yksityisratkaisu on C3*e^x
      Ratkaisu on siis noiden kolmen summa.

      • Anonyymi

        Kyllä tämä pitää ratkaista ihan protikollan mukaan , eli karakteristisen yhtälön juuret kun ovat 1, ja kaksoisjuuri -1, niin ratkaisu on: y=C1*e^x C2*e^(-x) C3*x*e^(-x)

      • Anonyymi

        Mitä vikaa heterogeeneissä on?

    • Anonyymi

      Kts. Wikipedia (eng.): Characteristic equation (calculus) kohta Repeated real roots.

      Yhtälösi on muotoa y''' y'' - y' - y = 0, karakteristinen yhtälö on
      r^3 r^2 - r - 1 = 0 ja sillä on juuri r = 1 ja kaksinkertainen juuri r = - 1.
      r^3 r^2 - r - 1 = (r-1) (r 1)^2

    • Anonyymi

      Riippuu, haluatko kaikki ratkaisut vai riittääkö löytää yksi.

      Jos yksi riittää, se löytyy arvaamalla. Vakiofunktio y=0 koko määrittelyjoukossa toteuttaa tuon yhtälön.
      Jos haluat kaikki ratkaisut, käy differentiaaliyhtälöiden kurssi. Tai jos et halua oikeasti oppia mitään, niin googlaa ratkaisu.

    • Anonyymi

      Laitapa joku hirvittävän monimutkainen tuhansia muuttujia sisältävä rekursiivinen funktio joka kutsuu aina itse itseään uudelleen loopissa ja siihen vastaus :D

    • Anonyymi

      Helposti. Kirjoitat vaan yhtälön wolfram alphaan niin saat sekunnin murto-osassa vastauksen. Niin helppoa kaikki tänä päivänä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Miksi persut eivät häädä mamuja pois Suomesta?

      Sitä vartenhan persut äänestettiin valtaan. Nyt valta on persuilla. Mamut nostaa työttömyyskorvauksia. Persut huutaa mam
      Maailman menoa
      238
      6031

    2. Eduskunnan setämiehet eivät häiritse

      Porvariston sedät kertoivat kuorossa, että eivät tiedä häirinnästä mitään.
      Maailman menoa
      39
      4848

    3. KL - Sähköautoilu aiheuttaa lisäkustannuksia muille tehopiikkimaksujen muodossa!

      Kauppalehti 15.1.2026 Kommentti / Sähköautoista tuli ongelma – Uusi ”vero” uhkaa Kun perhe ostaa sähköauton ja laittaa
      Hybridi- ja sähköautot
      10
      4286

    4. Jaguar i pace sähköauto hajosi. Jopa 100 tonnia akun vaihto. Edullisia kilometrejä

      https://www.iltalehti.fi/autouutiset/a/fcaa5ae4-c04d-414d-ac54-dab991758b2e Tuo että sähköautossa ei lämmitys toimi on
      Hybridi- ja sähköautot
      12
      3031

    5. Sanna Marinille pedataan paluuta pääministeriksi?

      Näyttäisi mylly lähteneen käyntiin nyt toden teolla. Nykyiset oikeistodemarit haukutaan vasemmistodemareiden toimesta ni
      Maailman menoa
      119
      2997

    6. Muistakaa demarit, että TE petitte, ei vihreät tai vas.liitto

      Te veitte eduskunnasta turvallisen tilan, veditte sen viemäristä alas. Te demarit, itsensä ylentäneet moraalinvartijat,
      Maailman menoa
      77
      2469

    7. Silminnäkijät kertovat IS:lle useista törkeistä SDP:ssä tapahtuneista häirintätapauksista.

      https://www.is.fi/politiikka/art-2000011749874.html Silminnäkijöiden Iltasanomille kertomusten mukaan SDP:ssä on tapahtu
      Maailman menoa
      121
      2426

    8. Nainen, kaiken aikaa olin yläpuolella

      Ja olen edelleen kaiken yläpuolella. Ja niin on aina oleva. :/
      Ikävä
      190
      1689

    9. Oletko ollut

      Oletko omasta mielestäsi ollut sokea asioille?
      Ikävä
      46
      1649

    10. Bussipysäkki katos!

      Mitäpä mieltä uudesta katoksesta?
      Suomussalmi
      69
      1366
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt