Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)

Anonyymi

Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.

1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio

f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a

on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.


2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa

f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a

Kiitos kaikille auttajille !!

9

585

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.

      • Anonyymi

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.

        Ei minusta täydy.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei minusta täydy.

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.

        Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
        https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a

        Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.


    • Anonyymi

      Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
      ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
      Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
      Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
      Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
      f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
      f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
      f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))

      OK
      Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
      ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
      Tark.
      f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
      f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
      OK

      • Anonyymi

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.

        Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Persut eivät ole kertoneet euronkaan edestä säästökohteita

      Mutta änkyttävät kysellä niistä muilta jatkuvasti. Vaikuttaa ettei persuilla ole kykyä omaan ajatteluun ja päätöksenteko
      Maailman menoa
      261
      3195
    2. Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma

      Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.
      Maailman menoa
      74
      1254
    3. 66
      1183
    4. Mun mielestäni on tosi loukkaavaa

      Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra
      Ikävä
      180
      988
    5. Odotettu tulos Taivalvaaran hiihtokeskuksen osalta

      "MCS Finland Oy on ilmoittanut Taivalkosken kunnalle 30.4.2026, että se irtisanoo Taivalkosken kunnan ja MCS Finland Oy:
      Taivalkoski
      47
      886
    6. Mikä se viehättävin

      Asia on kaivatussasi?
      Ikävä
      60
      856
    7. Persujen puoluekokous 2026

      Missä ja Milloin pidetään ?
      Maailman menoa
      47
      819
    8. Mitä tekisit jos

      Aamulla vierestäni heräisit
      Ikävä
      46
      745
    9. Mikä kaivatussasi

      Viehättää ulkoisesti ja mikä sisäisesti?
      Ikävä
      40
      731
    10. Minkä alan

      Ihmisiä kaivattunne on🤔
      Ikävä
      39
      698
    Aihe