Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.
1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio
f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a
on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.
2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa
f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a
Kiitos kaikille auttajille !!
Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)
Anonyymi
9
494
Vastaukset
- Anonyymi
Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.
- Anonyymi
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
Ei minusta täydy.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei minusta täydy.
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a
Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.
- Anonyymi
Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))
OK
Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
Tark.
f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
OK- Anonyymi
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!
"Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti23745129Polttomoottoriauto tulessa parkkihallissa Tampereella
Pystyy näkemättä jo sanomaan, koska sähköautoissa ei ole palavia nesteitä lainkaan. Ihme ettei polttomoottoriautoja ole12025941SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude32115629Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy16110772Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h1229687Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump369041Ja jälleen uusi latauksessa olleen sähköauton palo! Nyt Keravan Prisman parkkihallissa.
IS 3.10.2025 Latauksessa ollut sähköauto syttyi yöllä tuleen Keravan Prisman parkkihallissa, Keski-Uudenmaan pelastusla808445Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.2386808Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua2196463Ohhoh. Kokoomusvirkamiehen mukaan Suomessa ei ole työttömyyskriisiä
Kun kokoomuksen johtama hallitus epäonnistuu täydellisesti talouspolitiikassaan, niin aikaisemmin erittäin pahaksi määri566068