Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.
1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio
f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a
on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.
2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa
f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a
Kiitos kaikille auttajille !!
Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)
Anonyymi
9
479
Vastaukset
- Anonyymi
Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.
- Anonyymi
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
Ei minusta täydy.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei minusta täydy.
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a
Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.
- Anonyymi
Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))
OK
Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
Tark.
f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
OK- Anonyymi
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614378KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1493165Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo482482Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?502407- 982065
- 241883
- 301616
- 231612
- 1541451
- 341253