Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)

Anonyymi

Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.

1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio

f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a

on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.


2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa

f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a

Kiitos kaikille auttajille !!

9

468

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.

      • Anonyymi

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.

        Ei minusta täydy.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei minusta täydy.

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.

        Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
        https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a

        Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.

    • Anonyymi

      Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
      ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
      Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
      Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
      Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
      f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
      f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
      f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))

      OK
      Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
      ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
      Tark.
      f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
      f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
      OK

      • Anonyymi

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.

        Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitään järkeä?

      Että ollaan erillään? Kummankin pää on kovilla.
      Ikävä
      117
      1597

    2. Noniin rakas

      Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi
      Ikävä
      99
      1458

    3. Lasten hyväksikäyttö netissä - Joka 3. nuori on saanut seksuaalisen yhteydenoton pedofiililtä

      Järkyttävää! Lapsiin kohdistuva seksuaalinen hyväksikäyttö verkossa on yhä pahempi ongelma. Ulkolinja: Lasten hyväksikäy
      Maailman menoa
      35
      839

    4. Multa sulle

      Pyörit 24/7 mielessä, kuljet mun mukana, mielessä kyselen sun mielipiteitä, vitsailen sulle, olen sydän auki, aitona. M
      Ikävä
      29
      809

    5. Nainen, olen tutkinut sinua paljon

      Salaisuutesi ei ole minulle salaisuus. Ehkä teimme jonkinlaista vaihtokauppaa kun tutkisimme toisiamme. Meillä oli kumm
      Ikävä
      50
      746

    6. Kumpi vetoaa enemmän sinuun

      Kaivatun ulkonäkö vai persoonallisuus? Ulkonäössä kasvot vai vartalo? Mikä luonteessa viehättää eniten? Mikä ulkonäössä?
      Ikävä
      34
      708

    7. Okei nyt mä ymmärrän

      Olet siis noin rakastunut, se selittää. Onneksesi tunne on molemminpuolinen 😘
      Ikävä
      56
      698

    8. Olet myös vähän ärsyttävä

      Tuntuu, että olet tahallaan nuin vaikeasti tavoiteltava. En tiedä kauanko jaksan tätä näin.
      Ikävä
      37
      690

    9. Mies, eihän sulla ole vaimoa tai naisystävää?

      Minusta tuntuu jotenkin, että olisit eronnut joskus, vaikka en edes tiedä onko se totta. Jos oletkin oikeasti edelleen s
      Ikävä
      42
      669

    10. Onko sulla empatiakykyä?

      Etkö tajua yhtään miltä tämä tuntuu minusta? Minä ainakin yritän ymmärtää miltä sinusta voisi tuntua. En usko, että olet
      Ikävä
      37
      653
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt