Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)

Anonyymi

Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.

1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio

f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a

on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.


2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa

f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a

Kiitos kaikille auttajille !!

9

506

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.

      • Anonyymi

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.

        Ei minusta täydy.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ei minusta täydy.

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
        Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.

        Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
        https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a

        Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.

    • Anonyymi

      Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
      ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
      Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
      Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
      Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
      f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
      f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
      f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))

      OK
      Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
      ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
      Tark.
      f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
      f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
      OK

      • Anonyymi

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.

        Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Yritystuet 10 mrd. vuodessa, eli yrittäjäriski valtiolla kuten kommunismissa

      Pelkästään Viking Linen viinanhakuristeilyitä sponsoroidaan 20 miljoonalla eurolla vuosittain. Dieselin verotukikin on
      Yrittäjyys
      113
      9451

    2. Pystyisitkö pitämään

      Näppejä erossa jos tulisi siihen tilaisuus
      Ikävä
      92
      9051

    3. Oikeistolainen luki Med mod att leda : en biografi

      ...ei tykänny Sanna Marinista
      Maailman menoa
      18
      7855

    4. Sture Fjäder haluaa tuensaajien nimet julki

      Kokoomuspoliitikko haluaa yli 800 euroa kuukaudessa tukia saavien nimet julki. Ehkä olisi syytä julkaista myös kuvat? h
      Maailman menoa
      177
      6254

    5. Luotathan siihen tunteeseen, joka välillämme on?

      Uskothan myös, että se kestää tämän? Kaipaan sinua valtavasti. Vielä tehdään yhdessä tästä jotain ihmeellistä ja kaunist
      Ikävä
      58
      5378

    6. Sannan kirja USA:n bestseller!

      "Congratulations to Sanna Marin's HOPE IN ACTION, officially a USA TODAY bestseller!" Kertoo Scribner. Mitäs persut tä
      Maailman menoa
      25
      4999

    7. Onnettomuus

      Hukkajärventiellä kolaroi lavetti ja henkilöauto. Uutista ei missään! Hys hys ollaanko hiljaa tästäkin?
      Kuhmo
      8
      4428

    8. En saa sua mielestäni vaikka tekisin mitä

      Mikä tähän auttaa.. ei mikään. Edes aika. Kaivan sut kohta vaikka kivenkolosta että saan kysyä haluatko sinäkin💛
      Ikävä
      23
      4345

    9. Milloin viimeksi näit kaivattusi?

      Toimisitko nyt toisin kuin siinä tilanteessa teit?
      Ikävä
      38
      4243

    10. Tuntuuko ettet tiedä

      Enää miten toimia mun suhteen. Kun en taida tietää itsekään
      Ikävä
      39
      4173
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt