Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.
1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio
f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a
on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.
2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa
f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a
Kiitos kaikille auttajille !!
Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)
Anonyymi
9
535
Vastaukset
- Anonyymi
Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.
- Anonyymi
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
Ei minusta täydy.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei minusta täydy.
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a
Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.
- Anonyymi
Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))
OK
Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
Tark.
f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
OK- Anonyymi
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Lataus pakkaskelissä
En olisi koskaan ostanut sähköautoa jos olisin tajunnut että ne eivät lataa pakkasissa suurteholatauksella vaan istut tu1756702Kun väestö ikääntyy ja veronmaksajat vähenee, mitä sitten vasemmistolaiset?
Maahanmuutto ei vaan ole ratkaisu väestön ikääntymiseen. Maahanmuutto lykkää ja hidastaa väestön ikääntymistä ja työv1073173Miksei Trump ole kiinnostunut Suomen valloittamisesta?
Täällähän on enemmän turvetta kuin Norjalla öljyä. Eikö Ttump ole turvenuija?1041885Aktivistinainen pysäytti ICE-agentin luodin päällään USA:ssa!
Video ampumistilanteesta: https://edition.cnn.com/2026/01/07/us/video/ice-shooting-minneapolis-digvid "Media: ICE:n am631670- 191609
"Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?
Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?371445Kyllä mä suren
Sitä että mikään ei ole kuten ennen. Ei niitä hetkiä ja katseita. Toisaalta keho lepää eikä enää tarvitse sitä tuskaa ko111320- 641243
Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin
Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m151223Yhteen hiileen velanottoveljet V P K
Tytäryhtiöissä palaa julkista rahaa ja vastuuttomuuden takia -ei pakollisten -kuntalain edellyttämien asioiden takia! N751143