Tälläisiin kahteen pähkinään kaivataan ohjetta tai vinkkiä.
1) Määritä vakiot a ja b siten että funktio
f(x) = { x-a^2 , kun x ≤ a
{ax^2 b, kun x>a
on kaikkialla jatkuva ja derivoituva.
2) Määritä sellaiset vakioiden a ja b arvot, että funktio f(x) on jatkuva ja derivoituva koko reaalilukujen joukossa
f(x)= { x^2 b, kun x ≤ a
{ x, , kun x > a
Kiitos kaikille auttajille !!
Funktion jatkuvuus (apua kaivataan)
Anonyymi
9
445
Vastaukset
- Anonyymi
Noiden funktioiden arvot pitää olla tismalleen samat tuossa pisteessä missä toinen alkaa ja toinen loppuu.
- Anonyymi
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja kohdassa 2 myös derivaattojen pitää olla samat siinä pisteessä.
Ei minusta täydy.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei minusta täydy.
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Eipäs tarvitsekaan. Ihan omissa päissäni luin tehtävänannon väärin, että sen pitäisi olla jatkuvasti derivoituva.
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta kyllä niiden tässä täytyy, koska muuten funktio ei ole derivoituva pisteessä x=a.
Kun erotusosamäärässä lähestytään vasemmalta, saadaan ekan palan derivaatta pisteessä a ja kun oikealta, niin saadaan tokan palan derivaatta pisteessä a. Jotta raja-arvo siis olisi olemassa, täytyy näiden olla yhtä suuret.Derivaatallahan ei voi hyppyepäjatkuvuuksia ikinä ollakaan:
https://math.stackexchange.com/questions/563771/prove-that-if-a-function-f-has-a-jump-at-an-interior-point-of-the-interval-a
Ja tuossa tapauksessa derivaatan mahdollinen epäjatkuvuus olisi hyppyepäjatkuvuus, koska toispuoleiset raja-arvot on olemassa, koska palat ovat jatkuvasti derivoituvia.
- Anonyymi
Pisteessä x = a täytyy olla a - a^2 = a^3 b
ja 1 = 2 a^2 josta a = /- 1/sqrt(2)
Kun a = 1/sqrt(2) niin b = -1/2^(3/2)- 1/2 1/sqrt(2)
Kun a = - 1/sqrt(2) niin b = 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(1/2)
Tark. f(1/sqrt(2) = 1/sqrt(2) - 1/2 = 1/2^3/2 - 1/2^/3/2) - 1/2 1/sqrt(2)
f'(1/sqrt(2) ) = 1 = 2* 1/sqrt(2) * 1/sqrt(2)= 1
f(- 1/sqrt(2)) = - 1/sqrt(2) - 1/2 = - 1/sqrt(2) * 1/2 1/2^(3/2) - 1/2 - 1/sqrt(2)
f'(- 1/sqrt(2)) = 1 = - 2 * 1/sqrt(2) *( - 1/sqrt(2))
OK
Pisteessä a täytyy olla a^2 b = a
ja 2 a = 1 joten a =1/2 ja b = 1/2 - 1/4 = 1/4
Tark.
f(1/2) = 1/4 1/4 = 1/2 = 1/2
f'(1/2) = 2* 1/2 = 1 = 1
OK- Anonyymi
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jännä miten porukka kirjoittaa pelkän vastauksen tänne. Mikä idea tuossakin aina on.
Jos viittaat tuolla kommenttiin / 09:21 niin et tainnut ymmärtää sitä. Kyllä siinä on nimenomaan laskettu a:n ja b:n arvot molemmissa tehtävissä. Laskut on jopa tarkastettu.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1723570
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m851598Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek261317- 1581242
Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit1941013Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut16983- 35981
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?63879Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk95829- 62765