Trigonometriset funktiot

Anonyymi

Antakaa apua !!! Olen yrittänyt kaikkeni (oikeesti)

Kuinka tämä ratkaistaan:

sin x = - cos x

KIITOS kaikille apua antaneille :)

21

280

Äänestä

    Vastaukset 21

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Mitä on tangentti?

      • Anonyymi

        Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.

        Veikkaan, että sin(pi/4) antaa saman tuloksen kuin - cos (pi/4).

    • Anonyymi

      x = -pi/4

      • Anonyymi

        Perustelu:
        e^ix = cos(x) i sin(x)
        e^-ix = cos(x)-i sin(x)
        i=e^i pi/2

        sin(x) = (1/2i) (e^ix - e^-ix )
        cos(x) = (1/2) (e^ix e^-ix )

        (1/2i) (e^ix - e^-ix ) = -(1/2) (e^ix e^-ix ) # sin(x) = -cos(x)
        (1/i) (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )

        e^i(x-pi/2) - e^-i(x-pi/2) = -e^ix - e^-ix
        e^-ipi/2 (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
        (e^-ipi/2 1) e^ix = (e^-ipi/2 -1)e^-ix
        ln (e^-ipi/2 1) ix = ln (e^-ipi/2 -1) -ix
        2ix = ln (e^-ipi/2 -1) - ln (e^-ipi/2 1) = ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( 1/i -1)/ ( 1/i 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( 1 -i)/ ( 1 i ) )
        x = (1/2i ) ln( 1 -i)(1 i)/ ( 1 i )^2 )
        x = (1/2i ) ln( 2)/ ( 2i ) ) = (1/2i ) ln( 1/ i ) = - (1/2i ) ln(i) = - (1/2i ) i pi/2 = -pi/4

    • Anonyymi

      Käytä apuna yksikköympyrää. Kutsutaan tehtävän x:ää nyt t:ksi niin se ei sekoitu koordinaatteihin sillä yksikköympyrällä x=cos t ja y=sin t. Nyt tehtävän yhtälö kuuluu että y = -x. Eli ratkaisut ovat yksikköympyrän ja suoran y = -x leikkauspisteet (tai siis katsot sen kulman siitä). Nehän ovat luoteessa ja kaakossa eli kulmat 3π/4 ja -π/4.

    • Anonyymi

      x = (4 *π * n) / 4, n∈ℤ

    • Anonyymi

      cos(x) = sqrt(1-sin^2(x))
      sin(x) = - sqrt(1-sin^2(x))
      sin^2(x) = 1 - sin^2(x)
      sin^2(x) = 1/2
      sin(x) = /- 1/sqrt(2)
      Jos x = pii/4 niin sin(pii/4) = 1/sqrt(2) ja cos(pii/4) = 1/sqrt(2) joten yhtälö ei toteudu.
      Kun x = - pii/4 on sin(- pii/4) = - 1/sqrt(2) = - cos(pii/4) ja yhtälö toteutuu.
      Sini- ja kosinifunktioiden jakso on 2 pii joten
      x = - pii/4 n 2 pii missä n on kokonaisluku (pos., neg. tai 0).

      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla

        cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).

        Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1

        Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.

        Olet oikeassa.

    • Anonyymi

      Tässä olisi vielä yksi ratkaisu.
      Tutkitaan siis milloin sin(x) cos(x)=0.
      Kirjoita x = x π/4 - π/4 ja käytä summakaavaa, jolloin saat että

      sin(x) cos(x)
      = cos(x π/4)sin(-π/4) sin(x π/4)cos(-π/4) cos(x π/4)cos(-π/4) - sin(x π/4)sin(-π/4)
      = 2/sqrt(2) sin(x π/4)

      Tämä on nolla, kun x = -π/4 nπ, missä n on kokonaisluku.

    • Anonyymi

      Sini- ja kosinikäppyrät ovat täysin identtisiä. Kosini on 90 astetta edellä.

      cos x = sin(pi/2 x). Sijoitetaan tämä annettuun yhtälöön:

      sin x = -sin(pi/2 x)

      x = -pi/2 - x. => x = -pi/4. Toistuu pi:n välein..

      • Anonyymi

        Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.

      • Anonyymi

        Eikä ole. Sini on 90 astetta jäljessä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.

        Kuvan piirtäminen on oikeastaan lunttausta. Helpottaa monien ongelmien ratkaisuja liikaa. Jos kuvan piirtää riittävän tarkasti, siitähän näkyy ratkaisut usein lähes parin numeron tarkkuudella.

        Jos kuvien piirtäminen kiellettäisiin, kaikki peruskoululaiset alkaisivat piirtää niitä salaa ja oppisivat ihan liikaa. Opettajia ei enää edes tarvittaisi. Huono juttu.

    • Anonyymi

      Mitäs tämmöiset?
      a) Kulmaan lisättäessä 0,5, sen tangentti kolminkertaistuu. Ratkaise kulma.
      b) Kulmaan lisättäessä 0,3, sen sini kaksinkertaistuu. Ratkaise kulma.
      Vastauksissa vaaditaan kolmen desimaalin tarkkuuta.

      Ovatko nämä yhtälöt oikeita:
      a) tan(x 0,5) = 3 tan x
      b) sin(x 0,3) = 2 sin x
      ?

      • Anonyymi

        Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.

        Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.

        a) tan(x 0,5) = 3 tan x
        (tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

        b) sin(x 0,3) = 2 sin x
        sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

        Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        a) tan(x 0,5) = 3 tan x
        (tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

        b) sin(x 0,3) = 2 sin x
        sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

        Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?

        Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.

        b) sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x, jaetaan cos(x):llä:
        tan(x)*cos(0,3) sin(0,3) = 2*tan(x)
        (2-cos(0,3))*tan(x) = sin(0,3)
        tan(x) = sin(0,3)/(2-cos(0,3)) = 0,283
        x = arctan(0,283) = 0,276

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Olen tumma ja tulinen

      Ja vielä suora - en ollut sinua varten. n to m
      Ikävä
      172
      1196

    2. Tunnustuksia

      Haluatko tunnustaa jotain, mitä on sydämelläsi?
      Ikävä
      74
      1026

    3. Mitä kysyisit

      Mihin haluaisit vastauksen häneltä eli mitä kysyisit?
      Ikävä
      86
      820

    4. Sä et vaan töllö tajua että rakastuin

      Mikä stana siinä on niin vaikea ymmärtää?! Täh
      Ikävä
      48
      752

    5. Mitä luulet

      Mitä luulet kaivattusi ajattelevan sonusta? Onko jotain mitä haluaisit oikaista hänelle?
      Ikävä
      72
      747

    6. Vielä hyvinvointitalosta

      Suurin osa pyhäjärvisistä on sivistynyttä fiksua porukkaa ja on täysin hankkeen kannalla. Nyt vain pieni äänekäs joukko
      Pyhäjärvi
      81
      668

    7. Suhde sinuun on ollut yhtä draamaa

      ilman draamaa ja suhdetta. 😅 Oikeasti ei naurata. Nainen, olet pitänyt minut pihdeissäsi. Tunne on välillä vahva ja su
      Ikävä
      37
      617

    8. IS Viikonloppu 25.-26.7.2026

      Lähes kymmenen vuotta kestänyt putki täysiin 3.0 ristikoihin on Skytän osalta ilmeisesti nyt ohi. Kollegat ovat arvioin
      Sanaristikot
      67
      611

    9. Rakastan sua mies joka päivä vähän enemmän

      Ei uskois 😉
      Ikävä
      28
      605

    10. Luule ja ajattele minusta

      mitä tykkäät nainen, olet ajat sitten antanut itsestäsi ihan omanlaisen kuvan.. 😅
      Ikävä
      46
      589
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt