Antakaa apua !!! Olen yrittänyt kaikkeni (oikeesti)
Kuinka tämä ratkaistaan:
sin x = - cos x
KIITOS kaikille apua antaneille :)
Trigonometriset funktiot
Anonyymi
21
188
Vastaukset
- Anonyymi
Mitä on tangentti?
- Anonyymi
Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.
Veikkaan, että sin(pi/4) antaa saman tuloksen kuin - cos (pi/4).
- Anonyymi
x = -pi/4
- Anonyymi
Perustelu:
e^ix = cos(x) i sin(x)
e^-ix = cos(x)-i sin(x)
i=e^i pi/2
sin(x) = (1/2i) (e^ix - e^-ix )
cos(x) = (1/2) (e^ix e^-ix )
(1/2i) (e^ix - e^-ix ) = -(1/2) (e^ix e^-ix ) # sin(x) = -cos(x)
(1/i) (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
e^i(x-pi/2) - e^-i(x-pi/2) = -e^ix - e^-ix
e^-ipi/2 (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
(e^-ipi/2 1) e^ix = (e^-ipi/2 -1)e^-ix
ln (e^-ipi/2 1) ix = ln (e^-ipi/2 -1) -ix
2ix = ln (e^-ipi/2 -1) - ln (e^-ipi/2 1) = ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1/i -1)/ ( 1/i 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)/ ( 1 i ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)(1 i)/ ( 1 i )^2 )
x = (1/2i ) ln( 2)/ ( 2i ) ) = (1/2i ) ln( 1/ i ) = - (1/2i ) ln(i) = - (1/2i ) i pi/2 = -pi/4
- Anonyymi
Käytä apuna yksikköympyrää. Kutsutaan tehtävän x:ää nyt t:ksi niin se ei sekoitu koordinaatteihin sillä yksikköympyrällä x=cos t ja y=sin t. Nyt tehtävän yhtälö kuuluu että y = -x. Eli ratkaisut ovat yksikköympyrän ja suoran y = -x leikkauspisteet (tai siis katsot sen kulman siitä). Nehän ovat luoteessa ja kaakossa eli kulmat 3π/4 ja -π/4.
- Anonyymi
x = (4 *π * n) / 4, n∈ℤ
- Anonyymi
cos(x) = sqrt(1-sin^2(x))
sin(x) = - sqrt(1-sin^2(x))
sin^2(x) = 1 - sin^2(x)
sin^2(x) = 1/2
sin(x) = /- 1/sqrt(2)
Jos x = pii/4 niin sin(pii/4) = 1/sqrt(2) ja cos(pii/4) = 1/sqrt(2) joten yhtälö ei toteudu.
Kun x = - pii/4 on sin(- pii/4) = - 1/sqrt(2) = - cos(pii/4) ja yhtälö toteutuu.
Sini- ja kosinifunktioiden jakso on 2 pii joten
x = - pii/4 n 2 pii missä n on kokonaisluku (pos., neg. tai 0).- Anonyymi
Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla
cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).
Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1
Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla
cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).
Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1
Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.Olet oikeassa.
- Anonyymi
Tässä olisi vielä yksi ratkaisu.
Tutkitaan siis milloin sin(x) cos(x)=0.
Kirjoita x = x π/4 - π/4 ja käytä summakaavaa, jolloin saat että
sin(x) cos(x)
= cos(x π/4)sin(-π/4) sin(x π/4)cos(-π/4) cos(x π/4)cos(-π/4) - sin(x π/4)sin(-π/4)
= 2/sqrt(2) sin(x π/4)
Tämä on nolla, kun x = -π/4 nπ, missä n on kokonaisluku. - Anonyymi
Sini- ja kosinikäppyrät ovat täysin identtisiä. Kosini on 90 astetta edellä.
cos x = sin(pi/2 x). Sijoitetaan tämä annettuun yhtälöön:
sin x = -sin(pi/2 x)
x = -pi/2 - x. => x = -pi/4. Toistuu pi:n välein..- Anonyymi
Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.
- Anonyymi
Eikä ole. Sini on 90 astetta jäljessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.
Kuvan piirtäminen on oikeastaan lunttausta. Helpottaa monien ongelmien ratkaisuja liikaa. Jos kuvan piirtää riittävän tarkasti, siitähän näkyy ratkaisut usein lähes parin numeron tarkkuudella.
Jos kuvien piirtäminen kiellettäisiin, kaikki peruskoululaiset alkaisivat piirtää niitä salaa ja oppisivat ihan liikaa. Opettajia ei enää edes tarvittaisi. Huono juttu.
- Anonyymi
Mitäs tämmöiset?
a) Kulmaan lisättäessä 0,5, sen tangentti kolminkertaistuu. Ratkaise kulma.
b) Kulmaan lisättäessä 0,3, sen sini kaksinkertaistuu. Ratkaise kulma.
Vastauksissa vaaditaan kolmen desimaalin tarkkuuta.
Ovatko nämä yhtälöt oikeita:
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
?- Anonyymi
Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.
Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(x) tan(0,5))/(1-tan(x) tan(0,5))=3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x
Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(x) tan(0,5))/(1-tan(x) tan(0,5))=3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x
Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.
b) sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x, jaetaan cos(x):llä:
tan(x)*cos(0,3) sin(0,3) = 2*tan(x)
(2-cos(0,3))*tan(x) = sin(0,3)
tan(x) = sin(0,3)/(2-cos(0,3)) = 0,283
x = arctan(0,283) = 0,276
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!
"Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti23745139Polttomoottoriauto tulessa parkkihallissa Tampereella
Pystyy näkemättä jo sanomaan, koska sähköautoissa ei ole palavia nesteitä lainkaan. Ihme ettei polttomoottoriautoja ole12025951SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude32215641Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy16210778Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h1229697Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump369211Ja jälleen uusi latauksessa olleen sähköauton palo! Nyt Keravan Prisman parkkihallissa.
IS 3.10.2025 Latauksessa ollut sähköauto syttyi yöllä tuleen Keravan Prisman parkkihallissa, Keski-Uudenmaan pelastusla848456Kristillisistä Siionisteista asiallista tietoa Hesarissa.
KD ja Persut ovat kaiken takana avoimesti!307213Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.2396811Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua2196463