Antakaa apua !!! Olen yrittänyt kaikkeni (oikeesti)
Kuinka tämä ratkaistaan:
sin x = - cos x
KIITOS kaikille apua antaneille :)
Trigonometriset funktiot
Anonyymi
21
113
Vastaukset
- Anonyymi
Mitä on tangentti?
- Anonyymi
Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.
Veikkaan, että sin(pi/4) antaa saman tuloksen kuin - cos (pi/4).
- Anonyymi
x = -pi/4
- Anonyymi
Perustelu:
e^ix = cos(x) i sin(x)
e^-ix = cos(x)-i sin(x)
i=e^i pi/2
sin(x) = (1/2i) (e^ix - e^-ix )
cos(x) = (1/2) (e^ix e^-ix )
(1/2i) (e^ix - e^-ix ) = -(1/2) (e^ix e^-ix ) # sin(x) = -cos(x)
(1/i) (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
e^i(x-pi/2) - e^-i(x-pi/2) = -e^ix - e^-ix
e^-ipi/2 (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
(e^-ipi/2 1) e^ix = (e^-ipi/2 -1)e^-ix
ln (e^-ipi/2 1) ix = ln (e^-ipi/2 -1) -ix
2ix = ln (e^-ipi/2 -1) - ln (e^-ipi/2 1) = ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1/i -1)/ ( 1/i 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)/ ( 1 i ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)(1 i)/ ( 1 i )^2 )
x = (1/2i ) ln( 2)/ ( 2i ) ) = (1/2i ) ln( 1/ i ) = - (1/2i ) ln(i) = - (1/2i ) i pi/2 = -pi/4
- Anonyymi
Käytä apuna yksikköympyrää. Kutsutaan tehtävän x:ää nyt t:ksi niin se ei sekoitu koordinaatteihin sillä yksikköympyrällä x=cos t ja y=sin t. Nyt tehtävän yhtälö kuuluu että y = -x. Eli ratkaisut ovat yksikköympyrän ja suoran y = -x leikkauspisteet (tai siis katsot sen kulman siitä). Nehän ovat luoteessa ja kaakossa eli kulmat 3π/4 ja -π/4.
- Anonyymi
x = (4 *π * n) / 4, n∈ℤ
- Anonyymi
cos(x) = sqrt(1-sin^2(x))
sin(x) = - sqrt(1-sin^2(x))
sin^2(x) = 1 - sin^2(x)
sin^2(x) = 1/2
sin(x) = /- 1/sqrt(2)
Jos x = pii/4 niin sin(pii/4) = 1/sqrt(2) ja cos(pii/4) = 1/sqrt(2) joten yhtälö ei toteudu.
Kun x = - pii/4 on sin(- pii/4) = - 1/sqrt(2) = - cos(pii/4) ja yhtälö toteutuu.
Sini- ja kosinifunktioiden jakso on 2 pii joten
x = - pii/4 n 2 pii missä n on kokonaisluku (pos., neg. tai 0).- Anonyymi
Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla
cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).
Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1
Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla
cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).
Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1
Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.Olet oikeassa.
- Anonyymi
Tässä olisi vielä yksi ratkaisu.
Tutkitaan siis milloin sin(x) cos(x)=0.
Kirjoita x = x π/4 - π/4 ja käytä summakaavaa, jolloin saat että
sin(x) cos(x)
= cos(x π/4)sin(-π/4) sin(x π/4)cos(-π/4) cos(x π/4)cos(-π/4) - sin(x π/4)sin(-π/4)
= 2/sqrt(2) sin(x π/4)
Tämä on nolla, kun x = -π/4 nπ, missä n on kokonaisluku. - Anonyymi
Sini- ja kosinikäppyrät ovat täysin identtisiä. Kosini on 90 astetta edellä.
cos x = sin(pi/2 x). Sijoitetaan tämä annettuun yhtälöön:
sin x = -sin(pi/2 x)
x = -pi/2 - x. => x = -pi/4. Toistuu pi:n välein..- Anonyymi
Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.
- Anonyymi
Eikä ole. Sini on 90 astetta jäljessä.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.
Kuvan piirtäminen on oikeastaan lunttausta. Helpottaa monien ongelmien ratkaisuja liikaa. Jos kuvan piirtää riittävän tarkasti, siitähän näkyy ratkaisut usein lähes parin numeron tarkkuudella.
Jos kuvien piirtäminen kiellettäisiin, kaikki peruskoululaiset alkaisivat piirtää niitä salaa ja oppisivat ihan liikaa. Opettajia ei enää edes tarvittaisi. Huono juttu.
- Anonyymi
Mitäs tämmöiset?
a) Kulmaan lisättäessä 0,5, sen tangentti kolminkertaistuu. Ratkaise kulma.
b) Kulmaan lisättäessä 0,3, sen sini kaksinkertaistuu. Ratkaise kulma.
Vastauksissa vaaditaan kolmen desimaalin tarkkuuta.
Ovatko nämä yhtälöt oikeita:
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
?- Anonyymi
Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.
Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(x) tan(0,5))/(1-tan(x) tan(0,5))=3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x
Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(x) tan(0,5))/(1-tan(x) tan(0,5))=3 tan x
b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x
Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.
b) sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x, jaetaan cos(x):llä:
tan(x)*cos(0,3) sin(0,3) = 2*tan(x)
(2-cos(0,3))*tan(x) = sin(0,3)
tan(x) = sin(0,3)/(2-cos(0,3)) = 0,283
x = arctan(0,283) = 0,276
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Aivosyöpää sairastava Olga Temonen TV:ssä - Viimeinen Perjantai-keskusteluohjelma ulos
Näyttelijä-yrittäjä Olga Temonen sairastaa neljännen asteen glioomaa eli aivosyöpää, jota ei ole mahdollista leikata. Hä772727Pelotelkaa niin paljon kuin sielu sietää.
Mutta ei mene perille asti. Miksi Venäjä hyökkäisi Suomeen? No, tottahan se tietenkin on jos Suomi joka ei ole edes soda2811559Mikä saa ihmisen tekemään tällaista?
Onko se huomatuksi tulemisen tarve tosiaan niin iso tarve, että nuoruuttaan ja tietämättömyyttään pilataan loppuelämä?2461497- 871351
IL - VARUSMIEHIÄ lähetetään jatkossa NATO-tehtäviin ulkomaille!
Suomen puolustuksen uudet linjaukset: Varusmiehiä suunnitellaan Nato-tehtäviin Puolustusministeri Antti Häkkänen esittel3991321Nyt kun Pride on ohi 3.0
Edelliset kaksi ketjua tuli täyteen. Pidetään siis edelleen tämä asia esillä. Raamattu opettaa johdonmukaisesti, että3941260Esko Eerikäinen tatuoi kasvoihinsa rakkaan nimen - Kärkäs kommentti "Ritvasta" lävähti somessa
Ohhoh! Esko Eerikäinen on ottanut uuden tatuoinnin. Kyseessä ei ole mikä tahansa kuva minne tahansa, vaan Eerikäisen tat381007Kiitos nainen
Kuitenkin. Olet sitten ajanmerkkinä. Tuskin enää sinua näen ja huomasitko, että olit siinä viimeisen kerran samassa paik2929Hyväksytkö sinä sen että päättäjämme ei rakenna rauhaa Venäjän kanssa?
Vielä kun sota ehkäpä voitaisiin välttää rauhanponnisteluilla niin millä verukkeella voidaan sanoa että on hyvä asia kun321832Miksi Purra-graffiti ei nyt olekkaan naisvihaa?
"Pohtikaapa reaktiota, jos vastaava graffiti olisi tehty Sanna Marinista", kysyy Tere Sammallahti. Helsingin Suvilahden254822