Trigonometriset funktiot

Anonyymi

Antakaa apua !!! Olen yrittänyt kaikkeni (oikeesti)

Kuinka tämä ratkaistaan:

sin x = - cos x

KIITOS kaikille apua antaneille :)

21

128

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Mitä on tangentti?

      • Anonyymi

        Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.

        Veikkaan, että sin(pi/4) antaa saman tuloksen kuin - cos (pi/4).


    • Anonyymi

      x = -pi/4

      • Anonyymi

        Perustelu:
        e^ix = cos(x) i sin(x)
        e^-ix = cos(x)-i sin(x)
        i=e^i pi/2

        sin(x) = (1/2i) (e^ix - e^-ix )
        cos(x) = (1/2) (e^ix e^-ix )

        (1/2i) (e^ix - e^-ix ) = -(1/2) (e^ix e^-ix ) # sin(x) = -cos(x)
        (1/i) (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )

        e^i(x-pi/2) - e^-i(x-pi/2) = -e^ix - e^-ix
        e^-ipi/2 (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
        (e^-ipi/2 1) e^ix = (e^-ipi/2 -1)e^-ix
        ln (e^-ipi/2 1) ix = ln (e^-ipi/2 -1) -ix
        2ix = ln (e^-ipi/2 -1) - ln (e^-ipi/2 1) = ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( 1/i -1)/ ( 1/i 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( 1 -i)/ ( 1 i ) )
        x = (1/2i ) ln( 1 -i)(1 i)/ ( 1 i )^2 )
        x = (1/2i ) ln( 2)/ ( 2i ) ) = (1/2i ) ln( 1/ i ) = - (1/2i ) ln(i) = - (1/2i ) i pi/2 = -pi/4


    • Anonyymi

      Käytä apuna yksikköympyrää. Kutsutaan tehtävän x:ää nyt t:ksi niin se ei sekoitu koordinaatteihin sillä yksikköympyrällä x=cos t ja y=sin t. Nyt tehtävän yhtälö kuuluu että y = -x. Eli ratkaisut ovat yksikköympyrän ja suoran y = -x leikkauspisteet (tai siis katsot sen kulman siitä). Nehän ovat luoteessa ja kaakossa eli kulmat 3π/4 ja -π/4.

    • Anonyymi

      x = (4 *π * n) / 4, n∈ℤ

    • Anonyymi

      cos(x) = sqrt(1-sin^2(x))
      sin(x) = - sqrt(1-sin^2(x))
      sin^2(x) = 1 - sin^2(x)
      sin^2(x) = 1/2
      sin(x) = /- 1/sqrt(2)
      Jos x = pii/4 niin sin(pii/4) = 1/sqrt(2) ja cos(pii/4) = 1/sqrt(2) joten yhtälö ei toteudu.
      Kun x = - pii/4 on sin(- pii/4) = - 1/sqrt(2) = - cos(pii/4) ja yhtälö toteutuu.
      Sini- ja kosinifunktioiden jakso on 2 pii joten
      x = - pii/4 n 2 pii missä n on kokonaisluku (pos., neg. tai 0).

      • Anonyymi

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla

        cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).

        Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1

        Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.

        Olet oikeassa.


    • Anonyymi

      Tässä olisi vielä yksi ratkaisu.
      Tutkitaan siis milloin sin(x) cos(x)=0.
      Kirjoita x = x π/4 - π/4 ja käytä summakaavaa, jolloin saat että

      sin(x) cos(x)
      = cos(x π/4)sin(-π/4) sin(x π/4)cos(-π/4) cos(x π/4)cos(-π/4) - sin(x π/4)sin(-π/4)
      = 2/sqrt(2) sin(x π/4)

      Tämä on nolla, kun x = -π/4 nπ, missä n on kokonaisluku.

    • Anonyymi

      Sini- ja kosinikäppyrät ovat täysin identtisiä. Kosini on 90 astetta edellä.

      cos x = sin(pi/2 x). Sijoitetaan tämä annettuun yhtälöön:

      sin x = -sin(pi/2 x)

      x = -pi/2 - x. => x = -pi/4. Toistuu pi:n välein..

      • Anonyymi

        Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.


      • Anonyymi

        Eikä ole. Sini on 90 astetta jäljessä.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.

        Kuvan piirtäminen on oikeastaan lunttausta. Helpottaa monien ongelmien ratkaisuja liikaa. Jos kuvan piirtää riittävän tarkasti, siitähän näkyy ratkaisut usein lähes parin numeron tarkkuudella.

        Jos kuvien piirtäminen kiellettäisiin, kaikki peruskoululaiset alkaisivat piirtää niitä salaa ja oppisivat ihan liikaa. Opettajia ei enää edes tarvittaisi. Huono juttu.


    • Anonyymi

      Mitäs tämmöiset?
      a) Kulmaan lisättäessä 0,5, sen tangentti kolminkertaistuu. Ratkaise kulma.
      b) Kulmaan lisättäessä 0,3, sen sini kaksinkertaistuu. Ratkaise kulma.
      Vastauksissa vaaditaan kolmen desimaalin tarkkuuta.

      Ovatko nämä yhtälöt oikeita:
      a) tan(x 0,5) = 3 tan x
      b) sin(x 0,3) = 2 sin x
      ?

      • Anonyymi

        Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.

        Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.

        a) tan(x 0,5) = 3 tan x
        (tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

        b) sin(x 0,3) = 2 sin x
        sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

        Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        a) tan(x 0,5) = 3 tan x
        (tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

        b) sin(x 0,3) = 2 sin x
        sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

        Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?

        Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.

        b) sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x, jaetaan cos(x):llä:
        tan(x)*cos(0,3) sin(0,3) = 2*tan(x)
        (2-cos(0,3))*tan(x) = sin(0,3)
        tan(x) = sin(0,3)/(2-cos(0,3)) = 0,283
        x = arctan(0,283) = 0,276


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      58
      5575
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      97
      4563
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      377
      2708
    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      79
      1242
    5. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      334
      1072
    6. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      63
      897
    7. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      28
      863
    8. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      46
      846
    9. Trump ja Venäjä

      Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja
      Maailman menoa
      106
      827
    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      52
      799
    Aihe