Trigonometriset funktiot

Anonyymi

Antakaa apua !!! Olen yrittänyt kaikkeni (oikeesti)

Kuinka tämä ratkaistaan:

sin x = - cos x

KIITOS kaikille apua antaneille :)

21

122

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Mitä on tangentti?

      • Anonyymi

        Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.

        Veikkaan, että sin(pi/4) antaa saman tuloksen kuin - cos (pi/4).

    • Anonyymi

      x = -pi/4

      • Anonyymi

        Perustelu:
        e^ix = cos(x) i sin(x)
        e^-ix = cos(x)-i sin(x)
        i=e^i pi/2

        sin(x) = (1/2i) (e^ix - e^-ix )
        cos(x) = (1/2) (e^ix e^-ix )

        (1/2i) (e^ix - e^-ix ) = -(1/2) (e^ix e^-ix ) # sin(x) = -cos(x)
        (1/i) (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )

        e^i(x-pi/2) - e^-i(x-pi/2) = -e^ix - e^-ix
        e^-ipi/2 (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
        (e^-ipi/2 1) e^ix = (e^-ipi/2 -1)e^-ix
        ln (e^-ipi/2 1) ix = ln (e^-ipi/2 -1) -ix
        2ix = ln (e^-ipi/2 -1) - ln (e^-ipi/2 1) = ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( 1/i -1)/ ( 1/i 1 ) )
        x = (1/2i ) ln( 1 -i)/ ( 1 i ) )
        x = (1/2i ) ln( 1 -i)(1 i)/ ( 1 i )^2 )
        x = (1/2i ) ln( 2)/ ( 2i ) ) = (1/2i ) ln( 1/ i ) = - (1/2i ) ln(i) = - (1/2i ) i pi/2 = -pi/4

    • Anonyymi

      Käytä apuna yksikköympyrää. Kutsutaan tehtävän x:ää nyt t:ksi niin se ei sekoitu koordinaatteihin sillä yksikköympyrällä x=cos t ja y=sin t. Nyt tehtävän yhtälö kuuluu että y = -x. Eli ratkaisut ovat yksikköympyrän ja suoran y = -x leikkauspisteet (tai siis katsot sen kulman siitä). Nehän ovat luoteessa ja kaakossa eli kulmat 3π/4 ja -π/4.

    • Anonyymi

      x = (4 *π * n) / 4, n∈ℤ

    • Anonyymi

      cos(x) = sqrt(1-sin^2(x))
      sin(x) = - sqrt(1-sin^2(x))
      sin^2(x) = 1 - sin^2(x)
      sin^2(x) = 1/2
      sin(x) = /- 1/sqrt(2)
      Jos x = pii/4 niin sin(pii/4) = 1/sqrt(2) ja cos(pii/4) = 1/sqrt(2) joten yhtälö ei toteudu.
      Kun x = - pii/4 on sin(- pii/4) = - 1/sqrt(2) = - cos(pii/4) ja yhtälö toteutuu.
      Sini- ja kosinifunktioiden jakso on 2 pii joten
      x = - pii/4 n 2 pii missä n on kokonaisluku (pos., neg. tai 0).

      • Anonyymi
      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla

        cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).

        Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1

        Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.

        Olet oikeassa.

    • Anonyymi

      Tässä olisi vielä yksi ratkaisu.
      Tutkitaan siis milloin sin(x) cos(x)=0.
      Kirjoita x = x π/4 - π/4 ja käytä summakaavaa, jolloin saat että

      sin(x) cos(x)
      = cos(x π/4)sin(-π/4) sin(x π/4)cos(-π/4) cos(x π/4)cos(-π/4) - sin(x π/4)sin(-π/4)
      = 2/sqrt(2) sin(x π/4)

      Tämä on nolla, kun x = -π/4 nπ, missä n on kokonaisluku.

    • Anonyymi

      Sini- ja kosinikäppyrät ovat täysin identtisiä. Kosini on 90 astetta edellä.

      cos x = sin(pi/2 x). Sijoitetaan tämä annettuun yhtälöön:

      sin x = -sin(pi/2 x)

      x = -pi/2 - x. => x = -pi/4. Toistuu pi:n välein..

      • Anonyymi

        Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.

      • Anonyymi

        Eikä ole. Sini on 90 astetta jäljessä.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.

        Kuvan piirtäminen on oikeastaan lunttausta. Helpottaa monien ongelmien ratkaisuja liikaa. Jos kuvan piirtää riittävän tarkasti, siitähän näkyy ratkaisut usein lähes parin numeron tarkkuudella.

        Jos kuvien piirtäminen kiellettäisiin, kaikki peruskoululaiset alkaisivat piirtää niitä salaa ja oppisivat ihan liikaa. Opettajia ei enää edes tarvittaisi. Huono juttu.

    • Anonyymi

      Mitäs tämmöiset?
      a) Kulmaan lisättäessä 0,5, sen tangentti kolminkertaistuu. Ratkaise kulma.
      b) Kulmaan lisättäessä 0,3, sen sini kaksinkertaistuu. Ratkaise kulma.
      Vastauksissa vaaditaan kolmen desimaalin tarkkuuta.

      Ovatko nämä yhtälöt oikeita:
      a) tan(x 0,5) = 3 tan x
      b) sin(x 0,3) = 2 sin x
      ?

      • Anonyymi

        Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.

        Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.

        a) tan(x 0,5) = 3 tan x
        (tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

        b) sin(x 0,3) = 2 sin x
        sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

        Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        a) tan(x 0,5) = 3 tan x
        (tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

        b) sin(x 0,3) = 2 sin x
        sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

        Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?

        Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.

        b) sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x, jaetaan cos(x):llä:
        tan(x)*cos(0,3) sin(0,3) = 2*tan(x)
        (2-cos(0,3))*tan(x) = sin(0,3)
        tan(x) = sin(0,3)/(2-cos(0,3)) = 0,283
        x = arctan(0,283) = 0,276

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Tiedätkö, että haluaisin panna

      Sinua. Onko sinulla samanlaiset ajatukset ja tunteet?
      Ikävä
      189
      4365

    2. Hyväksytty kaivattusi

      Vartaloa vai et? Rehellinen vastaus
      Ikävä
      34
      1604

    3. Minulta loppuu aika

      Halusin olla täydellinen. Nyt näyttää siltä että viimeinen kiristys jää puolitiehen, sillä h-hetki on jo ihan kohta käsi
      Ikävä
      40
      1510

    4. Syvälliset keskustelut

      Olisivat tärkeintä ensisijaisesti hänen kanssaan Tulisi sellainen hetki, mutta kaikki meni pieleen
      Ikävä
      25
      1494

    5. Olisipa sitä henkisesti eheämpi ja rohkeampi

      mikään maallinen mammona ei itseäni kiinnosta, eikä sen menetys kiinnostus. Mutta kun kohtaa jonkun sykäyttävän ihmisen,
      Ikävä
      20
      1385

    6. Mitä ajattelet

      Kun näet kaivattuasi?
      Ikävä
      112
      1326

    7. Moi, nainen

      Tunnustan, olen heikkona sun hymyyn, ja sekään ei auta yhtään, että sulla on täydellinen nenä. Joten ensi kerralla, kun
      Ikävä
      30
      1200

    8. Kyllähän tämä vähän kirpaisee

      Mutta oman sisäisen rauhan vuoksi jätän sinut nyt historiaan. Todennäköisesti olet jo sinäkin mennyt eteenpäin. Olipah
      Ikävä
      38
      1197

    9. Nyt on pakko tunnustaa

      AA että on ikävä sinua!!
      Ikävä
      19
      1159

    10. Sulla on uskomaton luonne

      Saat minut hetkessä iloiseksi, tai sanotaan nyt niin, että ajatus sinusta saa sydämeni hyppimään riemusta. En vain saa s
      Ikävä
      44
      1048
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt