Trigonometriset funktiot

Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.

Anonyymi kirjoitti:

Sitä ensin yritin, että jaan yhtälön :cos(x), jolloin se tulisi muotoon (sinx)/(cosx)=-1. Tämän saisi sitten muotoon tanx=-1. Ongelmana on vain se, että laskin antaa tälle eri vastauksen kuin tuolle alkuperäiselle sinx=-cosx yhtälölle. En siksi jatkanut pidemmälle.

Lue lisää

Veikkaan, että sin(pi/4) antaa saman tuloksen kuin - cos (pi/4).

Perustelu:
e^ix = cos(x) i sin(x)
e^-ix = cos(x)-i sin(x)
i=e^i pi/2

sin(x) = (1/2i) (e^ix - e^-ix )
cos(x) = (1/2) (e^ix e^-ix )

(1/2i) (e^ix - e^-ix ) = -(1/2) (e^ix e^-ix ) # sin(x) = -cos(x)
(1/i) (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )

e^i(x-pi/2) - e^-i(x-pi/2) = -e^ix - e^-ix
e^-ipi/2 (e^ix - e^-ix ) = -(e^ix e^-ix )
(e^-ipi/2 1) e^ix = (e^-ipi/2 -1)e^-ix
ln (e^-ipi/2 1) ix = ln (e^-ipi/2 -1) -ix
2ix = ln (e^-ipi/2 -1) - ln (e^-ipi/2 1) = ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( (e^-ipi/2 -1)/ ( e^-ipi/2 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1/i -1)/ ( 1/i 1 ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)/ ( 1 i ) )
x = (1/2i ) ln( 1 -i)(1 i)/ ( 1 i )^2 )
x = (1/2i ) ln( 2)/ ( 2i ) ) = (1/2i ) ln( 1/ i ) = - (1/2i ) ln(i) = - (1/2i ) i pi/2 = -pi/4

Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla

cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).

Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1

Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.

Anonyymi kirjoitti:

Muista, että välillä (π/2, 3π/2) ja vastaavilla

cos(x) = -sqrt(1-sin^2(x)).

Tässä havainnollistus: https://www.desmos.com/calculator/j858hhtxw1

Vastaukseksi tulee x = -π/4 nπ, n∈ℤ.

Lue lisää

Olet oikeassa.

Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.

Eikä ole. Sini on 90 astetta jäljessä.

Anonyymi kirjoitti:

Jos aloittaja olisi vaivautunut piirtämään kuvan ihan vaan käsin A4:lle, kaikki olisi varmasti selvinnyt heti. Jos ei piirrä kuvaa, miinusmerkin kanssa tulee helposti virhe.

Lue lisää

Kuvan piirtäminen on oikeastaan lunttausta. Helpottaa monien ongelmien ratkaisuja liikaa. Jos kuvan piirtää riittävän tarkasti, siitähän näkyy ratkaisut usein lähes parin numeron tarkkuudella.

Jos kuvien piirtäminen kiellettäisiin, kaikki peruskoululaiset alkaisivat piirtää niitä salaa ja oppisivat ihan liikaa. Opettajia ei enää edes tarvittaisi. Huono juttu.

Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.

Anonyymi kirjoitti:

Ovat. Trigonometristen yhteenlaskukaavoilla. Ekasta taitaa tulla 2. asteen yhtälö tanx suhteen. Toisesta kätevintä ratkaista tanx.

Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.

Anonyymi kirjoitti:

Kiitos! Summakaavoilla lähdinkin jo jatkamaan. Hyvä, kun tuli varmistus, että oikea suunta.

a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?

Anonyymi kirjoitti:

a) tan(x 0,5) = 3 tan x
(tan(⁡x) tan(⁡0,5))/(1-tan⁡(x) tan⁡(0,5))=3 tan x

b) sin(x 0,3) = 2 sin x
sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x

Tämmöiseen vaiheeseen saan. Ekasta kokeilin sijoittaa tan(x)=a, mutta aika sekavaksi meni. Pitäisikö nämä olla helppoja vai olenko vain huono laskemaan?

Lue lisää

Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.

Anonyymi kirjoitti:

Nyt sain oikeat vastaukset. A varmaan kokonaan oikein, mutta b:stä vielä puuttuu välivaiheita.

b) sin(x)*cos(0,3) cos(x)*sin(0,3)=2 sin x, jaetaan cos(x):llä:
tan(x)*cos(0,3) sin(0,3) = 2*tan(x)
(2-cos(0,3))*tan(x) = sin(0,3)
tan(x) = sin(0,3)/(2-cos(0,3)) = 0,283
x = arctan(0,283) = 0,276