Laske määrätty integraali x: 0->2 lausekkeesta sqrt(1-(1-x)^2).
Vastaukset 9
- Anonyymi
(1-x)=sin(t), sijoituksella varmaan menee...
Mutta jos vähän funtsaa ensin sitä lauseketta, niin senhän saa muutettua muotoon: y^2 x^2-2x=0, ja edelleen:
(y-0)^2 (x-1)^2=1 , ja tuo on 1-säteinen puoliympyrä välillä 1...2, ja sen ala on tietysti pi/2.
Sillä sijoitusmenetelmällä pitäisi tuo nyt saada...- Anonyymi
korj. puoliympyrä välillä 0...2
- Anonyymi
Se ei menekään tuolla sijoituksella, tai menee mutta tulee -pi/2, joten sitten kokeilu sijoituksella : x-1=sin(t)...(kokeilen sitä vielä itsekin)
- Anonyymi
Tällä jälkimmäisellä kyllä menee, mutta hankala vähän on...
- Anonyymi
Tuolla sijoituksella uusiksi rajoiksi t:lle, laitoin: alaraja -pi/2......yläraja pi/2
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuolla sijoituksella uusiksi rajoiksi t:lle, laitoin: alaraja -pi/2......yläraja pi/2
Tuossa ei taida olla kovinkaan suuria ongelmia, jos käyttää sijoitusta (1-x)=cos(u), jolloin integroitavaksi funktioksi tulee : sin^2(u), ja uusiksi rajoiksi : 0=>pi.
Tuossa integroinnissa voi käyttää osittaisintegrointia , tai cos(2u)=cos^2(u)-sin^2(u) kaavaa(helpompi).
(ps. Käytän tuossa muuttujaa u, koska muuttuja t viittaisi origokeskeiseen yksikköympyrään, mutta nythän ei sellaisessa olla.)
- Anonyymi
sin(t) = 1 - x.dx = - cos(t) dt
Int(pii/2,- pii/2) ( - sqrt(1-sin^2(t)) cos(t) dt) = (- pii/2, pii/2) cos^2(t) dt =
Sij(- pii/2, pii/2) (1/2 (sin(x) cos(x) x)) = pii/2- Anonyymi
Näytän nyt vielä miten tuo funktion cos^2(x) integraali saadaan.
Merkitään t = cos(x). dt = - sin(x) dx joten dx = - dt/sin(x) = - dt/sqrt(1-t^2)
Int (cos^2(x) dx) = - Int(t^2/sqrt(1-t^2) dt) = Int(t d(sqrt(1-t^2))dt) =
t sqrt(1-t^2) - Int((sqrt(1-t^2) dt) = cos(x) sin(x) Int(sqrt(1 -cos^2(x)) sin(x)) dx) =
sin(x) cos(x) Int(sin^2(x) dx) = sin(x) cos(x) Int((1-cos^2(x))dx) = sin(x) cos(x) x -Int(cos^2(x))dx) joten
2 Int(cos^2(x) dx) = x sin(x) cos(x) ja
Int(cos^2(x) dx) = 1/2(x sin(x) cos(x) ) = 1/2 (x sin(2x) / 2)
Tässä on käytetty integroimisvakion arvoa C = 0. Määrättyä integraalia laskettaessahan C:llä on sama arvo integroinnin ylä- ja alarajalla joten sen vaikutus häviää määrätyssä integraalissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Näytän nyt vielä miten tuo funktion cos^2(x) integraali saadaan.
Merkitään t = cos(x). dt = - sin(x) dx joten dx = - dt/sin(x) = - dt/sqrt(1-t^2)
Int (cos^2(x) dx) = - Int(t^2/sqrt(1-t^2) dt) = Int(t d(sqrt(1-t^2))dt) =
t sqrt(1-t^2) - Int((sqrt(1-t^2) dt) = cos(x) sin(x) Int(sqrt(1 -cos^2(x)) sin(x)) dx) =
sin(x) cos(x) Int(sin^2(x) dx) = sin(x) cos(x) Int((1-cos^2(x))dx) = sin(x) cos(x) x -Int(cos^2(x))dx) joten
2 Int(cos^2(x) dx) = x sin(x) cos(x) ja
Int(cos^2(x) dx) = 1/2(x sin(x) cos(x) ) = 1/2 (x sin(2x) / 2)
Tässä on käytetty integroimisvakion arvoa C = 0. Määrättyä integraalia laskettaessahan C:llä on sama arvo integroinnin ylä- ja alarajalla joten sen vaikutus häviää määrätyssä integraalissa.Laskin tuon turhan monimutkaisesti. Näin se käy:
Int (cos^2(x) dx ) = Int (cos(x) dsin(x)) = cos(x ) sin(x) Int(sin^2(x) dx) = sin(x) cos(x)
Int((1 - cos^2(x))dx) = sin(x) cos(x) x - Int(cos^2(x) dx) joten
Int(cos ^2(x) dx) = 1/2 ( x sin(x) cos(x))
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1811485
- 831306
- 1041048
- 48869
Suhde sinuun on ollut yhtä draamaa
ilman draamaa ja suhdetta. 😅 Oikeasti ei naurata. Nainen, olet pitänyt minut pihdeissäsi. Tunne on välillä vahva ja su40763Leski ja Volvomies
Mitä se Volvomies kulkee sen nuoren lesken luona.. joko leski surunsa surrut ja uusi jo katottu..8684Haluatko, että kierrän sinut kauempaa
Kun näyttää, ettet minusta innostu. Voisit edes täällä kertoa selvät sävelet.83646Joko seuraava hallitus uskaltaa puuttua 7,5 viikon vuosilomiin
Onhan se törkeää eriarvoisuutta ja verovarojen törkeää tuhlausta.101594Yritit nainen sammuttaa kiinnostukseni
mutta se tehtävä epäonnistui. Se oli sitä bitch -mode vaihetta silloin. Lopputulos on nyt se, että rakastan sinua tällä30576Kyllä mä tiedän et me kuulutaan yhteen ja se on tähtiin kirjoitettu!!
En vain halua satuttaa sua. Olen aivan perseestä epävakaan ja ADHD oireiluin vuoksi. Ja kun olisi aika "vapauttaa" ne su45557