Laske määrätty integraali x: 0->2 lausekkeesta sqrt(1-(1-x)^2).
Neliöjuurilausekkeen integraali
Anonyymi
9
159
Vastaukset
- Anonyymi
(1-x)=sin(t), sijoituksella varmaan menee...
Mutta jos vähän funtsaa ensin sitä lauseketta, niin senhän saa muutettua muotoon: y^2 x^2-2x=0, ja edelleen:
(y-0)^2 (x-1)^2=1 , ja tuo on 1-säteinen puoliympyrä välillä 1...2, ja sen ala on tietysti pi/2.
Sillä sijoitusmenetelmällä pitäisi tuo nyt saada...- Anonyymi
korj. puoliympyrä välillä 0...2
- Anonyymi
Se ei menekään tuolla sijoituksella, tai menee mutta tulee -pi/2, joten sitten kokeilu sijoituksella : x-1=sin(t)...(kokeilen sitä vielä itsekin)
- Anonyymi
Tällä jälkimmäisellä kyllä menee, mutta hankala vähän on...
- Anonyymi
Tuolla sijoituksella uusiksi rajoiksi t:lle, laitoin: alaraja -pi/2......yläraja pi/2
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Tuolla sijoituksella uusiksi rajoiksi t:lle, laitoin: alaraja -pi/2......yläraja pi/2
Tuossa ei taida olla kovinkaan suuria ongelmia, jos käyttää sijoitusta (1-x)=cos(u), jolloin integroitavaksi funktioksi tulee : sin^2(u), ja uusiksi rajoiksi : 0=>pi.
Tuossa integroinnissa voi käyttää osittaisintegrointia , tai cos(2u)=cos^2(u)-sin^2(u) kaavaa(helpompi).
(ps. Käytän tuossa muuttujaa u, koska muuttuja t viittaisi origokeskeiseen yksikköympyrään, mutta nythän ei sellaisessa olla.)
- Anonyymi
sin(t) = 1 - x.dx = - cos(t) dt
Int(pii/2,- pii/2) ( - sqrt(1-sin^2(t)) cos(t) dt) = (- pii/2, pii/2) cos^2(t) dt =
Sij(- pii/2, pii/2) (1/2 (sin(x) cos(x) x)) = pii/2- Anonyymi
Näytän nyt vielä miten tuo funktion cos^2(x) integraali saadaan.
Merkitään t = cos(x). dt = - sin(x) dx joten dx = - dt/sin(x) = - dt/sqrt(1-t^2)
Int (cos^2(x) dx) = - Int(t^2/sqrt(1-t^2) dt) = Int(t d(sqrt(1-t^2))dt) =
t sqrt(1-t^2) - Int((sqrt(1-t^2) dt) = cos(x) sin(x) Int(sqrt(1 -cos^2(x)) sin(x)) dx) =
sin(x) cos(x) Int(sin^2(x) dx) = sin(x) cos(x) Int((1-cos^2(x))dx) = sin(x) cos(x) x -Int(cos^2(x))dx) joten
2 Int(cos^2(x) dx) = x sin(x) cos(x) ja
Int(cos^2(x) dx) = 1/2(x sin(x) cos(x) ) = 1/2 (x sin(2x) / 2)
Tässä on käytetty integroimisvakion arvoa C = 0. Määrättyä integraalia laskettaessahan C:llä on sama arvo integroinnin ylä- ja alarajalla joten sen vaikutus häviää määrätyssä integraalissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Näytän nyt vielä miten tuo funktion cos^2(x) integraali saadaan.
Merkitään t = cos(x). dt = - sin(x) dx joten dx = - dt/sin(x) = - dt/sqrt(1-t^2)
Int (cos^2(x) dx) = - Int(t^2/sqrt(1-t^2) dt) = Int(t d(sqrt(1-t^2))dt) =
t sqrt(1-t^2) - Int((sqrt(1-t^2) dt) = cos(x) sin(x) Int(sqrt(1 -cos^2(x)) sin(x)) dx) =
sin(x) cos(x) Int(sin^2(x) dx) = sin(x) cos(x) Int((1-cos^2(x))dx) = sin(x) cos(x) x -Int(cos^2(x))dx) joten
2 Int(cos^2(x) dx) = x sin(x) cos(x) ja
Int(cos^2(x) dx) = 1/2(x sin(x) cos(x) ) = 1/2 (x sin(2x) / 2)
Tässä on käytetty integroimisvakion arvoa C = 0. Määrättyä integraalia laskettaessahan C:llä on sama arvo integroinnin ylä- ja alarajalla joten sen vaikutus häviää määrätyssä integraalissa.Laskin tuon turhan monimutkaisesti. Näin se käy:
Int (cos^2(x) dx ) = Int (cos(x) dsin(x)) = cos(x ) sin(x) Int(sin^2(x) dx) = sin(x) cos(x)
Int((1 - cos^2(x))dx) = sin(x) cos(x) x - Int(cos^2(x) dx) joten
Int(cos ^2(x) dx) = 1/2 ( x sin(x) cos(x))
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vasemmistohallitus palauttaa hintasääntelyn, esim. bensalitra vain 1e.
Tuleva vasemmistolaisista koostuva hallitus ottaa käyttöön vanhat hyvät keinot pitää hinnat kurissa. Tähän tarkoitukse984822Vasemmistolainen valehteli jälleen - Purra tai persut eivät luvanneet "euron bensaa"
Väite "euron bensasta" on ensisijaisesti poliittisten vastustajien käyttämä puhdas vale. Persut kyllä kampanjoivat näky1143952Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"
Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä2113850Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen
Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.1202265Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä
Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575801987Mitä on tullut
Entisen abcn rakennuksen tilalle se oli tyhjillään monta vuotta siellä oli jo nyt valot onko huoltoasema? 5:30.801376- 1371334
Palosta selvinnyt 18 vuotias munira tarvitsi tulkin kun puhui Iltalehdelle
Suomessa asuva 18 vuotias tarvii tulkin !!! Tää Suomea puhumaton on palossa kuolleen naisen veli ja asui perheen kanssa.1691309En ymmärrä ateisteja!
Raamattu on aitoa historiaa, jotka ovat kirjoittaneet aikalaiset! Mitä änkyröitte turhaa???5531198- 531135