Ii potenssiin ii

Anonyymi

Määritä i^i arvo.

13

295

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Koska kompleksinen eksponenttifunktio on jaksollinen, i^i:llä on äärettömän monta arvoa. ”Pääsarjan” mukainen arvo sille on e^(-pii/2). Myös kaikki muut arvot ovat reaalisia.

      • Anonyymi

        Jos kertoo keskenään kaksi lukua, joiden itseisarvo on 1, esimerkiksi i*i, niin tulonkin itseisarvo on 1.
        Jos kertolaskun toistaa i kertaa, niin missä vaiheessa tulon itseisarvo poikkeaa ykkösestä?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Jos kertoo keskenään kaksi lukua, joiden itseisarvo on 1, esimerkiksi i*i, niin tulonkin itseisarvo on 1.
        Jos kertolaskun toistaa i kertaa, niin missä vaiheessa tulon itseisarvo poikkeaa ykkösestä?

        i ei ole lukumäärä, joten tuo ajatelma ei päde.

        Siinä olet oikeassa, että millä tahansa kokonaisluvulla n (jotka siis ovat lukumääriä) luvun i^n itseisarvo on 1.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        i ei ole lukumäärä, joten tuo ajatelma ei päde.

        Siinä olet oikeassa, että millä tahansa kokonaisluvulla n (jotka siis ovat lukumääriä) luvun i^n itseisarvo on 1.

        Ja myös millä tahansa reaalisella. Iihän on e^(i*(pi/2 k*2pi)), joten i^t reaaliluvulle t on

        e^(i*(t*pi/2 t*k*2pi))

        Tämä säilyy yksikköympyrällä, koska potenssi säilyy puhtaasti imaginäärisenä. Mutta siitä saattaa tulla moniarvoinen, koska t*k ei välttämättä ole kokonaisluku kaikilla k. Jos t on rationaaliluku, niin tulee vain äärellisen monta eri arvoa (supistetun muodon nimittäjä). Esim t=1/2, niin neliöjuuria on kaksi.

        Itseisarvon muutos tulee siis potenssin imaginäärisestä komponentista: Jos laitetaan potenssiin t s*i, niin

        e^(-(s*pi/2 s*k*2pi) i*(t*pi/2 t*k*2pi))

        Jos nyt s on nollasta poikkeava, niin tällähän on aina äärettömän monta eri arvoa, itseisarvoltaan mielivaltaisen pieniä ja suuria.


      • Anonyymi

        /- i on yhtälön x^2 1 = 0 ratkaisu. Voidaan myös sanoa, että i = sqrt(-1). Sarjakehitelmällä voidaan sosittaa, että e^(i fii) = cos(fii) i sin(fii). Näin ollen e^(i pii/2) = i.


      • Anonyymi

        Jos olisi aikoinaan vain tyydytty siihen, että yhtälöllä x^2 1 = 0 ei ole ratkaisua, niin asia olisi varmaan jäänyt hiertämään. Niinpä oletettiin, että on joku ratkaisu x = i. Tästä seuraa, että i^2 = -1. Päätelmällä on ollut kauaskantoiset vaikutukset matematiikassa ja sitä kautta fysiikassa ja tekniikassa. Kun mukaan otetan vielä toinen kirjain eli e, niin ollan matematiikan ytimessä.


      • Anonyymi

        Olkoon
        f(x) = a^x
        Millä a:n arvolla pätee
        df(x)/dx = f(x)
        Vastaus on a = e. Tämän voi helposti itsekin johtaa ratkaisemalla tuon yhtälön diskretoimalla. e:n numeerinen arvo on 2,718281828.....


    • Anonyymi

      Helppohan se on pelkkää yhtä kirjainta korottaa itsensä potenssiin. Olkoon se vaikka i tai a. Mutta jos vaikka h pitäisi korottaa potenssiin g. On pikkusen vaikeampaa.

      Entäpä jos f korotetaan potenssiin s ja tämä vielä korotetaan potenssiin r? Meneekö liian vaikeaksi?

      Kuka puhuikaan potenssista? Mulla riittää!

      Vastahan tein lyömättömän ennätyksen kakkosen korottamisessa ja tätäkin suuremman potenssikorotuksen.

      • Anonyymi

        Minä korotan kaikki kirjaimet ja numerot potenssien potensseihin. Suurimmat potenssit lausun minä. Myöskin vaikeimmat. Mulla potenssia riittää.

        i potenssiin i on peruskauraa. Helposti lyön lisää löylyä kiukaalle: i^i^i^i^i^i^iiiiii^iii^i!

        Tällekin löydän arvon. Eniten tykkään kuiteskin suurista potensseista. Mielettömän suurista. Minä lataan kaikista suurimmat potenssit kehään.


    • Anonyymi

      i = e^(i pii/2)
      i ^i = (e^(i pii/2) ^i = e^(i^2 pii/2) = e^(- pii/2) = =,207879576...
      Tämä on transkendenttiluku.

      • Anonyymi

        p.o : ...= 0,207879578...


      • Anonyymi

        Ja tuli vielä sulkumerkkivirhekin. Uudestaan:
        i ^i = (e^(i pii/2)) ^i=e ^(i ^2 pii/2) = e ^(- pii/2) = 0,207879576...


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ikävöin sinua kokoyön!

      En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun
      Ikävä
      61
      4378
    2. KALAJOEN UIMAVALVONTA

      https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar
      Kalajoki
      149
      3165
    3. Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin

      Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo
      Tunteet
      48
      2482
    4. Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?

      Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?
      Kalajoki
      50
      2407
    5. Hukkuneet pojat kalajoella pakolaisia?

      Eivät osanneet suomea nimittäin.
      Maailman menoa
      98
      2065
    6. Älä mahdollisesti ota itseesi

      En voinut tietää. Sitäpaitsi.. niin
      Ikävä
      24
      1883
    7. Ota nainen yhteyttä ja tee Tikusta asiaa?

      Niin sitten minä teen Takusta asiaa.
      Ikävä
      30
      1616
    8. Joku hukkui Hyrynsalmella?

      Oliko mökkiläinen taas?
      Hyrynsalmi
      23
      1612
    9. Mitä sinä mietit

      Mies?
      Ikävä
      154
      1451
    10. Metsästysmökki

      Metsästyskortti saapui. Lisäksi metsästysmökki varata!
      Kuhmo
      34
      1253
    Aihe