Mikä saadaan a:n arvoksi ,kun kyseessä on tiheysfunktio.
f(x)=ax^2, kun 0≤x≤10
Lisäksi apua kaivataan määrittämään todennäköisyys jos x<8 , kun f(x) on satunnaismuuttujan x tiheysfunktio.
Vanhan pääsykoetehtävän harjoitteluun auttaisi myös, jos saisi vihjettä, kuinka laskea edellisen satunnaismuuttujan x odotusarvo ja keskihajonta.
Yrittänyt olen kyllä, mutta valmista ei vain tule. Kiitos kaikille apua antaneille.
f(x)=ax^2, kun 0≤x≤10
Lisäksi apua kaivataan määrittämään todennäköisyys jos x<8 , kun f(x) on satunnaismuuttujan x tiheysfunktio.
Vanhan pääsykoetehtävän harjoitteluun auttaisi myös, jos saisi vihjettä, kuinka laskea edellisen satunnaismuuttujan x odotusarvo ja keskihajonta.
Yrittänyt olen kyllä, mutta valmista ei vain tule. Kiitos kaikille apua antaneille.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ootko kuinka lähtenyt yrittämään?
Mites tuo nyt menikään tiheysfunktion määritelmä. Kaippa tuon määrätyn integraalin arvon pitäisi olla 1 eli integroit vaan tuon, sijoitat x:n arvot ja pistät yhtälöön = 1 ja ratkaiset a.
3/1000 sain päässälaskuna voi olla väärin.
Toinen osa vähän samalla tavalla, eli sijota a mutta määrätyssä integraalissa eri rajat. Odotusarvot sun muut määritelmät varmaan parempi katsoa taulukkokirjasta, vai onko enää edes taulukkokirjoja.
Tiheysfunktion määritelmä:
funktion integraali miinus äärettömästä äärettömään on tasan 1.
funktion arvo jokaisessa pisteessä on epänegatiivinen.
Tässä tapauksessa funktion arvo on nolla välin [0, 10] ulkopuolella, joten riittää integroida tuolla välillä.
Todennäköisyys, että x < 8 saadaan integroimalla tiheysfunktiota miinus äärettömästä kahdeksaan, eli tässä tapauksessa käytännössä välillä [0, 8].
Satunnaismuuttujan X tiheysfunktio f(x) on määritelty välillä 0 <= x <= 10 joten kertymäfunktio F(x) on nmääritelty samalla välillä . P(X <=c) = F(c). F(10) = 1. F(0) =0.
Kertymäfunktio F(x) = Int(0,x) at^2 dt = Sij(0,x) 1/3 a t^3 = 1/3 a x^3.
F(10) = 1 joten a = 3/1000
f(x) = 3/1000 x^2 ja F(x) = 1/1000 x^3. F'(x) = f(x).
P(X < 8) = F(8) = 512/1000
E(X) = Int(0,10) (x * 3/1000 x^2 dx) = Sij(0,10) 3/4000 x^4 = 30/4 = 15/2
Var(X) =E(X^2) - E^2(X)
E(X^2) = Int(0,10) (x^2 3/1000 x^2 dx) = Sij(0,10) 3 x^5/5000 = 60
Var(X) = 60 - (15/2)^2 = (240 - 225)/4 = 15/4
Hajonta(X) = sqrt(Var(X)) = sqrt(15)/2